初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)與因式分解復(fù)習(xí)一對(duì)一教案(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教 師初二學(xué)生上課時(shí)間 201 年 月 日階 段基礎(chǔ)（） 提高（） 強(qiáng)化（ ）課時(shí)計(jì)劃共 次課 第 次課教學(xué)課題實(shí)數(shù)、整式的乘除與因式分解的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程課后作業(yè)一 實(shí)數(shù)知識(shí)梳理1數(shù)的開(kāi)方主要知識(shí)點(diǎn)：【平方根】：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，稱x是a的平方根，記做：。因此：當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；當(dāng)a0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當(dāng)a0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根?！舅阈g(shù)平方根】： （1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做

2、a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱為被開(kāi)方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。（3）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：?！玖⒎礁?（1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是開(kāi)根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫(xiě)根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。（2）平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并

3、且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根?！緹o(wú)理數(shù)】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)； 在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種： 特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等； 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如:等； 特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。 注：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如：等；無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：【實(shí)數(shù)】（1）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒(méi)有最大的實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。（2）實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；

4、實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。（4）實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。二 整式的乘除與因式分解1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘

5、方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 冪的乘方法則可以逆用：即 3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 5、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：6、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)

6、因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。 7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。 9、平方差公式：注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平

7、方減去相反項(xiàng)的平方。 10、完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。11、三項(xiàng)式的完全平方公式：12、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 13、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，

8、在把所的的商相加。即：14、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法考點(diǎn)鏈接1.平方根與算術(shù)平方根（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 。（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時(shí)，有意義；若有意義，則_。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？（6）已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（7）（提高題）如果x、y分別是4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x y的值.2、立方根（1）下列說(shuō)法正確的是 （ ）A1的立方根是； B； C、的平方根是； D、0沒(méi)有平方根； （2

9、）下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）若，則b等于（ ） A. B. 1000 C. 10 D. 10000（4）下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.03（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有；是無(wú)理數(shù)的有。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.,0.,-,其中無(wú)理數(shù)有 ( )個(gè)A 2 B 3 C 4 D 5 （3）下列說(shuō)法正確的是（ ）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) ；C、1和2之間的無(wú)理數(shù)只有 ；

10、D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。（4）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA、 B、 C、 D、（5）比較大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（6）數(shù) 的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. （7）若，且，則：= 。（8）計(jì)算： （9）已知：，求代數(shù)式的值。4、同底數(shù)冪、冪的運(yùn)算與積的乘方(1).若，則a= ；若，則n= .(2)若，求的值。(3).計(jì)算(4). 計(jì)算：（5）.計(jì)算5、乘法公式（1）. 利用平方差公式計(jì)算：2009×200720082（2）.利用平方差公式計(jì)算：（3）.（a2b3cd）（a2b3cd）6、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的

11、乘除運(yùn)算（1）（ab）（2ab）（3a2b2）；（2）（ab）（ab）2÷（a22abb2）2ab（3）已知x2x10，求x32x23的值7、因式分解（1）.提公因式法：式子中有公因式時(shí)，先提公因式。例1把分解因式例2把分解因式（2）. 公式法：根據(jù)平方差和完全平方公式例題1 分解因式例題2 分解因式（3）.十字相乘法：a型的因式分解這類式子在許多問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：(1) 二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；(3) 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和因此，運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式例1把下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 例

12、2把下列各式因式分解：(1) (2) b一般二次三項(xiàng)式型的因式分解大家知道，反過(guò)來(lái)，就得到：例1把下列各式因式分解：(1) (2) 實(shí)數(shù)練習(xí)：一、選擇1 有下列說(shuō)法：（1）無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)； （2）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；（3）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)； （4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。 其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D42如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）A 0 B 正整數(shù) C 0和1 D 13.能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（ ）A整數(shù)B有理數(shù)C無(wú)理數(shù)D實(shí)數(shù)4. 下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. 0.5 C. 2 D. 0.5的

13、平方根是（ ）A B C D6. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A 0.25是0.5 的一個(gè)平方根 B.正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0C 7 2 的平方根是7 D 負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根二、填空7在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是 。設(shè)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為 ,那么= 8. 9的算術(shù)平方根是 ；的平方根是 ,的立方根是 , 125的立方根是 .9. 的相反數(shù)是 ，= ；10. ； ； = . = .11. 比較大小: ； ； (填“>”或“<”)12. 要使有意義，x 應(yīng)滿足的條件是 三、簡(jiǎn)答13將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。 7，0.32, ，0，0.有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合 負(fù)實(shí)數(shù)集合

14、 14化簡(jiǎn) +35 (-) | | + |- | | 15 求下列各式中的x（1） （2）16比較下列各組數(shù)的大少（1） 4 與 17. 一個(gè)底為正方形的水池的容積是486m3，池深1.5m，求這個(gè)水底的底邊長(zhǎng)18一個(gè)正數(shù)a的平方根是3x4與2x，則a是多少？整式練習(xí)一、選擇1（a1）（a1）（a21）等于（）A、a41 B、a41 C、a42a21 D、1a42已知ab10，ab24，則a2b2的值是 （）A、148 B、76 C、58 D、523下列各式的計(jì)算中，正確的是（ ）。A、(x3)3= x6 B、(x2)5= x10 C、-(-x2)4=x8 D、(x2)3=x54.下列各式中計(jì)

15、算錯(cuò)誤的是（ ）。A、(a+b)2=a2 +2ab+b2 B、(a-b)2=a2 -2ab+b2 C、(-a+b)2=a2+b2-2ab D、(b-a)2= -(a-b)25.下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（ ）。A、(a+b)(b-a) B、(1-5m)(5m-1) C、(3x-5y)(-3x+5y) D、(-x+2y)(x-2y)6.如果4x2-mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（ ）。A、72 B、36 C、-12 D、±127.下列計(jì)算正確的是（ ）。A、(a+b)2=a2+b2 B、(a-b)2=a2+2ab-b2C、(-a+b)2=a2-2ab+b2 D、(-a

16、-b)2=a2-2ab+b2二、填空1（2x24x10xy）÷（）x1y2若xy8，x2y24，則x2y2_3代數(shù)式4x23mx9是完全平方式則m_ 4.若，則= . 5設(shè)4x=8y-1,且9y=27x-1,則x-y等于 。三、簡(jiǎn)答1（1）（3y）2（3y）2； （2）（x22x1）（x22x1）； 2（1）求（1）（1）（1）（1）（1）的值（2）求（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）的值3、若x、y互為相反數(shù)，且，求x、y的值4、已知 ，求xy的值5已知x2，求x2，x4的值6、若，求的值。7、已知，求 的值。8.如果ab2a 4b 50 ，求a、b的值9若（x2pxq）（x22x3）展開(kāi)后不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值10廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？11. 如圖，某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行