第十八章_平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第十八章平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)基礎(chǔ)盤(pán)點(diǎn)1.平行四邊形是指 它的性質(zhì)有2平行四邊形的判斷方法有：（1）（2）；（3） ；（4） .3.矩形是指.它的性質(zhì)有、.4矩形的判定方法有 、5. 菱形是指.它的性質(zhì)有、6. 菱形的判定方法是 、7. 正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)正方形的判定方法是 、.8. 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的.三角形的中位線平行于，并且等于第三邊的 .考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)一求度數(shù)例1如圖1，在口 ABCD中，CE丄AB, E為垂足.如果/ A=125，則/ BCE=（）0 0 0 0A.55B.35C.30D.25解析：本題只要求出/ B的度數(shù)，就可以得到/ BCE的度數(shù)，由已知

2、 CABCD 中，/ A=125 ,知/ A+ / B=180° ,得/ B=55 .進(jìn)而得 / BCE=35 .故選 B.點(diǎn)評(píng)：本例也可以利用對(duì)邊平行、對(duì)角相等來(lái)求.考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)O, 0E丄BD交例2如圖2,在周長(zhǎng)為20cm的OBCD中，AB執(zhí)D , AC, BD相交于點(diǎn)AD于E,則 ABE的周長(zhǎng)為（）A.4cm B.6cm C.8cm D.IOcm解析：本題要求 ABE的周長(zhǎng)，就是求 AB+BE+EA的值，而題 目所給的條件是 CABCD的AC, BD相交于點(diǎn)O,可得AC、BD互相 平分，即 0是BD的中點(diǎn)，又 0E丄BD交AD于E,可知 0E是BD 的垂直平分線，則有

3、 BE=DE，所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+DA= - X20=10 ( cm).故選 D . 2點(diǎn)評(píng)：本例利用平行四邊形及線段垂直平分線的性質(zhì)把所要求的三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平 行四邊形兩鄰邊的和，使問(wèn)題得到解決考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)例3（1）如圖3,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊BC、CD 上, AE , BF交于點(diǎn)O ,Z AOF = 90 °.求證：BE = CF.（2）如圖4，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E, H, F, G分別在邊 AB , BC , CD , DA 上, EF,GH 交于點(diǎn) O,/ FOH = 90: EF = 4.求 GH 的長(zhǎng).（3）已

4、知點(diǎn)E, H, F, G分別在矩形 ABCD的邊AB , BC, CD , DA上，EF, GH交于 點(diǎn)O,/ FOH = 90°,EF= 4.直接寫(xiě)出下列兩題的答案：如圖5，矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成，求 GH的長(zhǎng)；如圖6，矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)（用 n的代數(shù)式表示）.ECHB解析：（1）要證BE=CF，發(fā)現(xiàn)它們分別在 ABE和厶BCF中，由已知條件可以證出 ABEBCF ;第（2）可以借助（1）的解法，作出輔助線，構(gòu)造成（1）的形式；而（3）則是在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)對(duì)規(guī)律的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在正方形內(nèi)互相垂直的兩條線段相等（1）因?yàn)樗倪呅?ABCD 為正方形，所

5、以 AB=BC, / ABC= / BCD=90° ,所以 / EAB+ / AEB=90 .因?yàn)? EOB= / AOF = 90°,所以/ FBC+ / AEB=90，所以/ EAB= / FBC , 所以 ABE BCF，所以 BE=CF .(2) 如圖7,過(guò)點(diǎn)A作AM/GH 交BC于M，過(guò)點(diǎn)B作BN/EF交CD于 N,AM與BN交于點(diǎn)R,則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， 所以 EF=BN,GH=AM ,因?yàn)? FOH = 90° AM/GH , EF/BN，所以/ NRA=90 ,故由(1)得, ABM BCN，所以 AM=BN.所以 GH

6、=EF=4 .(3) & 4n.點(diǎn)評(píng)：這是一道猜想題，由特殊的圖形得到結(jié)論，進(jìn)一步推廣到在其它情況下也成立, 這是今后中考常見(jiàn)的一個(gè)題型，需要我們認(rèn)真觀察、計(jì)算、猜想、推廣應(yīng)用AE B考點(diǎn)四四邊形的折疊例4將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF 若AB=3，則BC的長(zhǎng)為（）A.1B.2C. 2D. 3解析：由對(duì)矩形的折疊過(guò)程可知，矩形ABCD是一個(gè)特殊的矩形，否則折疊后難以得到菱形， 據(jù)此，矩形的對(duì)角線等于邊 BC的2倍，于是,在Rt ABC中利用勾股定理即可求解 由題意知AC=2BC，在 Rt ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2, 即卩 4BC2=AB2

7、+BC2,而 AB=3，所以 BC. 3 故應(yīng)選 D.求解時(shí)只要依據(jù)折疊的點(diǎn)評(píng)：有關(guān)特殊四邊形的折疊問(wèn)題歷來(lái)是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn), 前后的圖形是全等形，再結(jié)合特殊四邊形的有關(guān)知識(shí)就可以解決問(wèn)題 誤區(qū)點(diǎn)撥、平行四邊形的性質(zhì)用錯(cuò)例1如圖1，在平行四邊形 ABCD中，下列各式：.1 . 2 =180°.2. 3=180° ；.3 . 4 =180° ;.2 . 4 =180°.其中一定正確的是（）A .B .C.D .錯(cuò)解：選B、C、D.剖析：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等的性質(zhì)，同時(shí)考查了平行線的，因?yàn)? 1與/ 2互補(bǔ)，所以.12=180。，因?yàn)樗?/p>

8、邊形 ABCD是平行四邊形，所以 AB / DC ,AD / BC,Z 2 =Z 4，所以 3 4=180。, . 23=1800.正解：選A.例2如圖2,平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，若AC=8 , BD=6 , 則邊長(zhǎng)AB取值范圍為（）B. 2 v AB v 14D. 3 v AB v 14A. 1v AB v 7C. 6 v AB v 8 錯(cuò)解：選B.剖析：本題錯(cuò)誤原因在于沒(méi)有搞清這三條邊是否在同一個(gè)三角形中就用兩邊之和大于第 三邊，兩邊之差小于第三邊來(lái)判定在平行四邊形 ABCD中，兩條對(duì)角線一半與平行四邊形一邊組成一個(gè)三角形然后再求取值范圍.正解：選A.二、運(yùn)用判

9、定方法不準(zhǔn)確例3已知，如圖3,在CABCD中，E, F分別是 AB , CD的中點(diǎn). 求證：（1） AFDCEB ;（2）四邊形 AECF是平行四邊形錯(cuò)解：（1）在 EABCD 中，AD=CB , AB=CD，/ D= / B.11因?yàn)镋, F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以 DF CD,BE AB，即22DF=BE.在厶 AFD 和厶 CEB 中，AD=CB，/ D= / B , DF=BE，所以 AFD CEB.（2）由（1）知， AFDCEB ,所以/ DFA= / BEC ,所以 AF / CE,即四邊形 ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）剖析：本例第（1）問(wèn)是

10、正確的，錯(cuò)在第（2）問(wèn)選擇證平行四邊形的方法上，我們利用組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)方法時(shí)，證明出現(xiàn)了錯(cuò)誤E正解：（1）同上（2）在 CABCD 中，AB=CD , AB / CD，由（1）得 BE=DF，所 以AE=CF.所以，四邊形 AECF是平行四邊形.例4如圖4,在四邊形 ABCD中，AB=DC , AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE , EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)0試說(shuō)明：0是BD的中點(diǎn).錯(cuò)解：在四邊形ABCD中，AB=DC , AD=BC，所以四邊形 ABCD是平行四邊形，又 因?yàn)锳F=CE，所以0是BD的中點(diǎn)剖析：本例主要錯(cuò)在誤認(rèn)為 0是平行四邊形 A

11、BCD對(duì)角線的交點(diǎn)上，但我們觀察圖形 可以發(fā)現(xiàn)EF與BD為四邊形FBED的對(duì)角線，只要得到四邊形 FBED是平行四邊形，就能 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)即可得到0是BD的中點(diǎn)正解：連接FB，DE，因?yàn)锳B=DC，AD=BC，所以四邊形 ABCD是平行四邊形. 所以 FD / BE.又因?yàn)锳D=BC , AF=CE，所以FD=BE .所以四邊形FBED是平行四邊形. 所以B0 = 0D，即0是BD的中點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練1如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線 AC=4，/ BAD=120°，則菱形 ABCD的周長(zhǎng)為（）A. 20B. 18C. 16D. 152如圖2，點(diǎn)P是矩形ABCD

12、的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線 AC和BD的距 離之和是（）12624AB .C .D.不確定5553如圖3,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱(chēng)為第三次操作；，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A. 669B. 670C.671D. 6724如圖4，已知菱形 ABCD的一個(gè)內(nèi)角 BAD =80，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn) 0,點(diǎn)E在AB上，且BE =BO，則.E0A =度.B5如圖5,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF .（1）求證：BE = DF ;（2）連接AC交EF于點(diǎn)0,