初二數(shù)學試卷(簡單)(共19頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上初二數(shù)學試卷（簡單）一選擇題（共8小題）1（2013紅河州）在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是（1，2），則點P關于原點對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2（2008北京）若|x+2|+，則xy的值為（）A8B6C5D63（2016郴州）當b0時，一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）ABCD4（2016臺灣）如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、DE的延長線相交于O點若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220°，則BOD的度數(shù)為何？（）A40B45C50D605（2016東平縣一模）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中

2、點，AC=12，F(xiàn)是DE上一點，連接AF，CF，DF=1若AFC=90°，則BC的長度為（）A12B13C14D156（2016內江）甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時結果兩人同時到達C地求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時由題意列出方程其中正確的是（）A=B=C=D=7（2016黃岡）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x18（2016眉山）已知x23x4=0，則代數(shù)式的值是（）A3B2CD二填空

3、題（共8小題）9（2016衡陽）計算：=10（2016自貢）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是11（2016婁底）將直線y=2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式是12（2016南京）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=13（2016永州）已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為14（2016春無錫期中）一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為2、8、15、5，則第5組的頻率為15（2016金鄉(xiāng)縣一模）某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃

4、、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為16（2016賀州）如圖，在ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O，則AOB的度數(shù)為三解答題（共10小題）17（2016合肥校級一模）計算：|3|×+（2）218（2016大慶）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值19（2016青島）（1）化簡：（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解20（2016春響水縣校級月考）某中學舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學的成績，結果如下表（分數(shù)均為整數(shù)，滿分為100分）：分數(shù)段617071

5、80819091100人數(shù)（人）2864根據(jù)表中提供的信息，回答下列問題：參加這次演講比賽的同學共人；成績在91100分的為優(yōu)勝者，優(yōu)勝率為21（2016北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍22（2016北京）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，連接BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD=60°，AC平分BAD，

6、AC=2，求BN的長23（2016泉州）如圖，ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點E在AB上求證：CDACEB24（2015鞍山一模）大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎？其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉輪比賽，轉輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數(shù)字選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會選手轉動的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出；若超過100則成績無效，稱為“爆掉”（1）某選手第一次轉到了數(shù)字5，再轉第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？（2）現(xiàn)在某選手第一次轉到了數(shù)字65，若再轉第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大？

7、25（2015重慶模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點，且BE=BF，過點B作AE的垂線交AC于點G，過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M（1）求證：BFC=BEA；（2）求證：AM=BG+GM26（2015齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長滿足|OA8|+（OB6）2=0，ABO的平分線交x軸于點C過點C作AB的垂線，垂足為點D，交y軸于點E（1）求線段AB的長；（2）求直線CE的解析式；（3）若M是射線BC上的一個動點，在坐標平面內是否存在點P，使以A、B、M

8、、P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由初二數(shù)學試卷（簡單）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2013紅河州）在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是（1，2），則點P關于原點對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考點】關于原點對稱的點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），據(jù)此即可求得點P關于原點的對稱點的坐標【解答】解：點P關于x軸的對稱點坐標為（1，2），點P關于原點的對稱點的坐標是（1，2）故選：C【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的坐標性質，

9、這一類題目是需要識記的基礎題，要熟悉關于原點對稱點的橫縱坐標變化規(guī)律2（2008北京）若|x+2|+，則xy的值為（）A8B6C5D6【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】已知任何數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，二次根式的值一定是一個非負數(shù)，由于已知的兩個非負數(shù)的和是0，根據(jù)非負數(shù)的性質得到這兩個非負數(shù)一定都是0，從而得到一個關于x、y的方程組，解方程組就可以得到x、y的值，進而求出xy的值【解答】解：|x+2|0，0，而|x+2|+=0，x+2=0且y3=0，x=2，y=3，xy=（2）×3=6故選：B【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質，一

10、元一次方程的解法及代數(shù)式的求值題目注重基礎，比較簡單3（2016郴州）當b0時，一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）ABCD【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)的正負，可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結論【解答】解：k=10，b0，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)的解析式結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關鍵4（2016臺灣）如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、DE的延

11、長線相交于O點若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220°，則BOD的度數(shù)為何？（）A40B45C50D60【考點】多邊形內角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】延長BC交OD與點M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出OBC+MCD+CDM=140°，再根據(jù)四邊形的內角和為360°即可得出結論【解答】解：延長BC交OD與點M，如圖所示多邊形的外角和為360°，OBC+MCD+CDM=360°220°=140°四邊形的內角和為360°，BOD+OBC+180°+MCD+CDM=360°，BOD=

12、40°故選A【點評】本題考查了多邊形的內角與外角以及角的計算，解題的關鍵是能夠熟練的運用多邊形的外角和為360°來解決問題本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，利用多邊形的外角和與內角和定理，通過角的計算求出角的角度即可5（2016東平縣一模）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，AC=12，F(xiàn)是DE上一點，連接AF，CF，DF=1若AFC=90°，則BC的長度為（）A12B13C14D15【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】如圖，首先證明EF=6，繼而得到DE=7；證明DE為ABC的中位線

13、，即可解決問題【解答】解：如圖，AFC=90°，AE=CE，EF=6，DE=1+6=7；D，E分別是AB，AC的中點，DE為ABC的中位線，BC=2DE=14，故選C【點評】該題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形的性質等幾何知識點是解題的基礎和關鍵6（2016內江）甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時結果兩人同時到達C地求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時由題

14、意列出方程其中正確的是（）A=B=C=D=【考點】由實際問題抽象出分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關系可列出方程即可【解答】解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程7（2016黃岡）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)分母不能為零，

15、被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得x+40且x0，解得x4且x0，故選：C【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵8（2016眉山）已知x23x4=0，則代數(shù)式的值是（）A3B2CD【考點】分式的值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；分式【分析】已知等式變形求出x=3，原式變形后代入計算即可求出值【解答】解：已知等式整理得：x=3，則原式=，故選D【點評】此題考查了分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二填空題（共8小題）9（2016衡陽）計算：=1【考點】分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】由于兩分式的分母相同，分子

16、不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進行計算即可【解答】解：原式=1故答案為：1【點評】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減10（2016自貢）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案為：x1【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)11（2016婁底）將直線y=2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式是y=2x2【考點】一次函數(shù)圖象與幾

17、何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，即可得出直線平移后的解析式【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：直線y=2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y=2x+13=2x2故答案為：y=2x2【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關鍵12（2016南京）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=（b+c）（2a3）【考點】因式分解-提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接提取公因式b+c即可【解答】解：原式=（b+c）（2a3），故答案為：（b+c）

18、（2a3）【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式13（2016永州）已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為1【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論【解答】解：由已知得：，解得：k0k為整數(shù)，k=1故答案為：1【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系找出關于系數(shù)的不等式（或不等式組）

19、是關鍵14（2016春無錫期中）一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為2、8、15、5，則第5組的頻率為0.4【考點】頻數(shù)與頻率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)總數(shù)計算出第5組的頻數(shù)，用第5組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是第四組的頻率【解答】解：第5組的頻數(shù)：5028155=20，頻率為：20÷50=0.4，故答案為：0.4【點評】本題考查頻數(shù)和頻率的求法，關鍵知道頻數(shù)=總數(shù)×頻率，從而可求出解15（2016金鄉(xiāng)縣一模）某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為

20、，那么他遇到綠燈的概率為frac59【考點】概率的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，再根據(jù)在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，即可求出他遇到綠燈的概率【解答】解：經(jīng)過一個十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號燈，在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，遇到綠燈的概率為1=；故答案為：【點評】此題考查了概率的意義，用到的知識點是概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=16（2016賀州）如圖，在ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD

21、和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O，則AOB的度數(shù)為120°【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先證明DCBACE，再利用“8字型”證明AOH=DCH=60°即可解決問題【解答】解：如圖：AC與BD交于點HACD，BCE都是等邊三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60°，DCB=ACE，在DCB和ACE中，DCBACE，CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180°，AOH+AHO+CAE=180°，DHC=OHA，AOH=DCH=60°，AOB=180°AOH=120

22、°故答案為120°【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，學會利用“8字型”證明角相等，屬于中考?？碱}型三解答題（共10小題）17（2016合肥校級一模）計算：|3|×+（2）2【考點】實數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用算術平方根定義計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果【解答】解：原式=34+×（2）+4=341+4=2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（2016大慶）已知a

23、+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值【考點】提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止19（2016青島）（1）化簡：（2）解不等式組，并

24、寫出它的整數(shù)解【考點】分式的加減法；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；分式【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù)解即可【解答】解：（1）原式=；（2），由得：x1，由得：x2，則不等式組的解集為2x1，則不等式組的整數(shù)解為2，1，0，1【點評】此題考查了分式的加減法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（2016春響水縣校級月考）某中學舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學的成績，結果如下表（分數(shù)均為整數(shù)，滿分為100

25、分）：分數(shù)段61707180819091100人數(shù)（人）2864根據(jù)表中提供的信息，回答下列問題：參加這次演講比賽的同學共20人；成績在91100分的為優(yōu)勝者，優(yōu)勝率為20%【考點】頻數(shù)（率）分布表菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）求得各段的人數(shù)的和即可求得；（2）根據(jù)百分比的意義即可直接求解【解答】解：（1）參加這次演講比賽的人數(shù)是2+8+6+4=20（人），故答案是：20；（2）成績在91100分的為優(yōu)勝者，優(yōu)勝率為=20%故答案是：20%【點評】本題考查了統(tǒng)計表，統(tǒng)計表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結果清晰、一目了然地表達出來從統(tǒng)計表中獲取有用信息是解題的關鍵21（2016北京）如圖，在平面直角坐標系x

26、Oy中，過點A（6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍【考點】兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）先求出點B坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍【解答】解：（1）點B在直線l2上，4=2m，m=2，點B（2，4）設直線l1的表達式為y=kx+b，由題意，解得，直線l1的表達式為y=x+3（2）與圖象可知n2【點評】不同考查兩條直線平行、相交問題，解題的關鍵是靈活應用

27、待定系數(shù)法，學會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍22（2016北京）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，連接BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD=60°，AC平分BAD，AC=2，求BN的長【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明（2）首先證明BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題【解答】（1）證明：在CAD中，M、N分別是AC、CD的中點，MNAD，M

28、N=AD，在RTABC中，M是AC中點，BM=AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60°，AC平分BAD，BAC=DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60°，MNAD，NMC=DAC=30°，BMN=BMC+NMC=90°，BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，BN=【點評】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型23（2016泉州）如圖，ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DC

29、E=90°，點E在AB上求證：CDACEB【考點】全等三角形的判定；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可【解答】證明：ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA與CEB中，CDACEB【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟記等腰直角三角形的性質是解題的關鍵24（2015鞍山一模）大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎？其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉輪比賽，轉輪上平均分布著5、10、15、20一

30、直到100共20個數(shù)字選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會選手轉動的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出；若超過100則成績無效，稱為“爆掉”（1）某選手第一次轉到了數(shù)字5，再轉第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？（2）現(xiàn)在某選手第一次轉到了數(shù)字65，若再轉第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大？【考點】可能性的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例時，應注意記清各自的數(shù)目【解答】解：（1）由題意分析可得：要使他兩次數(shù)字之和為100，則第二次必須轉到95，因為總共有20個數(shù)字，所以他兩次數(shù)字之和為100的可能性

31、為；（2）由題意分析可得：轉到數(shù)字35以上就會“爆掉”，共有13種情況，因為總共有20個數(shù)字，所以“爆掉”的可能性為【點評】用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25（2015重慶模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點，且BE=BF，過點B作AE的垂線交AC于點G，過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M（1）求證：BFC=BEA；（2）求證：AM=BG+GM【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等，AB=BC，又BE=BF，所以ABE和CBF全等，再根據(jù)全等三角形對

32、應角相等即可證出；（2）連接DG，根據(jù)正方形的性質，AB=AD，DAC=BAC=45°，AG是公共邊，所以ABG和ADG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等，BG=DG，對應角相等2=3，因為BGAE，所以BAE+2=90°，而BAE+4=90°，所以2=4，因此3=4，根據(jù)GMCF和（1）中全等三角形的對應角相等可以得到1=BFC=2，在ADG中，DGC=3+45°，所以DGM三點共線，因此ADM是等腰三角形，AM=DM=DG+GM，所以AM=BG+GM【解答】證明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90°，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），BFC=BEA；（2）連接DG，在ABG和ADG中，ABGADG（SAS），BG=DG，2=3，BGAE，BAE+2=90°，BAD=BAE+4=90°，2=3=4，GMCF，BCF+1=90°，又BCF+BFC=90°，1=BFC=2，1=3，在ADG中，DGC=3+45°，DGC也是CGH的外角，D、G、M三點共線，3=4（已證），AM=DM，DM=DG+GM=BG+GM，AM=BG+GM【點評】本題綜合性較強，主要考查正方形的性質，三角形全等的判定，