初三數(shù)學(xué)解直角三角形專題復(fù)習(xí)

1、acotA=tanB= b、【知識梳理】知識點1、解直角三角形定義：由直角三角形中已知元素求出未知元素的過程叫解直角三角形。知識點2、解直角三角形的工具：1、直角三角形邊、角之間的關(guān)系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA=cotB=cc 222,、2、直角三角形三邊之間的關(guān)系：a +b =c （勾股定理）3、直角三角形銳角之間的關(guān)系：A+ZB =90°o （兩銳角互為余角）知識點3、解直角三角形的類型 ：可以歸納為以下 2種，（1）、已知一邊和一銳角解直角三角形；（2）、已知兩邊解直角三角形。知識點4、解直角三角形應(yīng)用題的幾個名詞和素語1、方位角：在航海的某些問題中

2、，描述船的航向，或目標(biāo)對觀測點的位置，常用方位角.畫方位角時，常以鉛直的直線向上的方向指北，而以水平直線向右的方向為東，而以交點為觀測點2、仰角和俯角在利用測角儀觀察目標(biāo)時，視線在水平線上方和水平線的夾角稱為仰角，視線在水平線下方和水平線的夾角稱為俯角（如圖）.在測量距離、高度時，仰角和俯角常是不可缺少的數(shù)據(jù)3、坡度和坡角：在筑壩、修路時，常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫作坡度（或坡比），用字母i表示hh（如圖（1）,則有i =,坡面和水平面的夾角叫作坡角.顯然有：i =1 = tana ,這說明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大/二、【典型題例】2!二考點1、解直角三角形I例1.

3、、1、在AABC中，NC為直角，/A、/B、/C所對的邊分別為 a、b、c.（1）已知 b =3, NA = 30：求 a和 c. （ 2）已知 a = 20 , b = 20 ,求2A .2、如圖，已知 ABC中/ B=45 ° , / C=30° , BC=10 , AD是BC邊上的高，求 AD的長3、已知，如圖， ABC 中，/ A=30 ° , AB=6 , CD LAB 交AAB 延長線于 D, / CBD=60 °。C/求CD的長。考點2、解直角三角形的應(yīng)用 例2. （2012深圳）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面A/斜坡上

4、,如圖，此得地 面上的影長為8米，坡面上的影長為 4米.已知斜坡的坡角為 30°,同一時刻，一根長為 1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，求樹的高度公'例3.如圖，在AABC中，/ ACB= 90° ,/ CAB= 30° , AABD是等邊三角形，將四邊形ACBDKl EF折疊,使D與C重合，CE與CF分別交AB于點G、H.(1)求證： AEGA CHG ;(2) AEG與 BHF是否相似，并說明理由;(3)若 BC=1,求 cos/ CHG 的值.例4、如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD AB/ DC斜坡AD的坡度i1=l：l.2

5、 ,斜坡BC的坡度i2=1：0.8 ,大堤頂寬DC為6米，為了增強抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFEEF/ DG點E、F分別在AD BC的延長線上，當(dāng)新大堤頂寬 EF為3.8米時，大堤加高了幾米 ？ 例5. (08荊州)載著“點燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運圣火在古城荊州傳遞， 途經(jīng)A、B、C、D四地.如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45o 方向，在B地正北方向，在 C地北偏西60o方向.C地在A地北偏東75o方向.B、D兩地相距2km.問奧運薩火從A地傳到D地的路程大約是多少？(最后結(jié)果保留整數(shù)，參考輛2.如圖,亍形,7tan . AENCD

6、為正1,DD為BC上C點，,將正方形折疊，使CE =10, (1)求乙ANE的面積;求Bsin / ENB的值【鞏固與提高】GA(一)、填空題:數(shù)據(jù)：V2 1.4,731.7)A點與E點重合，折痕為MN,若A、B、C在同要求結(jié)果精確到 0. lm)(參考數(shù)據(jù)： cos20° ： 0.946.施工隊準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺階1離BC=4.25米，斜坡總長 DE585以(1)求坡角/ D的鹿(2)若這段斜土享度為通行. ?電測得|坡上鉛垂的兩棵如博牛離H 1 ：17米的長方in20° 0.341,B工階來鋪，需要鋪D 一sin1§° 之 0.31, cos18

7、° 之 0.95)E7 .如圖，町水庫大壩的橫斷面*腰梯形，壩礴6米，壩高10米，斜坡AB的坡度為米，在壩頂寬度和斜坡坡度均不變的情況下，加固一條長50米的大壩，需要多少土方8 .如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為 AC=30m,由地面向上依次為第 1層、第210層，每層高度為 3m .假設(shè)某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為第6題圖1:2 .現(xiàn)要加高21 .小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放, 一直線上，EF/AD, /A = /EDF=90°, / C=45° , / E=60

8、76; ,量得 DE=8,貝U BD 的長是。2 .如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm,深為30cm,為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為 A,斜坡的起始點為 C,現(xiàn)設(shè)計斜坡 BC的坡度i =1:5 ,則AC的長度是cm.3 .如圖，已知 ABC, AB = AC = 1, /A=36°, / ABC 的平分線 BD 交AC于點D,則AD的長是, cosA的值是.(結(jié)果保留根號)4 .如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點 P,則tan/APD的值是.(二)、解答題：5 .為了解某廣告牌的高度

9、，已知CD=2m ,經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中/CAH=30。，/ DBH=60 , AB=10m .請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長.(=1.73用含a的式子表示h(不必指出a的取值范圍)；當(dāng)a= 30。時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若a每小時增加15。，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光?作業(yè)：1 .在Rt A ABC中，/C=900，則下列等式中不正確的是（）_ b（A） a=csinA ； （ B） a=bcotB ； （ C） b=csinB ； （ D） c =.cosB2 .為測樓房BC的高，在距樓房 30米的A處，測得樓頂 B的仰角為a，則樓房BC的高為

10、（）3030 一（A） 30tana 米；（B）*米；（C） 30sinu 米；（D） J°_ 米 tansin"3 .某人沿傾斜角為0的斜坡走了 100米，則他上升的高度是米4 .已知，如圖，在四邊形 ABCD中,AD=CD,AB=7,tanA=2, / B= / D=90 ° ，求 BC 的長.5 .如圖，為了測量某山 AB的高度，小明先在山腳下C點測得山頂A的仰角為坡走100米到達(dá)D點，在D點測得山頂 A的仰角為30°,求山AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：J3Q1736.如圖，某防洪指揮就發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為 45。的防洪大堤

11、（橫斷面為梯形ABCD ）急需加固彳米？（2）求完成這項使上底加寬3米,防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并事眼T水城 EF啊粘Q=b J3. （1）求加固后壩底增加的寬度AF;果保留根號）7.我國為了維護(hù)隊鑄魚島 P的主枝；決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航.在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（AP / BD）,當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機在B處測得輪船的俯角是 45°當(dāng)輪船航行到C處時，飛機在輪船正上方的E處，此時EC=5km.輪船到達(dá)釣魚島 P時，測得D處的飛機的仰角為30°.試求飛機的飛行距離 BD （結(jié)果保留根號）.8 .如圖

12、，某公路 55°路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8米，求路基下底寬（精確到0.1米）.9 .為申辦2010年冬奧會，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹 AB,在地面上事先劃定以 B為圓心，半徑與 AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠(yuǎn)的D處，從的仰角為60°,樹的底部B點的俯角為30°.問：距離B點8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險區(qū)內(nèi)？10.如圖，某一水 i =1: 3 庫大壩的橫斷面是梯形C點測得樹的頂端 A點ABCD ,壩頂寬 CD = 5米，余4坡 AD = 16米，壩高 6米，斜坡BC的

13、坡度.求斜坡AD的坡角/ A （精確到1分）和壩底寬 AB.（精確到0.1米）11 .在一次實踐活動中，某課題學(xué)習(xí)小組用測傾器、 皮尺測量旗桿的高度，他們設(shè)計了如下的方案（如圖所示)：(1)(2)(3)在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部 量出測點A到旗桿底部N的水平距離 量出測傾器的高度 AC = hoM的仰角/ MCE =4AN = m;根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN如果測量工具不變，請參照上述過程，重新設(shè)計一個方案測量某小山高度（如圖1）在圖2中，畫出你測量小山高度 MN的示意圖2）寫出你的設(shè)計方案。2)A12 .如圖，在 4ABC中，/C=90 , AC=5cm / BAC的平

14、分線交 BC于 D, AD= cm, 求/ B, AB, BC.13 .如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得/ CBD=60 °,牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位）14 .如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為 45。的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬 2米，加固后，背水坡 EF的坡比（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長;（2）求完成這項工程需要土石多少立方米?i=1 : 2.15.某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到 B處望見燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時到D處，望燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時20海里，求A、D兩點間的距離。（結(jié)果不取近似值）16.北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只，正以24海里/小時的速度向正東方向航行.為迅速實施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以 26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不