簡單的三角恒等變換一課一練

1、3.2簡單地三角恒等變換一、填空題nV11aV n,sin2 a=_4（，求 tan 二5二q"702 .已知sin (= - r3 nVV寧則tan I地值為已知.aasin +cos =22且5n V aV 3兀則COt色地值為,524.已知a為鈍角、B為銳角且sina=4,sin p=12 ,則cos"二"地值為51325. 設(shè) 5 nV Ov 6 ncos ' =a,貝U sin 二 地值等于24、解答題1 sin 2 t1 -cos2 v1 si n" cos2v7 .求證:2sin ( n x)4nsin (+x) =cos2x.48

2、.求證:1 -2sin、f cos ：1 tan、:2 2 cossin a 1 tan -<+ 2 A tan 2 + 2 B tan a ba -b9 .在 ABC 中，已知 cosA= a C0SB -,求證: a b cosB10. 求 sin 15 °os15 ,tan15 地值.11.設(shè)一 3 n< a< 12.求證：21+2cos 0 cos2 (=2 .e13.求證：2 4sin 0 cos -、=2sin 0+sin2 0.14.設(shè)25sin2x+sinx 24=0,x是第二象限角，求cos地值212 4P15. 已知 sin a= ,sin (

3、a+ ® = ，a與 3均為銳角,求 cos- .13 52參考答案一、填空題.5122.- 33.4.7 65651 a、解答題6.解：原式血2-C。血1 +si n2日 +cos2 日1 2sin v cos J - 1 2sin2 n21 2sin cost 2cos v -._ 2sin j cos t：sin2 二2sin v cos v 2cos2 二=2 sin 日(cos 日 +sin 日)2 cos t(cos： -si n)(cos：誥亠 si nt)_ cos ： -sin J cos= " sin :=1 tan a tan -=右邊，原題得證. (

4、sin n cos ：1)=tan 0.nn7 .證明：左邊=2sin ( x) sin (+x)44n 、/ n 、=2sin ( x) cos ( x)44n=sin ( 2x)2=cos2x=右邊，原題得證.8.證明：左邊=_22曲于 cos « -sin «22_ cos -：亠sin : -2sin : cos : (cos: -sin:) (cost'sin:)(cosa -sina)29 證明:cosA= a ZB a - b cos B. 1 - cosA=(a b) UcosB) a -b cos B(a b) (1 +cosB)1+cosA= a

5、 b cosB.1 cos A(a b) (1 _cosB)1 cos A(a -b) (1 cos B)-cos A2si n2cos A= tan2 A22 cos1 -cosB 2 B tan , 亠 cosB2二(a b)(a -b)B2tan 2 ,即tan2tan2，所以10解：因?yàn)?5。是第一象限地角sin15 =cos15 =.2-3.8-4.3( 6 - 2)2.6 -223.8 43.(6 . 2)2tan15 = h -cos30 °1 cos30 =2 3 11解：3 于,co <4 二1 COS、£J cos(a _冗)又由誘導(dǎo)公式得 cos

6、 ( a n = cos aa r= cos-2 212.證明：左邊2=1+2cos 0 cos2 0=1+21 cos" cos2 0=2=右邊.13.證明：左邊=4sin 0 os 、=2sin 0 2cos 、=2sin 0 - (1+cos 0)=2sin 0+2sin 0cos 0=2sin 0+sin2 0=右邊.214.解：因?yàn)?25sin x+sinx 24=0,所以 sinx= 24 或 sinx= 1. 25又因?yàn)閤是第二象限角，所以 sinx= 24 ,cosx=.2525又是第一或第三象限角cosX = ± 1 cosx2 1 22從而n15.解：T Ov aV 2 cosa= 1si n2513又T O< aV n ,O< 3< n ,2 2 - 0 < a+ 3< 兀若 0< a+ 3< 2，t sin ( a+ 3) < sin a, a+ 3< a不可能. 故 n < a+兀- cos ( a+ 3)=.25 cos 3=cos