選修2-1第三章《空間向量與立體幾何》單元測試題

1、選修2-1第三章空間向量與立體幾何單元測試題 班 姓名一、選擇題（每小題5分）1設(shè)a,b,c表示三條直線，表示兩個平面，下列命題中不正確的是（ ）A BC D2如圖，為正方體的中心，在該正方體各個面上的射影可能是（ ）A（1）、（2）、（3）、（4） B（1）、（3） C（1）、（4） D（2）、（4）3給出下列命題：（1）三點確定一個平面；（2）在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；（3）若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；（4）若直線滿足則其中正確命題的個數(shù)是（ ）A個 B個 C個 D個4已知長方體的表面積是，過同一頂點的三條棱長之和是，則它的對角線長是（ ）A B C

2、 D 5如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（ ）ABCD6如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，則下列向量中與相等的向量是（ ） 7.已知A、B、C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，則下列條件中，能得到M平面ABC的充分條件是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）8.已知，若有等式成立，則之間的關(guān)系是（）（A）平行（B）垂直（C）相交（D）以上都可能9.在60°的二面角的棱上有A、B兩點，AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，且都垂直于棱AB，已知AB5，AC3，BD4，則CD()（A） （B） （C） （D） 10.直三棱

3、住A1B1C1ABC，BCA=，點D1、F1 分別是A1B1、A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題（每小題5分）11已知，則的最小值是12.設(shè)向量與的夾角為，則13.平面內(nèi)有兩定點A，B，且|AB|=4，動點P滿足，則點P的軌跡是 .14.已知正四棱錐的體積12,底面對角線的長為,則側(cè)面與底面所成的二面角等于 .15. 設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DEAB于E(如圖)現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于 .

4、三、簡答題16（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為，為側(cè)棱上一點（I）當為側(cè)棱的中點時，求證：平面；（II）求證：平面平面；17. （12分）如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個正方體解決下面問題。 （I）求證：AQ平面PBD； （II）求二面角PDBM 的余弦值18（12分）如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=。（I）求證：頂點A1在底面ABCD上的射影O在BAD的平分線上；（II）求這個平行六面體的體積 19（12分）如圖，平面平面，為正方形，且 分別是線段的中點（I）求和平面所成的角的正切值；（II）求異面直線與所成的角的余弦值20（13分）如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。（I）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；（II）求二面角DA1C1A的余弦值； （）求點B到平面A1C1A的距離。21. （14分）如圖，在長方體