簡單的空間向量求角度

1、1、如圖，在棱長為 1的正方體 ABCD-A iBiCiDi中，點E是棱AB上的動點.(I)求證：DAi 丄 EDi ;AEi(n)若直線 DAi與平面CEDi成角為45°,求的值；2(川)寫出點E到直線DiC距離的最大值及此時點 E的位置(結論不要求證明)2、在棱長為2的正方體 ABCD AiBiCiDi中,AiAE, F分別為AiDi和CCi的中點.(I)求證：EF/ 平面 ACDi ;(n)求異面直線 EF與AB所成的角的余弦值;.63(川)在棱 BBi上是否存在一點 P,使得二面角P AC B的大小為30?若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由.BP6313、在長方體 A

2、BCD-A1B1C1D1 中，AA,=AD= 2，點 E 在棱 CD 上，且 CE=?CD .(I )求證：AD1 平面AD ；(n )在棱AA上是否存在點 P，使DP /平面B1AE ?若存在，求出線段 AP的長;4若不存在，請說明理由；一3L(川)若二面角 A-B1E-A1的余弦值為，求棱AB的長.264、如圖，在長方體ABCD AiBiCiDi中，AA“ AD 1,E為CD的中點，F為AA的中點(I) 求證:AD1平面 A1B1E ;(II) 求證：DF / 平面 AB1E ;(III) 若二面角A B1E A1的大小為45，求AB的長.15、已知直四棱柱 ABCD ABCD，四邊形AB

3、CD為正方形，AA 2AB 2 , E為棱CC的中點.(I)求證：AE 平面BDE ;(n)設F為AD中點，G為棱BB'上一點，1且BGBB，求證：FG /平面BDE ；45為(川)在(n)的條件下求二面角G DE B的余弦值 96、在正四棱柱 ABCD ABQQj 中，AA, 2AB 2,E為AD中點,F為CC,中點.(I )求證:AD DiF ；(n )求證：CE平面AD,F ;(川)求平面AD,F與底面ABCD所成二面角的余弦值7、已知正四棱柱ABCDA| B,C,D,中，AB 2, AAj(I )求證：BD A,C ；(n)求二面角A ACDi的余弦值；To5(川)在線段CC,

4、上是否存在點 P，使得平面A1CD,存在，求出-CP的值；若不存在，請說明理由PC18、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形,PA平面 ABCD , PA BE，AB= PA=4 , BE=2 .(I)求證：CE /平面PAD ；(n)求PD與平面PCE所成角的正弦值;(川)在棱 AB上是否存在一點 F，使得平面DEF平面PCE ?如果存在，求AF的值;ABAF 3如果不存在，說明理由.一一-AB 59、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABEF為直角梯形,其中AF BE,AB BE ,平面 ABCDI 平面 ABEF AB, AB BE 2,AF 1 .(I)求證：

5、AC/平面DEF ；(H)若二面角 D AB E為直二面角(i)求直線AC與平面CDE所成角的大?。灰?DP(ii )棱DE上是否存在點P,使得BP平面DEF ?若存在，求出的值若不存在DE2請說明理由一疋10、如圖，在四棱柱 ABCD ABGD,中，AA底面ABCD ,B2BC 2，點E在棱AB上，平面AEC與1EC D的余弦值；-343BAD 90°, AD / BC，且 A1A AB AD 棱GD!相交于點F.(I)證明：AF /平面 B,CE ;(H)若E是棱AB的中點，求二面角 A (川)求三棱錐B AEF的體積的最大值11、如圖，在四棱錐 P ABCD中,PA 平面ABC

6、D ,四邊形 ABCD為正方形，點M , N分別為線段PB,PC上的點，MN PB.(I)求證：BC 平面PAB ;(H)求證:當點M不與點P, B重合時，M ,N ,D , A四個點在同一個平面內；(川)當PA AB 2,二面角C AN D的大小為-時,求PN的長.PN用D12、如圖，在四棱錐 P ABCD中，PB 底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD P BC ,AD AB,且 PB AB AD 3,BC 1 .1(I)若點F為PD上一點且PF -PD ,3證明：CF P平面PAB ;(H)求二面角 B PD A的大??；一3(川)在線段PD上是否存在一點 M，使得CM PA?若存在，求出

7、PM的長；若不存在，說明理由.PM-PD13、如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是平行四邊形，BCD 135，側面PAB 底面 ABCD ,BAP 90 , AB AC PA 2, E、F 分別為 BC、AD 的中點，點M在線段PD上.(I)求證：EF平面PAC ；(II)若M為PD的中點，求證：ME/平面PAB ；(III)如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面求衛(wèi)叫的值PD3、3214、如圖，在四棱錐P- ABCD中，AD / BC， BADAD 2，AB BC 1 .(I)求證：平面 PAD 平面ABCD ;(n)若E為PD的中點，求證：CE /平面PAB ;(川)

8、若DC與平面PAB所成的角為30，求四棱錐1 P- ABCD 的體積.PO 1,V -21/90 , PA PD , AB PA ,15、如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD 平面ABCD , BC 1,AB2，PC PD .2，E 為 PA 中點.求證：PC /平面BED ;求二面角 A PC D的余弦值；63（出）在棱PC上是否存在點 M，使得BM AC ?若存在，求PC的值；若不存在，說明理由.史PC16、在三棱錐 P ABC中，平面 PAC 平面ABC , PAC是等腰直角三角形，PA PC, AC BC, BC 2 AC 4, M 為 AB 的 中點。(i)求

9、證：AC PM ；(n)求PC與平面PAB所成角的正弦值；sin cos(n, pc)J ，2-2'/ V2*J93PN(川)在線段PB上是否存在點N使得平面CNM 平面PAB?若存在，求出-的PB值，若不存在，說明理由。17、如圖，正方形ABCD的邊長為4, E,F,分別為BC,DA的中點，將正方形 ABCD沿著線段EF折起，使得 DFA=60 °，設G為AF的中點(1 )求證：DG丄EF(2 )求直線GA與平面BCF所成角的正弦值2 57194、1717(3 )設P,Q分別為線段DG,CF上一點，且PQ/平面ABEF，求線段PQ長度的最小值。若不存在，請說明理由|FQ|

10、|EF | 192EC18、如圖，PD垂直于梯形 ABCD所在的平面， ADC BAD 90. F為PA中點,_ 1PD 、2 , AB AD CD 1.四邊形PDCE為矩形，線段 PC交DE于點N . 2(I) 求證：AC /平面DEF ；(II) 求二面角A BC P的大?。灰?4(III) 在線段EF上是否存在一點 Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，請求出FQ的長;6PA 2BC 2 , M為PB的中點.19、如圖，PA 平面 ABC, AB BC, AB(I)求證：AM 平面PBC ;'10(n)求二面角 A PC B的余弦值；一10(川)證明：在線段PC上存在點

11、D ,使得PD4BD AC，并求 的值. 一PC5120、如圖所示，在二棱柱 ABC Ai B1C1中，AAjBiB為正方 形，BB1C1C為菱形，BB1G=60°，平面AA1B1B 平面BB1C1C .(I)求證：BQ AC1;(n)設點E, F分別是BC, AA的中點，試判斷直線 EF與平面ABC的位置關系，并說明理由;(川)求二面角 B AC1C的余弦值丄21、如圖，AB是圓0的直徑，點C是圓0上不同于A、B的一點，/BAC=45點V是圓0所在平面外一點，且 VA=VB=VC , E是AC的中占I 八、(I)求證：0E/平面VBC;(U)求證：V0 面 ABC;(川)已知 是平

12、面VBC與平面V0E所形成的二面角的平面角，且090。，若 0A=0V=1 ，求 cos 的值.cos6322、如圖，四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD為矩形，PA丄平 面ABCD , E為PD的中點.(I)證明：PB /平面AEC;(H)設二面角 D-AE-C為60 °,AP=1 , AD= .3，求三棱錐 E-ACD的體積.23、如圖三棱柱ABCAB1C1中，側面BBiCiC為菱形，(I )證明：ACAB1(n)若 ACABi ,CBB160o，AB=BC求二面角A A1B1 C1的余弦值124、如圖，在四棱錐P- ABCD中,AD A AB，AB / DC，AD = DC

13、點E為棱PC的中點(I)證明 BE八DC ；(n )求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;(川)若F為棱PC上一點，滿足BF A AC ,求二面角F- AB- P的余弦值.3.1010底面ABC , AC BC , H為PC的中點， M1.25、如圖，在三棱錐 P ABC中，PA為AH的中點，PA AC 2，BC(I)求證：AH 平面PBC ;(n)求PM與平面AHB成角的正弦值;2尿sin( 15 )(川)設點N在線段PB上，且PNPB,MN /平面ABC ,求實數 的值.(HB26、如圖，直棱柱 ABC A1B1C1中，D,E分別是 AB, BB1的中點，AAAC CB2aB(I)證明：BC1/平面 ACD ；(n)求二面角 D AC E的正弦值.27、如圖，四邊形 ABCD為菱形，/ ABC=120 ° E, F是平面 ABCD同一側的兩點，BE丄平面 ABCD , DF 丄平面 ABCD , BE=2 DF, AE丄 EC.(I )證明：平面 AEC丄平面AFC;求直線AE與直線3CF所成角的余弦值.328、如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.(1)求證：平面PAC平面 PBC；(II)若AB 2，AC1， PA 1,求證：二二