雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、精選課件1精選課件2問(wèn)題1：橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的的距離的和和等于常等于常數(shù)（數(shù)（大于大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。21,FF21FF問(wèn)題2：如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？精選課件3 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的差的絕對(duì)值等的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)于常數(shù)2a 2a 點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。12()FF小于 F1,F2 -焦點(diǎn)焦點(diǎn)設(shè)常數(shù)設(shè)常數(shù)|MF|MF1 1| - |MF| - |MF2 2| = 2a| = 2a|F|F1 1F F2 2|

2、-| -焦距（設(shè)為焦距（設(shè)為2c2c）注意：對(duì)于雙曲線定義須抓住三點(diǎn)：注意：對(duì)于雙曲線定義須抓住三點(diǎn)：1、平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的、平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)；距離之差的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)；2、這個(gè)常數(shù)要小于、這個(gè)常數(shù)要小于|F|F1 1F F2 2| |；3、這個(gè)常數(shù)要是非零常數(shù)。、這個(gè)常數(shù)要是非零常數(shù)。1F2FM精選課件4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在板如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn)F F1 1、F F2 2；3 3 拉動(dòng)拉鏈（拉動(dòng)拉鏈（M M）。）。思考思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡：拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？是什么？精選課件5思考：思考：1、平

3、面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（等于常數(shù)（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？3、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于常數(shù)（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？雙曲線的一支雙曲線的一支是在直線是在直線F1F2上且上且 以以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線為端點(diǎn)向外的兩條射線不存在不存在精

4、選課件6 1、當(dāng)、當(dāng)|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |時(shí)時(shí), ,M點(diǎn)的軌跡不存在點(diǎn)的軌跡不存在4、當(dāng)、當(dāng)|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0時(shí)，時(shí)，M點(diǎn)軌跡是雙曲線點(diǎn)軌跡是雙曲線其中當(dāng)其中當(dāng)|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a時(shí)，時(shí)，M點(diǎn)軌跡是雙曲線中點(diǎn)軌跡是雙曲線中靠近靠近F2的一支；的一支； 當(dāng)當(dāng)|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a時(shí)，時(shí)，M點(diǎn)軌點(diǎn)軌跡是雙曲線中靠近跡是雙曲線中靠近F1的一支的一支. M點(diǎn)軌跡是在直

5、點(diǎn)軌跡是在直線線F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2為端點(diǎn)向外的兩條射線。為端點(diǎn)向外的兩條射線。 M點(diǎn)的軌跡是線段點(diǎn)的軌跡是線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線 。結(jié)論：結(jié)論：精選課件7 如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系xOyxOy使使x x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F F1 1、F F2 2且點(diǎn)且點(diǎn)O O與線段與線段F F1 1、F F2 2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合. .設(shè)設(shè)M(M(x x，y)y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)，|F|F1 1 F F2 2| =2c| =2c，F(xiàn) F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),又又設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M

6、 M與與F F1 1,F,F2 2的距離的差的絕對(duì)值等的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)于常數(shù)2a.2a.122MFMFa,222221ycxMFycxMF.22222aycxycx由定義知由定義知1F2FMxyO精選課件8由雙曲線定義知由雙曲線定義知,22acac即022ac因此得令),0(222bbac,222222bayaxb).0, 0( 12222babyax雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.說(shuō)明說(shuō)明:1.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸;2.焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2 , c最大最大.).()(22222222acayaxac化簡(jiǎn)得：1F2FMxyO3.a,b無(wú)大小關(guān)

7、系無(wú)大小關(guān)系;精選課件9焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:).0, 0( 12222babxay1F2FMyOx).0, 0( 12222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:精選課件10定義定義圖象圖象方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系的關(guān)系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰(shuí)正誰(shuí)對(duì)應(yīng)誰(shuí)正誰(shuí)對(duì)應(yīng) a精選課件11).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：0 12222ba

8、bxay0 12222babyax2222221.,aabcccab橢圓中 最大在雙曲線中 最大；相同點(diǎn)：1.,焦點(diǎn)坐標(biāo)相同 焦距相等；2., ,a b c焦大小滿足勾股定理.不同點(diǎn)：2. , 橢圓方程中雙曲線中；3.判斷焦點(diǎn)位置方法不同。精選課件12, a b練習(xí)1.根據(jù)方程，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及的值:15151925) 1 (2222yxyx和143134)2(2222xyyx和3, 5),0 , 4(ba焦點(diǎn)1,15),0 , 4(ba焦點(diǎn)3, 2),0 , 1(ba焦點(diǎn)2, 3),7, 0(ba焦點(diǎn)精選課件13例例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙

9、曲線上，雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. 12122.13,4,25,3,30,6 ,3(4)5 0 ,(5,0),abxcbxaFFPF F練習(xí) 寫出符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:（）焦點(diǎn)在 軸上（ ）焦點(diǎn)在 軸上（ ）焦點(diǎn)為 0,-6 、焦點(diǎn) （， ）雙曲線上一點(diǎn) 到的距離的差的絕對(duì)值等于8221916xy221169xy221927yx精選課件142.(1)3,4,22 5,(2, 5),abxaAy例 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在 軸上；（ ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)焦點(diǎn)在 軸上；練習(xí)練習(xí)3、已知雙曲線

10、的焦點(diǎn)在、已知雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)1 ,2的坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程5 ,49,24, 322.121xymmm練習(xí)4 方程表示雙曲線，求 的范圍.0) 1)(2(mm12mm或精選課件15練習(xí)練習(xí)51. 方程方程mx2-my2=n中中mn0，則其表示焦點(diǎn)在，則其表示焦點(diǎn)在 軸上的軸上的 .雙曲線雙曲線2、 若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點(diǎn)在的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的軸上的 雙曲線，則雙曲線，則k .(-1, 1)3. 雙曲線雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .1422ykx),(k 40y精選課件16 5. 雙曲線雙曲線 的焦距是的焦距是6，則，則k= . kyx222 6 6. 若方程若方程 表示雙曲線，求實(shí)數(shù)表示雙曲線，求實(shí)數(shù)k的的 取值范圍取值范圍. 15222kykx|-2k5精選課件17小結(jié)：1（）推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2（ ）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）類比法._._._是是表表示示雙雙曲曲線線的的充充要要條條件