[初三數(shù)學(xué)]旋轉(zhuǎn)綜合能力提升訓(xùn)練題

1、旋轉(zhuǎn)練習(xí)題1 .設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形 ABCD的邊BC、CD上滑動(dòng)且保持/ EAF=450, AP，EF于點(diǎn)P (1) 求證：AP=AB (2)若AB=5求AECF的周長(zhǎng)。2 .如圖17,正方形 ABCD , E、F分別為 BC、CD邊上一點(diǎn).(1)若/ EAF=45 o.求證：EF=BE+DF .(2)若AEF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持/ EAF=45 o,問(wèn)CEF的周長(zhǎng)是否隨AEF位置的變化而變化?(3)如果正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1, NCEF的周長(zhǎng)為2.求/ EAF的度數(shù).圄B E CUI3 .如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF = 45 ,則有結(jié)論 EF=

2、BE + FD成立；(1)如圖，在四邊形 ABCD中，AB = AD, /B=/D=90 , E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF 是/ BAD的一半，那么結(jié)論 EF = BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若將(1)中的條件改為：在四邊形 ABCD中，AB = AD, / B+ZD=180 ,延長(zhǎng) BC到點(diǎn)E,延 長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使得/ EAF仍然是/ BAD的一半，則結(jié)論EF = BE + FD是否仍然成立？若成立， 請(qǐng)證明； 若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 4 .如圖，等腰直角 ABC中，/ ABC=90，點(diǎn)D在AC上，將 ABD繞頂點(diǎn)B沿

3、順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 后得到 CBE.求/ DCE的度數(shù)；當(dāng)AB=4 , AD : DC=1 ： 3時(shí)，求 DE的長(zhǎng).解：（1） , CBE是由 ABD旋轉(zhuǎn)得至g1， ABD CBE/ A=/ BCE=45 , / DCEh DCB吆 BCE=90 .（2）在等腰直角三角形 ABC中，AB=4,AC=4/2 ,又AD DC=1: 3, AD=近,DC=3 位.由（1）知 AD=CE1 / DCE=90 ,dU=dC+C=2+18=20,DE=275 .5 .把兩個(gè)三角形按如圖 1放置，其中/ ACB=/DEC =90、/ A =45。，/ D =30*,且AB =6 , DC =7 .把 DC

4、E繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到 DiCEi,如圖2,這時(shí)AB與CDi相交于點(diǎn)O,與DiEi相交于點(diǎn)F.(1)求/ ACDi的度數(shù);(2)求線段ADi的長(zhǎng);(3)若把 DiCEi繞點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn) 30得到 D2CE2,這時(shí)點(diǎn)B在 D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(i)如圖所示，/3=i5, /E =90, . /i=/2=75. 又:B =45； , . OFEi = . B . i = 45； 75 =i20：.(2) 7OFEi =i20 , ./DF60 . ；/CDiEi =30-，/4=90ii又 A AC = BC , AB = 6 ,OA = OB = 3 . ,

5、/ ACB = 90 ,CO = AB =父 6 = 322,又：CDi =7, ODi =CDi OC =73=4.在 RtzXADiO 中，ADi =JOA2 +OD； =43 +42 = 5 .(3)點(diǎn)B在D2CE2內(nèi)部.理由如下：設(shè)BC (或延長(zhǎng)線)交 D2E2于點(diǎn)P,則/PCE2 =i5 +30 =45 .在 RtzPCE2 中，CP = J2CE2 =72 , ；CB =3 石 72 ,即 CB CP , .點(diǎn) B 在D2CE2 內(nèi)部. 226.如圖1,已知 ABC中，AB=BC=i, /ABC =900,把一塊含30角的直角三角板 DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的

6、短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF )，將直角三角板 DEF繞D點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).(1)在圖1中，DE交AB于M , DF交BC于N .證明DM =DN ;，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板def與 ABC的重疊部分為四邊形 DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 2的位置，延長(zhǎng) AB交DE于M , 立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 3的位置，立？請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明.延長(zhǎng)BC交DF于N ,DM = DN是否仍然成=DN是否仍然成(1)證明：連結(jié) DB .在 RtzXABC 中

7、，: AB = BC, AD = DC .二 DB = DC = AD , /BDC=900.方法一：, Z ABD =/ C =45. Z MDB +Z BDN =/ CDN +Z BDN =90 , ，/MDB =/NDC . BMD ACND ., DM = DN .方法二：，/A=/DBN =45。. Z ADM +/MDB = / BDN +/MDB = 900./ADM =Z BDN ,.ADM BDN .二 DM = DN .四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化；由知： BMD ACND，二 $ bmd =Scnd _ 1S四邊形 DMBN - SA DBN SADMB = S*A D

8、BN SADNC - SA DBC _ 2 SA ABC(2) DM =DN仍然成立，證明：連結(jié)DB .在 RtzXABC 中，；AB = BC, AD = DC ,二 DB =DC , / BDC =900 .1. / DCB =/ DBC =45/ DBM = / DCN =135 .7/ NDC +/CDM =/BDM +Z CDM =90,CDN=/BDM;,ACDN BDM .二 DM =DN .(3) DM =DN .5.如圖，點(diǎn)O是等邊zABC內(nèi)一點(diǎn)，NAOB =110, NBOC =口 ,將ABOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐?轉(zhuǎn)60得 ADC，連接OD .(1)求證：4COD是等邊三

9、角形；(2)當(dāng)口 =150：時(shí)，試判斷 AOD的形狀，并說(shuō)明理由;(3)探究：當(dāng) 口為多少度時(shí)， 4AOD是等腰三角形？(1)證明：CO =CD , /OCD =60, .COD 是等邊三角形.(2)解：當(dāng) 0(=150,即 NBOC=150 時(shí)，AAOD 是直角三角形./A BOC ADC ,1. /ADC =/BOC =150 .又COD 是等邊三角形，./ODC =60 ./ADO =90 .即 AOD是直角三角形.(3)解：要使 AO =AD ,需 ZAOD =/ADO/AOD =190 , /ADO-60.190 -ct =a 60 . a =125 .要使 OA =OD ,需 /O

10、AD =ZADO , /OAD =180 (/AOD +/ADO) =50 , : a 60 =50 a =110 .要使 OD =AD ,需 ZOAD =/AOD .190 -a =50 . a =140 ,綜上所述：當(dāng)a的度數(shù)為125 ,或110 ,或140 時(shí)，AABC是等腰三角形. ABC和 DEF .將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)O.B與頂點(diǎn)E重合，把 DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí) AC與DF相交于點(diǎn)6.將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片(1)當(dāng)4DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn) B(E), C, D在同一直線上時(shí)，/ AFD與/ DCA的數(shù)量關(guān)系是.(2)當(dāng)4D

11、EF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在圖中，連接 BO, AD ,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明.【解】(1) /AFD =/DCA (或相等)(2) NAFD =/DCA (或成立)，理由如下： 由 zABC DEF ,得AB=DE, BC=EF (或 BF = EC ),乙A 如 晦 EFZ ./ABC -ZFBC =/DEF -ZCBF ,ABF =/DEC .在 AABF 和 DEC 中，1/ABF =/DEC,，ABF DEC, NBAF =NEDC .BF = EC,BAC -ZBAF =/EDF -/EDC, /FAC =NCDF；/A

12、OD =NFAC +NAFD =NCDF +/DCA ,，AFD =NDCA .(3)如圖，BO _L AD ,由 zABC DEF，點(diǎn) B 與點(diǎn) E 重合，得 NBAC =NBDF , BA= BD .，點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，且 / BAD = / BDA .*：/OAD =/BAD -/BAC , /ODA =/BDA-/BDF ,OAD =/ODA .，OA =OD ,點(diǎn)O在AD的垂直平分線上.,二直線BO是AD的垂直平分線， BO -LAD .7.已知RtABC中，/ACB=90*, CA =CB ,有一個(gè)圓心角為 45 *半徑的長(zhǎng)等于 CA的扇形CEF繞點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)，且直線 CE

13、CF分別與直線 AB交于點(diǎn)M N.(1)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ZACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證： MN 2 =AM 2 +BN2 ；(2)當(dāng)扇形CE蹴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)， 關(guān)系式MN2 =AM2+BN 2是否仍然成立？若成立， 請(qǐng)證明;(I )證明 將 ACM沿直線 CE對(duì)折，得 DCM，連DN ,則4 DCM ACM .有 CD =CA , DM =AM , /DCM =/ACM , /CDM =/A ,又由 CA=CB ,得 CD =CB . 由ZDCN =/ECF -ZDCM =45-ZDCM,ZBCN =/ACB -ZECF -ZACM =90450 /ACM =45。/ACM ,得

14、NDCN =2BCN , 又 CN=CN , . CDN CBN , 有 DN =BN , /CDN =/B . /MDN =/CDM +/CDN =/A+NB=902 在 RtA MDN 中，由勾股定理，得 MN 2 =DM 2 +DN2 .即 MN 2 = AM 2 + BN2.(n)關(guān)系式 MN 2 =AM 2 +BN2仍然成立.證明： 將 ACM 沿直線CE對(duì)折，得 GCM，連GN ,則4 GCM ACM .有 CG =CA, GM =AM , NGCM =dACM , ZCGM =/CAM ,又由 CA=CB,得 CG =CB .由 ZGCN =ZGCM +NECF =NGCM +4

15、5 ,ZBCN =/ACB -ZACN =90-(ZECF -ZACM )=45十NACM ,得/GCN =/BCN , 又 CN =CN , . CGN CBN.有 GN =BN , NCGN=NB=45 二，NCGM =/CAM =180NCAB =135。，/.ZMGN =NCGM -ZCGN =135 二-45 0 = 90 ： 在 RtA MGN 中，由勾股定理，得 MN 2 =GM 2 +GN 2 .即 MN 2 =AM 2 + BN 2 .8.如圖，在等腰 RtA ABC與等腰 RtDBE中，/BDEW ACB=90，且BE在AB邊上，取AE的中點(diǎn)F,CD的中點(diǎn)G,連結(jié)GF.(1) FG與DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)若將 BD遴B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 ,其它條件不變，請(qǐng)完成下圖，并判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立 ？請(qǐng)證明你的結(jié)論.解：(1) FGL CD , FG=- CD. 2(2)延