初中數(shù)學(xué)輔助線秘籍

1、第一章 中點(diǎn)模型的構(gòu)造當(dāng)已知條件中出現(xiàn)一個(gè)中點(diǎn)時(shí)，你首先想到的輔助線的解題方法是什么？如果已知兩個(gè)中點(diǎn)呢？介紹以下方法：1) 倍長(zhǎng)中線或類中線（與中點(diǎn)有關(guān)的線段）構(gòu)造全等三角形；2) 三角形中位線定理；3) 已知直角三角形斜邊中點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造斜邊中線；4) 已知等腰三角形底邊中點(diǎn)，可以考慮與頂點(diǎn)連接用“三線合一”。例1 在ABC中，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，求BC的長(zhǎng).例2 已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，AF=EF，求證：AC=BE.變式：如圖，在ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF/AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

2、交AB于點(diǎn)G，若AD為ABC的角平分線，求證：BG=CF.例3 在RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EDFD. 以線段BE、EF、FC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三角形，還是直角三角形，或者是鈍角三角形？例4 已知在ABC中，BE、CF分別為邊AC、AB上的高，D為BC的中點(diǎn)，DMEF于點(diǎn)M.求證：FM=EM.例5 已知：ABD和ACE都是直角三角形，且ABD=ACE=90°. 如圖，連接DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)，連接MB、MC.求證：MB=MC.例6 問題一：如圖（1），在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分

3、別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，求證：BME=CNE.問題二：如圖（2），在四邊形ABCD中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷OMN的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.問題三：如圖（3），在ABC中，AC>AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若EFC=60°，連接GD，判斷AGD的形狀并證明. （1） （2） （3）例7 問題一：如圖（1），ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AEBC，BFAC，垂足分別為點(diǎn)E、F，

4、AE、BF交于點(diǎn)M，連接DE、DF. 若DE=kDF，則k的值為_. 問題二：如圖（2），ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在ABC的內(nèi)部，且MAC=MBC. 過點(diǎn)M分別作MEBC，MFAC，垂足分別為點(diǎn)E、F，連接DE、DF. 求證：DE=DF. 問題三：如圖（3），若將上面的問題（二）中的條件“CB=CA”變?yōu)椤癈BCA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. （1） （2） （3）36例8 （2012廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CEAB于E，設(shè)ABC=（60°90°）（1）當(dāng)=60

5、76;時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)60°90°時(shí)，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由第2章 角平分線模型的構(gòu)造已知，P是MON平分線上一點(diǎn)，角平分線的四大基本模型：（1） 若PAOM于點(diǎn)A，可過點(diǎn)P作PBON于B，則PB=PA;（2） 若點(diǎn)A是射線OM上任意一點(diǎn)，可在ON上截取OB=OA，連接PB，則構(gòu)造了OPBOPA；（3） 若APOP于點(diǎn)P，可延長(zhǎng)AP交ON于點(diǎn)B，則構(gòu)造了AOB是等腰三角形,且P是AB中點(diǎn)；（4） 若過點(diǎn)P作PQ/ON交OM于點(diǎn)Q，則構(gòu)造了POQ是等腰三角形。 （1） （2） （3） （4）例1 （1）如圖，在

6、ABC中，C=90°，CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，BC=8，BD=5，那么點(diǎn)D到AB的距離是（） A3 B4 C5 D6 （2） 已知1=2，3=4，求證：AP平分BAC例2 (1)在ABC中，AD是A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，請(qǐng)比較PB+PC與AB+AC的大小并說明理由 (2)如圖，AD是ABC中BAC的平分線，P是AD上的任意一點(diǎn)，且ABAC，請(qǐng)比較PB-PC與 AB-AC的大小并說明理由 例3 已知BAD=CAD，AB>AC，CDAD于點(diǎn)D，H是BC的中點(diǎn). 求證：.例4 如圖1，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別

7、為F、G，連接FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交于M、N（1）試說明：（2）如圖2，若BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線，則線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況說明理由；（3）如圖3，若BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線，則線段FG與ABC三邊的數(shù)量關(guān)系是_ 例5 如圖，在ABC中，AB=3AC，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEAD，垂足為E，求證：AD=DE.例6 在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG

8、的度數(shù)；（3）若ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù) 例7 （1）如圖1，在ABC中，ABC與ACB的角平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE/BC，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長(zhǎng)為_;（2） 如圖2，在ABC中，BD、CD分別平分ABC和ACB，DE/AB，F(xiàn)D/AC，如果BC=6，求DEF的周長(zhǎng). 圖1 圖2例8 如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，連接AP、CP，若BPC=40°，求CAP的度數(shù).第3章 弦圖的構(gòu)造及應(yīng)用如以下圖是弦圖及其衍生圖： 例1 2002年8月在北京召開的

9、國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股弦方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為_.例2 如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為_例3 如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1，l2，l3分別通過A，B，C三點(diǎn)，且l1l2l3，若l1與l2的距離為5，l2與l3的距離為7，則正方形ABCD的面積為_.例4 如圖1，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和

10、等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？（3）圖2中的ABC與AEF的面積相等嗎？（不用證明）例5 已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，-4），P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，PB=m（m0），以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，點(diǎn)M落在第四象限（1）求直線AB的解析式；（2）用m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若直線MB與x軸交于點(diǎn)Q，判斷點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否隨m的變化而變化，寫出你的結(jié)論并說

11、明理由例6 已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，設(shè)BCD=a，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將腰DC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE（1）當(dāng)a=45°時(shí)，求EAD的面積；（2）當(dāng)a=30°時(shí)，求EAD的面積；（3）當(dāng)0°a90°時(shí)，猜想EAD的面積與大小有何關(guān)系？若有關(guān)，寫出EAD的面積S與a的關(guān)系式；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)證明結(jié)論 例7 如圖（1）至圖（3），C為定線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊分別向外側(cè)作正方形CADF和正方形CBEG，分別作DD1AB、EE1AB，垂足分別為D1、E1當(dāng)C的位置在直線AB的同側(cè)變化過程中，（

12、1）如圖（1），當(dāng)ACB=90°，AC=4，BC=3時(shí)，求DD1+EE1的值；（2）求證：不論C的位置在直線AB的同側(cè)怎樣變化，DD1+EE1的值為定值；（3）求證：不論C的位置在直線AB的同側(cè)怎樣變化，線段DE的中點(diǎn)M為定點(diǎn)例8 如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，0)。 求該拋物線的解析式； 動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。第4章 三角形的中位線三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半中位線判定定理：

13、經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)且平行于另一邊的直線必平分第三邊中線中位線相關(guān)問題(涉及中點(diǎn)的問題)見到中線(中點(diǎn))，我們可以聯(lián)想的內(nèi)容無(wú)非是倍長(zhǎng)中線以及中位線定理(以后還要學(xué)習(xí)中線長(zhǎng)公式)，尤其是在涉及線段的等量關(guān)系時(shí)，倍長(zhǎng)中線的應(yīng)用更是較為常見例1 如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)求證：.例2 如圖所示在四邊形ABCD中，CDAB，AB與CD不平行，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)求證：.例3 已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF例4 如圖，已知ABC中，E是AB

14、的中點(diǎn)，CD平分ACB，ADCD與點(diǎn)D，求證：（1）DE/BC； （2）.例5 是的中線，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于求證：例6 如圖所示，在中，延長(zhǎng)到，使，為的中點(diǎn)，連接、，求證：例7 已知：ABCD是凸四邊形，且AC<BD E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，EF交AC于M；EF交BD于N，AC和BD交于G點(diǎn) 求證：GMN>GNM 例8 在中，以為底作等腰直角，是的中點(diǎn)，求證：且例9 如圖，在五邊形中，為的中點(diǎn)求證： 例10 已知，如圖四邊形中，、分別是和的中點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線分別交于、兩點(diǎn) 求證： 例11 如右下圖，在中，若，為邊的中點(diǎn)求證： 例12 (2009年大興安嶺地區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

15、)已知：在中，動(dòng)點(diǎn)繞 的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)過、的中點(diǎn)、作直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、 如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論(不需證明) 當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一種情況證明第5章 圖形變換之軸對(duì)稱最短路徑問題，需考慮軸對(duì)稱。幾何最值問題的幾種中考題型及解題作圖方法如下圖所示：?jiǎn)栴}作圖方法備注（1）在直線l上求點(diǎn)P，使|PA-PB|最大.（2）在直線l上求點(diǎn)P，使|PA-PB|最大.（3）在直線l上求點(diǎn)P，使PA+PB最小.（4）在直線l上求點(diǎn)P，使PA+PB最小.（

16、5）在直線l上求兩點(diǎn)M、N（M在左），使得MN=a,并使AM+MN+NB最小.（6）在射線l1、l2上分別求點(diǎn)M、N，使PMN周長(zhǎng)最小.（7）在射線l1、l2上分別求點(diǎn)M、N，使四邊形PMNQ周長(zhǎng)最小.（8）在射線l2上求作一點(diǎn)D，在射線l1上求作一點(diǎn)C，使得PD+CD最小.（9） 在直線l上求點(diǎn)P，使PA=PB.例1 （1） 如圖(a)，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，則AE、AB、BF之間的關(guān)系是 _ (a) (b) （2）如圖(b)，在矩形ABCD中，將矩形ABCD折疊使點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，折痕為EF，如果AB=4，AD=8，則EF=_ （3）如圖(

17、c)，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，如果AB=8cm，BC=10cm，則CF=_cm，EC=_cm. (c) (d)（4）如圖(d)，在矩形ABCD中，將BCD沿對(duì)角線BD折疊，記點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'. 如果AB=6cm，AD=8cm，則AE=_cm.例2 如圖，RtABC中，ACB=90°，A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB=（）A40° B30° C20° D10° 例3 如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A

18、落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E，若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN=_；若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n2，且n為整數(shù)），則AN=_（用含有n的式子表示）例4 在四邊形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40,ABD+BDC=90°，求四邊形ABCD的面積.例5 （1）如圖(a)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是_.（2） 如圖(b)，若將（1）中的正方形改成菱形且ABC=60°，其他條件均不變，則PE+PC的最小值是_. (a) (b)例6 （2012廣東）

19、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)G；E、F分別是CD和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D處，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合 （1）求證：ABGCDG； （2）求tanABG的值； （3）求EF的長(zhǎng)例7 （2012德州）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）

20、設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由第6章 圖形變換之旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)是中考?jí)狠S題中的常見題型，什么時(shí)候需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)？怎么構(gòu)造旋轉(zhuǎn)圖形呢？構(gòu)造旋轉(zhuǎn)的條件：等線段，共頂點(diǎn)。構(gòu)造旋轉(zhuǎn)圖形的解題方法：遇中點(diǎn)，旋180°，構(gòu)造中心對(duì)稱； 遇90°，旋90°，造垂直；遇60°，旋60°，造等邊；遇等腰，旋頂角.例1 如圖，設(shè)P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=5，PB=4，PC=3，求BPC的度數(shù).例2 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，且EAF45&

21、#176; 求證：BEDFEF例3 如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120°. 以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，AC于點(diǎn)N，連接MN. （1）證明：MN=BM+CN; （2）求AMN的周長(zhǎng).例4 如圖，在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，E、F分別在AC、AB上，且MEMF，試說明EF<BF+CE.例5 已知：在ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD探究下列問題：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，a=b=3，且ACB=60°，則CD=_；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同

22、側(cè)時(shí)，a=b=6，且ACB=90°，則CD=_；（3）如圖3，當(dāng)ACB變化，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，求CD的最大值及相應(yīng)的ACB的度數(shù)例6 已知MAN，AC平分MAN（1）在圖1中，若MAN=120°，ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；（2）在圖2中，若MAN=120°，ABC+ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）在圖3中：MAN=60°，ABC+ADC=180°，則AB+AD=_AC；若MAN=（0°180°），ABC+

23、ADC=180°，則AB+AD=_AC（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明 圖1 圖2 圖3 例7 如圖1，在ABCD中，AEBC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，AD=AE（1）如圖2，點(diǎn)P在線段BE上，作EFDP于點(diǎn)F，連接AF求證：DF-EF=AF；（2）請(qǐng)你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EFDP于點(diǎn)F，連接AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論例8 請(qǐng)閱讀下列材料： 已知：如圖1在RtABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若DAE=45度探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系

24、小明的思路是：把AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABE，連接ED，使問題得到解決請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問題： （1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明； （2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明你的猜想并給予證明例9 請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC若ABC=BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值 提示：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形試探究并解

25、決下列問題：（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；（3）若圖1中ABC=BEF=2（0°90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含的式子表示）第7章 圖形變換之平移平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等（或在同一直線上），對(duì)應(yīng)線段平行

26、且相等（或在同一直線上）。常見的構(gòu)造平移的方式：構(gòu)造平行線平移線段 構(gòu)造平行四邊形或等邊三角形平移圖形例1 如圖，在ABC中，AB>AC，D、E分別為AB、AC上兩點(diǎn)且BD=CE. 求證：DE<BC.例2 （1）如圖（a），在正方形ABCD中，AB、BC、CD三邊上分別有點(diǎn)E、G、F，且EFDG. 求證：EF=DG.（2） 如圖（b），在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn)，且EGFH. 求證：EG=FH. (a) (b)例3 在ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn). (a) (b) (c)（1） 如圖（a），求證：;（2） 延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AC，延長(zhǎng)

27、AC到點(diǎn)E，使得CE=AB，連接DE.1 如圖（b），連接BE，若BAC=60°，請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系。寫出你的結(jié)論，并加以證明。2 請(qǐng)?jiān)趫D（c）中證明：例4 在RtABC中，C=90°，D、E分別為CB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P.（1） 如圖a，若BD=AC，AE=CD，求APE的度數(shù)；（2） 如圖b，若，求APE的度數(shù). (a) (b)例5 已知：如圖（a），ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF. 將BDF向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；將ADE向下平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，如圖（b）.（1） 設(shè)ADE、BDF、EFC的面積分別為S1、S2、S3，則（用“<、=、>”填空）（