中原名校聯(lián)考

1、中原名校2015-2016學(xué)年下期高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。）1已知集合A=x|-2015x<2016，B=x|x| <1），則AB=( ) A. (2015,2016) B. (2015,2016 C. 2015,2016) D.(-2016,-2015)2函數(shù)f(x)= sin2x+tancos2x的最小正周期為( ) A B. C2 D. 43已知復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z =l+2i+3i2 +4i3（i

2、為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是( ) A B. C- . D一4“C=5”是“點(diǎn)(2，1)到直線3x+4y十C=0的距離為3”的( ) A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件5已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S3+S7= 37，則=( ) A47 B. 73 C. 37 D. 746過雙曲線=1（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)與對稱軸垂直的直線與漸姬警霧于彳，曰兩 點(diǎn)，若OAB的面積為，則雙曲線的離心率為( ) A. B C. D. 7菜市中心購物商場在“雙l1”開展的“買三免一”促銷 活動異?；鸨?，對當(dāng)日8時至22時的銷售額進(jìn)行 統(tǒng)計，以組距為2小時

3、的頻率分布直方圖如圖所 示已知12：00時至16：00時的銷售額為90萬 元，則10時至12時的銷售額為( ) A. 120萬元 B. 100萬元 C. 80萬元 D60萬元8如圖，在直角梯形ABCD中AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，則( )ABCD9運(yùn)行如圖所示的程序，若輸入x的值為256，則輸出的y值 是( )， A3 B. -3 C. D. - 10. 已知（的展開式中含x2與x3的項的系 絕對值之比為1:6，則a2 +b2的最小值為( ) A. 6 B. 9 C. 12 D1811.如圖ABCD -A1B1C1D1是邊長為1的正方體，S- ABCD是高為l的正四棱

4、錐，若點(diǎn)S，A1，B1，Cl，D1在同一個球面上，則該 球的表面積為( ) A B C D12.在數(shù)列an中，a1=3, an=，則（ ） A數(shù)列an單調(diào)遞減 B數(shù)列an單調(diào)遞增 C數(shù)列an先遞減后遞增 D數(shù)列an先遞增后遞減第卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13已知函數(shù)f(x)=(9x+1)·9kx(kR)為偶函數(shù)，則實數(shù)k的值為 14. 已知直線l：y=kx+t號圓：x2 +(y+l)2 =1相切且與拋物線C：x2 =4y交于不同的兩點(diǎn)M，N，則實數(shù)t的取值范圍是_15設(shè)x，y滿足不等式x+y1，若M=3x+y，N=，則M-N的最小值為 。16已知函數(shù)f(

5、x)= cos2x +asinx在區(qū)間(0，n) (nN*)內(nèi)恰有9個零點(diǎn)，則實數(shù)a 的值為_ 三、解答題（第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考 生根據(jù)要求作答，本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分） 在ABC中，已知a，b, c分別是角A，B，C的對邊，且滿足(1)求角A的大小;(2)若a=2，求ABC的周長的取值范圍18.（本小題滿分12分） 新生兒Apgar評分，即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患

6、有輕度窒息，評分在4分以下考慮患有重度窒息，大部分新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫(yī)院婦產(chǎn)科對1月份出生的新生兒隨機(jī)制取了16名，以下表格記錄了他們的評分情況(1)現(xiàn)從16名新生兒中隨機(jī)抽取3名，求至多有1名評分不低于9分的概率：(2)以這16名新生兒數(shù)據(jù)來估計本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市本年度新生兒中任選3名， 記X表示抽到評分不低于9分的新生兒數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分12分）， 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D1E分別為BB1和CC1的中點(diǎn)，AF平面A1DE，其垂足F落在直線A1D上(1)求證：BCA1D;(2)若A1D=，AB=BC=3,求二面角Cl-A

7、1D-E的平面 角的余弦值20.（本小題滿分12分） 已知Q為橢圓C： (a>b>0)的上頂點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F(1)求橢圓C的方程：(2)若直線l：y=kx+m（|k|）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，M為橢圓C上任意 一點(diǎn)，且線段OM的中點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)重合，求|OM|的取值范圍21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f (x)= +lnx(1)若函數(shù)f(x）在區(qū)間1，e上的最小值是，求a的值；(2)當(dāng)a=1時，設(shè)F(x)=f(x)+1+，求證：當(dāng)x>l時，【選考題】 請從下面所給的22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題

8、計分。22.（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】 如圖，已知D為以AB為斜邊的RtABC的外接圓O上一點(diǎn)，CEAB，BD交AC，CE的交點(diǎn)分別為F，G，且G為BF中點(diǎn)， (1)求證：BC=CD；(2)過點(diǎn)C作圓O的切線交AD延長線于點(diǎn)H， 若AB=4，DH =1，求AD的長23（本小題滿分10分）【選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講】 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系己知直線l：=一，曲線C：（a為參數(shù)） (l)將直線l化成直角方程，將曲線C化成極坐標(biāo)方程： (2)若將直線，向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值24.（本小題滿分10分）【選

9、修4-5：不等式選講】 已知函數(shù)f(x）= 2|x-1|-a，g(x)= -|2x+m|,a，mR，若關(guān)于x的不等式g(x)-1的整數(shù)解有且僅有一個值為-3(l)求整數(shù)m的值：(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=g(x)的上方，求實數(shù)a的取值范圍中原名校2015-2016學(xué)年下期高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案第卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【答案】A【解析】，故選A2【答案】B【解析】因為，所以最小正周期，故選B3【答案】C【解析】由，得，則的共軛復(fù)數(shù)是，故選C4【答案】B【解析】由題意知點(diǎn)到直線的距離

10、為3等價于，解得或，所以“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B5【答案】D【解析】由，得，整理，得，于是，故選D6【答案】D【解析】由題意，得代入，得交點(diǎn)，則，整理，得，故選D7【答案】D【解析】該商場11月11日8時至22時的總銷售額為萬元，所以10時至12時的銷售額為萬元，故選D8【答案】C【解析】取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以，于是，故選C9【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖及條件可知，所以，故選C10【答案】C【解析】的展開式中含項的系數(shù)為，含的項的系數(shù)為，則由題意，得，即，則，故選C11【答案】D【解析】按如圖所示作輔助線，為球心，設(shè)，則，同時由正方體的性質(zhì)知，則在中，即，解得，

11、所以球的半徑，所以球的表面積為，故選D12【答案】A【解析】由，知，則有由-得，即，與同號由，易知，即，由此可知數(shù)列單調(diào)遞減，故選A第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13【答案】【解析】由題意知對于恒成立，則由，即，于是由，得14【答案】【解析】因為直線與圓相切，所以 又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得 或15【答案】【解析】作出滿足不等式的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時目標(biāo)函數(shù)取得最小值1又由平面區(qū)域知，則函數(shù)在時，取得最大值，由此可知的最小值為16【答案】【解析】由，得，即設(shè)，令，則考察的函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，即如下圖所示為，的圖象，易知：（1）方程的一個根為1，

12、另一個根為時，在內(nèi)有三個零點(diǎn)，此時，解得；（1）方程的一個根為1，另一個根為時，在內(nèi)有三個零點(diǎn)，此時，解得綜上可知當(dāng)時，在內(nèi)有3個解再由可知，綜上可知，三、解答題 （第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答，本大題共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，得，則，5分（2）由正弦定理，得，6分8分9分，故的周長12分18【答案】（1）；（2）分布列見解析；【解析】（1）設(shè)表示所抽取3名中有名新生兒評分不低于9分，至多有1名評分不低于9分記為事件，則5分（2）由表格數(shù)據(jù)知，從本本市年度新生兒中任選

13、1名評分不低于9分的概率為，6分則由題意知的可能取值為0，1，2，3；9分所以的分布列為012310分由表格得（或）12分19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，2分又平面，平面，又分別為和的中點(diǎn)，4分而平面，平面，且， 平面又平面，5分（2）由（1）知平面，平面，從而，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系6分，則由，知，則，7分設(shè)平面的一個法向量，則由，得，取，可得9分設(shè)平面的一個法向量，則由，得，取，可得，11分，二面角平面角的余弦值是12分20【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，由題設(shè)可知，則 2分又點(diǎn)在橢圓上，解得，所以聯(lián)立解得，故所求橢圓的方程為5

14、分（2）設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由兩點(diǎn)在橢圓上，則，則由（1）（2），得（3）由線段的中點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，則又，即（6）8分把（4）（5）（6）代入（3）整理，得，于是由，得，所以10分因為，所以，有，所以，即的取值范圍為12分21【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）因 為，且，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾；當(dāng)時，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為，得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，與最小值是相矛盾綜上所述，的值為5分（2）要證，即證，6分當(dāng)時，7分令，則，當(dāng)時，, 遞增；當(dāng)時，, 遞減， 在處取得唯一的極小值，即為最小值，即，在上是增函數(shù)，當(dāng) 時，為增函數(shù)，9分故，故 令，則10分, ，即在上是減函數(shù)，時，所以，即，所以12分請從下面所給的22 , 23 ,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.22【答案】（1）見解析；（2）AD=2【解析】（1）由題意知為圓的直徑，則又為中點(diǎn)，2分由，知，則，即4分（2）四點(diǎn)共圓，所以，又為的切線，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割線定理，得，解得10分23【答案】（1）；（2）或15【解析】（1）直線的參數(shù)方程化為，則由，得直線的直角坐標(biāo)方程為2分