數(shù)學(xué)北師版必修31算法的基本思想

1、§1算法的基本思想1通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題的過(guò)程與步驟的分析，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義2學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言來(lái)描述算法；初步學(xué)會(huì)為一個(gè)具體問(wèn)題設(shè)計(jì)算法算法(1)定義：在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)實(shí)施這些步驟來(lái)解決問(wèn)題，通常把這些_稱為解決這些問(wèn)題的算法這種描述不是算法的嚴(yán)格定義，但是反映了算法的基本思想(2)算法的性質(zhì)：確定性：算法中的每一步都應(yīng)該是確定的，并且能有效地執(zhí)行并得到確定的結(jié)果，而不能含糊其辭，含有歧義有限性：對(duì)于一個(gè)算法來(lái)說(shuō)，它的操作步驟必須是有限的，必須在有限的步驟之內(nèi)完成普遍性：一個(gè)算法通常能解決一類問(wèn)題，不是僅僅解決一個(gè)單獨(dú)的問(wèn)題(3)

2、作用：使_代替人完成某些工作(4)注意：解決一個(gè)問(wèn)題可能有多個(gè)算法，但有優(yōu)劣之分，其中操作簡(jiǎn)單、步驟少且能解決一類問(wèn)題的算法稱為最優(yōu)算法算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法既有聯(lián)系又有區(qū)別，它們之間是一般與特殊、抽象與具體的關(guān)系算法的獲得要借助于一般意義上具體問(wèn)題的求解方法，而任何一個(gè)具體問(wèn)題都可以利用這類問(wèn)題的一般算法來(lái)解決在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，這些步驟稱為解決這些問(wèn)題的算法，這種解決問(wèn)題的思想方法稱為算法的思想【做一做1】下列對(duì)算法的理解不正確的是()A算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對(duì)一類問(wèn)題都有效(而不是個(gè)別問(wèn)題)B算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果C算法

3、一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是是一種通法D任何問(wèn)題都可以用一個(gè)算法來(lái)解決【做一做2】求半徑r2的圓的周長(zhǎng)，寫出算法一個(gè)好的算法應(yīng)滿足哪些要求？剖析：一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)好的算法應(yīng)滿足以下要求：(1)寫出的算法必須能解決一類問(wèn)題(例如解任意一個(gè)二元一次方程組)，并且能夠重復(fù)使用；(2)算法的過(guò)程要能一步一步執(zhí)行，每一步操作，必須明確，不能含混不清，而且要在有限步之內(nèi)得出結(jié)果；(3)算法要簡(jiǎn)潔，要清晰可讀，不能繁雜，也就是說(shuō)在解決同一類問(wèn)題的許多種不同的算法中，我們所確定的算法步驟應(yīng)該是最簡(jiǎn)單有效的，即最優(yōu)化算法題型一 算法的概念【例題1】下列關(guān)于算法的敘述中，不正確的是()A計(jì)算機(jī)

4、解決任何問(wèn)題都需要算法B只有將要解決的問(wèn)題分解為若干步驟，并且用計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的語(yǔ)言描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能解決問(wèn)題C算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果D解決同一個(gè)問(wèn)題的算法并不唯一，而且每一個(gè)算法都要一步一步執(zhí)行，每一步都要產(chǎn)生確切的結(jié)果題型二 求正約數(shù)的算法設(shè)計(jì)【例題2】求18的所有正約數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種算法分析：分別對(duì)1,2,3，18逐一檢驗(yàn)，或者對(duì)18進(jìn)行因數(shù)分解，寫出相關(guān)步驟即可反思：解決一個(gè)問(wèn)題可以有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡(jiǎn)單的、步驟盡量少的算法上面的兩種算法都符合題意，但算法二運(yùn)用了因數(shù)分解原理，這樣步驟就比算法一少了許多，因此更為科學(xué)本題體現(xiàn)了算法的特征：(1)一個(gè)算法往往具有代

5、表性，能夠解決一類問(wèn)題；(2)算法不是唯一的；(3)兩種算法各自體現(xiàn)了不同的思想內(nèi)涵題型三 計(jì)算問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)【例題3】寫出求兩底面半徑分別為1和4，高為4的圓臺(tái)的側(cè)面積、表面積及體積的算法分析：可先由兩底面半徑r1，r2和高h(yuǎn)計(jì)算出圓臺(tái)母線長(zhǎng)l，進(jìn)而求出圓臺(tái)側(cè)面積S側(cè)(r1r2)l.同時(shí)由r1，r2計(jì)算出兩底面積S1，S2，然后由體積公式V(S1S2)·h及表面積公式SS1S2S側(cè)求得結(jié)果反思：寫數(shù)值性問(wèn)題的算法一定要掌握有關(guān)知識(shí)及公式的正確運(yùn)用和計(jì)算，要注意過(guò)程的條理化和步驟的清晰化題型四用 二分法求方程近似解的算法設(shè)計(jì)【例題4】用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x220的近似解的算法分析：

6、若令f(x)x22，則求方程x220的近似解，就是求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值借助用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法，我們便可以設(shè)計(jì)出求方程近似解的算法反思：從本例可以發(fā)現(xiàn)，求解某類問(wèn)題的算法不同于求解一個(gè)具體問(wèn)題的方法，它必須能解決一類問(wèn)題只要有了解決問(wèn)題的算法，不管借助的工具是紙筆、計(jì)算器，還是計(jì)算機(jī)，都能按照算法步驟求得相同的結(jié)果題型五 易錯(cuò)辨析【例題5】設(shè)計(jì)一個(gè)解方程ax2bxc0的算法錯(cuò)解：小華采用的算法描述如下：1計(jì)算b24ac；2若0，則輸出“方程無(wú)實(shí)根”；3若0，則輸出方程的根錯(cuò)因分析：上述算法中有兩處錯(cuò)誤：第一處是沒(méi)有考慮a是否為0，顯然a0時(shí)，方程無(wú)判別式，上述算法無(wú)效；第二處

7、錯(cuò)誤是漏掉了0的情況1下列關(guān)于算法的說(shuō)法中，正確的是()A算法就是某個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程B算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C解決某類問(wèn)題的算法不一定是唯一的D算法可以無(wú)限地操作下去不停止2下列語(yǔ)句表達(dá)中是算法的有()從濟(jì)南到巴黎可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)；2x4；求M(1,2)與N(3，5)兩點(diǎn)連線的方程，可先求MN的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程求得A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)3給出算法：1輸入n10.2令i1，S0.3判斷in是否成立，若不成立，輸出S，結(jié)束算法；若成立，執(zhí)行下一步4令S的值加i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第3步該算法的功能是_4已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,4

8、,5，設(shè)計(jì)算法求其體積5寫出解方程x22x30的一個(gè)算法§1算法的基本思想答案：基礎(chǔ)知識(shí)·梳理(1)步驟(3)計(jì)算機(jī)【做一做1】D【做一做2】分析：直接用公式C2r求解解：算法如下：1取r2.2計(jì)算C2r.3輸出C.典型例題·領(lǐng)悟【例題1】C算法的主要特征是確定性和順序性，確定性包括結(jié)果明確，每一步產(chǎn)生的結(jié)果和最后的結(jié)果都是明確的；順序性包括步驟確切，每一步執(zhí)行什么是明確的；因此，C項(xiàng)不正確，故選C.【例題2】解：算法一：11是18的正約數(shù)，將1列出；22是18的正約數(shù)，將2列出；33是18的正約數(shù)，將3列出；44不是18的正約數(shù)，將4刪除；18 18是18的正約

9、數(shù)，將18列出算法二：1182×9；2182×32；3列出18的所有正約數(shù)：1,2,3,32,2×3,2×32.【例題3】解：算法步驟如下：1取r11，r24，h4；2計(jì)算l；3計(jì)算S1r21，S2r22，S側(cè)(r1r2)l；4計(jì)算S表S1S2S側(cè)；5計(jì)算V(S1S2)h.【例題4】解：我們先假設(shè)所求近似值與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005.算法步驟如下：1令f(x)x22.因?yàn)閒(1)0，f(2)0，所以設(shè)x11，x22.2令m，判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0.3若f(x1)·f(m)0，則令x1m；否則，令x2m.4判斷|x1x2|0.005是否成立若是，則x1，x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第2步【例題5】正解：1.輸入a，b，c的值2若a0，b0，則輸出方程的根x；若ab0，c0，則輸出“方程無(wú)實(shí)根”；若abc0，則輸出“方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根”3若a0，計(jì)算b24ac：若0，則輸出“方程無(wú)實(shí)根”；若0，則輸出方程的根x1，x2.隨堂練習(xí)·鞏固1C2C3計(jì)算12345678910的值4分析：利用公式V長(zhǎng)方體長(zhǎng)×寬×高，寫出算法解：算法如下：1輸入長(zhǎng)方體的長(zhǎng)a，