31多項(xiàng)式的因式分解

1、因式分解因式分解教教學(xué)學(xué)目目標(biāo)標(biāo)1.理解因式分解的概念理解因式分解的概念2.會(huì)判定一個(gè)從左到右的恒等變形是不是因式分解會(huì)判定一個(gè)從左到右的恒等變形是不是因式分解3.學(xué)會(huì)運(yùn)用因式分解的方法來解題學(xué)會(huì)運(yùn)用因式分解的方法來解題重重 點(diǎn)點(diǎn)：理解因式分解的概念：理解因式分解的概念難難 點(diǎn)點(diǎn)：理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系， 并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋找因式分解的方法并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋找因式分解的方法關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：會(huì)判定一個(gè)從左到右的恒等變形是不是因式會(huì)判定一個(gè)從左到右的恒等變形是不是因式 分分 解的關(guān)鍵：左邊必須是多項(xiàng)式，右邊是幾解的關(guān)鍵：左邊必須是多項(xiàng)式，右

2、邊是幾 個(gè)整式的積個(gè)整式的積21能被哪些數(shù)整除？說說你是怎樣想的。分析：可以分析：可以把把21分解成質(zhì)數(shù)分解成質(zhì)數(shù)的乘積的乘積 的形式，即的形式，即21=37運(yùn)用已學(xué)過的知識填空運(yùn)用已學(xué)過的知識填空: x(x+1)= x(x+1)= ; ; (x+1)(x-1)= (x+1)(x-1)= ; ; (a+b) (a+b)2 2= = .x x2 2+x+xx x2 2-1-1a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 x x2 2+x=+x= ; ; x x2 2-1=-1= ; ; a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2= = .x(xx(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(

3、a+b)(a+b)2 2觀察觀察“回憶回憶”與與“探究探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之，你能發(fā)現(xiàn)它們之間間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？的聯(lián)系與區(qū)別嗎？回憶回憶 x(x+1)= x2+x ; (x+1)(x-1)= x2-1 ; (a+b)2= a2+2ab+b2 .探究探究 x2+x= x(x+1) ; x2-1= (x+1)(x-1) ; a2+2ab+b2= (a+b)2 . 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 乘積形式，像這樣的式子的變形乘積形式，像這樣的式子的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。乘積乘積x x2 2-1-1 (x+1

4、)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解整式乘法（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=計(jì)算：計(jì)算：a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法 因式分解（1）a(a-1)=a2-a（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）(a+1)2 =a2+2a+1a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 b2 =(a+b)(a-b)一般地一般地,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的形式,叫做叫做因式分解. 整式乘法1.a(a+1)=a+a2.(a+

5、b)(a-b)=a-b3.(a+b)=a+2ab+b特點(diǎn)特點(diǎn):左邊是幾個(gè)整左邊是幾個(gè)整式的積式的積,右邊是多項(xiàng)右邊是多項(xiàng)式的和、差形式式的和、差形式1. a+a= a(a+1)2. a-b= (a+b)(a-b)3. a+2ab+b= (a+b)特點(diǎn)特點(diǎn):左邊是多項(xiàng)式左邊是多項(xiàng)式和、差形式和、差形式,右邊是右邊是幾個(gè)整式的積幾個(gè)整式的積因式分解有時(shí)我們也把這一過程叫有時(shí)我們也把這一過程叫分解因式所以因式分解和整式乘法是所以因式分解和整式乘法是互逆關(guān)系分解因式與整式乘法的關(guān)系分解因式與整式乘法的關(guān)系 結(jié)論：分解因式與整式乘法正好相反. 分解因式 a2-b2 （a+b）（a-b） 整式乘法下列各式

6、從左到右哪些是因式分解？ m m2 2-m-mm(m-1) ( )m(m-1) ( ) x(x-y) x(x-y)x x2 2-xy ( ) -xy ( ) (a+3)(a-3) (a+3)(a-3)a a2 2-9 ( ) -9 ( ) a a2 2-2a+1-2a+1a(a-2)+1 ( ) a(a-2)+1 ( ) x x2 2-4x+4-4x+4(x-2)(x-2)2 2 ( ) ( )是是不是不是不是不是不不是是是是學(xué)會(huì)區(qū)分了嗎學(xué)會(huì)區(qū)分了嗎? 請?jiān)囈辉囌堅(jiān)囈辉?. 2m(m-n)=2m-2mn2. ab-ab= ab(b-1)3. 4x-4x+1=(2x-1) 4. x-3x+1=x

7、(x-3)+1 指出下列指出下列,那些是因式分解那些是因式分解?那些是那些是整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解不是因式分解不是因式分解例:檢驗(yàn)下列因式分解是否正確 xy-xy=xy(x-y)解解: xy(x-y)=xy.x-xy.y= xy-xy 因式分解因式分解xy-xy=xy(x-y) 正確正確學(xué)會(huì)了嗎學(xué)會(huì)了嗎? 請動(dòng)手做一做請動(dòng)手做一做檢驗(yàn)下列因式分解是否正確1. m-4n=(m+2n)(m-2n) 2. x-x-2=(x+2)(x-1)3. 2x2-1=（2x-1)(2x+1) 4. a2+3a-4=(a-1)(a+4)比一比比一比 賽一賽賽一賽把左右兩個(gè)相等的代數(shù)用線連接起來把左右兩個(gè)相等的代數(shù)用線連接起來2a-2aa+6a+94-a3a+12a(2-a)(2+a)2a(a-1)(a+3)3a(a+4)小結(jié)小結(jié):請談?wù)勀悻F(xiàn)學(xué)會(huì)了