純戰(zhàn)略納什均衡理論及應(yīng)用

1、學(xué)術(shù)研討全國m xk u m刊 全國咚霧繪謂交粽u朋刊Market modernization純戰(zhàn)略納什均衡理論及應(yīng)用陳曉東幣:慶文理學(xué)院鵬 耍博弈論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)亜耍分支。其中，非合作博弈是現(xiàn)代博弈理論中的孩心內(nèi)容和亜?；A(chǔ)。本文重點(diǎn) 介紹了非合作M弈中最核心的部分即Nashiij衡.給出了純戰(zhàn)略納什均衡的相關(guān)泄義.并同時(shí)得到了在經(jīng)濟(jì)決策中行為人的 最優(yōu)決策。在此基礎(chǔ)上，以納什均衡作為理論支撐點(diǎn)，結(jié)合得益矩陣分析解決了經(jīng)濟(jì)生活中的一些實(shí)際何題。例如：針對 偷水問題.關(guān)鍵詞均衡點(diǎn)得益矩陣2S旳衡芻=G$： -D = Dys2 = CS=巧=Q町二 D.st = Cs. = C,S2 = D S

2、 嚴(yán) S? =D博弈論址運(yùn)第學(xué)的一個(gè)巫咚分支.是研究決策上體的行為發(fā)生 直接相互作用時(shí)的決策.以及這種決策的均衡問題。一個(gè)完整的醇 弈-般由以下兒個(gè)耍索組成：M弈的參加擰.以博弈方并I選擇的 全部策略或行為的集合博弈方的得箍.纟占來、均衡等。II介作叫弈是現(xiàn)代何弈理論中的核心內(nèi)容和匝耍履礎(chǔ)而Nash 均衡則是非合作M弈的核心部分。用何鄭論解決現(xiàn)實(shí)納什均衛(wèi)是現(xiàn) 代博弈論中的核心內(nèi)容和匝耍械礎(chǔ)。耍用博弈論解決現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活 中的決策問題對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中的發(fā)展變化匕外進(jìn)荷偵測，其關(guān) 健在于如何根據(jù)行為中的支付矩陣得出納什平衡點(diǎn).通過分析決策 后的心理活動(dòng)來得到相關(guān)模型.從而依據(jù)模空來針對生活屮的實(shí)際

3、何題制定相關(guān)的政策以預(yù)防不良現(xiàn)象的發(fā)生。一 非合作博弈一般地.將不允許存在有約來力協(xié)議的博弈稱為“非合作博 弈二在該博弈中，每個(gè)博弈方的策略都是針對其他博弈方策略或 策略組合的最佳對策事實(shí)上具有這種性質(zhì)的策略組合正是非 合作博弈理論中赧匝要的一個(gè)解概念“納什均術(shù)”.在博弁論里.仃乞種外樣的均衡概念.上述定義是所仃均衡概 念的共同特征而在一個(gè)博弈中.可能有多個(gè)均衡存在.純戰(zhàn)略納 什均衡在II合作M羿分析中具有I分關(guān)鍵的作川和地位.岡此將著 乘介紹純戰(zhàn)略納什均衡的定義。1.純戰(zhàn)略納什均術(shù)一般常用G滾示一個(gè)博弈：如G何n個(gè)醇弈方毎個(gè)博弈方的 全部可選災(zāi)略的集介稱為“策略空間”.分別用陽,$"

4、;表示： sy G込表示IW弈方i的第j個(gè)策略，梵中j可取冇限個(gè)仇（冇限策略 帽弈，也町取無限個(gè)值（無限策略博弈）；博弈方i的得益則用貼 農(nóng)示叫址并博弄方策略的多尤臥數(shù)。n個(gè)購弈方的廨弈G常耳成冇了購弈、M弈方的策略空間和得益的衣示法.可以給出純戰(zhàn) 略納什均衡的進(jìn)義如下：定義1：在M弈G=b，心".，“中，如果由乞個(gè)博弈方的 毎i個(gè)策略組成的某個(gè)策略組合（$；,$：）中，任一側(cè)弈方i的策略 ，都是對其氽博弈方策略細(xì)含（彳，,$二，$；.1”，$：）的用佳對 策.W小7宀厲小Ul （1，厲1»引宀小耳）對任意© St都成芷，則稱（$；,.,$：）為G的一個(gè)“純戰(zhàn)略納

5、 什均衡”純戰(zhàn)略納什均衡的求解.通?？梢圆捎玫靡婢仃嚤硎境?在不同策略卜族博弈方的效益，下llu通過囚徒困境問題對進(jìn)步加 深對純戰(zhàn)略納什均衡概念的理解。該博弈阿題是1950年圖克提出臨 它雖然非常簡g 但卻很 好地反映J“l(fā)：合作博齊的根木特征，并H5亥叫弈模樂是解祥眾多絆 濟(jì)現(xiàn)彖.研究經(jīng)濟(jì)效率問題的II：常冇效的展木模吃和范式梵故弔 如下：警方抓到兩個(gè)盜竊犯.借證據(jù)尚不足.遂寄希里于嫌犯門己招 供。警方把兩個(gè)犯人隔離起來，分別W何.交代政策如下坦白從 寬.抗拒從嚴(yán)！如果你招了.另一個(gè)人沒招.那么就將你釋放.另 一人判10年：同樣如果你不招.另一個(gè)人招了.那么你御被判10 年.另一個(gè)人被祥放。

6、如果兩個(gè)人都招.警方證抑:就足了.兩人都 判8年.至於兩個(gè)人都不招的借況.不用警方交代.兩個(gè)人都得判. 但因證據(jù)不力判得都耍輕許多比如1年。警方報(bào)后說.那邊還 冇個(gè)警察.對你的同伙交代一模-樣的政策呢.對于囚徒A利囚徒B來說，其雙方想法如F：（1）如果對方招了.我招是8年.不招是10年.還是招劃克.如果對方不招.我招是無罪釋放,林是1年,還是招劃算。 （3）如果對方不招.我招是無罪釋放,不招是1年.還是招劃算.下面可將雙方整個(gè)啤弈過程的結(jié)果川一矩陣形式農(nóng)示出來這 種矩陣稱為博弈的“得益矩陣（支付矩陣）表1 A忖B的得空矩陣囚徒BSftA坦白不坦白坦白(-8. -8)<0. -10)不坦白

7、(-10. 0)c-l, -1)由亍法庭對聖犯分別審訊,因而該問題還可以歸結(jié)為林合作WI 奕模型.其屮中人集合n =U21代喪因徒A 2代 農(nóng)囚徒a兩個(gè)人具有郴同的策略集合：S二S嚴(yán)CQ 其中c代表 川白.訊弋表抗拒的策略。對于策略組合“St比wS-21.2兩個(gè)騎 中人的支付函數(shù)如下:3加.卿瞇需牘掘刖。飜陽翻。nic Publishing House All rights reserved.學(xué)術(shù)研討全國ED X K U期刊全陜霧怪涵矣粽H書Market modemkation由支付函數(shù)可以看出囚徒A的策略是坦白,囚徒B的最佳策 略也是坦白.故納什均衡點(diǎn)為（坦白.坦白）在囚徒困境屮毎個(gè)參與人都

8、能猗出對方的策略故稱這種納 什均衡為純戰(zhàn)略納什均衡。囚徒用境反映了一個(gè)很深的問麵，這就是個(gè)人理性與集體理性 的才盾。即使兩個(gè)囚徒在被警察抓住Z前建立一個(gè)攻庁同盟（死不 坦門）.這個(gè)攻守同盟也沒冇用因?yàn)樗粯?gòu)成納什均衡.沒有個(gè) 人婆枳極性遵守協(xié)定。囚徒閑境何題在經(jīng)濟(jì)學(xué)卜也有著廣泛的應(yīng)用.例如：兩個(gè)寡頭I M擇產(chǎn)址的勵(lì)瞅 如果兩企業(yè)聯(lián)會(huì)起來形成卡特爾,選抒媳斯 利潤垠人化的產(chǎn)址.每個(gè)企業(yè)都可以得到址多的和潤。但卡特爾協(xié) 定并不足一個(gè)納什均術(shù)因?yàn)榻o定對方遵療協(xié)議的悄況下.毎個(gè)企 業(yè)都想增加生產(chǎn).結(jié)果是,每個(gè)都只能得到納什均衡產(chǎn)量的利潤. 它嚴(yán)格小于卡特爾產(chǎn)址下的利潤.二.純戰(zhàn)略納什均衡住經(jīng)濟(jì)生活屮的

9、冥體運(yùn)川1倫水何題針對盜水現(xiàn)歩.供水部門常采川罰款的乎段處理那些被發(fā)現(xiàn)的 盜水用戶.但隨著居民的科技文化水平的提拓.盜水手段越來越高 明因此被發(fā)現(xiàn)的概率越來越小.那么采用通常的罰款于段對防止 用戶盜水的作用越來越微弱.看來利用新的經(jīng)濟(jì)原理.采取新的制 裁描施顯得尤為必耍了.假定用戸毎家都右一個(gè)水表.而II毎家實(shí)際用水沒冇通過此水 表假定水表測址準(zhǔn)確無誤.（1）設(shè)N家總水我測出的實(shí)際用水址為2第i家水農(nóng)所示用水址為4 （212N）B為N家盜水總 和。不妙設(shè)毎度水的m價(jià)為元，則供水局對菠i家征收水費(fèi)為 人+B即對防止用戶盜水.理曲如卜：為說明方便.不防簡化為兩家用戶甲和乙,甲和乙郁有兩種策 略選擇

10、:偷水和不偷水.在甲和乙之間就形成了一場博弈。設(shè)甲和乙的實(shí)際用水雖分別為4和偷水址分別為4和勺， 相應(yīng)的得出甲和乙的得益矩咋：表2甲和乙的得益矩陣*不GK水（0.-A）不水U;.o)(0,0)可見：（1）對甲來說.在不做損人而不利己的書的前捉下.他會(huì) 選擇不偷水.因?yàn)榧锥?£偷水.則他期望乙不要水此時(shí)他的 昴大利益為0.既然利益為0.他選擇不偷水也可以達(dá)到.又何必 勞神又費(fèi)事。甲若選揮不偷水.乙盤定也會(huì)選擇不偷水.因?yàn)榇藭r(shí) 乙無論偷水還是不偷水.利益都為0在不做損人而不利己的書的前 提下乙必定會(huì)選擇不偷水。（2）對乙來說.由于同樣的道理，他也會(huì)選擇不偷水這一策略。 這樣.（不偷水.不

11、偷水就成了一個(gè)純戰(zhàn)納什均衡點(diǎn).甲和乙誰 改變策略都得不到好處為然就會(huì)維持均衛(wèi)點(diǎn).那么這個(gè)均衡就是 相十穩(wěn)定的.這樣供水部門也達(dá)到了防止用戶偷水的1的另外，UIH史右人做損人Ifij不利己的爭.供水間也右辦法對 付，那就處對那i家征收水級為再其中,N. 卯可達(dá)到R的同樣.以兩家用戶為例.此時(shí)用戶i所收水費(fèi)4 + “ =占+仙一 1 ）& +比£ 同樣地1 ”得出甲和乙的得益矩陣 表3屮和乙的存益矩陣不水(-("-1妞,-吭)(-(* 1比 T)不水（加”-（w-1“；）(0.0)顯然.對甲和乙來說為了使n己得益最大.都會(huì)不約而同的選 擇不偷水.對于多個(gè)用戶同樣可以進(jìn)行

12、分析.最后所有的用戶都會(huì) 選擇不詢水的策略。因此供水部門只需任意選擇一個(gè)大于I的&宜 布對用戶i征收4 +H-.6 a = l,N）的水級即是防止用戶偷水的 有效措施接卜'來.談?wù)剬ν邓脩暨M(jìn)行一次性罰款和對偷水址由N家共 同分?jǐn)傋龇ǖ臒o效性.供水騎若發(fā)現(xiàn)偷水r» iWJ往往采取一次性罰款M對川八i來說：（】）不偷水.得益為0：（2）偷水，若被發(fā)現(xiàn)，得益為4：（3）偷水，若被發(fā)現(xiàn)，得益為蟲M<0.但足用戶偷水被發(fā)現(xiàn) 的概率往往是很小的.位役被發(fā)現(xiàn)的概率為P.則用戶i偷水損益的期望（ft為：因比只有人 -P M <0即時(shí)才能使用戶不偷水.假設(shè)偷水被發(fā)現(xiàn)的概率

13、為1%用戶偷水*； =100,則制款NO 1000元才可能便用戶不偷水.因此般性的罰款并沒有達(dá)到應(yīng)有的 冃的.由上可知，利川純戰(zhàn)略納什均衡理論對口常生活中的i些實(shí)際 現(xiàn)彖確實(shí)町以進(jìn)行一定的定堆分析，以此做出更好的決策安排。但 探討的nswi 1 !個(gè)很小的方面.對于均中的子 聘弈粘煉納什均衡等問題木文沒仃討論。對于納什均衡還可以進(jìn)一 步進(jìn)行槪廣.如日常牛活中.小到下棋打牌.大到企業(yè)之閩的競爭 與合作.國家Z間的傾銷與反傾銷、制裁和報(bào)復(fù)等,都可以歸結(jié)為 戲弈問麵.參有文獻(xiàn)：1謝識(shí)予:納什均衡論M上海上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版出19992張維迎:博弈論打信息經(jīng)濟(jì)學(xué)M.上海上海人民出版社， 1996全賢唐張健:經(jīng)濟(jì)博弈分析M.北京：機(jī)械工業(yè)出版 社.2003團(tuán)李本慶丁越蘭:壞境污染,j規(guī)制的M弈論分析J.海南犬 學(xué)學(xué)報(bào).人文社會(huì)科學(xué)版.2006 4 5415445潘天群:社會(huì)現(xiàn)彖的叫弈論解i賣M.中央編譯出版It. 19986黃 濤:博弈論教程M.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版