2010-2011學(xué)年高二數(shù)學(xué)“每周一練”系列試題（26）

1、高二數(shù)學(xué) “每周一練”系列試題（26）（命題范圍:雙曲線）1已知雙曲線的漸近線方程為yx，并且焦點(diǎn)都在圓x2y2100上，求雙曲線的方程2已知雙曲線C：y21，P為C上的任意點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），求|PA|的最小值3已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0），實(shí)軸長(zhǎng)為2（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：ykx與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M（0，b），求b的取值范圍4已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，）

2、點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上（1）求雙曲線方程；（2）求證：0；（3）求F1MF2面積5已知雙曲線1（a0，b0）的離心率e，直線l過(guò)A（a,0），B（0，b）兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若23，求直線m的方程參考答案1解：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為1（a0，b0）由漸近線方程yx，得又焦點(diǎn)在圓x2y2100上，知c10，即a2b2100由解得a6，b8所求雙曲線方程為1（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為1（a0，b0），由所求雙曲線方程為1綜上，所求雙曲線方程為1或12解：（1）證明：設(shè)P（x1，y1）是雙曲線上任意

3、一點(diǎn)，該雙曲線的兩條漸近線方程分別是x2y0和x2y0點(diǎn)P（x1，y1）到兩條漸近線的距離分別是和，它們的乘積是故點(diǎn)P到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則|PA|2（x3）2y2（x3）21（x）2，|x|2，當(dāng)x時(shí)，|PA|2取得最小值，最小值為，即|PA|的最小值為3解：（1）設(shè)雙曲線方程為1（a0，b0）由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，雙曲線方程為y21（2）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），將ykx代入y21，得（13k2）x26kx90由題意知解得k1當(dāng)k1時(shí)，l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)（3）由（2）得：xAxB，yAyB（kx

4、A）（kxB）k（xAxB）2，AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）設(shè)直線l0的方程為：yxb，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l0的方程，得bk1，213k20，b2b的取值范圍為（，2）4解：（1）e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2過(guò)點(diǎn)（4，），1610，即6雙曲線方程為x2y26（2）證明：法一：由（1）可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1（2，0），F(xiàn)2（2，0），kMF1，kMF2，kMF1kMF2點(diǎn)（3，m）在雙曲線上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF20法二：（32，m），（23，m），（32）（32）m23m2，M點(diǎn)在雙曲線上，9m26，即m230，0（3）F1MF2的底|F1F2|4，由（2）知mF1MF2的高h(yuǎn)|m|，SF1MF265解：（1）依題意，l方程1，即bxayab0，由原點(diǎn)O到l的距離為，得，又e，b1，a故所求雙曲線方程為y21（2）顯然直線m不與x軸垂直，設(shè)m方程為ykx1，則點(diǎn)M、N坐標(biāo)（x1，y1），（x2，y2）是方程組的解，消去y，得（13k2）x26kx60依題意，13k20，由根與系數(shù)關(guān)系，知x1x2，x1x2（x1，y1）（x2，y2）x1x2y1y2x1x2（kx11）（