構(gòu)件受力變形及其應(yīng)力分析課件

1、1 114.1 14.1 基本概念基本概念14.2 14.2 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮14.3 14.3 剪切和擠壓剪切和擠壓構(gòu)件受力變形及其應(yīng)力分析構(gòu)件受力變形及其應(yīng)力分析14.4 14.4 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)14.5 14.5 梁的對稱彎曲梁的對稱彎曲14.6 14.6 組合變形時的強度計算組合變形時的強度計算2 214.114.1 基本概念基本概念 機械零件受力后，都會發(fā)生一定程度的變形。零件變形過大時，會喪失工作精度、引起噪聲、降低使用壽命，甚至發(fā)生破壞。為了保證機器安全可靠地工作，要求每一個零件在外力作用下，應(yīng)具有足夠抵抗變形的能力（剛度）、抵抗破壞的能力（強度）和維持原有形態(tài)平衡的能力

2、（穩(wěn)定性）。強度、剛度和穩(wěn)定性決定了零件的承載能力，它們是材料力學研究的主要內(nèi)容。本章主要討論零件的變形及強度計算問題。 3 314.1.1 強度、剛度與穩(wěn)定性的概念強度、剛度與穩(wěn)定性的概念 工程結(jié)構(gòu)或機械的每一構(gòu)件均承受一定的外力。在外力的作用下，其尺寸及形狀總會有不同程度的改變，這種改變一般稱為變形。變形可分為彈性變形和塑性變形。隨外力去除而消失的變形稱為彈性變形。實驗證明，當外力不超過某一限度時出現(xiàn)彈性變形。若外力超過此限度，即使外力去除后構(gòu)件的形狀和尺寸也不能完全恢復原狀。外力去除后無法恢復的變形稱為塑性變形。4 4 構(gòu)件在外力的作用下，不僅使構(gòu)件產(chǎn)生變形，而且隨著外力的增大，超過某一

3、限度時，構(gòu)件將被破壞。為保證機械或工程構(gòu)件的正常工作，構(gòu)件應(yīng)滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求。強度是指構(gòu)件抵抗破壞的能力；剛度是指構(gòu)件抵抗變形的能力；而穩(wěn)定性則是構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。 5 514.1.2 構(gòu)件受力和變形的種類構(gòu)件受力和變形的種類 1.1.構(gòu)件受力的種類構(gòu)件受力的種類 工程結(jié)構(gòu)或機械工作時，其各部分均受到力的作用，并將其互相傳遞。這些作用在構(gòu)件上的力稱為載荷。 按照載荷作用的特征?？煞譃榧休d荷和分布載荷兩類。經(jīng)由極小的面積（與構(gòu)件本身相比）傳遞給構(gòu)件的力，稱為集中載荷。在計算時，一般認為集中載荷作用于一點。連線作用于構(gòu)件某段長度或面積上的外力稱為分布載荷。若分布在整個面積上

4、的力處處相等，稱為均勻分布載荷。反之，則稱為不均勻分布載荷。 按照載荷作用的性質(zhì)可分為靜載荷和動載荷兩類。靜載荷的大小不隨時間變化或很少變化。動載荷的大小隨時間迅速改變。 6 62.2.變形的形式變形的形式在機械構(gòu)件中，要求和允許的變形，一般屬于彈性變形。按照變形的特征，可分為拉伸及壓縮，如圖（a）；剪切，如圖（b）；扭轉(zhuǎn)，如圖（c）和彎曲，如圖（d）四種基本形式。實際構(gòu)件的變形經(jīng)常是由兩種或兩種以上基本變形組合的情況，稱為組合變形。 基本變形形式（a）（b）（c）（d）7 714.2 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 工程實際中，經(jīng)常遇到受拉伸或壓縮的構(gòu)件。如起重機鋼索受拉，千斤頂?shù)穆輻U受壓。這

5、些構(gòu)件大多數(shù)都是等直桿，桿件在大小相等、方向相反、作用線與軸線重合的一對力作用下，變形表現(xiàn)為沿軸線方向的伸長或縮短。14.2.1 軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力與應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力與應(yīng)力F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮8 8F FF F1 1、軸力：橫截面上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力m mm mF FN N2 2、截面法求軸力、截面法求軸力 假想沿m-m橫截面將桿切開，留下左半段或右半段，將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替。對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值 0XF FN N0FNFN 9 9 求得拉(壓)桿橫截面上的軸力后，并不能判斷它是否有足夠的強度。應(yīng)進一步討論橫截面上的

6、應(yīng)力。單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力，其國際單位通常采用MPa，1MPa=106Pa。 根據(jù)實驗，若外力與桿件軸線相重合，則受拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，其作用線重直于橫截面。這種垂直于橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用s表示，于是 =NA 式中，N為橫截面上的內(nèi)力；A為橫截面面積。當桿件受拉伸時，s稱為拉應(yīng)力，規(guī)定取“+”號。當桿件受壓縮時，s 稱為壓應(yīng)力，規(guī)定取“-”號。 1010 根據(jù)實驗，材料在彈性限度內(nèi)則應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即胡克定律： =E 式中，E為比例常數(shù)，稱為材料的彈性模量，單位為GPa，lGPa=109Pa。由于=E，=ll，于是l = 這是胡克定律的另一種表達形式。在彈性限度內(nèi)，橫

7、向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比 /=稱為泊松比，它是一個無量綱的量。 EANl111114.2.2 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 構(gòu)件的強度和變形不僅與構(gòu)件的尺寸和所承受的載荷有關(guān)，而且還與構(gòu)件所用材料的力學性能（又稱材料的力學性能）有關(guān)。材料的力學性能是指在外力的作用下，材料在變形和破壞方面表現(xiàn)出的特性。它由實驗來確定。本節(jié)討論材料在常溫靜載下的力學性能 。 12121 1材料拉伸時的力學性能材料拉伸時的力學性能 常用工程材料品種很多，現(xiàn)以低碳鋼和鑄鐵為主要代表，介紹材料拉伸時的力學性能。oabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1、彈性階段obP比例極限Ee彈性極限tanE

8、2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）s屈服極限3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限b4、局部徑縮階段efPesb13135、延伸率和斷面收縮率 %100001lll斷后伸長率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料%5為脆性材料低碳鋼的%3020%60為塑性材料014146、卸載定律和冷作硬化（1）彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb（2）過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。 材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。1515 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，

9、試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。obt1616屈服極限S比例極限p彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E - 彈性摸量2.2.壓縮時材料的力學性能壓縮時材料的力學性能 塑性材料（低碳鋼）的壓縮1717obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同btbc脆性材料（鑄鐵）的壓縮181814.2.3 拉伸與壓縮時的強度條件拉伸與壓縮時的強度條件 要保證構(gòu)件工作時不被破壞，必須使工作應(yīng)力小于材料的極限應(yīng)力。為了給構(gòu)件一定的安全儲備，以保證構(gòu)件在載荷作用下能安全可靠地工作，一般把極限應(yīng)力除以一個大于1的系數(shù)，所得的結(jié)果稱為許用應(yīng)力，用表示。塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的

10、許用應(yīng)力 spssnn2 . 0脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnn構(gòu)件受軸向拉伸或壓縮時的強度條件為 = AN191914.3 剪切和擠壓剪切和擠壓14.3.1 剪切的實用計算剪切的實用計算 剪切的特點是：桿件受到大小相等、方向相反且作用線靠近的一對力的作用，如圖，變形表現(xiàn)為桿件兩部分沿力的作用線方向的相對錯動，如圖（b）。使桿件兩部分產(chǎn)生相對錯動的內(nèi)力稱為剪切力。產(chǎn)生相對錯動的平面稱為剪切面。剪切面上內(nèi)力的集度稱為切應(yīng)力。（b）（a）剪切作用的特點2020（b）（a）（c）鉚釘受剪時的計算簡圖切應(yīng)力可由截面法求得 Q=F 假定切應(yīng)力均勻地分布在剪切面上，于是 =式中，A為

11、剪切面的面積，為切應(yīng)力。剪切強度條件為 = 式中：為材料的許用切應(yīng)力。AQAQAQ2121 14.3.2 擠壓的實用計算擠壓的實用計算在外力作用下，聯(lián)接件與被聯(lián)接件在其接觸面上發(fā)生的相互壓緊現(xiàn)象稱為擠壓。擠壓面上應(yīng)力的分布一般也較復雜，實用計算中通常也是假定擠壓應(yīng)力均勻地分布在擠壓面上。于是bs= 相應(yīng)的擠壓強度條件為sbs= s bs s bs為材料的許用擠壓應(yīng)力。 bsAFbsAF222214.4 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)14.4.1 扭轉(zhuǎn)的概念、外力偶矩和扭矩的計算扭轉(zhuǎn)的概念、外力偶矩和扭矩的計算 扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。

12、 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。T = mmmnn2323 它一般可通過力的平移并利用平衡條件確定，也可由軸所傳遞的功率P（單位：kw）和軸的轉(zhuǎn)速n（單位：rmin）計算，其計算公式為 m =9549 Nm nP n一n處假想地將軸分為兩部分，取左段I為研究對象。根據(jù)平衡條件，可知截面上存在一個與外力偶矩m大小相等、方向相反的力偶矩，這個力偶矩就是桿件受扭轉(zhuǎn)時橫截面的內(nèi)力，稱為扭轉(zhuǎn)，用T表示。即：T=m T的符號規(guī)定為：若按右手螺旋法則把T表示為矢量，當矢量方向與截面的外法線方向一致時，T為正；反之為負。2424扭矩圖扭矩圖 m1m2m3m4m1

13、m2m3m4252514.4.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力切應(yīng)力計算切應(yīng)力計算抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)= pITmax= = RITp/tWT式中，Wt=IP/R，稱為抗扭截面系數(shù)，單位為m3。對于實心圓截面Wt=D316；對于空心圓截面Wt=D3(1一a4)16，a=dD，其中，d為空心圓截面內(nèi)徑，D為空心圓截面外徑。 262614.4.3 扭轉(zhuǎn)強度條件和剛度條件扭轉(zhuǎn)強度條件和剛度條件 1 1扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)強度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)時，要保證其正常工作，必須使其最大切應(yīng)力不超過許用切應(yīng)力，即扭轉(zhuǎn)強 度條件為 max= 對于變截面圓軸，如階梯軸，Wt，各段不同，max 不一定發(fā)生在Tmax所

14、在的截面上，因此須綜合考慮Wt 及Tmax兩個因素來確定max。 tWTmax27272 2扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件 扭轉(zhuǎn)變形的標志是兩個橫截面間繞軸線的相對轉(zhuǎn)角即扭轉(zhuǎn)角。對于兩端受外力偶作用的等截面圓軸，在軸長l范圍內(nèi)，T與Ip都是常量，其扭轉(zhuǎn)角為= 式中，IP為截面極慣性矩。對于實心圓截面IP=D432；對于空心圓截面IP=D4(1一a4)32，a=dD，GIP稱為截面的抗扭剛度。 軸除應(yīng)滿足強度條件外，還要滿足扭轉(zhuǎn)剛度條件，即實際扭轉(zhuǎn)角不能超過許用扭轉(zhuǎn)角。工 程中常用單位長度的扭轉(zhuǎn)角來表示。= （） pGITll180282814. 5 梁的對稱彎曲梁的對稱彎曲14.5.1 對稱彎曲的特

15、點和梁的基本類型對稱彎曲的特點和梁的基本類型 機械結(jié)構(gòu)中最常遇到的彎曲形式是對稱彎曲，其特點是絕大多數(shù)受彎桿件的橫截面都有一根對稱軸，它與桿件軸線形成整個桿件的縱向?qū)ΨQ面。外力或外力的合力作用在桿件的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿件變形后的軸線是位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面直線。工程上對于以彎曲為主的桿件，一般稱為梁。截面大小不變，軸線為直線的梁稱為等直梁。2929 梁的基本類型可分為簡支梁、懸臂梁和外伸梁。這些梁的支反力都可由靜力學平衡方程確定，統(tǒng)稱為靜定梁。 集中載荷分布載荷集中力偶簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁303014.5.2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 機械結(jié)構(gòu)中最常遇到的彎曲形式是對稱彎曲，其特點是

16、絕大多數(shù)受彎桿件的橫截面都有一根對稱軸，它與桿件軸線形成整個桿件的縱向?qū)ΨQ面。外力或外力的合力作用在桿件的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿件變形后的軸線是位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面直線。工程上對于以彎曲為主的桿件，一般稱為梁。截面大小不變，軸線為直線的梁稱為等直梁。3131吊車橫梁計算簡圖（a）（b）（c）分析梁彎曲時的內(nèi)力分析梁彎曲時的內(nèi)力 由靜力學平衡方程mB=0，F(xiàn)b一RAl=0；mA=o，RBlFa =0得 RA= ，RB=lFblFa3232吊車橫梁內(nèi)力分析 取左段為分離體，以Q和M代替右段對左段的作用，由靜力學平衡方程Fy=0，Q=RA=m0=o，M=RAx= xlFblFb彎矩的符號規(guī)定Q稱為m

17、m橫截面上的剪力，它是與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；M稱為橫截面mm上的彎矩，它是與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶。3333對于上面吊車梁的例子，其彎矩方程為M（x）= x，（0 xa）M（x）= x - F(x-a)= -(l-x)（axl）其彎矩圖如圖所示，其最大彎矩為Mmax= 。 lFblFalFablFb彎矩圖343414.5.3 彎曲時的正應(yīng)力彎曲時的正應(yīng)力 純彎曲時正應(yīng)力的計算公式 =式中，Izymax可用符號W表示，稱為抗彎截面系數(shù)，其單位為m3。矩形截面W=bh26；實心圓截面W=D332；空心圓截面W=D3 (1一a4)32。 梁橫截面應(yīng)力分布情況（a）（b）zIMy梁的

18、最大彎曲正應(yīng)力可表示為max= WMmax353514.5.4 彎曲正應(yīng)力強度條件彎曲正應(yīng)力強度條件 為使受彎構(gòu)件能安全、可靠地工作，必須使危險截面上的最大彎曲正應(yīng)力小于或等于材料抗彎的許用應(yīng)力，在工程計算中，常近似取材料抗拉、壓時的許用應(yīng)力為其抗彎的許用應(yīng)力。即彎曲強度條件為s max= s WMmax363614.5.4 彎曲剛度條件彎曲剛度條件 對某些受彎構(gòu)件除強度要求外，往往還有剛度要求。工程中常用撓度和轉(zhuǎn)角來衡量梁的彎曲變形。如圖所示，在原軸線的垂直方向上的線位移稱為梁在該點的撓度，用y來表示；橫截面繞中性軸的轉(zhuǎn)角稱為該截面的轉(zhuǎn)角，用表示。梁的剛度條件為yy 撓度和轉(zhuǎn)角373714.

19、6 組合變形時的強度計算組合變形時的強度計算 工程實際中構(gòu)件由外力所引起的變形中常常同時包含兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。在小變形、線彈性條件下，處理這類問題時往往采用疊加法，即分別計算每一種基本變形所對應(yīng)的應(yīng)力，然后進行疊加，求得構(gòu)件在組合變形下的應(yīng)力，進而建立強度條件。疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加。 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進行疊加。383814.6.1 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合變形與彎曲的組合變形 如果作用在桿上的外力除了橫向力外，還有軸向拉力或壓力，則桿將同時發(fā)生拉伸（壓縮）變形與彎曲兩種基本變形，稱為拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形，簡稱拉（壓）彎組合。拉伸與彎曲組合變形的強度計算（a）（b）（c）（d）（e）3939 以承受均布橫向力q和軸向力F的兩端鉸支桿為例，如圖（a），建立桿件在拉（壓）彎組合變形時的強度條件。 梁各橫截面上的軸力均為N=F；在