湖北省武漢為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校2012年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編五

1、湖北省武漢為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校2012年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編五（含詳細(xì)答案）51.【2012泰州】28（2012江蘇泰州12分） 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（1，5）、C（，d）兩點(diǎn)點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)（1）求k、b的值；（2）設(shè)，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】解：（1）將點(diǎn)B 的坐標(biāo)代入，得 ，解得。 反比例函數(shù)解析式為。 將點(diǎn)C（，

2、d）的坐標(biāo)代入，得。C（，2）。 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過B（1，5）、C（，2）兩點(diǎn)， ，解得。 DPx軸，且點(diǎn)D在的圖象上， ，即D（）。 PAD的面積為。 S關(guān)于n的二次函數(shù)的圖象開口向下，有最大值。 又n=，得，而。 當(dāng)時(shí)，即P（）時(shí)，PAD的面積S最大，為。21世紀(jì)教育網(wǎng) （3）由已知，P（）。 易知mn，即，即。 若，則。 由題設(shè)，解出不等式組的解為。 若，則。 由題設(shè)，解出不等式組的解為。 綜上所述，數(shù)a的取值范圍為，。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式組的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，由B 的坐標(biāo)

3、求得，從而得到；由點(diǎn)C在上求得，即得點(diǎn)C的坐標(biāo)；由點(diǎn)B、C在上，得方程組，解出即可求得k、b的值。 （2）求出PAD的面積S關(guān)于n的二次函數(shù)（也可求出關(guān)于m），應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可求得面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）由mn得到。分和兩種情況求解。52.【2012岳陽】26我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接坐標(biāo)系如圖所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)B作

4、直線BE：y=x1交C1于點(diǎn)E（2，），連接OE、BC，在x軸上求一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的PBC與BOE相似，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標(biāo)和EBQ面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。1052629專題：壓軸題；分類討論。分析：（1）已知A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式（2）根據(jù)直線BE：y=x1知，該直線必過（0，1）點(diǎn)，那么EBO=CBO，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的PBC與BOE相似，那么夾這組對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)邊必成比例，先求出BC、BO、B

5、E的長，然后分情況根據(jù)線段間的比例關(guān)系求出BP的長，進(jìn)而得到OP的長，即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)（3）EBQ中，BE長為定值，若以BE為底，當(dāng)EBQ的面積最大時(shí)，Q到直線BE的距離最大；由于點(diǎn)Q可能在拋物線C1或C2上，因此兩種情況都要解一下，最后通過比較得到能使EBQ面積最大的Q點(diǎn)首先作直線lBE，分別令直線l與拋物線C1、C2有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么符合條件的Q點(diǎn)必在這兩個(gè)交點(diǎn)中，先求出這兩個(gè)交點(diǎn)分別到直線BE的距離，距離大者符合條件，由此可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)和EBQ的面積最大值解答：解：（1）由于拋物線C1、C2都過點(diǎn)A（3，0）、B（3，0），可設(shè)它們的解析式為：y=a（x3）（x+3）；拋物線C1還經(jīng)

6、過D（0，3），則有：3=a（03）（0+3），a=即：拋物線C1：y=x23（3x3）；拋物線C2還經(jīng)過A（0，1），則有：1=a（03）（0+3），a=即：拋物線C2：y=x2+1（3x3）（2）由于直線BE：y=x1必過（0，1），所以CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）；由E點(diǎn)坐標(biāo)可知：tanAOE，即AOECBO，所以它們的補(bǔ)角EOBCBx；若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的PBC與BOE相似，只需考慮兩種情況：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，即：3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=；P1（，0）；P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=

7、3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=；P2（，0）綜上，符合條件的P點(diǎn)有：P1（，0）、P2（，0）（3）如圖，作直線l直線BE，設(shè)直線l：y=x+b；當(dāng)直線l與拋物線C1只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0該交點(diǎn)Q2（，）；Q2到直線 BE：xy1=0 的距離：=；當(dāng)直線l與拋物線C2只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0該交點(diǎn)Q1（，）；Q1到直線 BE：xy1=0 的距離：=；符合條件的Q點(diǎn)為Q1（，）；EBQ的最大面積：Smax=×BE×=點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題該題的難度和計(jì)算量都比較大，涉及了函數(shù)解析式的確定、相

8、似三角形的判定和性質(zhì)、圖形面積的解法等重點(diǎn)知識(shí)；解答（2）題時(shí)，應(yīng)注意分不同的對(duì)應(yīng)邊來進(jìn)行討論，以免漏解（3）的難度較大，點(diǎn)到直線的距離公式【點(diǎn)（x0，y0）到直線（Ax+By+C=0）的距離為：d=】是需要記住的內(nèi)容另外，題目在設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)合了一定的生活元素，形式較為新穎53.【2012深圳】23. （2012廣東深圳9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：y=2xb (b0)的位置隨b的不同取值而變化 (1)已知M的圓心坐標(biāo)為(4，2)，半徑為2 當(dāng)b=時(shí)，直線：y=2xb (b0)經(jīng)過圓心M： 當(dāng)b=時(shí)，直線：y=2xb(b0)與OM相切： (2)若把M換成矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

9、A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 設(shè)直線掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得D（2，2）。如圖，當(dāng)直線經(jīng)過A(2，0)時(shí)，b=4；當(dāng)直線經(jīng)過D（2，2）時(shí)，b=6；當(dāng)直線經(jīng)過B（6，0）時(shí)，b=12；當(dāng)直線經(jīng)過C(6，2)時(shí)，b=14。當(dāng)0b4時(shí)，直線掃過矩形ABCD的面積S為0。當(dāng)4b6時(shí)，直線掃過矩形ABCD的面積S為EFA的面積（如圖1），在 y=2xb中，令x=2，得y=4b，則E（2，4b），令y=0，即2xb=0，解得x=，則F（，0）。AF

10、=，AE=4b。S=。當(dāng)6b12時(shí)，直線掃過矩形ABCD的面積S為直角梯形DHGA的面積（如圖2），在 y=2xb中，令y=0，得x=，則G（，0），令y=2，即2xb=2，解得x=，則H（，2）。DH=，AG=。AD=2S=。當(dāng)12b14時(shí)，直線掃過矩形ABCD的面積S為五邊形DMNBA的面積=矩形ABCD的面積CMN的面積（如圖2）在 y=2xb中，令y=2，即2xb=2，解得x=，則M（，0），令x=6，得y=12b，則N（6，12b）。MC=，NC=14b。S=。當(dāng)b14時(shí)，直線掃過矩形ABCD的面積S為矩形ABCD的面積，面積為民8。綜上所述。S與b的函數(shù)關(guān)系式為：?！究键c(diǎn)】直線平移

11、的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線與圓相切的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性質(zhì)。【分析】（1）直線y=2xb (b0)經(jīng)過圓心M(4，2)， 2=2×4b，解得b=10。如圖，作點(diǎn)M垂直于直線y=2xb于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PHx軸，過點(diǎn)M作MHPH，二者交于點(diǎn)H。設(shè)直線y=2xb與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B。 則由OABHMP，得。 可設(shè)直線MP的解析式為。 由M(4，2)，得，解得。直線MP的解析式為。 聯(lián)立y=2xb和，解得。 P（）。 由PM=2，勾股定理得，化簡(jiǎn)得。 解得。（2）求出直線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)時(shí)b的值，從而分0b4

12、，4b6，6b12，12b14，b14五種情況分別討論即可。54.【2012深圳】22（2012廣東深圳9分）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問以A、B、F，為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似嗎？ 請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A(4，0)、B(1，0)，設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x4）（x1）。又由拋物線經(jīng)過C（2，6），6=a（24）（21），解得： a=1。 經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為：

13、y=（x4）（x1），即y=x23x4。（2）證明：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得： ，解得：。直線BC的解析式為y=2x+2點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）。 AE=CE。（3）相似。理由如下：設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1，則 ，解得：。直線AD的解析式為y=x+4。聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：，解得：。點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ）。則。又AB=5，。又ABF=CBA，ABFCBA。以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定?！痉治觥浚?）利用待定系數(shù)法求解即可得出拋物線的解析式。（2）求

14、出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論。（3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出BF，BC 得出；由題意得ABF=CBA， 即可作出判斷。55.【2012云南】23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A拋物線y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)E（1，0），并與直線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過點(diǎn)A作ACAB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：

15、二次函數(shù)綜合題。1052629分析：（1）首先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）利用相似三角形（RtOCARtOPA）比例線段之間的關(guān)系，求出線段OC的長度，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，如題圖所示；（3）存在所求的M點(diǎn)，在x軸上有3個(gè)，y軸上有2個(gè)，注意不要遺漏求點(diǎn)M坐標(biāo)的過程并不復(fù)雜，但要充分利用相似三角形比例線段之間的關(guān)系解答：解：（1）直線解析式為y=x+2，令x=0，則y=2，A（0，2），拋物線y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（0，2），E（1，0），解得拋物線的解析式為：y=x2+x+2 （2）直線y=x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、點(diǎn)A，P（6，0），A（0，2），O

16、P=6，OA=2ACAB，OAOP，RtOCARtOPA，OC=，又C點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（，0）（3）拋物線y=x2+x+2與直線y=x+2交于A、B兩點(diǎn)，令x2+x+2=x+2，解得x1=0，x2=，B（，）如答圖所示，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，則D（，0），BD=，DP=6=點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，且MAB是直角三角形，有以下幾種情況：當(dāng)點(diǎn)M在x軸上，且BMAB，如答圖所示設(shè)M（m，0），則MD=mBMAB，BDx軸，即，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)點(diǎn)M在x軸上，且BMAM，如答圖所示設(shè)M（m，0），則MD=mBMAM，易知RtAOMRtMDB，即，化簡(jiǎn)得：m2m+=0，解得：

17、x1=，x2=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）；（說明：此時(shí)的M點(diǎn)相當(dāng)于以AB為直徑的圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)M在y軸上，且BMAM，如答圖所示此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)點(diǎn)M在y軸上，且BMAB，如答圖所示設(shè)M（0，m），則AM=2=，BM=，MM=m易知RtABMRtMBM，即，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）綜上所述，除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形符合條件的點(diǎn)M有5個(gè)，其坐標(biāo)分別為：（，0）、（，0）、（，0）、（0，）或（0，）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)在于第（

18、3）問，所求的M點(diǎn)有5個(gè)（x軸上有3個(gè)，y軸上有2個(gè)），需要分情況討論，不要遺漏56.【2012海南】24. （2012海南省I13分）如圖，頂點(diǎn)為P（4，4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），點(diǎn)A在該圖象上，OA交其對(duì)稱軸于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接AN、ON（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，3），求ANO的面積.（3）當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下列問題：證明：ANM=ONMANO能否為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P（4，4），設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為。 又二次函數(shù)圖

19、象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），解得。 二次函數(shù)的關(guān)系式為，即。 （2）設(shè)直線OA的解析式為，將A（6，3）代入得，解得。 直線OA的解析式為。 把代入得。M（4，2）。又點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，N（4，6），MN=4。 （3）證明：過點(diǎn)A作AH于點(diǎn)H，與x軸交于點(diǎn)D。則 設(shè)A（）,則直線OA的解析式為。則M（），N（），H（）。OD=4，ND=，HA=，NH=。ANM=ONM。不能。理由如下：分三種情況討論：情況1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=450，AHN是等腰直角三角形。HA=NH，即。整理，得，解得。此時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合。故此時(shí)不存在點(diǎn)A，使ONA是直角。情況2，若AON是直角，則。 ，

20、。整理，得，解得，。此時(shí)，故點(diǎn)A與原點(diǎn)或與點(diǎn)P重合。故此時(shí)不存在點(diǎn)A，使AON是直角。情況3，若NAO是直角，則AMNDMODON，。OD=4，MD=，ND=，。整理，得，解得。此時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合。故此時(shí)不存在點(diǎn)A，使ONA是直角。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ANO不能成為直角三角形。57.【2012柳州】26如圖，在ABC中，AB=2，AC=BC= 5 （1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，SA

21、BD=SABC；（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)AB，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C同時(shí)在以AB為直徑的圓上（解答過程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料） 附：閱讀材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解如解方程：y4-4y2+3=0解：令y2=x（x0），則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3當(dāng)x1=1時(shí)，即y2=1，y1=1，y2=-1當(dāng)x2=3，即y2=3，y3= 3 ，y4=- 3 所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也

22、可求解【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)y軸是AB的垂直平分線，則可以求得OA，OB的長度，在直角OAC中，利用勾股定理求得OC的長度，則A、B、C的坐標(biāo)即可求解；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（3）首先求得ABC的面積，根據(jù)SABD= SABC，以及三角形的面積公式，即可求得D的縱坐標(biāo)，把D的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，即可求得橫坐標(biāo)（4）設(shè)拋物線向右平移c個(gè)單位長度，則0c1，可以寫出平移以后的函數(shù)解析式，當(dāng)點(diǎn)C同時(shí)在以AB為直徑的圓上時(shí)有：OC2=OAOB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于c的方程求得c的值【解答】解：（1）AB的垂直平分線為y軸，OA=OB=AB=×

23、2=1，A的坐標(biāo)是（-1，0），B的坐標(biāo)是（1，0）在直角OAC中，則C的坐標(biāo)是：（0，2）；（2）設(shè)拋物線的解析式是：y=ax2+b，根據(jù)題意得： ，解得： ，則拋物線的解析式是：；（3）SABC=ABOC=×2×2=2，SABD=SABC=1設(shè)D的縱坐標(biāo)是m，則AB|m|=1，則m=±1當(dāng)m=1時(shí)，-2x2+2=1，解得：x=±，當(dāng)m=-1時(shí)，-2x2+2=-1，解得：x=± ，則D的坐標(biāo)是：（，1）或（- ，1）或（，-1），或（- ，-1）（4）設(shè)拋物線向右平移c個(gè)單位長度，則0c1，OA=1-c，OB=1+c平移以后的拋物線的解析式是

24、：y=-2（x-c）2+b令x=0，解得y=-2c2+2即OC= -2c2+2當(dāng)點(diǎn)C同時(shí)在以AB為直徑的圓上時(shí)有：OC2=OAOB，則（-2c2+2）2=（1-c）（1+c），即（4c2-3）（c2-1）=0，解得：c= ，（舍去），1，（舍去）故平移 或1個(gè)單位長度【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及圖象的平移，正確理解：當(dāng)點(diǎn)C同時(shí)在以AB為直徑的圓上時(shí)有：OC2=OAOB，是解題的關(guān)鍵58.【2012廣元】24. （2012四川廣元12分）如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)D，E分別是線段

25、AC，OC上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求直線AC的解析式；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，ODE為直角三角形？（4）在什么條件下，以RtODE的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線？并請(qǐng)選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式。【答案】解：（1）根據(jù)題意，得CO=AB=BCtanACB=4，A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）。設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+3，代入C點(diǎn)坐標(biāo)，得：4k+3=0，k=。直線AC：y=x+3。（2）分別作DFAO，DHCO，垂足分

26、別為F，H，則有ADFDCHACO。AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，而AD=3t（其中0t），OC=AB=4，AC=5，F(xiàn)D=，AF=，DH=，HC=。D（，）。（3）CE= t，E（t，0），OE=OC-CE=4- t，HE=|CH-CE|=，則OD2=DH2+OH2=，DE2=DH2+HE2=。當(dāng)ODE為直角三角形時(shí)，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2，即，或，或，上述三個(gè)方程在0t內(nèi)的所有實(shí)數(shù)解為。（4）當(dāng)DOOE，及DEOE時(shí)，即和時(shí)，以RtODE的三個(gè)頂點(diǎn)不確定對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線，其它兩種情況都可以各確定一條對(duì)稱軸

27、平行于y軸的拋物線。D（，），E（4-t，0）當(dāng)時(shí)，D（，），E（3，0）。拋物線過O（0，0），設(shè)所求拋物線為，將點(diǎn)D，E坐標(biāo)代入，得，解得。所求拋物線為。59.【2012吉林】26.問題情境 如圖，在軸上有兩點(diǎn),（）.分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)、點(diǎn).直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn),點(diǎn)、點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別記為、.特例探究填空：當(dāng),時(shí)，=_,=_.當(dāng),時(shí)，=_,=_.歸納證明對(duì)任意,（）,猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想拓展應(yīng)用.（1） 若將“拋物線”改為“拋物線”,其它條件不變，請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系.（2） 連接，當(dāng)時(shí)，直接寫出和的關(guān)系及四邊形的形狀答案 特例探究；.歸納證明 猜想.

28、證明（略）拓展應(yīng)用(1).(2)四邊形是平行四邊形考點(diǎn) 一次函數(shù)、二次函數(shù)綜合運(yùn)用，函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系，平行四邊形的判定.解析 特例探究 當(dāng),時(shí)，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時(shí)解，得.解，得.所以，此時(shí) 當(dāng),時(shí)，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時(shí)解，得.解，得. 所以，此時(shí)歸納證明 猜想：對(duì)任意,（）,都有：. 證明：對(duì)任意,（）時(shí)，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時(shí)解，得.解，得. 所以，此時(shí).拓展應(yīng)用(1)若將“拋物線”改為“拋物線”,其它條件不變，仍然有：. 此時(shí)，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時(shí)解，得.解，得.60.【2012

29、宜昌】24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與兩坐標(biāo)軸交于B，A兩點(diǎn)，C為該直線上的一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿直線BA向上移動(dòng)，作等邊CDE，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a（xm）2+n經(jīng)過點(diǎn)EM與x軸、直線AB都相切，其半徑為3（1）a（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和ABO的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求a的值；（3）點(diǎn)C移動(dòng)多少秒時(shí)，等邊CDE的邊CE第一次與M相切？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）已知直線AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，能得到B點(diǎn)坐標(biāo)；在RtOAB中，知道OA、OB的長，用正切函數(shù)即可得到ABO的讀數(shù)（2）當(dāng)C、A重合時(shí)，就告訴了點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后結(jié)合OC的長以及等邊三