高考真題三角函數(shù)與解三角形真題(加答案解析)

1、 全國卷歷年高考三角函數(shù)及解三角形真題歸類分析三角函數(shù)一、三角恒等變換（3題）1.（2015年1卷2） =（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】原式= =，故選D.考點：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若 ，則（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 【解析】由，得或，所以，故選A考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式3.（2016年2卷9）若，則=（A）（B）（C）（D）【解析】，故選D二、三角函數(shù)性質(zhì)（5題）4.（2017年3卷6）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A的一個周期為 B的圖像關(guān)于直線對稱C的一個零點為D在單調(diào)遞減【解析】函

2、數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到，如圖可知，在上先遞減后遞增，D選項錯誤，故選D.5.（2017年2卷14）函數(shù)（）的最大值是 【解析】 ，則，當(dāng)時，取得最大值1.6（2015年1卷8）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）（A） （B）（C） （D） 【解析】由五點作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D. 考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)7. （2015年2卷10）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直

3、線對稱，且，且軌跡非線型，故選B8.（2016年1卷12）已知函數(shù) 為的零點,為圖像的對稱軸,且在單調(diào),則的最大值為（A）11        （B）9     （C）7        （D）5考點：三角函數(shù)的性質(zhì)三、三角函數(shù)圖像變換（3題）9.（2016年2卷7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A） （B）（C） （D）【解析】平移后圖像表達式

4、為，令，得對稱軸方程：，故選B10.（2016年3卷14）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個單位長度得到考點：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)11.（2017年1卷9）已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

5、，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【解析】：熟悉兩種常見的三角函數(shù)變換，先變周期和先變相位不一致。先變周期：先變相位：選D?！究键c】：三角函數(shù)的變換。解三角形（8題，3小5大）一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）1.（2016年2卷13）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則 【解析】，由正弦定理得：解得2. （2017年2卷17）的內(nèi)角的對邊分別為，已知(1)求;(2)若，的面積為2，求 解析 （1）依題得因為，所以，所以，得（舍去）或.（2）由可知，因為，所以，即，得.因為，所以，即，從而，即，解得3.（2016年1卷17）的內(nèi)角A,B,C的對邊

6、分別為a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面積為,求的周長【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因為A+B+C=,A,B,C(0,),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=.因為C(0,),所以C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,(a+b)2-3ab=7,S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)

7、2-18=7,a+b=5,所以ABC的周長為a+b+c=5+.4. （2017年1卷17）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知的面積為.（1）求的值；（2）若，求的周長.解析 （1）因為的面積且，所以，即.由正弦定理得，由，得.（2）由（1）得，又，因為，所以.又因為，所以，.由余弦定理得 由正弦定理得，所以 由，得，所以，即周長為.5. （2015年1卷16）在平面四邊形ABCD中,A=B=C=75°,BC=2,則AB的取值范圍.【解析1】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點時，AB最長，在BCE中，B=C=75°，E=30°，BC=2，由正弦定理

8、可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在BCF中，B=BFC=75°，F(xiàn)CB=30°，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.考點：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想二、分割兩個三角形的解三角形問題6.（2016年3卷8）在中，邊上的高等于,則（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】設(shè)邊上的高線為，則，所以，由余弦定理，知，故選C考點：余弦定理7.（2017年3卷17）的內(nèi)角的對邊分別為 ，已知，（1）求；（2）設(shè)為邊上一點，且，求的面積解析 （1）由，得，即，又，所以，得.由余弦定理得.又因為代入并整理得，解得.（2）因為，由余弦定理得.因為，即為直角三角形，則，得.從而點為的中點，.8.（2015年2卷17）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求 () 若，求BD和AC的長【解析】(1)SABD=AB·ADsinBAD,SADC=AC·ADsinCAD,因為SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得sinBsinC=ACAB=12.(2)因為SABDSAD