[2018年最新整理]微積分(下)模擬試卷一(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上杭州商學(xué)院微積分(下)模擬試卷(一)一、填空題（每小題2分，共20分）1、設(shè)，則 ， 。2、若在上連續(xù), 則 ; .3、的通解為 。4、已知,D為圓域, 則 .5、 。6、設(shè)在處發(fā)散，在處收斂，則其收斂半徑 .7、 。8、交換積分次序 。9、當(dāng) 時(shí)，級數(shù)絕對收斂；當(dāng) 時(shí)，該級數(shù)條件收斂。10、的極值點(diǎn)為 。二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）1、下列級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是（ ）。（A） （B） （C） （D）2、微分方程是（ ）。（A）齊次方程（B）可分離變量的方程（C）一階線性齊次方程（D）一階線性非齊次方程3、設(shè)，則（ ）。（A） （B） （C） （D）4、若，其

2、中且可導(dǎo)，則（ ）。（A） （B） （C） （D）5、的定義域是（ ）。（A），且（B），且（C），且（D），且三、計(jì)算題（每小題6分，共48分）1、2、設(shè)，求3、判斷的斂散性；若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂。4、求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域。5、設(shè)，其中F可微，求6、設(shè)是由方程所確定，求7、，其中。8、設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足方程，求四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）1. 求曲線與直線，所圍圖形的面積，并求此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。2. 某產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)，其中分別表示投入的勞力數(shù)和資本數(shù)，Q是產(chǎn)量。若每個(gè)單位勞力需600元，每單位資本為2000元，而勞力和資本投入的總預(yù)算為40萬元，試求最佳

3、資金投入分配方案。五、證明題（6分）證明：.杭州商學(xué)院微積分(下)模擬試卷(一)解答一、填空題（每小題2分，共20分）1、 2、， 3、4、 5、 6、3 7、 8、9、； 10、二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分共10分）1、B 2、B 3、B 4、D 5、D三、計(jì)算題（每小題6分，共48分）1、解：原式2、設(shè)，求：. 解：或解：3、判斷的斂散性；若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂。解：原級數(shù)改寫為， 與同斂散，即發(fā)散，而原級數(shù)為萊布尼茲級數(shù)，故為條件收斂。4、求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域。解：收斂半徑為 ，收斂；，發(fā)散， 收斂域?yàn)?。5、設(shè)，其中可微，求.解：6、設(shè)是由方程所確定，求.解：方程兩邊關(guān)

4、于x求偏導(dǎo)， ；方程兩邊再關(guān)于y求偏導(dǎo)， ， .7、，其中：。解：.8、設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足方程，求.解：兩邊求導(dǎo)，記，則 ，分離變量，通解為，在原方程中代入， ， 四、應(yīng)用題（共16分）1、求曲線與直線，所圍圖形的面積，并求此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。解：2、某產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)，其中分別表示投入的勞力數(shù)和資本數(shù)，Q是產(chǎn)量。若每個(gè)單位勞力需600元，每單位資本為2000元，而勞力和資本投入的總預(yù)算為40萬元，試求最佳資金投入分配方案。解：目標(biāo)函數(shù) ，約束條件 ,或，由實(shí)際問題，此即最佳分配方案。五、證明題（6分）證明：.證：所以 杭州商學(xué)院微積分(下)模擬試卷(一)詳解:一、填空題（每小題2分，

5、共20分）1、設(shè)，則 ， 。，2、若在上連續(xù), 則 ; .，.3、的通解為 。，4、已知,為圓域,則 .化為極坐標(biāo)，.5、 。偶函數(shù)，6、設(shè)在處發(fā)散，在處收斂，則其收斂半徑 .由阿貝爾定理，故7、 。令，原極限8、交換積分次序 。.9、當(dāng) 時(shí)，級數(shù)絕對收斂；當(dāng) 時(shí)，該級數(shù)條件收斂。；10、的極值點(diǎn)為 。，是極值點(diǎn)二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）1、下列級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是（ ）。 （A） （B） （C） （D）解：（A），收斂；（B），發(fā)散 （C），而收斂；（D），收斂。2、微分方程是（ ） . （A）齊次方程（B）可分離變量的方程 （C）一階線性齊次方程（D）一階線性非齊次方程，.3、設(shè)，則（ ）。 （A） （B）