北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)必備(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 證明（二）1、等腰三角形 （1）三角形全等的性質(zhì)及判定 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊） 推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”） （3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線

2、合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。 判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。 （4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì) 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。 （2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是

3、逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）補(bǔ)充：直角三角形性質(zhì)AB90°直角三角形a2b2c230°所對的直角邊等于斜邊的一半判定a2 b2c2 直角或直角 如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30° 3、線段的垂直平分線 （1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 判定：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 （2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)

4、60;三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。 （3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線 分別以線段的兩個端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。 4、角平分線 （1）角平分線的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。 （2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。

5、 （3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號“<”(或“”), “>”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù) <=> 大于等于0(0) <=> 0和正數(shù) <=> 不小于0非正數(shù) <=> 小于等于0(0) <=> 0和負(fù)數(shù) <=> 不大于0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運(yùn)用

6、:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, 2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實(shí)數(shù)或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=

7、b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b <=> a-b>0 a=b <=> a-b=0 a<b <=> a-b<0 (由此可見,要比較兩個實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: 邊界

8、:有等號的是實(shí)心圓圈,無等號的是空心圓圈;方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時(shí),不等號要改變方向.3. 解一元一次不等式的步驟:去分母;去括號;移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化為1(不等號的改變問題)4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)當(dāng)a>0時(shí),解為;當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無解;當(dāng)a<0時(shí), 解為;5. 不等式應(yīng)用的探索(

9、利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元一次不等式組1. 定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定

10、.3. 解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無解在大小分離沒有解(是空集)第三章 圖形變換、平移、旋轉(zhuǎn)一平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。注意：1.平移有兩個要素：（1）沿

11、某一方向移動；（2）移動一定的距離； 2.圖像上每點(diǎn)都沿同一方向移動相同的距離，這個距離是指對應(yīng)點(diǎn)之間線段的長度； 3.平移前后兩圖形是全等的。 二旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同和角度；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。注意：1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動； 2.圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向所決定的； 3作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。（確定關(guān)鍵點(diǎn)，將關(guān)

12、鍵點(diǎn)沿一定的方向移動相同的距離，連接關(guān)鍵點(diǎn)）第四章 分解因式一. 分解因式1. 把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘

13、法對加法的分配律,即: 3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號.(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號,且各為一整式的平方; 還有一

14、項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時(shí)要注意

15、符號的變化.五. 十字相乘法:1.對于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時(shí)易出錯;(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第五章

16、分式一. 分式1. 兩個整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變. 4. 一個分式的分子分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分

17、母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方. 即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法: 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減; 上述法則用式子表示是:(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示