21充分條件與必要條件

1、2充分條件與必要條件充分條件與必要條件請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？件和結(jié)論有什么關(guān)系？ （1）若xy，則x2y2（2）若x1，則x23x201. 1.推斷符號推斷符號“ ”的含義的含義 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q （或（或q p）。）。如果命題如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，則記作p q （或（或q p）。）。2充分條件：如果充分條件：如果pq，則，則p叫叫q的的充分充分條件，命題中的條件是充分的，也條件，命題中的條件是充分的，也可稱可稱q是是p的的必要必要條件條件3必要條件：如果必要

2、條件：如果qp，則，則p叫叫q的的必要必要條件，命題中的條件為必要的，也條件，命題中的條件為必要的，也可稱可稱q是是p的的充分充分條件條件2若若p是是q的充分條件，這樣的條件的充分條件，這樣的條件p是是唯一的嗎？唯一的嗎？提示：不唯一如提示：不唯一如1x0的充分條的充分條件，又如，件，又如，x5,2x0的充分條的充分條件件研研 習(xí)習(xí) 新新 知知互互 動動 課課 堂堂課課時時作作業(yè)業(yè)第一章常用邏輯用語第一章常用邏輯用語 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)選修選修 2-1嘗嘗 試試 應(yīng)應(yīng) 用用1對任意實數(shù)對任意實數(shù)a，b，c，下列命題中，真命，下列命題中，真命題是題是()A“acbc”是是“ab”的必要條件

3、的必要條件B“acbc”是是“ab”的必要條件的必要條件C“acbc”是是“ab”的充分條件的充分條件D“acbc”是是“ab”的充分條件的充分條件答案：答案：B2若非若非p是非是非q的必要條件，則的必要條件，則q是是p的的()A充分條件充分條件B必要條件必要條件C非充分條件非充分條件 D非必要條件非必要條件答案：答案：B3“函數(shù)函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正的最小正周期為周期為”的一個充分條件可以是的一個充分條件可以是_答案：答案：a1(或或a1)4用用“充分條件充分條件”和和“必要條件必要條件”填空填空(1)“xy1”是是“l(fā)gxlgy0”的的_(2)“ABC ABC”是是“ABC

4、ABC”的的_答案：答案：(1)必要條件必要條件(2)充分條件充分條件典典 例例 精精 析析類型一用定義法判斷充分條件、必要條件類型一用定義法判斷充分條件、必要條件例例1判斷下列各題中判斷下列各題中p是是q的什么條件的什么條件(1)p：a2b20，q：ab0；(2)p：四邊形的對角線相等，：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形；：四邊形是矩形；解解(1)由由a2b20得得ab0，從而可以推，從而可以推出出ab0；而由；而由ab0，推不出，推不出a2b20(如如a1，b1)，所以，所以p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件(2)由由“四邊形的對角線相等四邊形的對角線相等”推不出推不出“四邊四邊

5、形是矩形形是矩形”；而由；而由“四邊形是矩形四邊形是矩形”可以推出可以推出“四邊形的對角線相等四邊形的對角線相等”，所以，所以p是是q的必要不的必要不充分條件充分條件分析：只需分析當(dāng)p成立時q是否成立，還有當(dāng)q成立時p是否成立點評點評(1)判斷判斷p是是q的什么條件，主要是判斷的什么條件，主要是判斷pq及及qp這兩個命題是否成立，若這兩個命題是否成立，若pq成立，則成立，則p是是q的的充分條件，同時充分條件，同時q是是p的必要條件；若的必要條件；若qp成立，則成立，則p是是q的必要條件，同時的必要條件，同時q是是p的充分條件；若二者都成立，的充分條件；若二者都成立，則則p與與q互為充要條件互為

6、充要條件(2)關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件，當(dāng)不容易關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件，當(dāng)不容易判斷判斷pq及及qp的真假時，也可以從集合角度入手去的真假時，也可以從集合角度入手去判斷，結(jié)合集合中判斷，結(jié)合集合中“小集合小集合大集合大集合”的關(guān)系來理的關(guān)系來理解，對解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處的解，對解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處的練習(xí)練習(xí)1(1)(2010陜西高考陜西高考)“a0”是是“|a|0”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(2)若若a，bR，則，則“ab0”是是“a2b2”成立的成立的

7、()A必要不充分條件必要不充分條件 B充分不必要條件充分不必要條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：(1)因為因為“a0”“|a|0”，但是，但是“|a|0”“a0或或a0”推不出推不出“a0”，故，故“a0”是是“|a|0”的充分不必要條件，的充分不必要條件，故選故選A.(2)由不等式的性質(zhì)可得由不等式的性質(zhì)可得ab0a2b20由由a2b2可得可得|a|b|，不一定有，不一定有ab0，也可，也可ab0，bb，故，故“ab0”是是“a2b2”的充分不必的充分不必要條件要條件答案：答案：(1)A(2)B類型二用集合法判斷充分條件、必要條件類型二用集合法判斷

8、充分條件、必要條件例例20 x5是不等式是不等式|x2|4成立的成立的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件分析分析|x2|42x6，由小范圍可推，由小范圍可推出大范圍原理可得答案出大范圍原理可得答案一般情況下，若條件甲為一般情況下，若條件甲為xA， 條件乙為條件乙為xB.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)AB時，甲為乙的充分條件；時，甲為乙的充分條件；當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)BA時，甲為乙的必要條件；時，甲為乙的必要條件；當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)AB時，甲為乙的充要條件時，甲為乙的充要條件2已知已知Mx|(xa)21，Nx|x25x24

9、0，若若M是是N的充分條件，求的充分條件，求a的取值范圍的取值范圍解：解：由由(xa)21得，得，x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由又由x25x240得，得，3x8.M是是N的充分條件，的充分條件，MN，解得解得2a7.故故a的取值范圍是的取值范圍是2a7.充分條件與必要條件的正確理解充分條件與必要條件的正確理解一般地，一般地，“若若p則則q”為真命題，是指由為真命題，是指由p，通過推理可以得出通過推理可以得出q，這時，我們就說，由，這時，我們就說，由p可推出可推出q，記作，記作pq.并且說并且說p是是q的充分條的充分條件，件，q是是p的必要條件的必要條件注意：注意：p是是q的充分條件反映了的充分條件反映了pq，而，而q是是p的必要條件也反映了的必要條件也反映了pq，所以，所以p是是q的充分條件與的充分條件與q是是p的必要條件表述的是同一的必要條件表述的是同一個邏輯關(guān)系，只是說法不同而已而個邏輯關(guān)系，只是說法不同而已而p是是q的的充分條件只反映充分條件只反映pq，與，與q能否推出能否推出p沒有沒有任何關(guān)系任何關(guān)系2pq的另外幾種說法的另外幾種說法在邏輯推理中，在邏輯推理中，pq還可以表