單級(jí)倒立擺的模糊控制以及在MATLAB中的仿真1

1、 單級(jí)倒立擺的模糊控制以及在MATLAB中的仿真摘要 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、非線性、強(qiáng)藕合和快速運(yùn)動(dòng)的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此倒立擺在研究雙足機(jī)器人直立行走、火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和直升機(jī)飛行控制領(lǐng)域中有重要的現(xiàn)實(shí)意義，相關(guān)的科研成果己經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機(jī)器人學(xué)等諸多領(lǐng)域。 本文圍繞一級(jí)倒立擺系統(tǒng)，采用模糊控制理論研究倒立擺的控制系統(tǒng)仿真問題。仿真的成功證明了本文設(shè)計(jì)的模糊控制器有很好的穩(wěn)定性。主要研究工作如下： （1)使用了牛頓力學(xué)和Lagrange方程對(duì)倒立擺進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)出倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。 （2)分析了模糊控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)模糊控制的方法進(jìn)行了研究：介紹了模

2、糊子集、模糊關(guān)系和模糊推理等相關(guān)知識(shí)。 （3)介紹了如何利用Simulink建立倒立擺系統(tǒng)模型，特別是利用Mask封裝功能，使模型更具靈活性，給仿真帶來很大方便。 （4)進(jìn)行一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)與仿真。通過matlab的Simulink實(shí)現(xiàn)倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真。說明仿真結(jié)果的趨向。關(guān)鍵詞： 倒立擺 模糊控制 仿真 MATLAB 第一章 緒論11 倒立擺系統(tǒng)的重要意義 倒立擺系統(tǒng)是研究控制理論的一種典型實(shí)驗(yàn)裝置，具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)，是一個(gè)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)藕合特性的不穩(wěn)定系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性

3、以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。迄今人們已經(jīng)利用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制穩(wěn)定。倒立擺主要有：有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級(jí)數(shù)有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多級(jí)；倒立擺的運(yùn)動(dòng)軌道可以是水平的，也可以是傾斜的：倒立擺系統(tǒng)己成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗(yàn)證各種控制策略有效性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。同時(shí)倒立擺研究也具有重要的工程背景：如機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)；火箭等飛行器的飛行過程中，其姿態(tài)的調(diào)整類似于倒立擺的平衡等等。因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。12 倒立擺系統(tǒng)的

4、控制方法 自從倒立擺產(chǎn)生以后，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者就不斷對(duì)它進(jìn)行研究，其研究主要集中在下面兩個(gè)方面： （1）倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究 （2）倒立擺系統(tǒng)的自起擺控制研究而就這兩方面而言，從目前的研究情況來看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究。目前，倒立擺的控制方法可分如下幾類： (1)線性理論控制方法 將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法得到期望的控制器。如1976年Mori etc的把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化利用狀念空間的方法設(shè)計(jì)比例微分控制器。1980年，F(xiàn)uruta etc基于線性化方

5、法，實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺的控制。1984年，F(xiàn)uruta首次實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)三級(jí)倒立擺實(shí)物控制。1984年，wattes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立擺。這類方法對(duì)一、二級(jí)的倒立擺(線性化后誤差較小、模型較簡(jiǎn)單)控制時(shí)，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。但對(duì)于像非線性較強(qiáng)、模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng)(三、四級(jí)以及多級(jí)倒立擺)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的局限性就十分明顯了。 （2）預(yù)測(cè)控制和變結(jié)構(gòu)控制方法 由于線性控制理論與倒立擺系統(tǒng)多變量、非線性之間的矛盾使人們意識(shí)到針對(duì)多變量、非線性對(duì)象，采用具有非線性特性的多變量控制解決多變量、非線性系統(tǒng)的必由之路。人們先后開展了

6、預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制的研究。預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)實(shí)模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。變結(jié)構(gòu)控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對(duì)象從任意位置控制到滑動(dòng)曲面上，仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。 (3)智能控制方法 在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力、并行處理和高度魯棒性，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)將具有更快的速度、更強(qiáng)的適應(yīng)能力和更強(qiáng)的魯棒性。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

7、方法存在的主要問題是缺乏一種專門適合于控制問題的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導(dǎo)性原則等。 擬人智能控制 模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制理論的問世，促進(jìn)了當(dāng)代自動(dòng)控制理論的發(fā)展。然而，基于這些智能控制理論所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)往往需要龐大的知識(shí)庫和相應(yīng)的推理機(jī)，不利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。這又阻礙了智能控制理論的發(fā)展，因此又有學(xué)者提出了一種新的理論一擬人控制理論。仿人智能控制仿人智能控制的基本思想是通過對(duì)人運(yùn)動(dòng)控制的宏觀結(jié)構(gòu)和手動(dòng)控制行為的綜合模仿，把人在控制中的“動(dòng)覺智能”模型化，提出了仿人智能控制方法。研究結(jié)果表明，仿人智能控制方法解決復(fù)雜、強(qiáng)非線性系統(tǒng)的控制

8、具有很強(qiáng)的實(shí)用性。云模型控制利用云模型實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。這種擬人控制不要求給出被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，將人用自然語言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題。 魯棒控制方法-魯棒控制的研究始于20世紀(jì)50年代，是一種解決非線性、復(fù)雜性和不確定性的工具，發(fā)展方向是面向那些不確定因素變化范圍大和穩(wěn)定裕度小的對(duì)象。但是，魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要由高級(jí)專家完成。一旦設(shè)計(jì)成功，就不需太多的人工干預(yù)。另一方面，如果要升級(jí)或作重大調(diào)整，系統(tǒng)就要重新設(shè)計(jì)。1.3 論

9、文的主要工作 本論文的主要工作是研究了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制問題，用Matlab和Simulink對(duì)一級(jí)倒立擺模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性。具體內(nèi)容如下： （1）論述了一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)建模方法，推導(dǎo)出他們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。 （2）討論了單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制方法和操作步驟。 （3）用Simulink實(shí)現(xiàn)了單級(jí)倒立擺模糊控制仿真系統(tǒng)，分別給出一級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制量的響應(yīng)曲線。通過仿真說明控制器的有效性和實(shí)現(xiàn)性。 （4）對(duì)論文的工作進(jìn)行總結(jié)和下一步工作的展望。第二章 倒立擺的建模 本章研究倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)。 系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)

10、建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入一狀態(tài)關(guān)系。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓一歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.1一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可以將直線

11、一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖21所示。各參數(shù)符號(hào)含義如下：M小車質(zhì)量 單位：Kg ； m擺桿質(zhì)量 單位：kgb小車摩擦系數(shù) 單位：N/m/sec1擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 單位：mI擺桿慣量 單位：kgF加在小車上的力 單位：Nx小車位置單位：kg擺桿與垂直向上方向的央角（=-） 單位：rad擺桿與垂直向下方向的央角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下) 單位：rad圖22是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和助小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。矢量定義如圖2-2所示，圖示方向?yàn)槭噶空较?。倒立擺的數(shù)學(xué)模型分析：根據(jù)圖2-2所示的倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，設(shè)計(jì)和分析其模糊控

12、制器。下面給出了該系統(tǒng)的微分方程（Kailaith，1980；Craig，1986） （1）這里m是擺桿的質(zhì)量，l是擺長(zhǎng)，是從垂直方向上的順時(shí)針偏轉(zhuǎn)角，=u（t）為作用于桿的逆時(shí)針扭矩【u（t）是控制作用】,t是時(shí)間，g是重力加速度常數(shù)。 假設(shè)為狀態(tài)變量，有等式（1）給出的非線性系統(tǒng)的的狀態(tài)空間表達(dá)式為 從所周知，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角很小時(shí)，有sin（）=，這里所測(cè)得用弧度表示。由此式可將狀態(tài)空間表達(dá)式線性化，并得若所測(cè)用度表示，用每秒度表示，當(dāng)取l=g和m=時(shí)，線性離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式可用矩陣查分方程表式在此問題中，設(shè)上述兩變量的論域?yàn)楹?則設(shè)計(jì)步驟為第1步。首先，對(duì)在其論域上建立三個(gè)隸屬度函數(shù)，即如

13、圖 1所示的正值（P）、零（Z）和負(fù)值（N）。然后，對(duì)在其論域上亦建立3個(gè)隸屬度函數(shù)，即圖2所示的正值（P）、零（Z）和負(fù)值（N）。圖2-3 輸入的分區(qū)圖2-4輸入的分區(qū)第2步。為劃分控制空間（輸出），對(duì)在其論域上建立5個(gè)隸屬度函數(shù)，如圖3（注意，圖上劃分為7段，但此問題中只用了5段）。圖2-5輸出u的分區(qū)第3步。用表1所示的3*3規(guī)則表的格式建立9條規(guī)則（即使我們可能不需要這么多）。本系統(tǒng)中為使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定，將用到和。表中的輸出即為控制作用u(t)。X1 x2PZNPPBPZZPZNNZNNB 表1模糊控制規(guī)則表第4步。我們可用表1中規(guī)則導(dǎo)出該控制問題的模型。并用圖解法來推導(dǎo)模糊運(yùn)算。假設(shè)

14、初始條件為 和 然后，我們?cè)谏侠腥‰x散步長(zhǎng)，并用矩陣差分方程式導(dǎo)出模型的四部循環(huán)式。模型的每步循環(huán)式都會(huì)引出兩個(gè)輸入變量的隸屬度函數(shù)，規(guī)則表產(chǎn)生控制作用u(k)的隸屬度函數(shù)。我們將用重心法對(duì)控制作用的隸屬度函數(shù)進(jìn)行精確化，用遞歸差分方程解得新的和值為開始，并作為下一步遞歸差分方程式的輸入條件。分別為和的初始條件。從模糊規(guī)則表（表1）有If(=P)and(=Z),then(u=P)If(=P)and(=N),then(u=Z)If(=Z)and(=Z),then(u=Z)If(=Z)and(=N),then(u=N)表示了控制變量u的截尾模糊結(jié)果的并。利用重心法精確化計(jì)算后的控制值為u=-2。

15、 在已知u=-2控制下，系統(tǒng)的狀態(tài)變?yōu)橐来晤愅疲梢杂?jì)算出下一步的控制輸出u(1)。模糊控制器能夠滿足倒立擺的運(yùn)動(dòng)控制。第3章 模糊控制器的建立3.1在MTALAB中的fuzzy 控制器的建立與封裝在命令窗口中輸入：fuzzy然后回車可得出如下圖所示：圖3-1 模糊控制器設(shè)置界面然后對(duì)其各個(gè)變量進(jìn)行設(shè)置其步驟如下圖3-2：對(duì)輸入變量X1進(jìn)行設(shè)置如下圖3-3所示：變量X2的設(shè)置如下圖3-4所示：輸出量的設(shè)置圖3-5所示：模糊規(guī)則控制表的設(shè)置如下圖3-6所示：設(shè)置出來的效果圖如圖3-7(a),(b),(c)所示：（a）（b）（c)3.2 最終在MATLAB中的搭建出來的框圖如下：圖3-8 單級(jí)倒立

16、擺在MTALAB中simulink仿真的框架圖主要的狀態(tài)空間模塊的參數(shù)設(shè)置如下：第4章 仿真結(jié)果以及分析通過（fuzzy)模糊控制模塊，可以和包含模糊控制器的fis文件聯(lián)系起來，還可以隨時(shí)改變輸入輸出論域，隸屬度函數(shù)以及模糊規(guī)則。仿真結(jié)果如下圖：圖4-1和圖4-2。圖4-1分析如下：從圖4-1仿真圖中可以看出，仿真時(shí)間大概在1秒左右趨于平衡，但是圖中曲線最終穩(wěn)定在-2.3左右，而不是在0附近穩(wěn)定，說明仿真參數(shù)可能沒有設(shè)置合適，但是本人水平有限，沒有找到原因，但大致猜想，曲線應(yīng)該最終穩(wěn)定于0附近。圖 4-2分析如下：圖4-1從圖4-2仿真圖中可以看出，仿真時(shí)間大概也在1秒左右趨于平衡，圖中曲線最

17、終穩(wěn)定在0.3左右，接近于0附近穩(wěn)定，基本實(shí)現(xiàn)了仿真預(yù)期效果。第五章 結(jié)語從仿真結(jié)構(gòu)來看，采用Mamdani模糊模型，可以獲得良好的控制精度和響應(yīng)速度。本章主要完成了兩個(gè)任務(wù):一是在Matlab7.0的Simulink環(huán)境下建立了倒立擺系統(tǒng)的仿真模塊，并采用位置模糊控制器控制的方法建立了一級(jí)倒立擺系統(tǒng)；二是對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了模糊控制的仿真試驗(yàn)，主要分析了模糊控制器的各個(gè)參數(shù)對(duì)仿真的影響，從而篩選出一組比較適合的參數(shù)，通過仿真實(shí)現(xiàn)對(duì)一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。第六章 參考文獻(xiàn)【1】王耀南，韋巍，何衍。智能控制基礎(chǔ).北京：清華大學(xué)出版社，2005.【2】汪雪琴.倒立擺系統(tǒng)的模糊智能控制研究D:碩士學(xué)位論文.北京:北京化工大學(xué)，2004.【3】王衛(wèi)華，單級(jí)倒立擺的專家模糊控制J.湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1999,(6):117-120.【4】張