山東省萊蕪二中數(shù)學(xué)必修一基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

1、必修一基礎(chǔ)要點(diǎn)歸納第一章集合與函數(shù)的概念一、集合的概念與運(yùn)算： 1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性 互異性 無序性；集合的表示法有：列舉法 描述法 文氏圖等。 2、集合的分類：有限集、無限集、空集。數(shù)集： 點(diǎn)集： 3、子集與真子集：若則 若但ABAB 若，則它的子集個(gè)數(shù)為個(gè) 4、集合的運(yùn)算：，若則 ，若則 5、映射：對(duì)于集合A中的任一元素a,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f ,集合B中都有唯一的元素b與之對(duì)應(yīng)，則稱,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)： 1、函數(shù)的概念：對(duì)于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射為函數(shù)，記作，其中,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、

2、值域、對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。 2、 函數(shù)的性質(zhì)： 定義域： 簡單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例： 的定義域?yàn)椋?復(fù)合函數(shù)的定義域：若的定義域?yàn)?，則復(fù)合函數(shù) 的定義域?yàn)椴坏仁降慕饧?實(shí)際問題的定義域要根據(jù)實(shí)際問題的實(shí)際意義來確定定義域。 值域：利用函數(shù)的單調(diào)性： 利用換元法： 數(shù)形結(jié)合法 函數(shù)的有界性： 單調(diào)性：明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性： （） 定義：對(duì)且 若滿足，則在D上單調(diào)遞增若滿足，則在D上單調(diào)遞減。 利用導(dǎo)數(shù)：若0 則在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) 若0則在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)。 奇偶性：定義：的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若滿足奇函數(shù) 若滿足偶函數(shù)。 特點(diǎn): 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的

3、圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。 若為奇函數(shù)且定義域包括0，則 若為偶函數(shù)，則有 周期性：若對(duì)定義域內(nèi)都滿足（T0）則的周期為T。 若 則T2a 若既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于直線對(duì)稱，則T2 對(duì)稱性： 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 若滿足，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。第二章、基本初等函數(shù)一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)： 1、指數(shù)： / 2、指數(shù)函數(shù)：定義： 圖象和性質(zhì)：a1時(shí)，在R上遞增，過定點(diǎn)（0，1） 0a1時(shí)，在R上遞減，過定點(diǎn)（0，1） 例如：的圖像過定點(diǎn)（2，4）二、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)： 1、對(duì)數(shù)及運(yùn)算： 0（0a，b1或a,b1 0(0a1, b1,或a1，0b1 2、對(duì)數(shù)函數(shù)：定義： 與互為反函數(shù)。

4、圖像和性質(zhì)： a1時(shí)，在遞增，過定點(diǎn)（1，0） 0a1時(shí)，在遞減，過定點(diǎn)（1，0）。 三、冪函數(shù)：定義： 圖像和性質(zhì)：n0時(shí)，過定點(diǎn)（0，0）和（1，1）,在上單調(diào)遞增。 n0時(shí)，過定點(diǎn)（1，1）,在上單調(diào)遞減。 第三章、函數(shù)的應(yīng)用一、函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)： 1、定義：對(duì)于函數(shù)，若使得，則稱為的零點(diǎn)。 2、性質(zhì)：若0，則函數(shù)在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。 函數(shù)在上存在零點(diǎn)，不一定有0 在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)。二、二分法求方程的近似解 1、原理與步驟：確定一閉區(qū)間，使0，給定精確度；令，并計(jì)算；若=0則為函數(shù)的零點(diǎn)，若0，則，令b=; 若0 則，令a= 直到時(shí)，我們把a(bǔ)或b稱為的近似解。 2

5、、二分法求方程近似解的程序框圖： 開始輸入精確度d和初始值a,bf(a)f(m)a0）上，f(x)與g(x)分別是（）Af(x)和g(x)都是增函數(shù)Bf(x)和g(x)都是減函數(shù)Cf(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)Df(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)。5.方程必有一個(gè)根所在的區(qū)間是（ ）A（1，2）B(2，3)C(e，3)D(e,+)6.下列關(guān)系式中，成立的是（）ABCD7已知函數(shù)的定義域?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，若的一個(gè)零點(diǎn)為1，則不等式的解集為( ) A B C D8.設(shè)f()=(x0)則f(3)的值為（）A128B256C512D89.已知a0,a1則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=的圖象可能是

6、（ ） ABCD10.若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD或a111.若，則用p,q表示lg5等于（） 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) AB C Dpq12. 已知上的增函數(shù)，那么a值范圍是 A B C D(1，3)二、 填空題（每小題4分， 4小題，共16分）13.已知函數(shù)f (x)在（0，+）上為減函數(shù)，且在R上滿足f (-x)=f (x)，則f (-2)、f (-5)、f ()三個(gè)數(shù)的按從小到大依次排列為_14.函數(shù)y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定義域是 15.設(shè)函數(shù)若f(x0)=8則x0= 16.若冪函數(shù)(mZ)的圖像與x,y軸無交點(diǎn)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=_，選擇題答題框：

7、題號(hào)答案填空題答題處：13. 14. 15. 16. 。三、 解答題：（本題共6小題，滿分74分）17.（12分）計(jì)算求值：18.（12分）已知在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19.（12分） 已知函數(shù)； （1）求的值； （2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值。20.（12分）已知函數(shù)（a1,且a1）1) 求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性21.（12分）假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格為120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（稱為8個(gè)百分點(diǎn)，計(jì)劃可收購m萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，

8、預(yù)計(jì)收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)。（注：1擔(dān)=50kg）(1).寫出稅收y(萬元）與x的函數(shù)關(guān)系；(2).要使此項(xiàng)稅收在稅率降低后，不低于原計(jì)劃的78%，試確定x的范圍。22.（14分）設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意，都有。1).若f(1)=2，求f()及f()；2).證明f(x)=f(x+2),xR;3).在區(qū)間-，上寫出符合題意的函數(shù)解析式，并畫出其圖象。高一數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題（參考答案）一、單項(xiàng)選擇題：(每題4分，共40分)二、填空題（每題4分，共16分）13f (-5) f ()0且x115或4160或2或4123456789101112CACDAADBDD

9、CD三、計(jì)算題（64分）17解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-10.006) =3lg2+3(lg2+lg5)lg5+3(lg2)2+lg0.001 =3(lg5)2+6lg2lg5+3(lg2)2-3 =3(lg5+lg2)2-3 =3-3 =018答案：（，-3。提示：對(duì)稱軸x=1-a，由1-a4解得a-3。19.解：（1） （3分）（2） 任取 在上是減函數(shù)， （6分） = 恒成立 恒成立 的取值范圍是（10分） （3）設(shè) ， 舍 舍 綜上：20.（12分）提示：令t=x2-3，換元法（1） （-3x3) (2)略21（12分）（1）由題設(shè)，調(diào)節(jié)后的稅率為（8x)%，預(yù)計(jì)可收購m(1+2x%)萬擔(dān)，總金額為120m(1+2x%) 萬元，依題意得(2)原計(jì)劃稅收為120m8%萬元，依題意得120