第四章向量組的線性相關性目標測試題(參考答案)

1、(B) ： 1 , ： 2 , ： 4 ,(D) ： 1, ： 2, ： 4, ： 5(C)-：'2 , ： 2 -： 3, ： 3 - ： 1 ,*1 pa(D) ： ： 2 ,2： ： 3, 3： 3 ：r .第四章 向量組的線性相關性目標測試題(參考答案)一、填空題.1.設向量組冷=(a,O,c), =(b,c,O),=(O，a,b)線性無關，則a,b,c必滿足關系式abc = 0 .2. 已知向量組：-1 =(2,1,3, -1), ：-2 =(3, 一1, 2,0),=(4,2,6, 一2), : 4 =(4, 一3,1,1)，則該向量組的秩為2_.(12-2 'a

2、)3.設三階矩陣A =212，三維向量a =1，若向量Aa與ot線性相關，則a =-1.3044. 已知向量組：=(1, 2, -1, 1)T,亠=(2, 0, t, 0)T,:匕=(0, -4, 5, -2)T 的秩為 2,則 t =_3_.5. 設線性無關，冋k= _時，a 2-£,ko(3 -23 線性相關6設！，2，s為非齊次線性方程組 Ax=b的解，若k! ! k2 2 *s也是方程組Ax二b的解,則k1，k2,，ks應滿足條件k1k2+- ks = 1 二、選擇題.1 設有向量組!1F：-(1, -1, 2,4), ：2 =(0,3,1,2), >3 =(3,0,

3、7,14), ： (12, 2, 0),(2,1,5,10 ),則該向量組的最大線性無關組(B ).(A)：1,：2,：3(C) ：j,：2,5,2.設向量組二，:-2, >3線性無關，則下列向量組線性相關的是(C ).F1Im號F(B)>1 , J *2 , >1 * 2 ' a3 ,(A)：、： 2 , ： 2： 3, ： 3： 1 ,113.設向量組陷，4, >3線性無關,向量 > 可由>1, >2, >3線性表示，而二不能由?1, ：'2, ?3線性表示，則對任意常數(shù) k，必有(A ).(A ).工1，.二2，3，kF；

4、：2 線性無關；(B) Q,用2，3，kF：i ：2 線性相關;(C) 、；1，、；2，、；3，F(xiàn)'1 k |.：2 線性無關；(C) 、；1，、；2，、；3，1 k|，2 線性相關.4 .設一:訂=(1, 0, 0) T ,二2 = (0，0，1)丁V =( B )時，I:可由一:d 二2 線性表示.(a) (2, 0, 0)( B) ( -3, 0, 4)(C) (1 , 1, 0)(D) ( 0, 一1, 0)5.下列命題正確的是(D ).(A) 對于向量組,2,，:，若有不全為零的數(shù)組ki,k2,，ks，使得rrF- *ki : 1 k 2 : 2 亠亠 ks : s = 0，

5、則: 1 , ： 2，： s 線性無關，(B) 對于向量組1,2,-,s，若有不全為零的數(shù)組k1 , k2- , ks，使得*te-電*kH無2二2亠 亠ks _蕪=0，貝U d，.：，-，線性無關，(C) 若向量組1，2，亠線性相關，則其中每個向量都可由其余向量線性表示，(D) 任何n 1個n維向量必線性相關.6設：1 =(1，2，1)T，：-2 =(0，5，3)T，：=(2，14，8)T，則向量組： 1，： 2，： 3 的秩是( C )(A ) 0( B) 1( C) 2( D) 37 .設A為m n矩陣，且r(A)二n 一1， :-1-2是Ax =0的兩個不同的解向量，k為任意的常數(shù)，則

6、Ax =0的通解為(C )(A)k(B)k ： 2(C)kQ -2 )(D) k(：1 ： 一)三、計算題.1 .設二(2,1, -2)T,1 =3, 2,3)T,(-8,8, 5)t，求數(shù)k使得2.； ：k 1 =.(k = 3)2. 設：1 =(1,1, 2)，：-2 =(1, 2, 3)，: 3 =(1, 3, t).(1)當t為何值時，1，2，3線性無關.(t = 4 )當t為何值時，I，；線性相關( t = 4)(3)當1，2，3線性相關時，將：3用1，亠線性表示.(3 = 22 一 ： 1)=Ei&3. 求向量組 1 =(3,1, 2,1)，2 = (-6, 4, -1,

7、-5)，3 = (-7, -1, -3, -4)，- = (3, 2, 1, 2)的一 個最大無關組，并用最大無關組表示其余向量.313(lU 3；4一" 2 -：' 3.)2224. 確定常數(shù) a 和 b 使得冷=(1, 0, -1, 2),2 =(2, -1, 3, a), : 3 =(1, -2,b, 0)線性相關.(a = 3, b = 9.)5 設一:訂，一：:2,-込線性無關，問當h, k滿足什么條件時,h、-：2 -：, k、£ 3 -2,二i-3也線性無關.(hk - 1.)6設ti, t2, t3為互不相等的常數(shù)，討論向量組-(1, ti, t&#

8、39;)T, ：-2 =(1, t2, t),宀=(1, t3, tJ)T 的線性相關性.(線性無關)7.已知非齊次線性方程組"Xt + x2 2 x3 + 3 x4 = 0 ,2Xt + x2 6x3 + 4x4 = 1,3x1 2x2 ax37 x4 = _1,J x x2 - 6 X3 X4 = b.討論參數(shù)a, b取何值時，方程組有解、無解；當有解時，試用其導出組的基礎解系表示通解(1)r(B)=r(A),方程組無解;(2)(a)當b = 一2時, 若 a - -8 ,r(B) “(A)，方程組有解， 原方程組的通解為,(c1 , c 2 X 二C1 1(b)若a = 一8，原方程組的通解為四、證明題.1.設有向量組。1 ,。2 ,， (m >1),且J -2 亠：:£3 亠.亠'：m ,：2 =冷3 亠亠'：m，:m =冷 =2亠"：5 J證明：當向量組：-：2,，：m線性無關時，向量組一:*,_：12,，二m也線性無關2.證