20092009年高考數(shù)學（江蘇卷）

1、2009年高考數(shù)學（江蘇卷）年高考數(shù)學（江蘇卷）試題分析試題分析一一.命題組對試題考查目標有調整，進一步命題組對試題考查目標有調整，進一步 加強對基礎知識，基本技能和數(shù)學能力加強對基礎知識，基本技能和數(shù)學能力 的考查的考查. 填空題填空題1-11題題 均分均分47.85 難度系數(shù)難度系數(shù)0.87 12-14題題 均分均分6.67 總均分總均分54.52 難度難度0.78 涉及的知識點依次為：涉及的知識點依次為： 復數(shù)、向量（數(shù)量積）、導數(shù)（多項式）、復數(shù)、向量（數(shù)量積）、導數(shù)（多項式）、三角函數(shù)圖像（周期）、古典概型、統(tǒng)計（方三角函數(shù)圖像（周期）、古典概型、統(tǒng)計（方差）差） 、算法（流程圖）、

2、推理（類比、合理推、算法（流程圖）、推理（類比、合理推理）、指數(shù)函數(shù)（單調性）、集合（不等式）、理）、指數(shù)函數(shù)（單調性）、集合（不等式）、空間直線與平面關系、橢圓（離心率）、數(shù)列空間直線與平面關系、橢圓（離心率）、數(shù)列.13.如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系 中，中， 為橢圓為橢圓 的四個頂點，的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直為其右焦點，直線線 與直線與直線 相交于點相交于點T，線段，線段OT與橢圓的交點與橢圓的交點M恰恰為線段為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為的中點，則該橢圓的離心率為_.2 75xoy1212,A A B B22221(0)xyabab12AB1B Fyx1A1B

3、2BTMOF14.14.設設 是公比為是公比為q q的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，|q|1|q|1，令令 , ,若數(shù)列若數(shù)列 有連有連續(xù)四項在集合續(xù)四項在集合-53-53，-23-23，1919，3737，8181中，中，則則6q= -9 6q= -9 . .1(1,2,.)nnbannanb 2.解答題中容易題解答題中容易題(三角三角,立幾立幾)考查教材最基考查教材最基礎的內容和最基本的數(shù)學方法和技能礎的內容和最基本的數(shù)學方法和技能;難題難題的內容減少的內容減少,難度降低難度降低,得分上升得分上升.第第1616題立體幾何考查直線與平面平行、垂直，平題立體幾何考查直線與平面平行、垂直，平面與平面垂直

4、及空間想象能力，推理論證能力面與平面垂直及空間想象能力，推理論證能力. .均分均分11.87 11.87 難度難度0.850.85 第第1515題三角題考題三角題考查查向量的概念向量的概念, ,同角三角函數(shù)關同角三角函數(shù)關系系, ,兩角和正余弦公式和二倍角公式兩角和正余弦公式和二倍角公式, ,運算化簡與運算化簡與證明的基本能力證明的基本能力. .均分均分10.63 10.63 難度難度0.76 0.76 第第1717題數(shù)列考查等差數(shù)列的通項、求和知識及運題數(shù)列考查等差數(shù)列的通項、求和知識及運算、求解能力算、求解能力. .均分均分7.88 7.88 難度難度0.56 0.56 第第2020題函數(shù)

5、題考查函數(shù)的概念、性質、圖像，一題函數(shù)題考查函數(shù)的概念、性質、圖像，一元二次不等式及數(shù)形結合、分類討論、探究與分元二次不等式及數(shù)形結合、分類討論、探究與分析解決問題的能力析解決問題的能力. .均分均分 2.93 2.93 難度難度0.18 0.18 二二. .根據(jù)根據(jù)考試說明考試說明，重點內容（，重點內容（說明說明中的中的8 8個個C C級要求知識點）在解答題中全面考級要求知識點）在解答題中全面考查查. .1515題題 三角涉及向量的數(shù)量積，兩角和（差）的三三角涉及向量的數(shù)量積，兩角和（差）的三角公式。角公式。1717題題 等差數(shù)列等差數(shù)列 14 14 題等比數(shù)列題等比數(shù)列1818題題 直線方

6、程直線方程 圓的方程圓的方程1919題題 基本不等式基本不等式2020題題 一元二次不等式一元二次不等式3232個個A A級要求考了級要求考了2 2個，個， 的圖像和性質，的圖像和性質，流程圖流程圖. .3636個個B B級要求未涉及的有級要求未涉及的有5 5個，未考集合的交并補、個，未考集合的交并補、三角函數(shù)概念、誘導公式、正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)概念、誘導公式、正弦定理、余弦定理、導數(shù)的實際應用。導數(shù)的實際應用。sin()yAx三三. .評分以解題過程中邏輯段給分，每段應有評分以解題過程中邏輯段給分，每段應有前因后果前因后果. .(4cos,sin),(sin,4sin),(cos,

7、4cos)abca2bctan()|b|ctantan16,/ab15.15.設向量設向量 (1) (1) 若若與與垂直，求垂直，求的值；的值；(2) (2) 求求 的最大值；的最大值；(3)(3)若若 求證求證 . .1ab 2cab 2c0(2)ab 2c)8cos)0tan)2(3)( )因為 與 垂直，所以 （ ）分（ ）.4sin(因此(分（2）（3分）| .17 15sin2bc 的最大值為 (2分）|bc4 2（3）由 （2分） 4cossintantan16sin4cos得 所以（2分）a/b16.16.如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C

8、C1 1中，中，E E、F F分別是分別是A A1 1B B，A A1 1C C的中點，點的中點，點D D在在B B1 1C C1 1上，上，A A1 1D DB B1 1C.C.求證：（求證：（1 1）EF/EF/平面平面ABC;ABC; （2 2）平面）平面A A1 1FDFDBBBB1 1C C1 1C C .（1 1）E E、F F中點（中點（3 3分）分）EF/BCEF/BC（4 4分）分） EF/EF/平面平面ABC;ABC;（2 2）BBBB1 1平面平面A A1 1B B1 1C C1 1(2(2分分) )BBBB1 1A A1 1D D、B B1 1C CA A1 1D D（

9、3 3分）分）A A1 1D D面面BBBB1 1C C1 1C C（2 2分）分）面面A A1 1FDFD面面BBBB1 1C C1 1C C D C C 1 E A 1 B 1 B A F17.設設 是公差不為零的等差數(shù)列，是公差不為零的等差數(shù)列， 為其前為其前n項和，滿足，項和，滿足，nanS22222345,aaaa77.S （1 1）求數(shù)列）求數(shù)列 的通項公式以及前的通項公式以及前n n項和項和nanS ;（2 2）試求所有的正整數(shù)）試求所有的正整數(shù)m m，使得，使得 為數(shù)列為數(shù)列 中的項中的項. . 12mmma aana（1）由題意，）由題意， （2分）分） 解出解出 （2分）分

10、） 所以所以（2分）分） (2分分)11250,31adad15,2ad 27nan2.6nSnn（2 2）（4 4分）分） 2m2m3 3必須是必須是8 8的約數(shù)的約數(shù),，m m2 2（2 2分）分）128.2923mmma amam1818在平面直角坐標系中，已知圓在平面直角坐標系中，已知圓 和圓和圓（1 1）若直線）若直線l l過點過點A A（4,04,0），且被圓），且被圓C C1 1所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直線，求直線l l的方程的方程; ;（2 2）設）設P P為平面上的點，滿足存在過點為平面上的點，滿足存在過點P P的無窮多對相互垂直的直線的無窮多對相互垂直的直線l l

11、1 1和和l l2 2，它們分別與圓，它們分別與圓C C1 1和圓和圓C C2 2相交，且直線相交，且直線l l1 1被圓被圓C C1 1截得的弦長與直線截得的弦長與直線l l2 2被圓被圓C C2 2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P P的坐標的坐標. .第（第（1 1）小題考查直線與圓的方程，點到直線的距離公式）小題考查直線與圓的方程，點到直線的距離公式第（第（2 2）小題給出存在性，探求符合條件的點）小題給出存在性，探求符合條件的點P P，由經過，由經過P P有無數(shù)對有無數(shù)對.成立，其中用到多項式定理，或用特殊值法成立，其中用到多項式定理，或用特殊

12、值法. .均分均分5.61 5.61 難度難度0.35 0.35 221:(3)(1)4Cxy222:(4)(5)4.Cxy2 3解（解（1 1）設）設l l： y=k(x-4)y=k(x-4)， 4 4分分 解出解出 ， 2 2分分 （2 2）設）設P P（a a，b b），），l l1 1： l l2 2： , , 4 4分分 （ a+b-2a+b-2）k=b-a+3k=b-a+3或或(a-b+8)k=a+b-5(a-b+8)k=a+b-5 因為因為k k的值有無窮多個的值有無窮多個 解得解得 6 6分分(),ybk xa2| 31 4 |11kkk 024k 7或-:0724280l y

13、xy或1()ybxak 221|5(4)|1( 3)|111abkabkkk 2030abbaa-b+9=0或a+b-5=012513 13( ,),(,)2222PP19.19.應用題應用題. .考查函數(shù)概念考查函數(shù)概念, ,基本不等式基本不等式, ,考查數(shù)學建?？疾閿?shù)學建模, ,抽象概抽象概括及數(shù)學閱讀能力括及數(shù)學閱讀能力均分均分3.83 3.83 難度難度0.24 . 0.24 . 附加題部分附加題部分第第2121題題(4(4選選2)2)4 4個題相當于填空題個題相當于填空題, ,考查選修考查選修4 4中基本內容中基本內容. .第第2222題題 考查直線考查直線, ,拋物線方程以及兩點距

14、離公式拋物線方程以及兩點距離公式, ,化簡運算化簡運算能力能力 均分均分7.37.7.37.第第2323題題 考查概率及計數(shù)方法考查概率及計數(shù)方法, ,探究能力探究能力 均分均分0.16 .0.16 .二二.2010.2010年高考復習的建議年高考復習的建議. . 三角三角,仍以仍以“三角式的化簡求值三角式的化簡求值,求角求角,求最值求最值問問題題”為首選題型為首選題型,其次其次“在三角形中建立三角函數(shù)在三角形中建立三角函數(shù)關關系系,進而求值域求最值進而求值域求最值”的題型也有可能的題型也有可能,甚至是應甚至是應用題用題,在填空題中主要考察在填空題中主要考察“三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性”

15、 數(shù)列數(shù)列, ,數(shù)列題也將考相同題數(shù)列題也將考相同題, ,江蘇卷仍以考查江蘇卷仍以考查等差等比數(shù)列的一般性質的證明等差等比數(shù)列的一般性質的證明, ,源于課本源于課本, ,高于高于課本課本, ,回避遞推公式及不等式的證明回避遞推公式及不等式的證明, ,成為江蘇卷成為江蘇卷的特色的特色,2009,2009年高考數(shù)列題從難度前移至中檔題是年高考數(shù)列題從難度前移至中檔題是一個變化一個變化,2010,2010年數(shù)列解答題仍將保持這一特色年數(shù)列解答題仍將保持這一特色, ,考中高檔題考中高檔題, ,小題中還?？嫉炔畹缺葦?shù)列的基本量小題中還?？嫉炔畹缺葦?shù)列的基本量( (首項首項, ,公差公差, ,公比公比,

16、,通項通項, ,和式和式) )的求解的求解.09.09年年1414題求題求公比公比,08,08年數(shù)陣猜想題頗有新意年數(shù)陣猜想題頗有新意. . 函數(shù)函數(shù). .函數(shù)綜合題是江蘇高考卷中的一大特色函數(shù)綜合題是江蘇高考卷中的一大特色, ,有二次函數(shù)有二次函數(shù), ,絕對值分段函數(shù)絕對值分段函數(shù), ,無理函數(shù)無理函數(shù), ,指數(shù)對數(shù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)函數(shù), ,蘊含豐富的數(shù)學思想方法蘊含豐富的數(shù)學思想方法, ,如數(shù)形結合如數(shù)形結合, ,等價等價轉化轉化, ,分類討論分類討論, ,一般都含有競賽的痕跡一般都含有競賽的痕跡,2009,2009年函年函數(shù)題的難度有所下降數(shù)題的難度有所下降, ,有利于增加區(qū)分度有利于增加區(qū)

17、分度, ,鑒于江蘇鑒于江蘇 中一元二次不等式為中一元二次不等式為C C級要求級要求, ,因此二次因此二次函數(shù)函數(shù), ,二次方程二次方程, ,二次不等式的聯(lián)系成為代數(shù)論證題二次不等式的聯(lián)系成為代數(shù)論證題的基礎的基礎, ,但小題中函數(shù)題的數(shù)量下降為一題但小題中函數(shù)題的數(shù)量下降為一題, ,近兩年近兩年考了條件極值及指數(shù)函數(shù)的單調性考了條件極值及指數(shù)函數(shù)的單調性. . 立體幾何立體幾何,主要考查平行垂直的證明主要考查平行垂直的證明,附帶一附帶一點簡單的計算點簡單的計算(長度長度,面積面積,體積體積),立體幾何題的難立體幾何題的難度是容易題度是容易題,因此探究題的可能性減小了因此探究題的可能性減小了,空

18、間角空間角或距離的計算文科不太可能考或距離的計算文科不太可能考,理科加試則會考理科加試則會考不同的題不同的題,可能以可能以“證明證明”基礎下的空間角計算基礎下的空間角計算為為主主,而而08年未考立體幾何小題年未考立體幾何小題,09年考立體幾何的年考立體幾何的判斷題判斷題,應適當注意三視圖的考查應適當注意三視圖的考查. 概率概率.新課程中文理科學習概率統(tǒng)計的內容有新課程中文理科學習概率統(tǒng)計的內容有很大差異很大差異,文科主要學習文科主要學習“古典概型古典概型”“”“幾何概幾何概型型”“”“期望與方差期望與方差”,由于文科學習的計數(shù)方法要由于文科學習的計數(shù)方法要求很低求很低,限于列舉法限于列舉法,近

19、兩年都考了近兩年都考了“古典概型古典概型”的的小題小題,而而“幾何概型幾何概型”是新增內容是新增內容,此類問題有的直此類問題有的直接給出幾何模型接給出幾何模型,有的需要由代數(shù)條件轉化為幾何有的需要由代數(shù)條件轉化為幾何模型模型,運用幾何圖形的測度比求概率運用幾何圖形的測度比求概率,08年江蘇卷考年江蘇卷考幾何概型幾何概型,09年考到方差的小題年考到方差的小題,而理科的內容則包而理科的內容則包括會求概率括會求概率,既有古典概型既有古典概型,又有給出概率基礎上相又有給出概率基礎上相互獨立事件同時發(fā)生的概率及二次概型互獨立事件同時發(fā)生的概率及二次概型,還有求隨還有求隨機變量的分布列機變量的分布列,期望與方差期望與方差,學時有幾十課時學時有幾十課時,應給應給予足夠的重視予足夠的重視. 解析幾何解析幾何. .江蘇高考解幾多考中檔題江蘇高考解幾多考中檔題, ,這是有別這是有別于其他省的又一特色于其他省的又一特色, ,在江蘇在江蘇 中中, ,雙曲線雙曲線, ,拋物線都是拋物線都是A A級要求級要求, ,求軌跡方程也是求軌跡方程也是A A級要求級要求, ,直線直線與圓錐曲線關系不要求用韋達定理與圓錐曲線關系不要求用韋達定理, ,這是