2019江西中考數(shù)學(xué)考前專題訓(xùn)練—二次函數(shù)綜合題(10道)

1、題型四 二次函數(shù)綜合題類型一 與圖形規(guī)律有關(guān)的探究 問題1. 先閱讀，再解決問題平面直角坐標(biāo)系下，一組有規(guī)律的點(diǎn)：Ai(0,1)、A2(1,0)、A3Q,1)、A4(3,0)、A5(4,1)、A6(5, 0),，注：當(dāng)n為奇數(shù)時，An(n1, 1), n為偶數(shù)時An(n1, 0).拋物線 G經(jīng)過A1, A2, A3二點(diǎn)，拋物線 C2經(jīng)過A2, A3, A4二點(diǎn)， 拋物線C3經(jīng)過A3, A4, A5三點(diǎn)，拋物線C4經(jīng)過A4, A5, A6三點(diǎn)， 此拋物線Cn經(jīng)過An, An+1, An+2.直接寫出拋物線C1, C4的解析式；若點(diǎn)E(e, 3), F(e, fR分別在拋物線C27, C28上，當(dāng)

2、e=29時，求證4A28EF是直角三角形；若直線x=m分別交x軸、拋物線C2015, C2016于點(diǎn)P、M、N,作 直線 A2016M, A2016N,當(dāng)/ PA2016M =45°時，求 sin/PA2016N 的值.解：(1)由頂點(diǎn)式求出C1的解析式為：w = (x1)2, C4的解析式為：y4 = (x 4)2 1 ；【解法提示】由題意可知拋物線C1過A1, A2, A3三點(diǎn)，拋物線C4 過A4, A5, A6三點(diǎn)，將這些點(diǎn)代入頂點(diǎn)式可求出 C1和C4的解析式分 別為 y1 = (x1)2, y4=- (x-4)2+ 1.(2)證明：由特殊出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)這組拋物線解析式的特點(diǎn)：

3、yi = (x-1)2,y2=-(x-2)2+ 1,y3=(x- 3)2,y4=-(x-4)2+1,拋物線 C27、C28 的解析式為:丫27=a一27)2, 丫28 = (X28)2 + 1.如解圖，此時點(diǎn) E(e, fl)、F(e, f2)分別為點(diǎn)E(29, 4), F(29, 0);而點(diǎn)A28的坐標(biāo)是(27, 0).第1題解圖顯然 A28EF是直角三角形；(3)由(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，拋物線C2015, C2016解析式為：y2015=(x 2015)2, y2016=-(x-2016)2+ 1,順便指出，由(2)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，可以退回簡單的拋物線C3, C4的情況來研究，分以下兩種情況

4、，如解圖，當(dāng) m= 2014 時,M(2014, 1)此時有。PA2014M = 45°, N(2014, 3),相應(yīng)的sinZ PA2016N的值為3100;如解圖，在 A(2015, 0)點(diǎn)右側(cè),當(dāng) m=2016時,M(2016, 1),此時有/ PA2016M = 45°, N(2016, 1),相應(yīng)的 sin/PA2016N 的值為孝.1 一一 12.已知，如圖，直線l： y=§x+b,經(jīng)過點(diǎn)M(0, 4), 一組拋物線的頂點(diǎn)B/1,y3B2Q,y,B3(3,y,，Bn(n,yn)(n 為正整數(shù))依次在直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1

5、(X1,0), A2(X2, 0), A3(X3, 0),，An + 1(Xn + 1,。)，設(shè) = d(0<d<1) .(1)求b的值；(2)求經(jīng)過點(diǎn)Ai、BP A2的拋物線的解析式(用含d的代數(shù)式表示);當(dāng)d(0<d<1)的大小變化時，是否存在頂點(diǎn)與x軸的兩個交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是直角三角形的拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的d的值,若不存在，請說明理由.第2題圖解：(1) . M(0, 1)在直線 y=1x+ 43b上,，11(2)由(1)得:y=§x+4. Bi(1, yi)在 l 上,二當(dāng) x= 1 日寸，丫1 = 3*1+4=12, 34 12 Bi(1

6、 ,設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x 1)2+:72(a#0),又 x1 = d, Ai(d, 0),.二 0=a(d 1)2+12,12 (d 1) 2'經(jīng)過點(diǎn)Ai, Bi, A2的拋物線的解析式為:y- 12 (d-1)2(X- 1)2 +12,【一題多解】x1 = d, Ai(d, 0), A2(2 d, 0),設(shè)拋物線的解析式為y=a(xd) (x 2 + d)(a?0),把 Bi(1, 172)代入得 172 = a(1 d) (1 2+d),得a=712 (d1) 拋物線的解析式為y= 12 (d 1) 2(X d)(x2+ d) -(3)存在.由拋物線的對稱性可知，所構(gòu)成的三

7、角形必是以拋物線頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又 < 0<d<1, 等腰直角三角形斜邊的長小于 2, 等腰直角三角形斜邊上的高必小于1,即拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)必小于1.:當(dāng) x= 1 時,必=3、1+1=172<1, 34 12，.一11 11當(dāng) x= 2 時，y2 = 3x2+4=12<1,1 - 11當(dāng) x= 3 時，y3=3X3+4=14>1,該拋物線的頂點(diǎn)只有B1, B2,若B1為頂點(diǎn)，由B(1, 12),則d=1一焉；若B2為頂點(diǎn),由B2(2,為，1111則 d=1 (2 12)1=在一 .511綜上所述

8、，d的值為存%時，存在滿足條件的拋物線.3.如圖，拋物線C： y = x2經(jīng)過變化可得到拋物線 。：y1 = a1x(x b“，C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A1，且其對稱軸分別交拋物線 C, C1 于點(diǎn)B1, D1,此時四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖，拋物線 G： y1 = a#(x ")經(jīng)過變換可得到拋物線 C2：刈= a2x(xb2), C2與x軸的正半軸交與點(diǎn)A2,且其對稱軸分別交拋物線 G, C2于點(diǎn)B2, D2,此時四邊形 OB2A2D2也恰為正方形；按上述類 似方法，如圖，可得拋物線 C3： y3 = a3x(xb3)與正方形OB3A3D3. 請?zhí)骄恳韵?/p>

9、問題：(1)填空：a1=; " =;(2)求出C2與C3的解析式；(3)按上述類似方法，可得到拋物線Cn ： yn = an(X bn)與正方形OBnAnDn(n>1).請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式；當(dāng)x取任意不為0的實數(shù)時，試比較y2016與y2017的函數(shù)值的大小 并說明理由.圖第3題圖解：(1)1； 2;【解法提示】由拋物線C經(jīng)過變換得到拋物線 Ci,則ai = 1,代入Ci得:yi=x(x bi). yi = 0 時,x(xH) = 0, xi = 0, X2=bi,Ai(bi, 0),b b由正方形OBD 得：OABQih,B4, y), / Bi在拋物線C

10、 上，則?=(% bi(bi 2)=0, bi = 0(不符合題意)，bi = 2.(2)由 a2 = a = i 彳可，y2 = x(x b2), y2=0得，x(xb2)=0, xi = 0, X2=b2. A2(bo, 0).由正方形 OB2A2D2 得：OA2=B2D2 = bz,B2在拋物線Ci上,則b2=(b2)2 2吟,b2(b2 6)=0, b2=0(不合題意),b2= 6,C2 的解析式：y2 = x(x - 6) = x2 6x,由 a3=a2= i 得，y3=X(X b3),y3= 0 日寸，x(x b3)= 0,Xi = 0, x2 = b3,A3(b3, 0),由正方

11、形 OB3A3D3 得：OA3=BsD3 = b3b3 b3、 B3(-2，萬)，.B3 在拋物線 C2 上，則 b3=(b3)2 6Xb3,b3(b314) = 0,b3 = 0(不合題意)，b3=14, C3 的解析式：y3=x(x14)= x2- 14x;(3) Cn 的解析式為：yn = x2-(2n+1- 2)x(n>1);由得拋物線 C2016 的解析式為：y20i6= x2-(22016+1-2)x= x2-(220172)x,拋物線 C2017的解析式為：y20i7=x2(22017+1 2)x=x2(22018 2)x,兩拋物線的交點(diǎn)為(0, 0).當(dāng) x<0 時

12、,y2016<y2017；當(dāng) x>0 時,y2016>y2017.類型二 與圖形變換有關(guān)的探究問題4.已知拋物線y = x2-2ax+ a2(a為常數(shù)，a>0),G為該拋物線的頂點(diǎn).(1)如圖，當(dāng)a = 2時，拋物線與y軸交于點(diǎn)M,求AGOM的面積； 如圖，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，所得新圖象與y軸 交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方)，D為x軸的正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)D為一對角線作平行四邊形 OQDE,其中Q點(diǎn)在第一象限，QE交OD 于點(diǎn) C,若 QO平分/AQC, AQ = 2QC.求證：A AQOAEQO;(3)在(2)的條件下，若QD=OG,試求a的值.圖圖

13、 第4題圖解：（1）當(dāng) a = 2 日寸，令 x=0,則 y=a2=4,.點(diǎn) M(0, 4),.y = x2 2ax+ a2 = (x a)2,當(dāng) a= 2 時，頂點(diǎn) G(2, 0),.OM = 4, OG=2,-11、，gom = 20M OG = 2 4 2= 4； (2)證明：.四邊形OQDE為平行四邊形,1_ . QC=CE = QE,又AQ=2QC, .AQ=EQ, QO平分/ AQC, ./AQO=/ EQO, 在 AQO 和 AEQ。中，AQ=EQd / AQO=/ EQO,QO=QO .AQO 二EQO(SAS);(3).由題意知G(a, 0),.OG=a, .QD=OG, .

14、QD=a, 四邊形OQDE為平行四邊形， .OE=QD = a,即 A(0， a)，由旋轉(zhuǎn)知，旋轉(zhuǎn)前拋物線點(diǎn) A的坐標(biāo)為(2a, a),把(2a, a)代入 y = x2 2ax+ a2得，4a2 2a 2a+a2= a,即 a2=a,解得a= 1或0.a為常數(shù)，a>0,.a=0不合題意，舍去，a= 1.5.如圖，已知二次函數(shù)yi = ax2+bx過(一2, 4), ( 4, 4)兩點(diǎn).(1)求二次函數(shù)y1 的解析式；(2)將yi沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2,直線y = m(m>0)交丫2于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長度(用含m的代數(shù)式表 示 )；(3)在(2)的條

15、件下，yi、y2交于A、B兩點(diǎn)，如果直線y=m與必、不 的圖象形成的封閉曲線交于 C、D兩點(diǎn)(C在左側(cè))，直線y= m與 yi、y2的圖象形成的封閉曲線交于 E、F兩點(diǎn)(E在左側(cè))，求證：四邊形CEFD是平行四邊形.第5題圖解：(1)將點(diǎn)(一2, 4), ( 4, 4)代入 y1 = ax2+bx,得4a- 2b=4l.16a-4b = 41右a=o解得1 2,b= - 3. .yi = -2x2-3x；. 一一、一1 c 9(2)將 yi 配萬，得 yi = -(x+3)2 + 9, 9頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3, 2).9此頂點(diǎn)沿x軸翻折(3,),再向右平移2個單位后的點(diǎn)是(一1,9-2).翻折后拋物

16、線的方向改變，但開口大小不變，翻折后拋物線解析式一 ，一 -11的二次項系數(shù)是2.1 2 9 -12 y2=2(x+1)令 y2=m,得2x2+x 4 = m,即 x2 + 2x2(4+m)= 0. 2,即 y2=2x2+x 4.設(shè)此方程的兩根為Xi, X2,則Xi + X2= 2, XiM= 2(4+m). Xi, X2是點(diǎn)M, N的橫坐標(biāo)，MN=|x1 x2|=q(X1+X2)24x1x2=W+8 (4+ m) = 2d9+2m;設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為yo.一9一， 一一當(dāng)yoWm<9時，如題圖.一 1c 對于直線y=m和函數(shù)yi = -2x2-3x,由弟(2)問的方法求得 CD = 29

17、-2m.1 c對于直線y= m和函數(shù)y2=2x2 + x4,由第(2)問的萬法可知EF = 2吸2m. .CD = EF.又 CD/ EF,四邊形CEFD是平行四邊形.當(dāng)0<m<y。時，如解圖，此時直線y=m與yi的右交點(diǎn)為D,與 yi的左交點(diǎn)為C,直線y= m與y2的右交點(diǎn)為F,與y2的左交點(diǎn)為E.第5題解圖y=m,由方程組12Ty= /x 3x消去 y,得一2x2 3x= m,即 x2+6x+2m=0.解此方程，得x=-3±j9-2m.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為XD = -3+9-2m.y=m,由方程組12 ，消去y,得y=2x2 + x41x2 + x 4 = m,即 x2+

18、2x2(4+m) = 0.解此方程，得x= - 1 =hj9+2m.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為xc=- 1-/9+2m. . EF = xD xc = -92m + 49+2m 2.同理，Xf = 3 + y9+ 2m, Xe = 1 9/9 2m. CD = Xf Xe = 9/ 2m + 9 + 2m 2.CD = EF.四邊形CEFD是平行四邊形.綜上所述，當(dāng)m>0時，所構(gòu)成的四邊形CEFD是平行四邊形.3， 一、一6.如圖，已知拋物線 L: y=ax2+bx2（a>0）與x軸交于點(diǎn)A（1, 0）和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為M,對稱軸為直線l: x=1.3（1）直接與出點(diǎn)B的坐標(biāo)及一兀二次方程ax +

19、bx 2=0的角牛;（2）如圖，設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上的一個動點(diǎn)，將拋物線L平移，使 它的頂點(diǎn)移至點(diǎn)P,得到新拋物線L； L與直線l相交于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)m=5時，PM與PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.當(dāng)m為大于1的任意實數(shù)時，中的關(guān)系式還成立嗎？為什么?是否存在這樣的點(diǎn) P,使4PMN為等邊三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖圖第6題圖3解：（1）如解圖，- y=ax2+bx-2（a>0）與x軸交于點(diǎn)A（ 1, 0）和點(diǎn)B,對稱軸為直線l: x=1,.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l: x=1對稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 0）,3 一兀二次方程ax2+ bx- 2 =

20、 0的解為x1 = 1,X2=3；(2)如解圖，過點(diǎn)P作PC，l于點(diǎn)C,y=2(x1)22, .當(dāng) m=5,即 x=5, y=6, .P(5, 6),1此時L的解析式為y = 2(x5)2 + 6,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1, 6).:當(dāng) x= 1 時，y=14, 點(diǎn)N的坐標(biāo)是(1, 14), . CM = 6(2)=8, CN=14-6= 8, .CM = CN,PC垂直平分線段 MN, .PM=PN;PM=PN仍然成立，1 o 3由題息有點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, m2 m ).一 .1 c 1c 3.L 的解析式為 y = 2(x m)2 + 2m2 m2，1 c 3.二點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1, m2m2),

21、. CM = 2m2- m-2+2 = 2m2 m+2.1c 1 c 3 .;在L的角牛析式y(tǒng) = 2(xm) + /m m2中,. .當(dāng) x= 1 時，y=m2 2m1,.二點(diǎn)N的坐標(biāo)是(1, m2 2m 1), . CN = (m2 2m 1) (2m2 m2)= 2m2 m+2,.CM = CN,PC垂直平分線段 MN,.PM=PN;存在這樣的點(diǎn)P,使APMN為等邊三角形.若CN=tan30 ,則1m2 m+1 = (m1), PC223解得m：2或m= 1(不合題意，舍去)2 3+34.點(diǎn)p的坐標(biāo)為(73尸，一4).類型三 二次函數(shù)性質(zhì)的探究問題7.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+ c

22、(a#0)的圖象經(jīng)過 A(0, 3), B(4, 0) 兩點(diǎn).(1)用僅含字母a的式子表達(dá)這個二次函數(shù)的解析式；(2)該二次函數(shù)的對稱軸不可能是()，并對你的選擇進(jìn)行證明.A. x= 0B. x=1C. x=2D. x=3(3)以一a代替(1)中二次函數(shù)y的解析式中的a,得到二次函數(shù)y'的解 析式.二次函數(shù)y'的圖象是否也經(jīng)過A, B兩點(diǎn)？請說明理由；當(dāng)x= t(0wtw4)時，求|y y'的最大值(用僅含字母a的式子表示).解：(1)將A(0, 3), B(4, 0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù) y=ax2+bx+ c=3c(a 豐 0)得,16a+4b+c = 0,3b

23、_ _ 4a解得t.該二次函數(shù)的解析式為 y= ax2 (4a + 4)x+3； C；【解法提示】對稱軸為x=,3、一(4a + 43元=2 +至？2,故選C.2a8a(3)二次函數(shù)y圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，理由如下：y = - ax2+ bx+ c, 3由(1)可得 y = ax2(4a + )x+3,將乂=。代入解析式得，y = 3,故點(diǎn)A(0, 3)在拋物線上；將乂= 4代入解析式得，y = 16a+ 16a3+3 = 0,故點(diǎn)B(4, 0)在拋,c= 3物線上；3° -3。一 |y y 斗 |ax2 (4a + »x + 3 ax2 ( 4a + Rx + 3| = |

24、2ax2 - 8aM = |2a(x2-4x+ 4-4)| = 12a(x 2)2 8a|,即 |yy'司2a(x 2)2 8a|,當(dāng) x= t(0<t<4)時,|yy'的最大值為 | 8a|,故|yy'的最大值為|-8a|.8.已知函數(shù)關(guān)系式是Li： y= kx2 + (k 2)x 2.(1)當(dāng)k= 1時，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;當(dāng)k= 2時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為 .(2)求證：無論k為何值時，函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；(3)已知二次函數(shù)Li的圖象與x軸相交于點(diǎn)A, B,頂點(diǎn)為P.若k>0,且4ABP為等邊三角形，求k的值；若拋物線L2與拋物線Li關(guān)于原點(diǎn)

25、成中心對稱，且拋物線L2與x軸 交于點(diǎn)C, D,是否存在實數(shù)k,使以A, B, C, D四點(diǎn)中的其中兩 點(diǎn)成為另外兩點(diǎn)之間的線段的三等分點(diǎn)？若存在，求出實數(shù) k的值； 若不存在，請說明理由.19(1)解：(2,一公)；y軸；1 c 9【解法提本】當(dāng)k= 1時，y=x2x 2 = (x02 4,此時頂點(diǎn)坐標(biāo). 19為(2，-4)； 當(dāng)k= 2時，y=2x22,則拋物線的對稱軸為y軸.(2)證明：當(dāng)k= 0時，一次函數(shù)y= 2x2與x軸有一個交點(diǎn)(一1,。)；當(dāng) k?0 時，b2 4ac=(k 2)2-4k (-2) = (k+ 2)2>0,此二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，無論k為何值時，函數(shù)圖

26、象與x軸總有交點(diǎn)；(3)k? 0,2當(dāng)丫= 0 時，kx2+ (k-2)x-2= 0,解得 = 1, x2=, k設(shè) A(* 0), B(1, 0),2一 k則頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(H， 2k(k+ 2) 24k-)，2當(dāng) k>0 時，AB=k+1，如解圖，作PE± x軸于點(diǎn)E,第8題解圖ABP為等邊三角形,.pe=Bab,(k+ 2) 2 3 2=2(k+1)>即(k+ 2)2=2(k+ 2),解得 ki = 一2(舍去)，k2 = 2(2,.k的值為2艱2;存在實數(shù)k,使以A, B, C, D四點(diǎn)中的其中兩點(diǎn)成為另外兩點(diǎn)之 間的線段的三等分點(diǎn).;拋物線L2與拋物線Li關(guān)于原

27、點(diǎn)成中心對稱，.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn) C、D, .C( 一： 0), D(1, 0),點(diǎn) B(1, 0), D(1, 0)為定點(diǎn)，點(diǎn) A4, 0), C(1 0)為動點(diǎn)，A, B,C, D四點(diǎn)中的其中兩點(diǎn)成為另外兩點(diǎn)之間的線段的三等分點(diǎn)，當(dāng)k>0時，當(dāng)點(diǎn)B、D為線段AC的三等分點(diǎn)時，AC= 3BD,即A( 2)=3"解得 k= 2；當(dāng)點(diǎn)A、C點(diǎn)為線段BD的三等分點(diǎn)時,AC = 1BD,即2 (2) = 1X2, 3 k k 3解得k= 6;2 ,、當(dāng)k<0時，同理可得k=鼻或k=36,綜上所述，k的值為，i6. 3類型四 與新定義有關(guān)的探究問題9.如圖，若拋

28、物線Li的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B在拋物線Li上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)，我們把這樣的兩條拋物線 Li、L2互稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有 多條.(1)在圖中，拋物線 Li： y= x2+ 4x3 與 L2： y= a(x 4)2 3 互為 “伴隨拋物線”，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為, a的值為;(2)在圖中，已知拋物線 L3： y = 2x2 8x+4,它的“伴隨拋物線” 為L4,若L3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于L3的對稱軸對稱點(diǎn)為D,請 求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L4的解析式；(3)若拋物線y=ai(x- m)2 + n的任意一條“伴隨拋物線”的解析式為 y=a2(xh

29、)2+k,請寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由.圖圖第9題圖解：(2, 1), 1；【解法提示】()拋物線Li： y=-x2 + 4x-3,此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2, i), 拋物線L2過點(diǎn)A(2,i),i = a(2 4)23, .,.a=i.由 L3： y=2x2-8x+ 4化成頂點(diǎn)式，得 y= 2(x 2)2 4,.C(0, 4),對稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2, 4),點(diǎn)C關(guān)于對稱軸x = 2的對稱點(diǎn)D(4, 4),設(shè)L4： y= a(xh)2 + k將頂點(diǎn)D(4, 4)代入彳y= a(x4)2 + 4再將點(diǎn)(2, 4)代入得，4 = 4a+4,解得：a= - 2,L3的伴隨拋物線L4的

30、解析式為：y=-2(x-4)2+4;(3問=a2.理由如下：;拋物線Li的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B 在拋物線Li上，設(shè)A(m, k), B(h, n),可以列出兩個方程n =a2(m -h 2 +k*.2 小'k = a1 (h+m f+n 十 得：(ai + a2)(mh)2= 0,伴隨拋物線的頂點(diǎn)不重合， a1a2.10.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線Li： y=2x2,沿x軸向右平移m(m >0)個單位長度，得拋物線L2,頂點(diǎn)為P,交Li于點(diǎn)Q.(1)直接寫出拋物線L2的表達(dá)式(用字母m表示)；連接OQ、PQ,當(dāng)/ OQP=60°時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;(

31、3)若將拋物線Li與L2其中任意一條沿著x軸方向水平向左(或向右) 平移得到另一條，記拋物線Li的頂點(diǎn)為O,拋物線L2的頂點(diǎn)為P, 拋物線Li與L2的交點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接OQ、PQ,當(dāng)/OQP = 90°時，我 們稱這樣的兩條拋物線是“共鈍拋物線”.當(dāng)Li和L2是“共鈍拋物線”時，求 m的值;請你根據(jù)上述“共鈍拋物線”的概念， 求出拋物線y=-xm2 的性質(zhì)可知：zOPQ為等邊三角形，.tan/ QOP=QG= tan60 =8- 2x+ 3 的“共鈍拋物線”.第10題圖1O解：(1)y=2(x m)2；【解法提示】如解圖，將拋物線Li沿x軸向右平移m(m>0)個單位長度，得到拋物

32、線L2,得到：y=2(x- m)2第10題解圖(2點(diǎn)6);【解法提示】如解圖，過點(diǎn)Q作QG，x軸于點(diǎn)G,由點(diǎn)Q到Li 11m .與L2的對稱軸的距離相等，可得：OG=PG = 2OP=2m,當(dāng)x= m時，y=1m2,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1m, 1m2), < / OQP= 60°, .根據(jù)拋物線 828=a/3,解得：m=4V3, 點(diǎn) Q 坐標(biāo)為（25，6）./OQP=90 , OQ=PQ,1 i ./QOG = 45 , OG=PG = 2OP=2m，當(dāng) x=m 時,y=x（m）2 = 1m2,11故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m, gm2）,由/QOG = 45 , ZOGQ = 90 ,得

33、：OG=GQ,解得：m= 0（不符合題意，舍去），m=必,當(dāng)m=4時，拋物線向右平移；當(dāng)m= 4時，拋物線向左平移，綜上所述，當(dāng)L和1_2是“共朝拋物線”時，m的值為招;如解圖，= y=-x2-2x+3=-（x+1）2 + 4,第10題解圖:設(shè)拋物線y=-x2-2x+3的“共軻拋物線”為：y=-（x+1-m）2+ 4,PFQ是等腰直角三角形，PF=FQ,一1 一1 2當(dāng) x= 1 + /m 時，y= 4m2 + 4,一11c即 Q( 1 + 2m, 4m2+4),一 .，1 21 2FQ = 4 一( 4m +4)=4m ,一，11c由PF=FQ可知：2mi=4m2,解得：m = 2或m=0(不符合題意，舍去)，則拋物線y= x2 2x+3向右平移所得的“共鈍拋物線”為：y=- 2.(x 1)2 + 4;綜上所述，拋物線y= x22x+3向左平移所得的“共鈍拋物線”為： y=-(x+ 3)2 + 4,拋物線y=-x2-2x+ 3的“共鈍拋物線”為y= (x1)2 + 4或y= (x+ 3f + 4.11.如圖，已知拋物線y= x2通過平移后得到，y = (x1)2 + 2, y2=-(x-2)2+ 4, y3 = (x 3)2 + 6,，平移后的頂點(diǎn) B, P2, P3,