分式與分式運算(完整版)

1、授課教師肖君學(xué)生姓名夏瑞林上課時間學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級課時計劃第次提交時間學(xué)管師湯玲教學(xué)主管分式的概念及基本性質(zhì)、同步知識梳理1.分式的概念-AA叫做分式的分子，B叫做分式形如B(A, B是整式，且B中含有字母，BW 0)的式子叫做分式.其中, 的分母。2.與分式有關(guān)的“三個條件”分式A無意義的條件是B = 0;(2)分式A有意義的條件是 B w 0 ；BA.,(3)分式A值為零的條件是 A= 0且BW 0.二、同步題型分析題型一：考查分式的定義例1指出下列各式中，哪些是分式？2X2432 2a2x-1 ' 5b c' 7 ' 2X f 3a題型二：考查分式有意義的條件例

2、2 (1)當(dāng)X.時時，分式2X 12有意義；當(dāng)x3x 2,、3 X2時，分式3乙有意義.2x-3(2)下列各式中，無論 x取何，分式都有意義的是(1A. 2x 1B.2X 12XD. -22X2 1題型三：考查分式的值為0的條件例3當(dāng)m為何值時,分式的值為0?/，、 m(1);m -1m -2;m 3-2 d(3)匚m 1三、課堂達(dá)標(biāo)檢測1.梯形的面積為S,上底長為m,下底長為n,則梯形的高寫成分式為2.一11 ,、卜列各式，一（x +y）,x 152方aa , -3x2, 0?中，是分式的有;是整式的有1 2x2x 1 一一、3 .當(dāng)x= 時，分式 二衛(wèi)無意義；當(dāng)x=時，分式 上無意義.1

3、-2x3x-4x2 -9 、x-1一4,當(dāng)x=時，分式x一9的值為零；當(dāng)x=時，分式 p的值為零.一x -3x2 x-24x 3 ，-7 5 , 當(dāng)x= 時，分式的值為1;當(dāng)x時，分式的值為負(fù)數(shù).x -6x2 16 .下列各式3 ,x二乂，,，（此處冗為常數(shù)）中，是分式的有（）x 52-a 二 -2A.B.C.D.x P7 .分式尸彳中，當(dāng)x = -a時，下列結(jié)論正確的是（）B.分式無意義分式的值為零A.分式的值為零41，、，工C.若a#-時，分式的值為零 28.卜列各式中，可能取值為零的是m2 1A.m -12.m -1B.m 1m 1C.m -1m 19.使分式2 無意乂， a的取值是a2

4、 -1A. 0B. 1C. 1D. ± 1x -2一 10,已知y =, x取哪些值時：3 4x(1) y的值是正數(shù)；(2) y的值是負(fù)數(shù)；(3) y的值是零；(4)分式無意義.1、分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母同時乘以(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變。2、分式的約分(1)約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.(2)分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).(3)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.(4)最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式.3、分式的通分把幾個異分母的分式分別化成與原來的分

5、式相等的同分母的分式，叫做分?jǐn)?shù)的通分。分?jǐn)?shù)通分的方法及步驟：答：先求出幾個異分母分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來的各分?jǐn)?shù)化成用這個公 分母做分母的分?jǐn)?shù)。分式的通分和分?jǐn)?shù)的通分是一樣的：通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母。4、最簡公分母： 取各分母的所有因式的最高次哥的積作公分母，它叫做最簡公分母。找最簡公分母的步驟：(1)系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的因式(2)取分母中各個公因式的最高次哥作為最簡公分母的因式(3)如果分母是多項式，則應(yīng)先把分母分解因式，然后再判斷最簡公分母。派回顧分解因式找公因式的步驟：(1) 找系數(shù)：找各項系數(shù)的 最大公約數(shù)；(2) 找字母：找

6、相同字母的最低次哥;題型一：分式基本性質(zhì)簡單應(yīng)用例1填空m2-3m 2(1)式口；a c an cn8a2c2c /c、L；(3)12a2b2x2x 3 x 3x2,(4) x -y題型二：利用分式基本性質(zhì)進(jìn)行系數(shù)改變例2不改變分式的值，使分式11x - - y5101x 1y39的各項系數(shù)化為整數(shù)，則分子、分母應(yīng)同時乘以（A. 10B. 9C. 45D. 90題型三：化簡求值題【例3】已知:求 2x -3xy 2yx 2xy y的值.【例4】已知:x- 二2x求x21 ，一2的值.x【例 5若 |xy+1| Y2x_3)2 =0 ,求 1 的值.4x -2y題型四：約分x2 6x 9(2)例

7、 6 (1) x 2Q ;x -9題型五：通分例 7 (1) x , y；6ab 9a bc/ c、a -1-,a 2a 16a2 -1三、課堂達(dá)標(biāo)檢測1.不改變分式的值，使分式分子的首項與分式本身都不含”號a - b(1)2a -b(2)-(a-2b) =2a -b2.不改變分式的值，把分式0 4x 2 ., , 一，, 一，中分子、分母各項系數(shù)化成整數(shù)為3 . 分式-2, 2a -4a 44a4 .下列各式中，正確的是0.5x -1b c-8a 4'3a -6的最簡公分母是-x y x -yA.-=B.x y x yx -yx-y x-yC -x y = x yx-y x-yD.-

8、x y -x- y5.下列各式中,正確的是a a - mA.B.a b .=0 a bC.ab-1 b-1D.6.約分:c 2/ y、 6m n(12 ；3mnac -1 c -1_5(3) 8(yL；x-yx- y22x - y(4)x2 -4x2 5x -14(1)和 2 ； (2) -a-和與；2ab 5a b c2xy 3x 3c * a1*1(3) 2和2；(4)和2ab 8bcy -1 y 18 .已知a = 2 ,則/ 2a 一3的值等于多少? 3 a -7a 121.x9 .已知x + =3,求 二2一的值.x x x 1課后作業(yè)、選擇題1 .分式/三有意義的條件是（）X十JA

9、. xw0B. yw0C. xw 0 或 yw0D. xw 0 且 yw 02 .若分式次+1）以一”的值是零,則工的值是（）（工+ l）（x +2）A. 1B. 1 或 2C. 2D. - -23.若分式式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（） xA. x> 3B. xv 3C. xv 3 且 xw0D. x> - -3 且 xw04 .根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式A . aB-a - b5 .下列各式中，正確的是一 a 一可變形為(a - b.-a- Da - b)x+y = x + y . D -x + y = x-y6.下列各式中,正確的是二、填空題x -yx -ya b c=0a

10、bb -1ac -1c -1x- y22x - ya - 2 a - 3a2 -7a 12的值等于2x -33 , (1-x)5，一入 ，的最簡公分母為x -1a2 ab8.計算z- a2 -b2x -29.公式x 22 (x-1)x -110.x 1x2 -1,則？處應(yīng)填上,其中條件是三、解答題11 .（學(xué)科綜合題）已知 a2-4a+9b2+6b+5=0,求工-1的值. a b1 .12 .(巧解題)已知 x2+3x+1=0,求x2 + t的值.x13 .（妙法求解題）已知 x+ 1 =3,x分式的運算一、同步知識梳理1、分式的乘法法則：兩個分式相乘，用分子的積做積的分子， 分母的積做積的分

11、母. 用字母表示為：a c acM =b d bd2、分式的除法法則：兩個分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用字母表示為：a . c a d ad=b d b c bcbn b bb bn（）=父父=naa aa a3、分式的乘方法則： 分式乘方是把分子分母各自乘方 .用公式表示為：n個（n是正整數(shù)）同步題型分析題型一分式的乘法例1計算：（1）x 2 x2 -6x 9(2)L2x -3 x 4題型二分式的除法例2計算：（1）a2b -2ax一 七;3cd 6cda - 2 a2 - 4z _2 z ra 3 a 6a 9題型三：分式的乘方運算例3:計算:222a2b3c題型

12、四：分式的乘方、乘除混合運算例4計算:x 21 X -3x2 -6x 9 3 -xLx 22例5計算：3xy2虹）壯私）2.x x三、課堂達(dá)標(biāo)檢測221 .計算（工）2&上）3«當(dāng)4得y x x5A. xB. x5yC. y5D. xy522 .計算上一（丫）區(qū)的結(jié)果是A. _yB.C.2 x D.y3 .計算 12a2b4|_（網(wǎng)）-（2b3a2b.）的值等于2A. -9aB.9aC.-36aD. 36ac 24 .計算：x3mn5m2n4xy25xym3n5.計算:2 （親）2+（-v4x2-96 .計算：7.計算:2x -1 4x-2 2x -32,2,16 -m. _

13、m Wm _416 8m m2 2m 8 m 28.課堂上，吳老師給大家出了這樣一道題：求當(dāng)x等于(1) 7 2，2; (2) 9+25時，請分別計算代數(shù).x2 -2x 1式2+x -12x 一2之上的值.小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？ "你能幫小明解決這個問題嗎?X 1?請你寫出具體過程.10.先化簡，再求值:x2 - 5x 6 2 . z12 -7x x22x 3x 2、2二)2 ,其中x = -2 .x2 -2x 8一、同步知識梳理1、分式加減法法則(1)通分：把異分母的分式化為同分母分式的過程，叫做通分a c a 二 c ± =(2)同分母分式的加減法法則： 同分

14、母的分式相加減，分母不變.分子相加減.用字母表示為：b b b(3)異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分.變?yōu)橥帜傅姆质胶笤偌訙p.用字母表示為：a c ad bc ad +bc± = 土 =b d bd bd bd同步題型分析題型一簡單分式的加減例1計算:(1)3x 3x31；(2) 2ab 4a2a a b；(3) -二b-a a-b題型二 復(fù)雜的分式的加減一 、一12222y2例 2 計算：(1)+(2) x_y+±L_m-9 3-mm 3y x題型三分式的混合運算13 -a例 3 計算：(1 ,)4-_a_a-22a-4計算：號-六與-獷*題型四分式的

15、化簡求值例5 已知x=3 衣，求代數(shù)式(x+3 _ 2 x-1)+工29的值. x -3x x -6x 9 x三、課堂達(dá)標(biāo)檢測直接寫出結(jié)果：（1）aa - b -b2n |_n - m2.計算:3 -x2x 452 -x-23.計算:(a - b b - a)-4.計算:1(1 aJ5.、jx計算-6.7.8.9.A. 12a -21 ，-（x-）的結(jié)果為xB.x -1x2 -1C.x -1D.11,計算（1+ ） : （1）的結(jié)果為A. 一 a計算:計算:計算:10.求-1B.a-1C.a2 -1D.a2 -12-x 1x1x -1a -1x2 -2x2 -b2a2b -ab8a -9 2a

16、 182-2a b2ab）的值，其中11.已知 a=3,b=2,求(一a 4a - b22金土子七一口e的值.一、同步知識梳理一、整數(shù)指數(shù)哥的應(yīng)用1 .整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)：(1) a m an = a m4(m,n 是正整數(shù))；(2) (am)n =amn(m,n 是正整數(shù))；(3) (ab)n =anbn(n 是正整數(shù))；二、分式運算的應(yīng)用1. 分式的化簡、求值先化簡，后代入求值是代數(shù)式化簡求值問題的基本策略，有條件的化簡求值題，條件可直接使用，變形 使用，或綜合使用，要與目標(biāo)緊緊結(jié)合起來；無條件的化簡求值題，要注意挖掘隱含條件，或通過分式巧 妙變形，使得分子為 0或分子與分母構(gòu)成倍分關(guān)系

17、特殊情況，課直接求出結(jié)果2. 分式的證明證明恒等式，沒有統(tǒng)一的方法，具體問題還要具體分析，一般分式的恒等式證明分為兩類：一類是有附 加條件的，另一類是沒有附加條件的，對于前者，更要善于利用條件，使證明簡化、同步題型分析題型一整數(shù)指數(shù)哥的運算例 1 計算：(-0.25) +(-0.25)0.2例2計算：（土二過）.（匕生工）/xxy -x例3 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1） 0.000 002=; （2） 0.000 0108=.34J3 2/2例 4 計算：(1)(3X1Q 戶(5M10 )；(2) (6x10 ) -(6x10 ).題型二 分式的化簡、求值與證明例1先化簡代數(shù)式（土心+）

18、+ -1,然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值x 1 x2 -1x2 -12x -3xy 2y擊求的值.x 2xy y人x,x2（廣東競賽）已知 =1,求42 的值.x -3x 1 x -9x 1已知aba b1 bc,3 b c1 ac 1 + abc-,=_，求的值.4 a c 5 ab ac bc小，求(a b)(c b)(a c)的值.abc已知abc=1,求證:+ab a 1 bc b 1=1ac c 1課后作業(yè)一、填空（x -1 , 一 八， x2 -9一1若分式的值為零，則x的值等于,若分式 2x 9 值為零，則x=x -1x -4x 3當(dāng)x=H，分式無意義J2函數(shù)y=

19、9;x的自變量x的取值范圍是 , (x+x-1) -1= x -1c a -b3xyA = =22, 32 ccab a bx - 2x x - 2一 j一 22114 已知 x-3x+1=0，貝Ux 十一2 =, x- - = xx1 1 2b - 3ab - 2ax y - z5 若一一一 =2，則=已知 x:y:z=3:4:6W0, 則=a b ' a ab -bx - y z/22/、yx.f4'2二一.'36 - 一 / l-xy = (2xy z ) k (x y )=< x 八 y Jx 1 x 3 . _，八 一7若代數(shù)式且.工有意義，則x的取值范

20、圍是 x 2 x 41 11，一一8分式-, 一1,1的最簡公分母是 x -1 2x 2 x -'2x 11- x29若x + =3,則分式2一的值是xx x 11a -1 1的結(jié)果是（a、選擇（a -11計算-a1Ca -1D -12已知a、b為實數(shù),a且 ab=1,設(shè) M=A M>N,M=Na 1C M< Na 1D不確定1+則M、N的關(guān)系是（）b 1一件工作，甲獨做,11、（一十 一）小時a ba小時完成，乙獨做B1小時 cabb小時完成,1小時a b則甲、乙兩人合作完成需要（ab小時a b把分式x土丫中的x、y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值 xyB擴(kuò)大4倍 C縮小一半不變1十2x2x1 .十等于