第一章 第3講 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1、考綱要求考綱研讀1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義2理解全稱量詞與存在量詞的意義3能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.1.能用邏輯聯(lián)結(jié)詞將兩個簡單命題聯(lián)成新命題對于“pq”，“pq”，“ p”形式的命題會判斷其真假2會判斷全稱命題與特稱命題的真假；全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(2)簡單命題與復(fù)合命題：_的命題叫簡單命題；由_構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題1邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞：_這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞不含邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假pp真假假真2命題

2、pq，pq 真假的判斷3.命題 p 真假的判斷4.全稱量詞與存在量詞(1) 常 見 的 全 稱 量 詞 有 ： “ 所 有 的 ”“ 任 意 一 個 ”“ 一切”“每一個”“任給”等(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”等(3)全稱量詞用符號“_”存在量詞用符號“_”表示(4)含有_的命題，叫做全稱命題，它的否定是_命題全稱量詞特稱(5)含有_的命題，叫做特稱命題，它的否定是_命題存在量詞全稱1如果命題“p 且 q”是假命題，“ p”是真命題，那么()A命題 p 一定是真命題DB命題 q 一定是真命題C命題 q 一定是假命題D命題 q 可以是真命

3、題也可以是假命題2命題“xR，x22x10DxR，x22x103已知命題 p：xR，使 tanx1；命題 q：x23x20的解集是x|1x2，下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p q”是假命題；命題“ pq”是真命題；命題“ p q”是假命題)其中正確的是(ACBDD)D4命題：“若 x21，則1x1”的逆否命題是(A若 x21，則 x1 或 x1B若1x1，則 x21 或 x1D若 x1 或 x1，則 x215命題“存在 x0R，使 0”的否定是()DA不存在 x0R, 0C對任意的 xR,2x0B存在 x0R, 0D對任意的 xR,2x002x02x02xR，x2x 0.考點1 判斷全

4、稱命題、特稱命題的真假例 ：下列 4 個命題p1：xR，sinx ；p2：xR，(x1)20；p3：xR，log3x22log3x；p4：x14其中的真命題是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p42答案：D 要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題 要判定特稱命題“xM，p(x)”是真命題，只需要對集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個特稱命題就是假命題【互動探究】D考點2 全稱命題、特稱命題

5、的否定答案：C(2011 年遼寧)已知命題 P：nN,2n1 000，則 p 為()AnN,2n1 000CnN,2n1 000BnN,2n1 000DnN,2n1 000答案：A 對含有量詞命題進行否定時，除了把命題的結(jié)論否定外，還要注意量詞的改變，即全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題【互動探究】2(2011 屆百校論壇第三次聯(lián)考)已知命題 p：對任意xR，有 cosx1，則()CA p：存在 x0R，使 cosx01B p：對任意 xR，有 cosx1C p：存在 x0R，使 cosx01D p：對任意 xR，有 cosx1，且|f(a)|0，且 AB .(1)若命題 q

6、為真命題，求實數(shù) a 的取值范圍；(2)若命題 p：f(x)1x2使得命題 pq 為真命題、pq 為假命題命題p，q有且只有一個為真命題包括兩種情形：p真q 假與p 假q 真. 先求出命題p 和q 對應(yīng)的參數(shù)的范圍，若一個命題為假，求其參數(shù)范圍的補集【互動探究】3已知命題 p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題 q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是( )A( p)qBpqC( p)( q)D( p)( q)解析：命題p 為真命題，命題q 為假命題D易錯、易混、易漏3求參數(shù)取值范圍時，區(qū)間端點值的取舍錯誤例題：已知 P ：關(guān)于 x 的不等式 ax1(a0 ，a1) 的解集為x|x0，Q：函數(shù)

7、f(x)lg(ax2xa)的定義域為 R.如果 P 和 Q 有且僅有一個正確，求實數(shù) a 的取值范圍1命題“p 或 q”與“p 且 q”形式的語句中，若字面上未出現(xiàn)“或”與“且”字，此時應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，從而分清是“p 或 q”還是“p 且 q”形式一般地，若兩個命題屬于同時都要滿足的為“且”，屬于并列的為“或”2集合中的“交”、“并”、“補”與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”密切相關(guān)：(1)ABx|xA 且 xB，集合中的交集是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”來定義的(2)ABx|xA 或 xB，集合中的并集是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”來定義的(3) U A x|x U 且 x A ，集合中的補集是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”來定義的1要特別注意命題的否定與否