2001—江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學真題

1、2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、下列各極限正確的是 （ ）A、B、C、 D、2、不定積分 （ ）A、B、C、D、3、若，且在內(nèi)、，則在內(nèi)必有 （ ）A、,B、,C、,D、,4、 （ ）A、0B、2C、1D、15、方程在空間直角坐標系中表示 （ ）A、圓柱面B、點C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、設，則 7、的通解為 8、交換積分次序 9、函數(shù)的全微分 10、設為連續(xù)函數(shù)，則 三、計算題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11、已知，求.12、計算.13、求的間斷點，并說明其類型

2、.14、已知，求.15、計算.16、已知，求的值.17、求滿足的特解.18、計算，是、圍成的區(qū)域.19、已知過坐標原點，并且在原點處的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定、的值，并求出的表達式.20、設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求、.四、綜合題（本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分）21、過作拋物線的切線，求 （1）切線方程； （2）由，切線及軸圍成的平面圖形面積； （3）該平面圖形分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。 22、設，其中具有二階連續(xù)導數(shù)，且. （1）求，使得在處連續(xù)； （2）求.23、設在上具有嚴格單調(diào)遞減的導數(shù)且；試證明：對于滿足不等

3、式的、有.24、一租賃公司有40套設備，若定金每月每套200元時可全租出，當租金每月每套增加10元時，租出設備就會減少一套，對于租出的設備每套每月需花20元的維護費。問每月一套的定金多少時公司可獲得最大利潤？2002年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列極限中，正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、已知是可導的函數(shù)，則 （ ）A、B、C、D、3、設有連續(xù)的導函數(shù)，且、1，則下列命題正確的是 （ ）A、B、C、D、4、若，則 （ ）A、 B、 C、 D、5、在空間坐標系下，下列為平面方程的是 （ ）A、 B、 C、= D、6、

4、微分方程的通解是 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知在內(nèi)是可導函數(shù)，則一定是 （ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、不能確定奇偶性8、設，則的范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、9、若廣義積分收斂，則應滿足 （ ）A、B、C、D、10、若，則是的 （ ）A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、連續(xù)點二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、設函數(shù)是由方程確定，則 12、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 13、 14、設滿足微分方程，且，則 15、交換積分次序 三、計算題（本大題共8小題，每小題4分，共32 分）16、求極限17、已知，求18、已知，求， 19、設，求20

5、、計算21、求滿足的解.22、求積分23、設 ，且在點連續(xù)，求：（1） 的值（2）四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分）24、從原點作拋物線的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為，求：（1）的面積； （2）圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積. 25、證明：當時，成立. 26、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），產(chǎn)品產(chǎn)量與價格之間的關(guān)系為：（元）求：(1) 要使平均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2) 當企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.2003年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，

6、共24分）1、已知，則 （ ）A、2B、4C、0D、2、若已知，且連續(xù)，則下列表達式正確的是 （ ）A、B、C、D、3、下列極限中，正確的是 （ ）A、B、C、D、4、已知，則下列正確的是 （ ）A、B、C、D、5、在空間直角坐標系下，與平面垂直的直線方程為 （ ）A、B、C、D、6、下列說法正確的是 （ ）A、級數(shù)收斂B、級數(shù)收斂C、級數(shù)絕對收斂D、級數(shù)收斂7、微分方程滿足，的解是A、B、C、D、8、若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則、滿足A、為任何實數(shù)B、C、D、二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）9、設函數(shù)由方程所確定，則 10、曲線的凹區(qū)間為 11、 12、交換積分次序 三、計算題（本

7、大題共8小題，每小題5分，共40分）13、求極限14、求函數(shù)的全微分15、求不定積分16、計算17、求微分方程的通解.18、已知，求、.19、求函數(shù)的間斷點并判斷其類型.20、計算二重積分，其中是第一象限內(nèi)由圓及直線所圍成的區(qū)域.四、綜合題（本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）21、設有拋物線，求：（i）、拋物線上哪一點處的切線平行于軸？寫出該切線方程；（ii）、求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積；（iii）、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22、證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根.23、要設計一個容積為立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面

8、積造價：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸如何設計，可以使造價最低？五、附加題（2000級考生必做，2001級考生不做）24、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點）（本小題4分）25、求微分方程的通解。（本小題6分）2004年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）1、，是： （ ）A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù) D、周期函數(shù)2、當時，是關(guān)于的 （ ）A、高階無窮小B、同階但不是等價無窮小C、低階無窮小 D、等價無窮小3、直線與軸平行且與曲線相切，則切點的坐標是 （ ）A、B、C、D、4、設所圍的面積

9、為，則的值為 （ ）A、B、C、D、5、設、，則下列等式成立的是 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的特解的形式應為 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7、設，則 8、過點且垂直于平面的直線方程為 9、設，則 10、求不定積分 11、交換二次積分的次序 12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 三、解答題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13、求函數(shù)的間斷點，并判斷其類型.14、求極限.15、設函數(shù)由方程所確定，求的值.16、設的一個原函數(shù)為，計算.17、計算廣義積分.18、設，且具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求、.19、計算二重積分，其中由曲線及所圍成.20、把函數(shù)展

10、開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）21、證明：，并利用此式求.22、設函數(shù)可導，且滿足方程，求.23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設排污管道的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設排污管道的費用最?。?005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、是的 （ ）A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點2、若

11、是函數(shù)的可導極值點，則常數(shù) （ ）A、B、C、D、3、若，則 （ ）A、B、 C、 D、4、設區(qū)域是平面上以點、為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域是在第一象限的部分，則： （ ）A、B、C、D、05、設，則下列等式成立的是 （ ）A、B、 C、 D、6、正項級數(shù)(1) 、(2) ，則下列說法正確的是 （ ）A、若（1）發(fā)散、則（2）必發(fā)散 B、若（2）收斂、則（1）必收斂C、若（1）發(fā)散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂 D、（1）、（2）斂散性相同二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、 ；8、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的 ；9、 ；10、設向量、；、互相垂直，則 ；11、交換二次積分

12、的次序 ；12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 ；三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、設函數(shù) 在內(nèi)連續(xù)，并滿足：、，求.14、設函數(shù)由方程所確定，求、.15、計算.16、計算17、已知函數(shù)，其中有二階連續(xù)偏導數(shù)，求、18、求過點且通過直線的平面方程.19、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題（本題8分） 21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題（本大題共4小題，每小題10分，滿分30分）22、設函數(shù)的圖形上有一拐點，在拐點處的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導數(shù)，求.23、已知曲邊三角形由、所圍成，求：（1）、曲邊三角形的面積；（2）、曲邊

13、三角形饒軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積. 24、設為連續(xù)函數(shù)，且，（1）、交換的積分次序；（2）、求.2006年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則 （ ）A、B、C、D、2、函數(shù)在處 （ ）A、連續(xù)但不可導B、連續(xù)且可導C、不連續(xù)也不可導D、可導但不連續(xù)3、下列函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是 （ ）A、B、C、 D、4、已知，則 （ ）A、B、 C、 D、5、設為正項級數(shù)，如下說法正確的是 （ ）A、如果，則必收斂 B、如果，則必收斂C、如果收斂，則必定收斂 D、如果收斂，則必定收斂6、設對一切有，則 （ ）A、0 B、 C、2 D、4

14、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知時，與是等級無窮小，則 8、若，且在處有定義，則當 時，在處連續(xù).9、設在上有連續(xù)的導數(shù)且，則 10、設，則 11、設， 12、 . 其中為以點、為頂點的三角形區(qū)域.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、計算.14、若函數(shù)是由參數(shù)方程所確定，求、.15、計算.16、計算.17、求微分方程的通解.18、將函數(shù)展開為的冪函數(shù)（要求指出收斂區(qū)間）.19、求過點且與二平面、都平行的直線方程.20、設其中的二階偏導數(shù)存在，求、.四、證明題（本題滿分8分）.21、證明：當時，.五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30

15、分）22、已知曲線過原點且在點處的切線斜率等于，求此曲線方程.23、已知一平面圖形由拋物線、圍成.（1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.24、設，其中是由、以及坐標軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)連續(xù).（1）求的值使得連續(xù)；（2）求.2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則 （ ）A、B、C、D、2、已知當時，是的高階無窮小，而又是的高階無窮小，則正整數(shù) （ ）A、1B、2C、3D、43、設函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、44、設函數(shù)的一個原函數(shù)為，則 （ ）A、B、

16、C、 D、5、設，則 （ ）A、 B、 C、 D、6、下列級數(shù)收斂的是 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設函數(shù)，在點處連續(xù)，則常數(shù) 8、若直線是曲線的一條切線，則常數(shù) 9、定積分的值為 10、已知，均為單位向量，且，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為 11、設，則全微分 12、設為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為 三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限.14、設函數(shù)由方程確定，求、.15、求不定積分.16、計算定積分.17、設其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.18、求微分方程滿足初始條件的特解.19、求過點且垂

17、直于直線的平面方程.20、計算二重積分，其中.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設平面圖形由曲線（）及兩坐標軸圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)的值，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.22、設函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）在點的左側(cè)臨近單調(diào)減少；（2）在點的右側(cè)臨近單調(diào)增加；（3）其圖形在點的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定，的值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設，證明：.24、求證：當時，.2008年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、設函數(shù)在上有定

18、義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是 （ ）A、B、C、D、2、設函數(shù)可導，則下列式子中正確的是 （ ）A、B、C、D、3、設函數(shù)，則等于 （ ）A、B、C、D、4、設向量，則等于 （ ）A、（2，5，4）B、（2，5，4）C、（2，5，4）D、（2，5，4）5、函數(shù)在點（2，2）處的全微分為 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的通解為 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設函數(shù)，則其第一類間斷點為 .8、設函數(shù)在點處連續(xù)，則 .9、已知曲線，則其拐點為 .10、設函數(shù)的導數(shù)為，且，則不定積分 .11、定積分的值為 .12、冪函數(shù)的收斂域為 .三、計算題（本大

19、題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設函數(shù)由參數(shù)方程所決定，求15、求不定積分：.16、求定積分：.17、設平面經(jīng)過點A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求經(jīng)過點P（1，2，1）且與平面垂直的直線方程.18、設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及所圍成的平面區(qū)域.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、求曲線的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并求此最小值.22、設平面圖形由曲線，與直線所圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)，使直線將該平

20、面圖形分成面積相等的兩部分.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間上至少存在一點，使得.24、對任意實數(shù)，證明不等式：.2009年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、已知，則常數(shù)的取值分別為 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函數(shù) ，則為的A、跳躍間斷點B、可去間斷點 C、無窮間斷點 D、震蕩間斷點3、設函數(shù)在點處可導，則常數(shù)的取值范圍為 （ ）A、B、C、D、4、曲線的漸近線的條數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、45、設是函數(shù)的一個原函數(shù)，則 （ ）A、B、C、D、6

21、、設為非零常數(shù)，則數(shù)項級數(shù) （ ）A、條件收斂B、絕對收斂 C、發(fā)散 D、斂散性與有關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知，則常數(shù) .8、設函數(shù)，則 .9、已知向量，則與的夾角為 .10、設函數(shù)由方程所確定，則 .11、若冪函數(shù)的收斂半徑為，則常數(shù) .12、微分方程的通解為 .三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計算二重積分，其中.19、設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，

22、每小題10分，滿分20分）21、已知函數(shù)，試求：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）曲線的凹凸區(qū)間與拐點；（3）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.22、設是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、已知函數(shù)，證明函數(shù)在點處連續(xù)但不可導.24、證明：當時，. 2010年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設當時，函數(shù)與是等價無窮小，則常

23、數(shù)的值為 ( )A. B. C. D. 2.曲線的漸近線共有 ( ) A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條3.設函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)等于 ( ) A. B. C. D. 4.下列級數(shù)收斂的是 ( ) A. B. C. D. 5.二次積分交換積分次序后得 ( ) A. B. C. D. 6.設，則在區(qū)間內(nèi) ( )A. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凹的 B. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凸的 C. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凹的 D. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7. 8. 若，則 9. 定積分的值為 10. 設，若與垂直，則常數(shù) 11. 設函數(shù)，則 12

24、. 冪級數(shù)的收斂域為 三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限14、設函數(shù)由方程所確定，求15、求不定積分16、計算定積分17、求通過點，且與直線垂直，又與平面平行的直線的方程。18、設，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的閉區(qū)域。20、已知函數(shù)和是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個解，試確定常數(shù)的值，并求微分方程的通解。四、證明題（每小題9分，共18分）21、證明：當時，22、設其中函數(shù)在處具有二階連續(xù)導數(shù)，且，證明：函數(shù)在處連續(xù)且可導。五、綜合題（每小題10分，共20分）23、設由拋物線，直線與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋

25、轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，由拋物線，直線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，另，試求常數(shù)的值，使取得最小值。24、設函數(shù)滿足方程，且，記由曲線與直線及y軸所圍平面圖形的面積為，試求2011年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、 選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、當時，函數(shù)是函數(shù)的( )A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.同階無窮小 D.等價無窮小2、設函數(shù)在點處可導，且，則( )A. B. C. D. 3、若點是曲線的拐點，則( )A. B. C. D. 4、設為由方程所確定的函數(shù)，則( )A. B. C. D. 5、如果二重積分可化為

26、二次積分，則積分域D可表示為( )A. B. C. D. 6、若函數(shù)的冪級數(shù)展開式為，則系數(shù)( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7、已知，則_。8、設函數(shù)，則_。9、若，則_。10、設函數(shù)，則_。11、定積分的值為_。12、冪級數(shù)的收斂域為_。三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限。14、設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求。15、設的一個原函數(shù)為，求不定積分。16、計算定積分。17、求通過軸與直線的平面方程。18、設，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求。19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域。20、已知函數(shù)是一階線

27、性微分方程的解，求二階常系數(shù)線性微分方程的通解。四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21、證明：方程有且僅有一個小于2的正實根。22、證明：當時，。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23、設，問常數(shù)為何值時，（1）是函數(shù)的連續(xù)點？（2）是函數(shù)的可去間斷點？（3）是函數(shù)的跳躍間斷點？24、設函數(shù)滿足微分方程（其中為正常數(shù)），且，由曲線與直線所圍成的平面圖形記為D。已知D的面積為。（1）求函數(shù)的表達式；（2）求平面圖形D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（3）求平面圖形D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。2012年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題（

28、本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、極限 ( )A. B. C. D. 2、設,則函數(shù)的第一類間斷點的個數(shù)為( )A. B. C. D. 3、設，則函數(shù) ( )A.只有一個最大值 B. 只有一個極小值 C.既有極大值又有極小值 D. 沒有極值4、設在點處的全微分為 ( )A. B. C. D. 5、二次積分在極坐標系下可化為( )A. B. C. D. 6、下列級數(shù)中條件收斂的是( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7要使函數(shù)在點處連續(xù)，則需補充定義_8、設函數(shù)，則_9、設，則函數(shù)的微分_10、設向量互相垂直，且，則_11、設反常積分，則常數(shù)_

29、12、冪級數(shù)的收斂域為_三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限14、設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求15、求不定積分16、計算定積分17、已知平面通過與軸，求通過且與平面平行，又與軸垂直的直線方程18、設函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，函數(shù)具有二階連續(xù)導數(shù)，求19、已知函數(shù)的一個原函數(shù)為，求微分方程的通解20、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21、在拋物線上求一點，使該拋物線與其在點處的切線及軸所圍成的平面圖形的面積為，并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積22、已知定義在上的可導函數(shù)滿足方

30、程，試求：（1）函數(shù)的表達式；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）曲線的凹凸區(qū)間與拐點五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23、證明：當時，24、設，其中函數(shù)在上連續(xù)，且證明：函數(shù)在處可導，且2013年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分。在下列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選項的字母標號涂黑）1、當時，函數(shù)是函數(shù)的( )A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.同階無窮小 D.等價無窮小2、曲線的漸近線共有( ) A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條3、已知函數(shù)，則點是函數(shù)的A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無

31、窮間斷點D、連續(xù)點4、設，其中具有二階導數(shù)，則A. B. C. D. 5、下列級數(shù)中收斂的是A、B、C、D、6、已知函數(shù)在點處連續(xù)，且，則曲線在點處的切線方程為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7、設函數(shù)在點處連續(xù)，則常數(shù) 8、已知空間三點，則的面積為 9、設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則 10、設向量互相垂直，且，則 11、設，則常數(shù) 12、冪級數(shù)的收斂域為 三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限14、設函數(shù)由方程所確定，求及15、 求不定積分16、 計算定積分17、 設函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求18、 已知直線平面上，又知

32、直線與平面平行，求平面的方程19、 已知函數(shù)是一階微分方程滿的特解，求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解20、 計算二重積分，其中D是由曲線與三條直線所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21、設平面圖形由曲線，與直線圍成，試求：（1）平面圖形的面積；（2）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積22、 已知是函數(shù)的一個原函數(shù)，求曲線的凹凸區(qū)間與拐點五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23、證明：當時，24、設函數(shù)在上連續(xù)，證明：函數(shù)江蘇省2014年普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試高等數(shù)學 試題卷二、 單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.在下

33、列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選項的字母標號涂黑）1若是函數(shù)的可去間斷點，則常數(shù) ( )A. B. C. D. 2曲線的凹凸區(qū)間為( )A. B. C. D. 3若函數(shù)的一個原函數(shù)為，則( )A. B. C. D. 4已知函數(shù)由方程所確定，則( )A. B. C. D. 5二次積分交換積分次序后得( )A. B. C. D. 6下列級數(shù)發(fā)散的是( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7曲線的水平漸近線的方程為_8設函數(shù)在處取得極小值，則的極大值為_9定積分的值為_10函數(shù)的全微分_11設向量，則與的夾角為_12冪級數(shù)的收斂域為_三、計算題

34、（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13求極限14 設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求15 求不定積分16 計算定積分17 求平行于軸且通過兩點與的平面方程18 設函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求19 計算二重積分，其中D是由三直線所圍成的平面區(qū)域20 求微分方程的通解四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21證明：方程 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根22 證明：當 時，五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23設平面面圖形由拋物線及其在點處的切線以及軸所圍成，試求：（1）平面圖形的面積；（2）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積24設是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足方程，

35、（1）求函數(shù)的表達式；（2）討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導性江蘇省2015年普通高校“專轉(zhuǎn)本”選拔考試高等數(shù)學 試題卷一、 選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、當時，函數(shù)是函數(shù) 的 ( )A. 高階無窮小 B. 低階無窮小 C. 同階無窮小 D. 等價無窮小2、函數(shù)的微分為 ( )A. B. C. D. 3、是函數(shù)的 ( )A. 無窮間斷點 B. 跳躍間斷點 C.可去間斷點 D. 連續(xù)點4、設是函數(shù)的一個原函數(shù)，則 ( )A. B. C. D. 5、下列級數(shù)條件收斂的是 ( )A. B. C. D. 6、二次積分 ( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7設，則_8、曲線在點（0，2）處的切線方程為_9、設向量與向量平行，且，則_10、設，則_11、微分方程滿足初始條件的特解為_ _12、冪級數(shù)的收斂域為_三、計算題