第二章 統(tǒng)計(jì)推斷-1

1、 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理和步驟統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理和步驟 總體與樣本之間的關(guān)系包括兩個(gè)方面。如何從總體到樣本的研究及如何通過樣本去推斷總體。由樣本推斷總體是以各種樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布為基礎(chǔ)的。對(duì)總體做統(tǒng)計(jì)推斷（statistical inference），可以通過兩條途徑進(jìn)行。一是首先對(duì)所估計(jì)的總體提出一個(gè)假設(shè)（hypothesis），例如假設(shè)這個(gè)總體的平均數(shù)等于某個(gè)值0(=0），然后，通過樣本數(shù)據(jù)去推斷這個(gè)假設(shè)是否可以接受。如果可以接受，樣本很可能抽自這個(gè)總體；否則，很可能不是抽自這個(gè)總體。二是通過樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)。前一種途徑稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（statistical test of

2、hypothesis），后一種稱為總體參數(shù)估計(jì)（estimation of poplation parameter）。這兩種不同的統(tǒng)計(jì)推斷方法，在實(shí)際應(yīng)用中可互相參照使用。 統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容很廣泛，本章重點(diǎn)講解統(tǒng)計(jì)推斷的一般原理以及對(duì)總體平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的推斷。 下面通過一個(gè)例子來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和有關(guān)概念。 例 21 用實(shí)驗(yàn)動(dòng)物做實(shí)驗(yàn)材料，要求動(dòng)物平均體重 =20000g，若 20000g需再飼養(yǎng)，若 20000g則應(yīng)淘汰。 動(dòng)物體重是服從正態(tài)分布 N（ ，2）的隨機(jī)變量。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差= 040g，但總體平均數(shù)是未知的。為了得出對(duì)總體平均數(shù)的推斷，從動(dòng)物群體中，隨機(jī)抽取含量為n的樣本，通

3、過樣本平均數(shù)x推斷總體平均數(shù)。 2.1.1假設(shè)假設(shè) 總體平均數(shù)是未知的，為了得到對(duì)總體平均數(shù)的推斷，可以假設(shè)總體平均數(shù)等于某一給定的值0（0）?；蛘哒f，與0差等于0（-0=0）。這樣的假設(shè)通常稱為零假設(shè)零假設(shè)（null hypothesis）。記為 H0：=0 或H0: -0=0。 與零假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)稱為備擇假設(shè)備擇假設(shè)(alternative hypothesis)。從備擇假設(shè)的名稱上就可以看出，它是在拒絕的情況下，可供選擇的假設(shè)。備擇假設(shè)記HA。例如，HA: 0、HA: 0。 2.1.2小概率原理小概率原理 它的基本內(nèi)容是：小概率的事件，在一次試驗(yàn)中，幾乎是不會(huì)發(fā)生的。若根據(jù)一定的假設(shè)條

4、件計(jì)算出來該事件發(fā)生的概率很小，而在一次試驗(yàn)中，它竟然發(fā)生了，則可以認(rèn)為假設(shè)的條件不正確。因此，否定假設(shè)。 根據(jù)上述原理所建立起來的檢驗(yàn)方法稱為顯著性顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)（significance test）。究竟概率小到什么程度算是小概率，要根據(jù)實(shí)際情況或?qū)嶒?yàn)要求而定，生物統(tǒng)計(jì)工作中，通常規(guī)定5或1以下為小概率。 5%或 1%（或其他的值）稱為顯著性水平顯著性水平（significance level），記為“”。上述的統(tǒng)計(jì)量 稱為u檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（test statistic）。下面幾種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中還會(huì)遇到統(tǒng)計(jì)量 t，統(tǒng)計(jì)量 X2以及統(tǒng)計(jì)量F，它們都稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 2.1.3單側(cè)檢驗(yàn)與

5、雙側(cè)檢驗(yàn) 若備擇假設(shè)為HA: 0，或HA: 0,若已知不可能小于0。 HA：0和0。 （3）顯著性水平，習(xí)慣上規(guī)定在 =0.05水平上拒絕 H0，稱為“差異顯著”。而在001水平上拒絕 H0，稱為“差異極顯著”。 4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： u=(X-0)/( /n1/2 ) （5）相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)的 H0的拒絕域分別為： uu。 u0（377.2） =0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 u,分別輸入有關(guān)數(shù)據(jù)。 u=(-0)/( /n1/2 ) u=1.8182 查表 u0.05=1.6449，uu0.05，拒絕H0假設(shè)，接受HA假設(shè)。因栽培條件的改善，顯著地提高了豌豆的籽粒重量。 =0.01 u0.01=2.3

6、263 單樣本統(tǒng)計(jì)推斷單樣本統(tǒng)計(jì)推斷.xls 例22 已知玉米單交種群單101的平均穗重300克，標(biāo)準(zhǔn)差為 9.5。噴藥處理后，隨機(jī)抽取9個(gè)玉米穗重分別為： 308、311、298、315、312、300、323、294、319克，這種藥物對(duì)玉米穗重量是否有影響？ 單樣本統(tǒng)計(jì)推斷單樣本統(tǒng)計(jì)推斷.xls 2. 2 . 2 未知時(shí)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)-t檢驗(yàn)(t-test) 在統(tǒng)計(jì)中所遇到的絕大多數(shù)問題，總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的，而平均數(shù)已知（0）。在未知時(shí)，平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，一般廣泛使用t檢驗(yàn)。 t檢驗(yàn)的過程類似u檢驗(yàn)，但統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的不同，還必須計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)(偏)差s。 s/n 1/2 通常記為S

7、X t=(-0)/( s/n 1/2 ) 自由度為：df=n-1 用EXCEL中的函數(shù)中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的TINV函數(shù)查出臨界值， TINV(probability,degrees_freedom) Probability P= 2(上尾),或P=1-2(下尾), 雙尾 P= 或 P=1- Degrees_freedom 為分布的自由度。 例 2.3 已知玉米單交種群單101的平均穗重300克。噴藥處理后，隨機(jī)抽取9個(gè)玉米穗重分別為： 308、311、298、315、312、300、323、294、319克，噴藥后與噴藥前的玉米穗重差異是否顯著？ 解: 假設(shè)： H0：=0（300） HA：0（30

8、0） 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 t,分別輸入有關(guān)數(shù)據(jù)。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量平均值(X)和標(biāo)準(zhǔn)差s，可通過選擇數(shù)據(jù)分析中的“描述統(tǒng)計(jì)”計(jì)算, 在公式攔輸入公式。 t=2.5579 單樣本統(tǒng)計(jì)推斷單樣本統(tǒng)計(jì)推斷.xls 用EXCEL中的函數(shù)中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的TINV函數(shù)查出， t8，0.05/2=2.3060，t t8，0.05/2 ，拒絕H0假設(shè)，接受HA假設(shè)。因噴藥前后的玉米穗重差異顯著。 t8，0.01/2=3.3554 例 2.4 某地區(qū)10年前普查13歲男孩的平均身高為1.51米，現(xiàn)抽查200個(gè)13歲男孩，身高平均為1.53米，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.073米，問10年來該地區(qū)男孩身高是否明顯增長？ t=3.8649 t0

9、.05=1.6525 t0.01=2.3452 單樣本統(tǒng)計(jì)推斷單樣本統(tǒng)計(jì)推斷.xls 223 變異性的顯著性檢驗(yàn)變異性的顯著性檢驗(yàn)X2 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（X2 test or chi-test） 雖然在實(shí)際工作中，經(jīng)常遇到的是對(duì)假設(shè)的總體平均數(shù)做檢驗(yàn)，但是對(duì)假設(shè)的總體標(biāo)準(zhǔn)差做檢驗(yàn)的情況也很多。對(duì)單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差做檢驗(yàn)使用 X2檢驗(yàn)，X2檢驗(yàn)是建立在X2分布基礎(chǔ)上的。 設(shè)X是服從正態(tài)分布N（，2）的隨機(jī)變量，并從中獲得含量為n的隨機(jī)樣本，計(jì)算出樣本方差s2，則（n-1）s2/2服從n-1自由度的X2分布。統(tǒng)計(jì)量 X2df=(n-1)S2/2 假設(shè)：H0：=0 HA：0 HA：X2, X2X/22 或X

10、2X1-/22。 可以用EXCEL中的函數(shù)中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的CHIINV函數(shù)查出X2分布的上側(cè)分位數(shù)。 CHIINV(probability,degrees_freedom) Probability P= (上尾), P=1- (下尾)， 雙尾 P=/2(上尾), 或P=1-/2(下尾) Degrees_freedom 自由度。 X2檢驗(yàn)的原理與t檢驗(yàn)基本相似。 例2.5 一個(gè)混雜的小麥品種，株高標(biāo)準(zhǔn)差為14cm，經(jīng)過提純以后隨機(jī)抽出10株，它們的株高為 90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm，考查提純后的群體是否比原群體整齊？ 假設(shè)：H0：=0(14) HA

11、：p0 則在分子中增加-0.5/n, 反則+0.5/n 檢驗(yàn)過程類似單樣本U檢驗(yàn)例2.7 有一批蔬菜種子的平均發(fā)芽率為0.85，現(xiàn)隨機(jī)抽取500粒，用種衣劑進(jìn)行浸種處理，結(jié)果有445粒發(fā)芽率，試檢驗(yàn)種衣劑對(duì)種子發(fā)芽有無效果。假設(shè) H0：p= p0 HA: pp0=0.05U=(p- p0)/ p =(445/500-0.85)/( 445/500(1-445/500)500)1/2 =2.5U0.05/2=1.96UU0.05/2接受HA=0.01U0.01/2=1.5758U2 =0.05 F=S12/S22 雙樣本統(tǒng)計(jì)推斷 FINV (df1,df2) 上尾檢驗(yàn) df1=n1-1 數(shù)據(jù)的類

12、型數(shù)據(jù)的類型 成組數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)資料的特點(diǎn)是指兩個(gè)樣本的各個(gè)變量是從各自總體中抽取的，兩個(gè)樣本之間的變量沒有任何關(guān)聯(lián)，即兩個(gè)抽樣樣本彼此獨(dú)立。這樣，不論兩樣本的容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)。 成對(duì)數(shù)據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)資料的特點(diǎn)要求兩樣本間配偶成對(duì)，每一對(duì)除隨機(jī)地給予不同處理外，其他試驗(yàn)條件應(yīng)盡量一致。成對(duì)數(shù)據(jù)，由于同一配對(duì)內(nèi)兩個(gè)供試單位的試驗(yàn)條件非常接近，而不同配對(duì)間的條件差異又可以通過各個(gè)配對(duì)差數(shù)予以消除，因而，可以控制試驗(yàn)誤差，具有較高精確度。 1和 2 未知，但通過F檢驗(yàn)確認(rèn)1= 2時(shí)，我們可以用等方差二樣本的t檢驗(yàn)： t=(X1-X2)/(n1-1)S12+(n2-1)S22)/(n1+n

13、2-2)(1/n1+1/n2)1/2 當(dāng)MSe= (n1-1)S12+(n2-1)S22)/(n1+n2-2)時(shí) t=(X1-X2)/(Se(1/n1+1/n2) 當(dāng)Sx1-x2=(MSe(1/n1+1/n2) 時(shí)t=(X1-X2)/ Sx1-x2 df=n1+n2-2合并方差Sx1-x2 =（S12/n1+S22/n2 ）1/2 (N50時(shí)) 例2.8 用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測(cè)定兩組大白鼠的增重量（g），兩組的數(shù)據(jù)分別為： 高蛋白組：134，146，106，119，124，161，107，83，113，129，97，123； 低蛋白組：70，118，101，8

14、5，107，132，94 試問兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？ (1) F檢驗(yàn) H0：1=2 HA：12 =0.05 F=S12/S22 =425.3333/258.7879 =1.6436 F0.05=3.0946 FX2 =0.05 t=(X1-X2)/ Sx1-x2 =1.5732 t0.05=1.7396 t0 =0.05 d=(X1-X2)/(Sd/n)1/2 =4.2015 d0.05=1.8946 dd0.05 接受HA假設(shè) =0.01 d0.01=2.9980 dd0.01 接受HA假設(shè) 兩組飼料對(duì)試驗(yàn)動(dòng)物肝中維生素A含量的作用差異極其顯著 雙樣本統(tǒng)計(jì)推斷 例 2.13

15、某豬場(chǎng)從10窩豬仔中隨機(jī)抽取2頭,并隨機(jī)分配到兩個(gè)飼料組,進(jìn)行飼料對(duì)比試驗(yàn),試驗(yàn)30天后,其增重結(jié)果如下,試檢驗(yàn)兩種飼料飼喂的仔豬平均增重差異是否顯著?飼料1 10.0 11.2 12.1 10.5 11.1 9.8 10.8 12.5 12.0 9.9飼料2 10.5 10.5 11.8 9.5 12.0 8.8 9.7 11.2 11.0 9.0 參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)方面，它是指由樣本結(jié)果對(duì)總體參數(shù)在一定概率水平下所作出的估計(jì)。參數(shù)估計(jì)包括區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。 點(diǎn)估計(jì): 利用樣本構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,用它來作為總體參數(shù)的估計(jì)值. 點(diǎn)估計(jì)的方法很多,常用的矩估計(jì)法,最大似然法,最小二乘法等.

16、當(dāng) 算術(shù)平均值: X=xi/n I=1,2,3,n ,樣本方差 S2= （xi-X）2 /（n-1）時(shí),總體參數(shù)2=S2, =X 為無偏估計(jì). 區(qū)間估計(jì): 是以一定置信度對(duì)參數(shù)真值得可能范圍進(jìn)行估計(jì). 1 平均值的區(qū)間估計(jì) 已知 (X-U/2/n 1/2 , X+U/2/n 1/2 ) 未知 (X-t/2S/n 1/2 , X+t/2S/n 1/2 ) 2 方差2的區(qū)間估計(jì) ( (n-1)S2/X2 1-/2 , (n-1)S2/X2 /2 ) 例416 用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測(cè)定兩組大白鼠的增重量（g），兩組的數(shù)據(jù)分別為： 高蛋白組：134，146，106，1

17、19，124，161，107，83，113，129，97，123； 低蛋白組：70，118，101，85，107，132，94。 進(jìn)行置信度為95時(shí)兩種蛋白飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。 雙樣本統(tǒng)計(jì)推斷 前面所介紹的樣本平均數(shù)的U檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)以及樣本方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)都是在已知總體參數(shù)值的情況下所進(jìn)行的檢驗(yàn)，因此，也叫參數(shù)檢驗(yàn)法。參數(shù)檢驗(yàn)法所要求的條件比較高，一般需要了解總體的分布。 但在生物學(xué)研究中，有許多情況是不知道總體的分布特性的，這時(shí)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)就需要采用非參數(shù)檢驗(yàn)法。 非參數(shù)檢驗(yàn)比較簡單、直觀，且計(jì)算量較小，但靈敏度要低于參數(shù)檢驗(yàn)，在精度要求不高時(shí)比較適用。 例 4 2

18、4為了比較甲、乙兩藥劑治療某種疾病的療效，各進(jìn)行10組試驗(yàn)，其治愈率（）分別為： 甲藥劑： 94，88，83， 92，87， 95， 90， 90，86，84； 乙藥劑：86，84，85，78，76，82，83，84，82，83。 試比較兩種藥劑的療效有無顯著差異。 符號(hào)檢驗(yàn)法有許多優(yōu)點(diǎn)，但也有不足之處，比如要求兩樣本的數(shù)據(jù)必須一一對(duì)應(yīng)，另外符號(hào)檢驗(yàn)只是簡單地比較這些數(shù)的大小，而不管具體數(shù)字，因此必然損失了許多可利用的信息。 秩和檢驗(yàn)法從一定程度上克服了符號(hào)檢驗(yàn)法的不足。 設(shè)有容量分別為n1 和n2的兩個(gè)樣本（n1 n2)，我們希望檢驗(yàn)這兩個(gè)樣本是否來自于同一個(gè)總體。首先將這兩個(gè)樣本合在一起按

19、數(shù)字從小到大依次進(jìn)行編號(hào)，共有n1+n2=n個(gè)序號(hào)，在秩和檢驗(yàn)法中，每個(gè)序號(hào)就是它對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的秩。這樣，我們就用秩1，2，n來代替原始的n個(gè)數(shù)據(jù)。如果兩個(gè)樣本所屬總體的均值沒有差異，那么對(duì)應(yīng)于第一個(gè)樣本的秩的和與對(duì)應(yīng)于第二樣本的秩的和應(yīng)該大致相等。如果一個(gè)樣本的秩和明顯小于另一樣本，這時(shí)，就需要計(jì)算 P（秩和= Q）=p0。假設(shè) H0：兩總體的平均數(shù)相等，如果P0a，則否定HO；如果P0=a，則接受H0。 下面通過具體例子來介紹秧和檢驗(yàn)的程序。 下面通過具體例子來介紹秩和檢驗(yàn)的程序。 例425用甲、乙兩種方法進(jìn)行對(duì)蝦育苗試驗(yàn)，甲、乙兩種方法均用5個(gè)小池，池子大小水體都相同，每池放卵均為250萬粒

20、，最后出池檢查孵出的仔蝦數(shù)目如下： 方法甲（萬尾）：148，143，138，145，142； 方法乙（萬尾）：139，136，141，133，140。 試檢驗(yàn)方法甲孵出的蝦苗數(shù)是否明顯超過方法乙。用秩和檢驗(yàn)法來解此題。 根據(jù)秩和檢驗(yàn)表（附表7），查出秩和臨界值T1和T2，進(jìn)行比較，作出推斷。 如果T1TT2 則接受H0；如果T=T2，則否定H0，接受HA 。 如上例中，T=18，在a= 0.05下，當(dāng)n1=5，n2=5時(shí)的秩和檢驗(yàn)區(qū)間為（T1 =19，T2=36），T=T1,因此認(rèn)為方法甲孵出仔蝦數(shù)顯著高于方法乙。 在使用秩和檢驗(yàn)表時(shí)，只適用n1=10、n2ua，故否定H0，接受HA，推斷A、

21、B兩種殺蟲劑的效果有顯著差異。 例 4.27 調(diào)查水稻不同插秧期的每穗結(jié)實(shí)粒數(shù)如下： 6月4日：31，84，71，38，46，46，54，44，88，24，45，89； 6月17日：31，44，65，32，40，53，54，60，34，49，52。 試檢驗(yàn)兩插秧期對(duì)水稻結(jié)實(shí)粒數(shù)有無影響？ 前章詳細(xì)講述了樣本平均數(shù)和樣本頻率的假設(shè)檢，這些都是針對(duì)計(jì)量資料即連續(xù)型資料來進(jìn)行檢驗(yàn)的。 對(duì)計(jì)數(shù)資料和屬性資料，即離散型資料的假設(shè)檢驗(yàn)通常都采用X2檢驗(yàn)檢驗(yàn)。計(jì)數(shù)資料和屬性資料的X2檢驗(yàn)，一般有兩種類型。 一類是適合性檢驗(yàn)，這種方法是對(duì)樣本的理論數(shù)先通過一定的理論分布推算出來，然后用實(shí)際觀測(cè)值與理論數(shù)比較，

22、從而得出實(shí)際觀測(cè)值與理論數(shù)之間是否吻合，因此適合性檢驗(yàn)也叫吻合度檢驗(yàn)吻合度檢驗(yàn)。 另一類是獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)，是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上屬性的計(jì)數(shù)資料或?qū)傩再Y料間是相互獨(dú)立的或是相互聯(lián)系的，這時(shí)可以假設(shè)所觀測(cè)的各屬性之間沒有關(guān)聯(lián)，然后證明這種無關(guān)聯(lián)的假設(shè)是否成立。 從前章中知道，X2的原意是從方差為2的正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取含量為n的樣本，計(jì)算出樣本方差S2 。在研究樣本方差的分布時(shí)，通常將它標(biāo)準(zhǔn)化，得到一個(gè)不帶有任何單位的純數(shù)： 這是隨自由度df=k-1而變化的連續(xù)型分布。 對(duì)計(jì)數(shù)資料或?qū)傩再Y料進(jìn)行X2檢驗(yàn)，其基本原理是應(yīng)用理論推算值與實(shí)際觀測(cè)值之間的偏離程度來決定其X2 值的大小。理論值與實(shí)際值

23、之間偏差越大，越不符合，偏差越小，越趨于符合，若兩值完全相等時(shí)，表明理論值與實(shí)際值完全符合。 在計(jì)算理論推算值E與實(shí)際觀測(cè)值O之間的符合程度時(shí)，最簡單的方法是比較兩者差數(shù)的大小，但由于OE有正有負(fù)，則（O E）趨近于零，不能真實(shí)地反映理論推算值與實(shí)際觀測(cè)值差值的大小，故采用（O一 E）2，這樣就可以消除負(fù)號(hào)的影響。實(shí)際觀測(cè)值與理論推算值相差越大，則（OE）2也越大，反之亦然。由實(shí)際觀測(cè)值與理論推算值差的平方和似乎可以度量觀測(cè)值與理論值的相差程度，實(shí)際上這個(gè)絕對(duì)差異數(shù)還不足以表示相差程度。例如，在某動(dòng)物育種實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)2 代出現(xiàn)下面的分離： 顯然兩次實(shí)驗(yàn)的（OE）2 都是16，但二者不能等量齊觀。

24、對(duì)于K組資料，采用差的平方和使其轉(zhuǎn)化為相對(duì)比值，這個(gè)值便是X2 值，即： 式中，O為實(shí)際觀測(cè)值，E為理論推算值。 由公式可知，X2 最小值為0，隨著X2值的增大，觀測(cè)值與理論值符合度越來越小，所以X2的分布是由0到無限大的變數(shù)。實(shí)際上其符合程度由X2概率決定。由X2值表可知，X2值與概率P成反比，X2值越小，P值越大；X2越大，P值越小。因此，可由X2分布對(duì)計(jì)數(shù)資料或?qū)傩再Y料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。X2檢驗(yàn)的步驟為： （1）提出無效假設(shè)H0：觀測(cè)值與理論值的差異由抽樣誤差引起，即觀測(cè)值=理論值。同時(shí)給出相應(yīng)的備擇假設(shè)HA：觀測(cè)值與理論值的差值不等于0，即觀測(cè)值與理論值不相等； （2）確定顯著水平 ,一般

25、可確定為 0.05或 0.01； （3）計(jì)算樣本的X2；求得各個(gè)理論次數(shù)Ei，并根據(jù)各實(shí)際次數(shù)Oi，代入計(jì)算樣本的X2。 （4）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。由于df=K-1，查表值Xa2 。 如果計(jì)算X2 Xa2，即表明Pa，應(yīng)接受H0，否定HA，則表明在a顯著標(biāo)準(zhǔn)下理論值與實(shí)際值差異不顯著，二者之間的差異系由抽樣誤差引起。 如果實(shí)得 X2 Xa2，即表明Pa，應(yīng)否定H0，接受 HA，則表明在a顯著標(biāo)準(zhǔn)下理論值與實(shí)際值差異是顯著的，二者之間的差異是真實(shí)存在的。 由于X2分布是連續(xù)的，而計(jì)數(shù)資料是離散的，故所得的X2值是一個(gè)近似值。為了使離散型的計(jì)算結(jié)果適合于連續(xù)型分布給出的概率，在計(jì)算 X2時(shí)應(yīng)注意以下兩個(gè)

26、問題： （1）任何一組的理論次數(shù)Ei都必須大于5，如果Ei=2時(shí)，由于Xc2與X2相差不大，所以一般不再進(jìn)行連續(xù)性矯正。 比較觀測(cè)數(shù)與理論數(shù)是否符合的假設(shè)檢驗(yàn)叫適合性檢驗(yàn)，也稱吻合性檢驗(yàn)。例如，在遺傳學(xué)上，常用X2 檢驗(yàn)來測(cè)定所得的結(jié)果是否符合孟德爾分離規(guī)律、自由組合定律等。許多與已有理論比率進(jìn)行比較的資料，也需用X2來作適合性檢驗(yàn)。適合性檢驗(yàn)是生產(chǎn)檢驗(yàn)最常用的方法之一。 作適合性檢驗(yàn)時(shí)，可提出無效假設(shè)從：OE=0，即認(rèn)為觀測(cè)數(shù)與理論數(shù)之間沒有差異，再計(jì)算樣本X2 值，根據(jù)規(guī)定的顯著性水平和自由度df從Xa2值表中查出Xa2 ，當(dāng)X2 Xa2時(shí)，拒絕H0，接受HA；X2Xa2時(shí)，接受HA。 例

27、 5.1 有一鯉魚遺傳試驗(yàn)，以荷包紅鯉（紅色）與湘江野鯉（青灰色）雜交，其F2代獲得青灰色為1503, 紅色為99，問這一資料的實(shí)際觀察值是否符合孟德爾的青：紅=3:l的一對(duì)等位基因的遺傳規(guī)律？ 本例為判斷實(shí)際觀察值與理論比率是否相符的問題，屬于典型的兩組數(shù)據(jù)的適合性檢驗(yàn)問題。 (1）H0：鯉魚體色已分離符合3：1比率； HA：鯉魚體色F2分離不符合3：1比率； （2）取顯著水平 a=0.05； （3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)X2：由于該資料只有K=2組，故自由度df=K-1=2-1=1，因而計(jì)算X2時(shí)需要進(jìn)行連續(xù)性矯正。 （4）查 X2值表，當(dāng) df=1時(shí)，Xa2=3.840?，F(xiàn)實(shí)得 Xc2= 301.

28、63，遠(yuǎn)大于 Xa2，故應(yīng)否定H0，接受HA；即認(rèn)為鯉魚體色F2分離不符合3：1比率。 遺傳學(xué)中，有許多顯、隱性比率可以劃分為兩組的資料，如欲測(cè)其與某種理論比率。 適合性，則X2值可用表53中的簡式進(jìn)行計(jì)算。 例5-2 進(jìn)行大豆花色的遺傳研究，共觀測(cè)F2代289株，其中紫色208株，白色81，試檢驗(yàn)大豆花色分離是否符合3：l的分離規(guī)律？ （1） H0：大豆花色F2分離符合3：1比率； HA：大豆花色地分離不符合3：1比率； （2）取顯著水平 a= 0.05； （3）由表53計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)X2值； 例53孟德爾用豌豆的兩對(duì)相對(duì)性狀進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，黃色圓滑種子與綠色皺縮種子的豌豆雜交后，F(xiàn)2代分離的情況為：黃圓315粒，黃皺101粒，綠圓108粒，綠皺32粒，共556粒，問此結(jié)果是否符合自由組合規(guī)律？ 對(duì)于資料組數(shù)多于兩組的X2值，還可通過下面簡式進(jìn)行計(jì)算： 式中，Oi為第i組的實(shí)際觀測(cè)數(shù)，pi為第i組的理論比率，總次數(shù)記為n。 對(duì)于例5.3中兩對(duì)等位基因F2的分離，按9：3：3：1的自由組合分離比率，計(jì)算如下： 獨(dú)立性檢驗(yàn)是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上因子彼此之間是獨(dú)立的還是相互影響的一類統(tǒng)計(jì)方法。例如，慢性氣管炎和吸煙量有無關(guān)系，若無關(guān)系則說明兩者是獨(dú)立的，若有關(guān)