必修一至五高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)集合函數(shù)附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零；3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)中；余切函數(shù)中；6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法： 1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5

2、、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)3、若與的單調(diào)性相同，則是增函數(shù)；若與的單調(diào)性不同，則是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個(gè)奇函數(shù)在處有定義，則，如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則（反之不成立）2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。4、兩個(gè)函數(shù)和復(fù)合而成的

3、函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則可以表示為，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。表1指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)表2冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過(guò)定點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)一、直線(xiàn)與方程（1）直線(xiàn)的傾斜角定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°（2）直線(xiàn)的斜率定義：傾斜角不是90°的直

4、線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式：直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。當(dāng)直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x

5、1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線(xiàn)兩點(diǎn)，截矩式：其中直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線(xiàn)：（a為常數(shù)）； （5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系平行于已知直線(xiàn)（是不全為0的常數(shù)）的直線(xiàn)系：（C為常數(shù)）（二）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系（）斜率為k的直線(xiàn)系：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（）過(guò)兩條直線(xiàn)，的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為（為參數(shù)），其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中。（6）兩直線(xiàn)平行與垂直當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，

6、要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn) 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 （9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（10）兩平行直線(xiàn)距離公式在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立

7、條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線(xiàn)，圓，圓心到l的距離為，則有；（2）設(shè)直線(xiàn)，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。 (3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為 (課本命題)圓(x-a)2+(y

8、-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內(nèi)公切線(xiàn)一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時(shí)，為同心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平

9、行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)

10、到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線(xiàn)與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義

11、：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖

12、斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；原來(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線(xiàn)） （3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系（1）平面 平面的概念： A.描述性說(shuō)明； B.平面是無(wú)限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母、表示，如平面（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)

13、不在平面內(nèi)，記作點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)A的直線(xiàn)l上，記作：Al； 點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，記作Al；直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn)l在平面內(nèi)，記作l；直線(xiàn)l不在平面內(nèi)，記作l。（2）公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線(xiàn)在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那

14、么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)符號(hào)：平面和相交，交線(xiàn)是a，記作a。符號(hào)語(yǔ)言：公理3的作用：它是判定兩個(gè)平面相交的方法。它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。它可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（6）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 異面直線(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn) 異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn) 異面直線(xiàn)所成角：直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線(xiàn)aa，bb，則把直線(xiàn)a和b所成的銳角（或直角）叫做異

15、面直線(xiàn)a和b所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。說(shuō)明：（1）判定空間直線(xiàn)是異面直線(xiàn)方法：根據(jù)異面直線(xiàn)的定義；異面直線(xiàn)的判定定理（2）在異面直線(xiàn)所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。求異面直線(xiàn)所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來(lái)求角（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。（8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系直線(xiàn)在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公

16、共點(diǎn)三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a aA a（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)；相交有一條公共直線(xiàn)。b5、空間中的平行問(wèn)題（1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。 線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線(xiàn)面平行面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平

17、行。（線(xiàn)線(xiàn)平行面面平行），（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行線(xiàn)面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行）7、空間中的垂直問(wèn)題（1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義兩條異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直

18、。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問(wèn)題（1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角兩平行直線(xiàn)所成的角：規(guī)定為。兩條相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行

19、的直線(xiàn)，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。（2）直線(xiàn)和平面所成的角平面的平行線(xiàn)與平面所成的角：規(guī)定為。 平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規(guī)定為。平面的斜線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；（2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。（3）二面角和二面角的平面角二面角

20、的定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖，

21、是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,O,OB的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸. 3）過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。（3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組 叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）（4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：額外補(bǔ)充：第一章 空間

22、幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下2 畫(huà)三視圖的原則： 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法4斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線(xiàn)長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線(xiàn)長(zhǎng)度不變；（3）.畫(huà)法要寫(xiě)好。5 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：（1）畫(huà)軸（2）畫(huà)底面（3）畫(huà)側(cè)棱（4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺(tái)的表面積5 球的表面積（二）空間幾何體的體積

23、1柱體的體積 2錐體的體積 3臺(tái)體的體積 4球體的體積 第二章 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無(wú)限延展的2 平面的畫(huà)法及表示DCBA（1）平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)符號(hào)表示為L(zhǎng)A·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在

24、平面內(nèi)C·B·A·（2）公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn) => 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。P·L（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。符號(hào)表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：共面直線(xiàn) 相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2 公理4

25、：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)=>acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 注意點(diǎn)： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上； 兩條異面直線(xiàn)所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作ab； 兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所

26、成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。 2.1.4 空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線(xiàn)在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線(xiàn)與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線(xiàn)在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用a 來(lái)表示a a=A a2.2.直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì) 直線(xiàn)與平面平行的判定1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。符號(hào)表示：a b => aab 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線(xiàn)與另一

27、個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。 2.2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。符號(hào)表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。符號(hào)表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行2.3直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線(xiàn)與平面垂直的判定1、定義如果直線(xiàn)L與

28、平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面互相垂直，記作L，直線(xiàn)L叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)L的垂面。如圖，直線(xiàn)與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l B2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3

29、 2.3.4直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系第三章 直線(xiàn)與方程3.1直線(xiàn)的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線(xiàn)的傾斜角的概念：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角叫做直線(xiàn)l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°

30、.當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí), = 90°.3、直線(xiàn)的斜率:一條直線(xiàn)的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí), = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線(xiàn)l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線(xiàn)的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線(xiàn)P1P2的斜率：斜率公式: 兩條直線(xiàn)的平行與垂直1、兩條直線(xiàn)都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之

31、，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線(xiàn)都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程1、 直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為2、直線(xiàn)的斜截式方程：已知直線(xiàn)的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為 直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程1、直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中2、直線(xiàn)的截距式方程：已知直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中 直線(xiàn)的一般式方程1、直線(xiàn)的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）2、

32、各種直線(xiàn)方程之間的互化。3.3直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L(fǎng)1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）3.3.2 兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式1點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：2、兩平行線(xiàn)間的距離公式：已知兩條平行線(xiàn)直線(xiàn)和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi) 圓的一般

33、方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點(diǎn)： (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng) (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。 圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系設(shè)直線(xiàn)：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，則判別直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圓相交； 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線(xiàn)

34、長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含； 直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)

35、都可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題§1 算法初步u 秦九韶算法：通過(guò)一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下：例題：秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 答案： 6 ， 6 v 理解算法的含義：一般而言，對(duì)于一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱(chēng)為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說(shuō)明書(shū)是空調(diào)使用的算法 (algorit

36、hm) 1. 描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（本書(shū)指?jìng)未a）. 2. 算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。沒(méi)有輸出的算法是無(wú)意義的。可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過(guò)手工或者機(jī)器在一定時(shí)間內(nèi)可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度3. 算法含有兩大要素：操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)w 流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線(xiàn)及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程

37、序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 注意：1. 畫(huà)流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫(huà)，要養(yǎng)成有開(kāi)始和結(jié)束的好習(xí)慣2. 拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫(huà)出大致的流程，反過(guò)來(lái)再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫(huà)好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號(hào)的問(wèn)題，這時(shí)候也就可以有幾種書(shū)寫(xiě)方法了。 N YAp Y N NpA3. 在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線(xiàn)把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。 Y N ABpABx 算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán) 當(dāng)型循環(huán).順序結(jié)構(gòu)（sequence str

38、ucture ）：是一種最簡(jiǎn)單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語(yǔ)句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。.選擇結(jié)構(gòu)（selection structure ）：或者稱(chēng)為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書(shū)寫(xiě)時(shí)主要是注意臨界條件的確定。它有一個(gè)入口，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句，不能同時(shí)執(zhí)行，其中的A,B兩語(yǔ)句可以有一個(gè)為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執(zhí)行某語(yǔ)句，至于不成立時(shí)，不執(zhí)行該語(yǔ)句，也不執(zhí)行其它語(yǔ)句。.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）：它用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問(wèn)題，分直到型（until）和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見(jiàn)上圖)。當(dāng)

39、事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí)）用當(dāng)型循環(huán)。y 基本算法語(yǔ)句：本書(shū)中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語(yǔ)言編寫(xiě)的,是介于自然語(yǔ)言和機(jī)器語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒(méi)有統(tǒng)一的格式，只要書(shū)寫(xiě)清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對(duì)統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語(yǔ)句中可以用 ，也可以用 ; 表示兩變量相乘時(shí)可以用“*”，也可以用“”. 賦值語(yǔ)句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類(lèi)型的變量或者表達(dá)式.一般格式：“” ，有時(shí)在偽代碼的書(shū)寫(xiě)時(shí)也

40、可以用 “”，但此時(shí)的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)。注： 1. 賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式?！?= ”具有計(jì)算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯(cuò)誤的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個(gè)賦值語(yǔ)句一次只能給一個(gè)變量賦值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是錯(cuò)誤的，而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換 , 同樣的如果交換三個(gè)變量x,y,z的值 : . 輸入語(yǔ)句（input statement）: Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給

41、a ,b輸出語(yǔ)句（out statement） ：Print x ,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果x ,y注：1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)隔開(kāi)！2. Read 語(yǔ)句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式 3. Print 語(yǔ)句不能起賦值語(yǔ)句，意旨不能在Print 語(yǔ)句中用 “ = ”4. Print語(yǔ)句可以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個(gè)語(yǔ)句在一行書(shū)寫(xiě)時(shí)用 “ ； ”隔開(kāi).例題：當(dāng)x等于5時(shí)，Print “x = ”; x 在屏幕上輸出的結(jié)果是 x = 5.條件語(yǔ)句（conditional statement）：1. 行If語(yǔ)句: If A Then B 注：沒(méi)有 End If 2. 塊If語(yǔ)句

42、： 注：不要忘記結(jié)束語(yǔ)句End If ，當(dāng)有If語(yǔ)句嵌套使用時(shí)，有幾個(gè)If ，就必須要有幾個(gè)End If . Else If 是對(duì)上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If 注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件。 為了使得書(shū)寫(xiě)清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書(shū)寫(xiě)。格式如下：If A ThenBElseCEnd IfIf A ThenBElse If C Then DEnd If例題: 用條件語(yǔ)句寫(xiě)出求三個(gè)數(shù)種最大數(shù)的一個(gè)算法.Read a , b , cIf ab Then If ac Then Print a Else Print c

43、 End If Else If bc ThenPrint bElse Print cEnd If End If Read a , b , cIf ab and ac ThenPrint aElse If bc ThenPrint bElsePrint cEnd If 或者 注：1. 同樣的你可以寫(xiě)出求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。 2. 也可以類(lèi)似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù) .循環(huán)語(yǔ)句（ cycle statement）： u 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) v 當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用While循環(huán) w Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對(duì)應(yīng).While

44、 A End While While循環(huán)For I From 初值 to 終值 Step 步長(zhǎng) End For For 循環(huán)Do Loop Until p 直到型Do循環(huán)Do While p Loop 當(dāng)型Do循環(huán)說(shuō)明：1. While循環(huán)是前測(cè)試型的，即滿(mǎn)足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以寫(xiě)成While循環(huán)，較為簡(jiǎn)單，因?yàn)樗臈l件相對(duì)好判斷. 2. 凡是能用While循環(huán)書(shū)寫(xiě)的循環(huán)都能用For 循環(huán)書(shū)寫(xiě) 3. While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4. Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相應(yīng)變化 5. 注意臨界條件的判定.例題： （見(jiàn)課本） u v

45、 w x y z 顏老師友情提醒：1. 一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫(xiě)出算法，有的只要求寫(xiě)出偽代碼，而有的題目則是既寫(xiě)出算法畫(huà)出流程還要寫(xiě)出偽代碼。2. 在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺(jué)先畫(huà)流程圖較為簡(jiǎn)單，但也有的算法偽代碼比較好寫(xiě)，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來(lái)，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫(xiě)算法，后畫(huà)流程圖，最后寫(xiě)偽代碼。3. 書(shū)寫(xiě)程序時(shí)一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號(hào)，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì)看到各種參考書(shū)上的書(shū)寫(xiě)格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的語(yǔ)言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒(méi)！高中數(shù)學(xué)必修4

46、知識(shí)點(diǎn)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)

47、為，面積為，則，9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 11、三角函數(shù)線(xiàn)：，12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：函數(shù)名稱(chēng)不變，符號(hào)看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的圖

48、象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心無(wú)對(duì)稱(chēng)軸16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量有向線(xiàn)段的三