系統(tǒng)抽樣方法綜述(共27頁).ppt

1、10.1概述10.2等概率系統(tǒng)抽樣等距抽樣10.3線性趨勢(shì)總體抽樣方法的改進(jìn)10.4等概率系統(tǒng)抽樣的方差估計(jì)10.5不等概率系統(tǒng)抽樣10.1.1系統(tǒng)抽樣定義及實(shí)施方法10.1.2系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)及其局限性起點(diǎn)rr+kr+2kr+3k10.1.1系統(tǒng)抽樣定義及實(shí)施方法10.1.1系統(tǒng)抽樣定義及實(shí)施方法 假定總體大小為N，樣本量為n，為方便起見設(shè)N=nk，在1k之間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r，以r為起始單元，每個(gè)k個(gè)單元抽取一個(gè)單元作為樣本單元，k成為樣本間距，若Nnk時(shí)，則樣本量可能為N/k或N/k+110.1.1系統(tǒng)抽樣定義及實(shí)施方法 為克服直線性系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn)，拉希里（Lahiri）提出一種替代方法，稱為圓

2、形系統(tǒng)抽樣法。如：N=55 ，n=9，就取k=6，在1到55之間取一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)。例如r=42，則被抽中的單元是42，48，54，5，11，17，23，29和35 。10.1.1系統(tǒng)抽樣定義及實(shí)施方法當(dāng)單元按平面排列時(shí)，可采用二維系統(tǒng)抽樣，設(shè)N=nk，k=lm，共有n格子，每個(gè)格子有k個(gè)單元，隨機(jī)抽取隨機(jī)數(shù)對(duì)（i，j），il，jm，則每個(gè)格子中對(duì)應(yīng)坐標(biāo)（i，j）的單元入樣。10.1.2系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)及其局限性u(píng)實(shí)施簡(jiǎn)單。u易為非專業(yè)人員接受。u系統(tǒng)抽樣受單元排列順序的影響。u直線抽取法時(shí)，若Nnk,則樣本均值不是總體均值的無偏估計(jì)。u抽樣誤差估計(jì)有困難 10.2.1估計(jì)量及其性質(zhì)表10.1N=n

3、k時(shí)k個(gè)系統(tǒng)樣本的組成樣本號(hào)12rk1Y1Y2YrYk2Yk+1Yk+2Yk+rY2knY(n-1)k+1Y(n-1)k+2Y(n-1)k+rYnk均值y1y2yryk 10.2.1總體均值的估計(jì)及其性質(zhì)1111EYEYnnsyrrjrjjjsysysyyyyYnnNnkyNnkyy總體均值的估計(jì)記為：時(shí)，有：時(shí)，故 是有偏的。 10.2.1總體均值的估計(jì)及其性質(zhì)3114710258369N=101EE31 111YYYYYYYYYY3 433syrrryyy例如：，則 10.2.1總體均值的估計(jì)及其性質(zhì)sy nNnysyyN改造為無偏估計(jì)的方法：(1)圓形抽樣法組可能的樣本，每組樣本量為 ，

4、每個(gè)單元在所有 個(gè)可能的樣本中出現(xiàn) 次，故 是總體均值的無偏估計(jì)。 10.2.1總體均值的估計(jì)及其性質(zhì)147102583691 Nk1EYYYY431 YYY 331 +YYY3 =Ysyysy改造為無偏估計(jì)的方法：(2)改進(jìn)的線性系統(tǒng)抽樣 在之間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r，每 個(gè)抽取一個(gè)樣本單元，當(dāng)下標(biāo)超N時(shí)，使用N的余數(shù)。4 (y )=101010 10.2.1總體均值的估計(jì)及其性質(zhì)n*1n*11kN1kNrrsysyrjjksyrjrjyyyE yyYk改 造 為 無 偏 估 計(jì) 的 方 法 ：(3)使 用 改 進(jìn) 估 計(jì) 10.2.2估計(jì)量方差的表現(xiàn)形式2w sy221122111221221122

5、w sy2w sy1S(1) 1V ar()=E()11 11 S1S(knrjrjkknrrjrjrjksysyrjknrjrrjNSyYnyYyyyyYyYkNSyyNNknNSNNk n ( )使 用 樣 本 內(nèi) 方 差來 表 示其 中 ：2111)knrjrrjyy 是 樣 本 內(nèi) 方 差 。 10.2.2估計(jì)量方差的表現(xiàn)形式22211Var()=1 (1)2(1)(1)wsysywsyrjruwsyrjknrjrurj uNSynNnE yYyYE yYyYyYnNS()使用樣本內(nèi)相關(guān)系數(shù)來表示其中：是樣本內(nèi)相關(guān)系數(shù)。 10.2.2估計(jì)量方差的表現(xiàn)形式2.2.2122.11.Var(

6、)=1(1)32(1)(1)1(1)1 wstsywstrjjruuwstrjjknrjjruurj uwstnkwstrjjjrjrjSNnynNNE yyyyE yyyyyyn nkSSyyn kyyk(3)使用層的相關(guān)系數(shù)來表示 10.14其中： 10.1層內(nèi)相關(guān)系數(shù)。層內(nèi)方差。為層均值1kr。 10.2.3估計(jì)量的方差與總體單元排列順序的關(guān)系1. 隨機(jī)排列總體與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相差不多。 10.2.3估計(jì)量的方差與總體單元排列順序的關(guān)系i222.Yi 15.151ar()=(1) 15.18121(1) 15.1912n1(11)(1) 15.1712systranransystVykVk

7、VkNVVV線性趨勢(shì)總體 10.2.3估計(jì)量的方差與總體單元排列順序的關(guān)系3.周 期 性 趨 勢(shì) 總 體抽 樣 間 距 避 開 周 期 時(shí) 效 果 最 好 。 10.3.1中心位置樣本法與首尾校正法i112r- -1, 12(1)1, 2112r- -1, 2(1)10.2215.15Ynrjrjjrkinnkinnkinnnkyyy耶 茨 (Yates)的 首 尾 加 權(quán) 法 ， 取為 權(quán) ， 定 義 ： （）則 當(dāng) （） 滿 足 時(shí) ， 有。 10.3.1中心位置樣本法與首尾校正法1Y1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29n 3YN 15r 11 1

8、1 211y1 112111313(251)3(251)y11112113225225ysy例：設(shè)總體為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 抽取 = 的系統(tǒng)樣本，用耶茨估計(jì)總體均值 。解：=,n=3,k=5。不妨設(shè) = ，則觀測(cè)值為： ， ， 于是： 而耶茨加權(quán)估計(jì)為： 1 0.41133.6153 10.3.2對(duì)稱系統(tǒng)抽樣塞蒂對(duì)稱等距抽樣辛對(duì)稱等距抽樣起點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)起點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) 10.4.1方差估計(jì)的形式21211.1 f vsnN-n 1 10.27 nN1nisyiyyn視系統(tǒng)樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 定義方差估計(jì)： 10.4.1方差估計(jì)的形式/2222211/22221212.n1 f

9、11 vnn/22N-n 10.28 n Nniiiniiiyyyy設(shè) 為偶數(shù)，將樣本順序分為兩組， 定義方差估計(jì)： 10.4.1方差估計(jì)的形式1231112113.1 f1 vn 2 n-1N-n 10.29 2n(n-1)Nniiiniiiyyyy從第二個(gè)樣本單元開始，與上一個(gè)組成一組， 定義方差估計(jì)： 10.4.1方差估計(jì)的形式24114. n m nmm1 v 10.27m (m -1)1 mmmyYyYYy將=系 統(tǒng) 樣 本 分 為 個(gè) 子 系 統(tǒng) 樣 本 ， 分 次 獨(dú) 立 抽 取 ， 定 義 方 差 估 計(jì) ：其 中 為 第 個(gè) 子 樣 本 的 均 值 ， 為 ：此 方 法 稱 為 隨 機(jī) 分