雙曲線齒輪幾何設(shè)計(jì)

1、第15章 準(zhǔn)雙曲面齒輪副的齒坯設(shè)計(jì)準(zhǔn)雙曲面齒輪廣泛應(yīng)用于車(chē)輛后橋傳動(dòng)中。盡管外形與弧齒錐齒輪類(lèi)似，只是小輪軸線偏置了一個(gè)距離，但由此引起的齒輪副幾何關(guān)系的變化卻極其復(fù)雜。本章關(guān)于準(zhǔn)雙曲面齒輪的幾何分析、計(jì)算與格里森計(jì)算卡有所不同，格里森計(jì)算卡主要依靠空間幾何進(jìn)行解析，所涉及的點(diǎn)、線、面與角度眾多，本章對(duì)于準(zhǔn)雙曲面齒輪的幾何分析，更多應(yīng)用了坐標(biāo)變換與矢量運(yùn)算，涉及的中間變量較少。15.1 準(zhǔn)雙曲面齒輪概述準(zhǔn)雙曲面齒輪強(qiáng)度高，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，適用于減速比較大的傳動(dòng)，其齒數(shù)比（即大輪齒數(shù)與小輪齒數(shù)的比值）可由10:1，60:1 以至于100:1。準(zhǔn)雙曲面齒輪的優(yōu)點(diǎn)遠(yuǎn)不止這些，概括起來(lái)有如下幾點(diǎn)：(1) 準(zhǔn)

2、雙曲面齒輪的小輪與正交弧齒錐齒輪相比，在同一齒數(shù)比及大輪法向模數(shù)相同的條件下，小輪的輪齒各部分尺寸變大，從而軸徑也變大，使得輪齒及各部分的強(qiáng)度增加，同時(shí)增加了剛度及承載能力。(2) 由于小輪軸線的偏置，使傳動(dòng)軸在空間的布置具有了更大的自由度。如下偏可以用于降低汽車(chē)的重心增加平穩(wěn)性；減小偏置則可以增加車(chē)身的高度，增加汽車(chē)的越野性。大小輪軸線交錯(cuò)排列，可在小輪軸上采用錐齒輪傳動(dòng)難于實(shí)現(xiàn)的跨裝支承（一般錐齒輪傳動(dòng)中，小輪是懸臂支承），從而提高了承載能力與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。(3) 由于沿齒長(zhǎng)方向和齒高方向都有相對(duì)滑動(dòng)，易于跑合。熱處理后便于研磨，改善接觸區(qū)、提高齒面光潔度和降低噪聲。(4) 傳動(dòng)平穩(wěn)性幾乎接近

3、蝸輪副，且與蝸輪傳動(dòng)相比具有同樣的或更好的承載能力，而不需要采用耐磨材料，制造遠(yuǎn)比蝸輪副簡(jiǎn)單。準(zhǔn)雙曲面齒輪齒輪的傳動(dòng)與其他類(lèi)型交錯(cuò)軸傳動(dòng)相比也有一些的缺點(diǎn)：(1) 計(jì)算、設(shè)計(jì)遠(yuǎn)比其它齒輪副復(fù)雜，按照格里森方法，以幾何計(jì)算為例，基本的公式有150項(xiàng)之多，其中還有三次疊代計(jì)算（通常疊代三次，有時(shí)需要更多次）(2) 與一般正交弧齒錐齒輪相比，切齒調(diào)整計(jì)算更加復(fù)雜，接觸區(qū)配切也比較困難。(3) 潤(rùn)滑條件要求高，需特殊的準(zhǔn)雙曲面齒輪潤(rùn)滑油。(a)(b)(c)(d)圖15-1 準(zhǔn)雙曲面齒輪偏置形式由于準(zhǔn)雙曲面齒輪較高的承載能力，現(xiàn)已成功代替螺旋圓柱齒輪、錐齒輪以及齒數(shù)比為1012的蝸輪傳動(dòng)。準(zhǔn)雙曲面齒輪副

4、經(jīng)過(guò)淬火及磨齒，齒面硬度提高，減少了磨損，與耐磨材料制成的分度蝸輪副相比，能保持長(zhǎng)久的傳動(dòng)精度，并能適應(yīng)高速工況。因此，齒數(shù)比相當(dāng)小的大降速比雙曲線齒輪副，可以用于傳動(dòng)精度要求較高的齒輪機(jī)床的分度傳動(dòng)中。同樣可用于分度頭及其他的類(lèi)似的裝置上。準(zhǔn)雙曲面齒輪偏置的確定，并非看小輪布置在大輪軸線以上或以下，通常是面向大輪齒面，小輪置于右側(cè)。當(dāng)大輪右旋小輪左旋時(shí)，謂之下偏置，即當(dāng)小輪放在大輪右側(cè)嚙合時(shí)，小輪軸線位于大輪中心之下；當(dāng)大輪左旋小輪右旋時(shí)，謂之上偏置，即當(dāng)小輪放在大輪右側(cè)嚙合時(shí)，小輪軸線位于大輪中心之上。如圖15-1所示，(a)與(b)是下偏置，(c)與(d)是上偏置。這樣可保證大小輪在工作

5、面具有相互推開(kāi)的軸向力，從而使主被動(dòng)輪互相推開(kāi)以避免齒輪承載過(guò)熱而咬合。偏置引起準(zhǔn)雙曲面齒輪幾何關(guān)系的變化從外觀上看主要有大小輪螺旋角不相等，小輪螺旋角明顯大于大輪螺旋角（見(jiàn)圖15-1）。此外，兩側(cè)齒面壓力角和曲率都不相同，即兩齒面凸面與凹面不對(duì)稱(chēng)，這些和弧齒錐齒輪都是不同的。15.2 初始參數(shù)選取在設(shè)計(jì)之前通常要確定以下參數(shù)：小輪和大輪的齒數(shù)z1和z2，齒輪的旋向，小輪中點(diǎn)螺旋角b1，小輪的偏置距E，大輪齒寬F，大輪分度圓直徑d2，壓力角a，刀盤(pán)半徑rc，輪齒收縮方式，齒高系數(shù)fh與齒頂高系數(shù)fa等。1. 齒數(shù)的選取對(duì)于準(zhǔn)雙曲面齒輪，雖然齒數(shù)可任意選定，但在一般情況下，小輪的齒數(shù)不得小于5，

6、小輪與大輪的齒數(shù)和應(yīng)不小于40，且大輪齒數(shù)應(yīng)與小輪齒數(shù)之間避免有公約數(shù)。表15-1為格里森推薦的不同傳動(dòng)比下小輪的最少齒數(shù)。若是設(shè)計(jì)汽車(chē)用的準(zhǔn)雙曲面齒輪，則小輪齒數(shù)可以選得較少。對(duì)于格里森調(diào)整卡和計(jì)算程序都作了以上限制，突破上述范圍將不能進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。但隨著技術(shù)的進(jìn)步和新的設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用，如“非零變位”設(shè)計(jì)，小輪齒數(shù)可少到23齒的。表15-1 格里森推薦的小輪的最少齒數(shù)傳動(dòng)比（z2/z1）22.534568小輪最少齒數(shù)1715138762選取大輪分度圓直徑大輪的節(jié)圓直徑d2是事先根據(jù)齒輪的承載能力確定的。但目前并沒(méi)有一個(gè)通用的公式或圖表可供使用，因此可參考格里森公司弧齒錐齒輪的方法選取先根據(jù)經(jīng)

7、驗(yàn)公式或查相應(yīng)的圖表選定小輪的分度圓直徑，再根據(jù)傳動(dòng)比換算成大輪的分度圓直徑，作為準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪節(jié)圓直徑的初始值。大輪分度圓直徑是否合適，還需經(jīng)過(guò)強(qiáng)度校驗(yàn)，如不滿(mǎn)足要求，則要相應(yīng)加大。分度圓直徑確定下來(lái)以后，則大端端面模數(shù)由大端分度圓直徑除以齒數(shù)求得。3. 確定大輪齒寬F大輪齒寬F選取可根據(jù)F0.3A0和F10m確定，選二式中計(jì)算出的較小值。A0為外錐距，m為端面模數(shù)。從理論上講，加大齒寬可增加輪齒的強(qiáng)度和壽命，但這樣也將是小端極度削弱，而且要求較小的刀頂寬和刀尖圓角，對(duì)制造和減小齒根應(yīng)力集中都十分不利，如果實(shí)際工況下使負(fù)荷集中在小端，反倒會(huì)使輪齒加快破壞。4選擇螺旋方向和小輪偏置E一般情況

8、下，正車(chē)面為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的（從主動(dòng)輪背后看，或正對(duì)被動(dòng)輪觀察，圖15-1），主動(dòng)錐齒輪的螺旋方向?yàn)樽笮?，被?dòng)輪為右旋；正車(chē)面為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，情況相反。這樣可保證大小輪在傳動(dòng)時(shí)具有相互推開(kāi)的軸向力，從而使主被動(dòng)輪互相推開(kāi)以避免齒輪承載過(guò)熱而咬合。準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪的偏置距E，對(duì)于轎車(chē)、輕便貨車(chē)及一般工業(yè)應(yīng)用，偏置距E不能超過(guò)當(dāng)量錐齒輪錐距Am的50%。對(duì)于卡車(chē)、拖拉機(jī)和鐵路機(jī)車(chē)傳動(dòng)不能超過(guò)錐距的20%，用偏置距E與大輪節(jié)圓直徑d2的比來(lái)衡量，則E/d2大約在0.080.2之間。準(zhǔn)雙曲面齒輪的兩種偏置，都保證了準(zhǔn)雙曲面小輪比同等條件下的弧齒錐齒輪小輪直徑大，因此具有更大的強(qiáng)度和剛性，可用于更大的傳動(dòng)比

9、。其原因說(shuō)明如下：令，由本章公式15-21)可知 (15-32)對(duì)于弧齒錐齒輪來(lái)說(shuō)，b1=b2，k=1；但對(duì)于準(zhǔn)雙曲面齒輪來(lái)說(shuō)，b1b2，k1。k稱(chēng)為準(zhǔn)雙曲面齒輪加大系數(shù)。通常將k控制在1.31.5之間。因?yàn)闇?zhǔn)雙曲面小輪比同等條件下的弧齒錐齒輪小輪直徑有所加大，因此準(zhǔn)雙曲面齒輪輪坯設(shè)計(jì)時(shí)齒厚不需要修正。如果設(shè)計(jì)后認(rèn)為小輪彎曲強(qiáng)度仍然偏低，對(duì)小輪進(jìn)行齒厚修正的方法其實(shí)也很簡(jiǎn)單，只需把大輪實(shí)際刀頂距加大，然后再重新計(jì)算小輪相應(yīng)的齒底槽寬、刀盤(pán)和機(jī)床加工參數(shù)即可。這樣大輪齒厚就減小了某一數(shù)值，小輪齒厚則加大了相應(yīng)的值。5小輪中點(diǎn)螺旋角b1弧齒錐齒輪多采用35螺旋角，準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪多選用50螺旋角。

10、增大螺旋角可適度增大重合度，可使齒輪傳動(dòng)更加平穩(wěn)，降低噪音。但也會(huì)使齒輪所受軸向力增大，不利于系統(tǒng)整體性能的提高。按以下經(jīng)驗(yàn)公式可得到合理的小輪螺旋角b1 (15-33)上式單位為度，計(jì)算出的角度可以圓整。一般選取的小輪螺旋角與上式計(jì)算得到的值之差不要超過(guò)50，否則將難于達(dá)到等強(qiáng)度齒設(shè)計(jì)要求。此外，計(jì)算完后大輪的螺旋角不能超過(guò)35,否則要重新選取小輪的螺旋角。在早期的格里森計(jì)算卡里，要滿(mǎn)足事先給定小輪螺旋角的要求并不容易，要經(jīng)過(guò)幾次試算。目前利用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算非常方便，小輪的螺旋角可以設(shè)計(jì)、計(jì)算的十分準(zhǔn)確。6平均壓力角表15-2 準(zhǔn)雙曲面齒輪標(biāo)準(zhǔn)壓力角傳動(dòng)用途小輪齒數(shù)z1平均壓力角一般工業(yè)傳動(dòng)

11、z1821015一般工業(yè)傳動(dòng)z1123.43.53.63.83.94.04.14.23.43.53.63.73.83.94.04.0刀盤(pán)半徑rc根據(jù)大輪節(jié)圓直徑d2選取，刀盤(pán)半徑已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，表15-3列出了格里森公司為準(zhǔn)雙曲面齒輪加工推薦的標(biāo)準(zhǔn)刀盤(pán)半徑。從調(diào)整靈活性及強(qiáng)度觀點(diǎn)，選小的刀盤(pán)半徑比較有利。對(duì)于大量生產(chǎn)，為增加刀盤(pán)使用壽命，選大的刀盤(pán)半徑更有利。刀盤(pán)半徑還可以根據(jù)公式rc=d2/(2sind2)計(jì)算，然后選取距離標(biāo)準(zhǔn)值較近的刀盤(pán)半徑，該公式計(jì)算出的值和表15-3的數(shù)據(jù)基本吻合。8. 齒高系數(shù)與齒頂高系數(shù)表15-5 Z121的齒頂高系數(shù)傳動(dòng)比（Z1/Z2）齒頂高系數(shù)1.00.90.80

12、.70.60.50.40.30.5000.4500.4250.4000.3750.3500.3250.300格里森推薦標(biāo)準(zhǔn)齒高系數(shù)fh，如表15-4所示。表中的值是在確保不發(fā)生齒頂變尖、根切，相對(duì)安全、可靠的情況下給出的，因此表中的值并非不能突破。在進(jìn)行高齒的設(shè)計(jì)中，經(jīng)過(guò)齒頂不變尖、不根切的檢驗(yàn)，可以取較大的值，表中的值還是有一定更改裕量的。當(dāng)“汽車(chē)、轎車(chē)”的齒頂高系數(shù)fa按照表15-5選取時(shí)，其平均壓力角應(yīng)為190，且小輪凹面壓力角應(yīng)不小于120，否則按“一般工業(yè)齒輪” 處理。當(dāng)準(zhǔn)雙曲面齒輪用展成法加工時(shí)而小輪齒數(shù)z121時(shí)，齒頂高系數(shù)fa按表15-5選??；當(dāng)齒數(shù)比大于2：1，小輪齒數(shù)z12

13、0時(shí)，無(wú)論大輪用何種方法加工，齒頂高系數(shù)均按表15-6選取。從表中的標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)來(lái)看，為避免齒輪發(fā)生根切，同時(shí)滿(mǎn)足大輪、小輪輪齒等強(qiáng)度要求，準(zhǔn)雙曲面齒輪高度方向進(jìn)行了一定的修正，有意增加了小輪的強(qiáng)度。設(shè)計(jì)中若發(fā)現(xiàn)小輪的強(qiáng)度仍然不夠，可取更小的齒頂高系數(shù)。少數(shù)情況也會(huì)出現(xiàn)大輪的強(qiáng)度不夠，為增加大輪彎曲強(qiáng)度，可選取較大的齒頂高系數(shù)。當(dāng)然如果通過(guò)調(diào)整大輪的刀頂距，平衡兩輪的強(qiáng)度也是可以的。如果要使兩輪的強(qiáng)度同時(shí)增加，則要采用“非零變位”方法。9輪齒收縮方式表15-6 Z120的齒頂高系數(shù)小輪齒數(shù)Z1齒頂高系數(shù)56789200.0900.1100.1300.1500.170準(zhǔn)雙曲面齒輪象弧齒錐齒輪一

14、樣輪齒也有三種收縮方式：（1）雙重收縮齒這種收縮齒具有粗切小輪效率高的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)大小輪的根錐角的選擇，可用最大的實(shí)際刀頂距的粗切刀盤(pán)，能夠切出沿齒長(zhǎng)具有合理的齒厚收縮的輪齒。這種方法，在齒輪直徑大于刀盤(pán)半徑時(shí)采用效果較好。不然，由于根錐角的傾斜會(huì)使加工出的齒輪小端齒高過(guò)短。（2）標(biāo)準(zhǔn)收縮標(biāo)準(zhǔn)收縮在齒高的方向收縮效果較好，但由于過(guò)渡的齒厚收縮會(huì)導(dǎo)致粗切刀盤(pán)的刀頂距過(guò)小。為彌補(bǔ)這一缺陷，可適當(dāng)選擇刀盤(pán)半徑或采用傾斜根線收縮齒加以改善。（3）齒根傾斜可彌補(bǔ)上述兩種收縮的缺陷，為折衷方案。15.3準(zhǔn)雙曲面齒輪副的幾何設(shè)計(jì)圖15-2 準(zhǔn)雙曲面齒輪的節(jié)錐形成弧齒錐齒輪節(jié)錐為瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)軸繞兩相交傳動(dòng)軸線分別旋

15、轉(zhuǎn)而形成的兩個(gè)相切的圓錐。準(zhǔn)雙曲面齒輪也有兩個(gè)相切的節(jié)錐，其形成過(guò)程卻要復(fù)雜的多，而且與弧齒錐齒輪節(jié)錐有著實(shí)質(zhì)性的差異。下面來(lái)研究分析準(zhǔn)雙曲面齒輪的節(jié)面、節(jié)錐形成及其相互幾何關(guān)系。 準(zhǔn)雙曲面齒輪節(jié)錐的幾何要素交錯(cuò)軸傳動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為螺旋運(yùn)動(dòng)，其螺旋軸線繞各齒輪軸線旋轉(zhuǎn)即形成一對(duì)單葉雙曲面。該單葉雙曲面相切于螺旋運(yùn)動(dòng)軸線，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)軸線。因此，單葉雙曲面為相錯(cuò)軸傳動(dòng)齒輪副（包括準(zhǔn)雙曲面齒輪）的瞬軸面，該瞬軸面即為相錯(cuò)軸傳動(dòng)齒輪副的原始節(jié)面（其意義就像圓柱齒輪的節(jié)圓或弧齒錐齒輪的節(jié)錐一樣）?？紤]到準(zhǔn)雙曲面齒輪副所設(shè)計(jì)齒輪副的嚙合范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于單葉雙曲面的長(zhǎng)度，因此可在這單葉雙曲面上截取旁邊其中一

16、段來(lái)作為節(jié)面，并以簡(jiǎn)單的兩個(gè)在中點(diǎn)P相切的圓錐面來(lái)代替，圖15-2。圖15-2所示的兩個(gè)圓錐面稱(chēng)為準(zhǔn)雙曲面齒輪的節(jié)錐，也是進(jìn)行輪坯設(shè)計(jì)的分錐。它們的切點(diǎn)P稱(chēng)為準(zhǔn)雙曲面齒輪副的節(jié)點(diǎn)。在進(jìn)行準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)時(shí)，主要任務(wù)就是確定準(zhǔn)雙曲面齒輪的兩個(gè)節(jié)錐。圖15-2中，C1、C2為準(zhǔn)雙曲面齒輪的軸線。通常它們垂直交叉，即軸夾角S=900。作軸線C1、C2的共垂線,與兩軸線相交于O1、O2, 點(diǎn)O1、O2稱(chēng)為交叉點(diǎn)。兩軸線的垂直距離O1O2,為準(zhǔn)雙曲面齒輪副小輪的偏置距E。過(guò)P點(diǎn)作與兩軸線C1、C2相交于K1、K2的直線，K1K2稱(chēng)為節(jié)垂線。過(guò)點(diǎn)P作與節(jié)垂線垂直且唯一的一個(gè)平面，該平面即為準(zhǔn)雙曲面齒輪的

17、節(jié)平面（H1PH2），分別與兩軸線C1、C2相交于H1、H2點(diǎn)，H1、H2即為小輪和大輪的錐頂，H1、H2到交叉點(diǎn)O1、O2的距離分別用G、Z表示。H1P為小輪錐距，H2P為大輪錐距，分別用R1和R2表示。夾角K1H1P、K2H2P即為小和大輪的節(jié)錐角，分別用d1、d2表示。節(jié)平面中的角度H1PH2即為準(zhǔn)雙曲面齒輪的偏置角e。 P點(diǎn)與兩軸線的垂直距離PA1和PA2分別為小輪和大輪的節(jié)園半徑r1 、r2，顯然 (15-1)節(jié)點(diǎn)P在大輪軸線上的投影A2到交叉點(diǎn)O2的距離為ZG，節(jié)點(diǎn)P在小輪軸線上的投影A1到交叉點(diǎn)O1的距離為ZP。如果以H1P、H2P為母線繞各自軸線C1、C2旋轉(zhuǎn)即可畫(huà)出一對(duì)在P點(diǎn)

18、相切的錐面，即構(gòu)成了準(zhǔn)雙曲面的兩個(gè)節(jié)錐。如果PK1、PK2也分別隨同一起旋轉(zhuǎn)， 則構(gòu)成了準(zhǔn)雙曲面齒輪的背錐。準(zhǔn)雙曲面齒輪節(jié)錐的設(shè)計(jì)計(jì)算第一步，確定節(jié)錐參數(shù)d1、d2、b2和小輪的節(jié)點(diǎn)半徑r1。公式如下： (15-2) (15-3) (15-4) (15-5) (15-6)由前述準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)的初始參數(shù)，齒數(shù)z1、z2和偏置距E，小輪螺旋角b1和大輪節(jié)圓直徑r2和刀盤(pán)半徑rc已知。因此，由式（15-2）（15-6）可計(jì)算出節(jié)錐參數(shù)d1、d2、b2和小輪的節(jié)點(diǎn)半徑r1，同時(shí)計(jì)算出的極限壓力角a*為下面刀盤(pán)齒形角的選取和加工參數(shù)的計(jì)算提供依據(jù)。第二步，確定節(jié)錐頂點(diǎn)的位置G、Z 小輪節(jié)錐頂點(diǎn)H1到交

19、叉點(diǎn)O1（圖15-2）的距離G (15-7)大輪節(jié)錐定點(diǎn)H2到交叉點(diǎn)O2（圖15-2）的距離Z (15-8)第三步，確定節(jié)點(diǎn)P的位置參數(shù)ZP、ZG節(jié)點(diǎn)P在小輪軸線上的投影A1到交叉點(diǎn)O1的距離為 (15-9)節(jié)點(diǎn)P在大輪軸線上的投影A2到交叉點(diǎn)O2的距離為 (15-13)第四步，確定齒面凸凹兩側(cè)的壓力角由式（15-2）計(jì)算出的準(zhǔn)雙曲面齒輪的極限壓力角通常為負(fù)值，少數(shù)情況，當(dāng)偏置距E較小時(shí)，如，計(jì)算出的極限壓力角也會(huì)為正值。為了使凸凹兩側(cè)齒面嚙合性能相同，兩側(cè)的壓力角與極限壓力角的差值應(yīng)該相等，這個(gè)差值即平均壓力角。極限壓力角a*無(wú)論正負(fù)，對(duì)于準(zhǔn)雙曲面齒輪兩側(cè)的壓力角都應(yīng)該按下述方法選取 (15

20、-10)例如，對(duì)于的準(zhǔn)雙曲面齒輪副，左面（大輪凸面和小輪凹面）的壓力角設(shè)計(jì)為右面（大輪凹面和小輪凸面）的壓力角設(shè)計(jì)成圖15-3 大輪輪坯尺寸圖15.3.2 準(zhǔn)雙曲面齒輪的輪坯設(shè)計(jì)接上述步驟，確定大、小輪輪坯尺寸。第五步，確定大輪輪坯尺寸準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪的設(shè)計(jì)如圖15-3所示，其中大端節(jié)圓直徑d2已知，節(jié)錐角d2、節(jié)錐頂點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離Z和節(jié)點(diǎn)沿大輪軸線到交叉點(diǎn)的距離ZG已經(jīng)求出，則其余參數(shù)的確定方法如下：大輪外錐距Re (15-11)準(zhǔn)雙曲面齒輪齒高參數(shù)的確定是以中點(diǎn)為基礎(chǔ)，先算出中點(diǎn)處的齒高后再換算到外端（這點(diǎn)與弧齒錐齒輪不同）。當(dāng)大輪中點(diǎn)齒高系數(shù)fh(按表15-3選取) 確定后，則大輪中點(diǎn)

21、處的工作齒高h(yuǎn)與中點(diǎn)法向模數(shù)mn的關(guān)系為 (15-12a) (15-12b)準(zhǔn)雙曲面齒輪副的頂隙c為 c=0.15h+0.05 (15-13)中點(diǎn)全齒高為 hm=h+c=1.15h+0.05 (15-13) 大輪齒頂高系數(shù)fa(按表15-3選取)確定后，則大輪中點(diǎn)處齒頂高為ha2=fah (15-14)齒根高h(yuǎn)f2的為hf2=hm-ha2=(1.15-fa)h+0.05 (15-15)當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)收縮時(shí)，大輪的齒頂角qa2和齒根角qf2的計(jì)算公式為 (15-16a) (15-16b)當(dāng)采用雙重收縮時(shí)，齒頂角和齒根角之和SqD與弧齒錐齒輪的計(jì)算方法類(lèi)似，格里森推薦的計(jì)算公式為 (15-17)這時(shí)大

22、輪的齒頂角和齒根角的計(jì)算公式是 (15-18a) (15-18b)準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒根傾斜比弧齒錐齒輪簡(jiǎn)單，只有繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一種。當(dāng)采用這種方法時(shí)，先用公式 (15-19a) (15-19b)算出最大齒頂角與齒根角之和，再用公式(15-17)算出SqD。實(shí)際采用的齒頂角與齒根角之和Sqt為Sqmax和SqD的最小值 (15-20)這時(shí)大輪和小輪的齒頂角和齒根角為 (15-21a) (15-21b)大輪的齒頂角與齒根角確定之后，大輪面錐角da2和根錐角df2也隨之確定 (15-22a) (15-22b)大輪外端的齒頂高h(yuǎn)ae2、齒根高h(yuǎn)fe2和全齒高h(yuǎn)t可由圖15-3確定為 (15-23a) (15

23、-23b) (15-23c)設(shè)大輪根錐頂點(diǎn)Of2到交叉點(diǎn)O2的距離為Zf，大輪面錐定點(diǎn)Oa2到交叉點(diǎn)O2的距離為Za，由圖15-3可知： (15-24a) (15-24b)當(dāng)Zf和Za大于零時(shí)，表示根錐頂點(diǎn)和面錐頂點(diǎn)在交叉點(diǎn)之外，小于零時(shí)表示根錐頂點(diǎn)和面錐頂點(diǎn)在交叉點(diǎn)和輪坯之間。由圖15-3可確定大輪的外圓直徑de2和輪冠到交叉點(diǎn)O2的距離X2為 (15-25a) (15-26b)第六步，確定小輪輪坯尺寸因?yàn)榇筝喌凝X頂高、齒根高和頂隙都是根據(jù)中點(diǎn)確定出來(lái)的，在確定小輪的輪坯尺寸時(shí)，可以認(rèn)為小輪和大輪在中點(diǎn)嚙合時(shí)的齒頂高、齒根高和頂隙仍符合標(biāo)準(zhǔn)值，因此可知小輪在中點(diǎn)處的齒頂高h(yuǎn)a1和齒根高h(yuǎn)f1

24、為ha1=hf2-c (15-27a)hf1=ha2+c (15-27b)考慮大輪的根錐和小輪的面錐在中點(diǎn)相切，利用公式(15-7)可得小輪面錐角da1為 (15-28)考慮嚙合頂隙c可得小輪面錐頂點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離Ga計(jì)算公式 (15-29)大輪的面錐和小輪根錐在中點(diǎn)相切，可得小輪根錐角df1和計(jì)算公式 (15-30)小輪面錐頂點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離Gf (15-31)小輪齒面寬是根據(jù)大輪的齒面寬和大、小輪能充分嚙合的條件確定的。準(zhǔn)雙曲面齒輪副的瞬時(shí)接觸線在固定空間的軌跡稱(chēng)為嚙合面。設(shè)嚙合面和節(jié)平面的交線MN（ M、N點(diǎn)為嚙合面與大輪齒圈的交點(diǎn)，見(jiàn)圖15-4）與小輪節(jié)錐母線的夾角為l (15-32)

25、為了使大輪齒圈都能參加工作，小輪齒圈至少應(yīng)通過(guò)M、N點(diǎn)，即小輪齒面寬不得小于CD的長(zhǎng)。由圖15-12可知 (15-33a) (15-33b)由圖15-12可知小輪面錐上點(diǎn)P點(diǎn)到交叉點(diǎn)O1的距離B=ZG-ha1sinda1 (15-34)圖15-4 小輪齒面寬的確定設(shè)Be為輪冠到交叉點(diǎn)O1的距離，Bi為內(nèi)冠到交叉點(diǎn)的距離。由圖15-4可知PD在小輪軸線上的投影為，PC在小輪軸線上的投影為，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，為了保證大輪的整個(gè)齒圈都能參與工作，還需把小輪齒寬向兩邊延伸了，因此 (15-35) (15-36)小輪的實(shí)際齒面寬b1和外徑de1由圖15-12可以直接求得 (15-37) (15-38)小輪外

26、端的全齒高也可由圖15-4直接求出圖15-5 小輪輪坯尺寸圖 (15-39)到此，準(zhǔn)雙曲面的齒輪尺寸已完全確定，按照上述數(shù)據(jù)繪制小輪的零件圖如圖15-5所示，圖中尺寸為必須標(biāo)注的尺寸。15.4 “非零”變位準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)方法15.4.1 準(zhǔn)雙曲面齒輪的“非零變位”設(shè)計(jì)原理節(jié)平面在節(jié)點(diǎn)P處的公法線K1K2分別繞小齒輪和大齒輪軸線回轉(zhuǎn)，則形成一對(duì)圓錐面稱(chēng)為準(zhǔn)雙曲面齒輪中點(diǎn)的背錐。這在對(duì)圖15-2的說(shuō)明中已經(jīng)提到。它們與錐齒輪的背錐相同，但是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中準(zhǔn)雙曲面齒輪的中點(diǎn)背錐處于相對(duì)滑動(dòng)接觸狀態(tài)。中點(diǎn)背錐與齒面相截而得到的齒廓形狀，是準(zhǔn)雙曲面齒輪的中點(diǎn)背錐齒形。它是由直刃刀具所展成，與球面漸開(kāi)線

27、非常相近。中點(diǎn)背錐是可展曲面，將其展開(kāi)形成一對(duì)極薄的交叉軸斜齒輪副，把它們作為準(zhǔn)雙曲面齒輪的假想齒輪副。圖 15-6準(zhǔn)雙曲面齒輪變位原理假想齒輪副的參數(shù)除齒數(shù)外其它都與準(zhǔn)雙曲面齒輪是對(duì)應(yīng)的，如螺旋角、壓力角、模數(shù)等。為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)雙曲面齒輪的非零變位設(shè)計(jì)，我們借助準(zhǔn)雙曲面齒輪的假想齒輪副，并引入交叉軸斜齒輪副的變位概念，得到準(zhǔn)雙曲面齒輪的非零變位設(shè)計(jì)模型，如圖15-14所示。與零變位相比其主要特征是分圓與節(jié)圓分離，工藝節(jié)點(diǎn)與理論嚙合節(jié)點(diǎn)分離。具體實(shí)現(xiàn)方法是“分錐與節(jié)錐相對(duì)變位”。根據(jù)準(zhǔn)雙曲面齒輪副的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在節(jié)點(diǎn)P可作唯一的一對(duì)相切圓錐面稱(chēng)為節(jié)錐，其公切面稱(chēng)為節(jié)平面。設(shè)齒面1和齒面2為P點(diǎn)處嚙

28、合的一對(duì)共軛曲面，則它們的節(jié)點(diǎn)參數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足以下幾個(gè)關(guān)系式： 15-40a) 15-41b) 15-41c) 15-41d)其余關(guān)系式自然滿(mǎn)足。其中，稱(chēng)為放大系數(shù)。s = 90-S 把交叉軸斜齒輪副的變位原理應(yīng)用于準(zhǔn)雙曲面齒輪的假想齒輪副，可知在分圓與節(jié)圓分離的情況下，準(zhǔn)雙曲面齒輪副的分圓參數(shù)和節(jié)圓參數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足以下關(guān)系式 (15-42a) (15-42b)以上公式中省略了下標(biāo)1和2。為使P點(diǎn)成為理論嚙合節(jié)點(diǎn)，應(yīng)使下式滿(mǎn)足： (15-43)其中，X為綜合變位系數(shù)，X(Xt1+Xt2)+2(Xl+X2)tga0；Xt1，Xt2為切向變位系數(shù)，X1，X2為徑向變位系數(shù)。求解方程組（15-41）和（15-4

29、2），并保證滿(mǎn)足式（15-43）使P點(diǎn)成為理論嚙合節(jié)點(diǎn)，便可確定在分圓與節(jié)圓分離條件下的分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)。在分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)確定之后，可得到中心距分離系數(shù)Y*為 (15-44)齒頂高變動(dòng)系數(shù)s*為s*= Xl+X2-Y* (15-45)小齒輪和大齒輪的齒根高為 hf1=(ha*+C*-x1)mn (15-46a) hf2=(ha*+C*-x2)mn (15-46b)小齒輪和大齒輪的齒頂高為ha1=(ha*+x1-s*)mn (15-47a) ha2=(ha*+x2-s*)mn (15-47a)全齒高為 h=(2ha*+C*-s*)mn (15-48)頂隙為 C=C*mn (15-49)在變

30、位系數(shù)和刀齒壓力角確定的情況下，方程組仍有三個(gè)自由度，用于選擇理論嚙合節(jié)點(diǎn)在三維空間中的合適位置。與傳統(tǒng)的準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)模型相比，“非零變位”設(shè)計(jì)模型由于無(wú)X1-X2和Xt1=-Xt2的限制而多出了兩個(gè)設(shè)計(jì)自由度。15.5.2 “非零變位”設(shè)計(jì)計(jì)算步驟綜合以上研究結(jié)果，準(zhǔn)雙曲面齒輪的“非零變位”設(shè)計(jì)步驟如下： (1) 選擇基本參數(shù)。一般情況下，基本參數(shù)為：偏置距E12；軸交角；齒數(shù)Z1，Z2；大輪大端模數(shù)m；小輪理論螺旋角b10；齒高系數(shù)；頂隙系數(shù)C*；變位系數(shù)X1，X2，Xt1，Xt2。這些基本參數(shù)可根據(jù)用途、結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)或優(yōu)化方法確定。(2) 根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，求解“標(biāo)準(zhǔn)”和“高度變位”的

31、節(jié)圓參數(shù)(此時(shí)，分圓與節(jié)圓重合，分圓參數(shù)與節(jié)圓參數(shù)相同)。(3) 根據(jù)“廣義變位”的形式，求解方程組(15-41)、(15-42)和方程(15-43)，得到分圓與節(jié)圓分離條件下的分圓和節(jié)圓參數(shù)。(4) 根據(jù)分圓參數(shù)確定齒高尺寸及其它輪坯尺寸。(5) 進(jìn)行齒輪副的嚙合性能分析。若結(jié)果理想，輸出設(shè)計(jì)結(jié)果。否則，返回第(1)步，根據(jù)實(shí)際條件，改變某些基本參數(shù)重新計(jì)算。由于“非零變位”設(shè)計(jì)方法比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法具有更多的設(shè)計(jì)自由度，因此可在更廣的范圍內(nèi)，尋求最好的結(jié)果。15.5高齒制準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)增加準(zhǔn)雙曲面齒輪的工作齒高，可以有效地增加輪齒的端面重合度，有利于減輕振動(dòng)，降低噪聲。準(zhǔn)雙曲面齒輪多用于汽車(chē)

32、后橋傳動(dòng)，高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，往往承受較小的載荷，此時(shí)端面重合度對(duì)傳動(dòng)平穩(wěn)性影響較大，而且由于輪齒有效工作高度增加，可以大大減輕邊緣接觸，避免異響。15.5.1設(shè)計(jì)方法對(duì)于準(zhǔn)雙曲面齒輪來(lái)說(shuō)，格里森制對(duì)于不同的小輪齒數(shù)，規(guī)定了不同的齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)，這是傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。按照這種方法設(shè)計(jì)不會(huì)出現(xiàn)根切、齒頂變尖、刀具不符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的問(wèn)題。高齒制準(zhǔn)雙曲面齒輪增加齒高系數(shù)的目的是為了增加端面重合度，但出現(xiàn)了根切、齒頂變尖、粗（精）切錯(cuò)刀距過(guò)小等危險(xiǎn)因素。15.5.1.1 影響工作齒高增加的限制條件1齒頂厚限制準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒頂厚計(jì)算公式，小輪為 (15-50a)大輪為 (15-50b)式中，均取其絕對(duì)值。

33、2過(guò)渡曲線干涉 當(dāng)一輪的齒頂與另一輪齒根部的過(guò)渡曲線齒廓相接觸時(shí)，由于過(guò)渡曲線比相應(yīng)的漸開(kāi)線齒廊要外凸些，故在無(wú)足夠側(cè)隙情況下，可能使兩輪輪齒卡住，即使有足夠側(cè)隙不相互卡死，也會(huì)因?yàn)榉菨u開(kāi)線參與嚙合而破壞了傳動(dòng)的平穩(wěn)性。這種過(guò)渡曲線參與嚙合的現(xiàn)象稱(chēng)為過(guò)渡曲線干涉。對(duì)于準(zhǔn)雙曲面齒輪，不發(fā)生過(guò)渡曲線干涉必需滿(mǎn)足下述兩個(gè)條件。 (15-51a) (15-51b)式中，壓力角均為法面壓力角，具體計(jì)算時(shí)還要對(duì)凸面和凹面分別進(jìn)行計(jì)算。3.刀具條件的限制 為了使增加工作齒高后的準(zhǔn)雙曲面齒輪能用標(biāo)準(zhǔn)系列刀具加工，必須考慮刀具條件的限制。在HFT調(diào)整卡中，大輪用成形法加工，小輪用刀傾法加工，要控制大輪精切和小輪粗切刀頂距。大輪刀頂距的理論值為 (15-52)實(shí)際上采用的刀頂距是將上式的值向上圓整到的0.25整數(shù)倍，取為W2。 當(dāng)大輪的刀頂距W2確定之后，小輪中點(diǎn)的齒底槽寬為 (15-53)上式中的是準(zhǔn)雙曲面齒輪的最小側(cè)隙。當(dāng)大輪用雙面法加工