二次函數(shù)解析式的求法

1、（二）（二）二次函數(shù)解析式常見(jiàn)的三種表示形式：二次函數(shù)解析式常見(jiàn)的三種表示形式：(1)一般式一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式)0(2acbxaxy),)0(2)(nmanmxay頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（)0 ,)(0 ,2)0)()(2121xxXcbxaxyaxxxxay軸軸交交于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)（與與條條件件：若若拋拋物物線線回味知識(shí)點(diǎn)：回味知識(shí)點(diǎn)：1、已知：拋物線、已知：拋物線y=ax2+bx+c過(guò)直線過(guò)直線 與與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)，且過(guò)（軸的交點(diǎn)，且過(guò)（1，1），求拋物線的解析），求拋物線的解析式；式；323xy講例：講例：分析：分析：直線直線 與與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為（

2、2，0），（），（0，3）則：）則：323xy13024cbaccba1、已知：一次函數(shù)的圖象交、已知：一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)（軸于點(diǎn)（0，-1），），交拋物線交拋物線y=x2+bx+c于頂點(diǎn)和另一點(diǎn)（于頂點(diǎn)和另一點(diǎn)（2，5），試），試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式和求這個(gè)一次函數(shù)的解析式和b、c的值。的值。試一試：試一試：點(diǎn)拔：點(diǎn)拔：設(shè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+n521:nkn則y=3x-1y=3x-1拋物線拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為)44,2(2bcb524123442cbbbc 2、已知、已知:拋物線拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)

3、（過(guò)點(diǎn)（-5，0）、）、（0， ）（）（1，6）三點(diǎn)，直線）三點(diǎn)，直線L的解析式為的解析式為y=2x-3，（，（1）求拋物線的解析式；（）求拋物線的解析式；（2）求證：）求證：拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)；（拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)；（3）若與直線）若與直線L平行的直平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)P，求，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。25試一試：試一試：點(diǎn)拔：點(diǎn)拔：（1）25321xxy（2）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無(wú)解）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無(wú)解（3）設(shè)與）設(shè)與L平行的直線的解析式為平行的直線的解析式為y=2x+n則：此直線和拋物線的解析式組成的方程組只有一則：此直線和

4、拋物線的解析式組成的方程組只有一個(gè)解。即個(gè)解。即=02、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，它與直有最大值，它與直線線 y=3x-1交于交于A（m，2）、）、B（n，5），且其中一），且其中一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，求（個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，求（1）此二次函數(shù)的解）此二次函數(shù)的解析式；（析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。分析：分析：先求出先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（1，2）、）、B（2，5）若若A（1，2）為頂點(diǎn)：）為頂點(diǎn)：設(shè)解析式為設(shè)解析式為y=a(x-1)2+25=a+2 a=35=a+2 a=3又又函數(shù)有最大

5、值函數(shù)有最大值, , a=3 a=3不合不合, ,舍去舍去. .若若B（2，5）為頂點(diǎn)：）為頂點(diǎn)：設(shè)解析式為設(shè)解析式為y=a(x-2)2+52=a+5 a=-32=a+5 a=-3則解析式為則解析式為y=-3(x-2)2+5講例：講例： 1、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為的圖象的頂點(diǎn)為P（-2，9），且與），且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B（A左左B右），右），SABC=27，求：（，求：（1）二次函數(shù)的解析式；（）二次函數(shù)的解析式；（2）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出草圖；（）畫(huà)出草圖；（4）若拋物線與）若拋物線與y軸軸交于交于C點(diǎn)，求四邊形

6、點(diǎn)，求四邊形ABCP的面積。的面積。試一試：試一試：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=30 2、把拋物線、把拋物線y=ax2+bx+c向下平移向下平移1個(gè)單位，個(gè)單位，再向左平移再向左平移5個(gè)單位時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（個(gè)單位時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），），且且a+b+c=0，求，求a、b、c的值。的值。試一試：試一試：點(diǎn)拔：點(diǎn)拔：設(shè)原拋物線的解析式為設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x+m）2+n則平移后拋物線的解析式為則平移后拋物線的解析式為y=a（x+m+5）2+n-1根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：012)5(nm13nmy=ay=a（x-3x-3）2 2+1=ax+1=

7、ax2 2-6ax+9a+1-6ax+9a+1a-6a+9a+1=0a-6a+9a+1=0 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線并寫出此時(shí)拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：講例： 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式

8、；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線并寫出此時(shí)拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：講例： 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線并寫出此時(shí)拋物線的解析式。的解析式。xyoAB

9、DC-15-2.5講例：講例： 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),并寫出此時(shí)拋物線并寫出此時(shí)拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：講例：4、如圖，拋物線、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線與直線y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）兩點(diǎn)，與）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)軸交于原點(diǎn)及及C點(diǎn)，（點(diǎn)，（1）求直線和拋物

10、線的解析式；（）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)D；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23講例：講例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）084165ccbacbay=-xy=-x2 2+6x+6x4、如圖，拋物線、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線與直線y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）兩點(diǎn)，與）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)軸交于原點(diǎn)及及C點(diǎn)，（點(diǎn)，（1）求直線和拋物線的解析式；（）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)D；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23xyoABC（1）y=x+4y=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）4、如圖，拋物線、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線與直線y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）兩點(diǎn)，與）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)軸交于原點(diǎn)及及C點(diǎn)，（點(diǎn)，（1）求直線和拋物線的解析式；（）求直線和拋物線