川大版高等數(shù)學(xué)課后題答案1

1、高數(shù)第一冊 第一章習(xí)題1.1（4）（8）（10）7（6）（7）（8）（9）13（1）（2）（3）14習(xí)題1.22。(1) ，解不等式，得 (2) ，解不等式，得(3) ，解不等式，得當(dāng)時(shí)，(4) ，解不等式，得3.證：，有。于是，有，即4.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 6.（1）故 （2）（3）設(shè)，則（4）則7（1），單增。，有上界。（2），單增。，有上界。（3）101213141718192021習(xí)題1.3567101112、利用洛必達(dá)法則求極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）法二：（11）（12）（13）（14）14證明：習(xí)題2.12

2、37（單數(shù)）（沒有）14（單數(shù)）（沒有）16（單數(shù)）19（單數(shù)）20（單數(shù)）習(xí)題2.26（單數(shù)）（沒有）7（單數(shù)）8（單數(shù)）9習(xí)題2.336（單數(shù)）8(單)12（單數(shù)）141518（顯示問題）19（顯示問題）2021(單)22（單）P208 習(xí)題3.11、利用基本積分公式計(jì)算下列積分（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）P237習(xí)題3.21、用適當(dāng)?shù)刈兓环e表達(dá)式的方法求下列積分。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（

3、23）（24）（25）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（32）（33）(34) (35)2、用適當(dāng)?shù)拇鷵Q求下列積分（1）解：令，則，故得另一解法：令，則，故得（2）解：令，則，故得（3）解：令，則，故得（4）解：令，則，代入故得（5）令，則，代入故得（6）解：令，則，代入故得（7） 解：令 ，則代入故得（8）解：令，則，故得（9）解：由于被積函數(shù)的存在域?yàn)?，因此可設(shè)，并限制，從而，代入故得（10）解：令，則，代入故得又，(11)解：被積函數(shù)的存在域?yàn)榛?，分別考慮。（1）當(dāng)時(shí)，可設(shè)，并限制，從而，（2）當(dāng)時(shí)，可設(shè)，并限制，從而，（12）（13）解：令，則，（14）解：令，則，故得

4、（15）（16）解：被積函數(shù)的存在域?yàn)椋虼丝稍O(shè)，并限制，從而，代入得注意到，最后得（17）解：令，則故得（18）故3、求下列積分（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：（7）解：（8）解：（9）解：（10）解：令，則，故得（或4、用分部積分法求下列積分（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：令，則，待入得（7）（8）（9）解：令，則，代入得（10）（11）解：如果a，b同時(shí)為零，積分顯然為；若，積分顯然為；若，有于是有（12）解：(13)解：（14）解：（15）解：（16）解：注：（17）解：作代換，得（課本例七結(jié)果）最后得（18）解：（19）解：故有5、用有理函數(shù)積分法

5、求下列積分（1）解：設(shè)，通分后應(yīng)有，解得，。于是（2）解：設(shè)，通分后解得，。于是（3）解：設(shè)，通分后解得，于是（4）解：設(shè)，通分后解得，。于是令解：(5) 解：若用代定系數(shù)法較復(fù)雜（6）解：設(shè)，經(jīng)計(jì)算解得，。于是（7）解：設(shè)，通分后解得，。于是（8）解：設(shè)6、求下列三角函數(shù)的積分（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：、（7）解：（8）（9） ，解：設(shè)，則，代入得其中（10）解： 其中設(shè)（11）解：（12）解：（13）解：（14）（令）解：設(shè)，則，代入得其中7、求下列無理函數(shù)的積分（1）解：設(shè)，則，代入得（2）解：令，則，代入得（3）解：（4）解：（5）解：，令， 故另解：

6、令，則，。代入得（6）解：（7）解：設(shè)，則，代入得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)總之，（8）解：設(shè)，則，代入得（9）解：設(shè)，則，代入得（10）解：設(shè)，則，代入得（11）解：設(shè)，則，代入得其中（12）解：設(shè)，則，代入得其中8、求下列積分（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：令，則，代入得（6）解：（7）解：令，則，代入得（8）解：（9）解：（10）解：（11）解：（12）解：（13）解：（14）解：（15）解：（16）解：（17）解：（18）解：（19）解：（20）解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)總之(21)解: (22)解：（23）解：（24）解：（25）解：（26）解：(27)解：(28)解：設(shè)，則，。代入得（29）解：

7、設(shè)，則，代入得（30）解：設(shè)，則，代入得（31）解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)總之（32）解：（33）解：（34）解：（35）解：（36）解：這里暗中分別假定了被積函數(shù)，是連續(xù)的（37）設(shè)，求解：由，得，于是第四章4、求下列微分方程的特解。（1），解：特征方程為 ，解得，通解為，利用初始條件有， 解得，所以特解為（2），解：特征方程為 ，解得，通解為，利用初始條件有， 解得，所以特解為（3），解：特征方程為 ，解得，通解為，利用初始條件有， 解得，所以特解為（4），解：特征方程為 ，解得，通解為，利用初始條件有，解得，所以特解為（5），解：特征方程為 ，通解為，利用初始條件有，解得，所以特解為12、求下列各種類

8、型的微分方程的通解。（1）解：一階、線性、非齊次 （2）解：分離變量， ，又解（利用公式）：（3）解：分離變量， 又解（利用公式）：原式變形為，第五章5.11、 利用積分的性質(zhì)比較下列積分的大小。 此題利用的是定積分的性質(zhì)6：若函數(shù)、都在可積，且對任意，有，則。（1）與解：在區(qū)間上，所以有（2）與解：在區(qū)間上上，所以有(3) 與解：在區(qū)間，所以（4）與解：在區(qū)間上，所以2、 確定下列積分的符號。此題利用的是定積分的性質(zhì)5：若函數(shù)在可積，且對任意，有（或），則（或）。（1）解：在區(qū)間上，所以，故有（2）解：在區(qū)間上，；在區(qū)間上，所以在區(qū)間上恒有，故3、 設(shè)在連續(xù)，且，證明：如果，則在上，。4、求

9、函數(shù)在上的平均值。解：5、求函數(shù)在區(qū)間上的平均值。解：6、利用中值定理估計(jì)下列各積分的值。利用的定積分的性質(zhì)9：若函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得下式成立：。（1）解：利用性質(zhì)9知，至少存在一點(diǎn)，使而在內(nèi)，即（2）解：利用性質(zhì)9知，至少存在一點(diǎn)，使，而在區(qū)間上，所以，即（3）解：利用性質(zhì)9知，至少存在一點(diǎn)，使，而，即7、證明不等式，（）此題利用性質(zhì)6證明：在區(qū)間內(nèi)，所以，而，即8、求下列極限（1）解：利用性質(zhì)9知，至少存在一點(diǎn)，使,所以（2）解：利用性質(zhì)9知，至少存在一點(diǎn)，使，所以（3）解：利用性質(zhì)9知，至少存在一點(diǎn)，使（），當(dāng)時(shí)，所以9、如果，試計(jì)算（、均為連續(xù)函數(shù)）證明：10、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用定理1（1）解：（