八年級(jí)上學(xué)期全等模型之--等腰三垂直模型、等腰直角對(duì)直角模型(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上模型一 等腰三垂直全等模型（1）以原等腰直角三角形的兩直角邊為對(duì)應(yīng)斜邊，必定可以構(gòu)造一對(duì)全等的直角三角形：例1如圖：RtABC中，BAC=90º，AB=AC，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)B作BEAD于點(diǎn)E，過(guò)C作CFAD于點(diǎn)F。（1）求證：BE-CF=EF；（2）若D在BC的延長(zhǎng)線上（如圖（2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論并證明。2. 如圖1，等腰RtABC中，AB=CB，ABC=90º，點(diǎn)P在線段BC上（不與B、C重合），以AP為腰長(zhǎng)作等腰直角PAQ，QEAB于，連CQ交AB于M。（1）求證：M為BE的中點(diǎn)（2）若PC=2PB，

2、求的值（2）以原等腰直角三角形的兩直角邊為對(duì)應(yīng)直角邊，必定可以構(gòu)造一對(duì)全等的直角三角形：3、如圖：RtABC中，BAC=90º，AB=AC，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)B作BEAD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，過(guò)C作CFAC交AD的延長(zhǎng)線與于點(diǎn)F。（1）求證：BG=AF；（2）若D在BC的延長(zhǎng)線上（如圖（2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論并證明。變式1：如圖，在RABC中，ACB=45º，BAC=90º，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE. 變式2：等腰RtABC中，AC=AB，BAC

3、90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AFBD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DF，求證：1=2。變式3：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點(diǎn)D、E是AC上兩點(diǎn)且AD=CE，AFBD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F連接DF，求證：1=2。模型二 等腰直角對(duì)直角全等模型等腰直角三角形與另一個(gè)直角三角形有公共斜邊，一定可以以兩腰為對(duì)應(yīng)邊構(gòu)造全等三角形例1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)C作CDBE于D，連接AD，求證：ADB45°。 變式1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，E是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ADC13

4、5°求證：BDDC。變式2：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過(guò)C作CDBE于D，DMAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，（1）求的值；（2）求的值。課后練習(xí)：1已知：RtABC中，AB=AC，BAC=90°，若O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作MON，交AB、AC于點(diǎn)M、N。（1）若MON=90°（如圖1），求證：OM=ON；（2）若MON=45°（如圖2），求證：AM+MN=CN；2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB為等腰直角三角形，A（4，4）。（1） 若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角ACD，ACD=90°，連OD，求AOD的度數(shù)；（2） 過(guò)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長(zhǎng)線上，以EG為直角邊作等腰RtEGH，過(guò)A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由。3、在ABC和DCE中，AB=AC，DC=DE,BAC=EDC=90°，點(diǎn)E在AB上，連AD，DFAC于點(diǎn)F。試探索AE、AF、AC的數(shù)量關(guān)系；并求出DAC的度數(shù)。4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (4，0)，B (0，4)。點(diǎn)N為OA上一點(diǎn)，OMBN于M，且ONB=45°+MON。（1） 求證：BN平分OB