2019屆北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)：34圓周角和圓心角的關(guān)系

1、3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)圓周角定理及其推論1基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1圓周角的概念1.下列四個(gè)圖中，x是圓周角的是( )AB C D知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理2.(2018·衢州)如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ACB35°，則AOB的度數(shù)是( )A.75° B.70° C.65° D.35°3.如圖，已知CD是O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA.若D的度數(shù)是50°，則C的度數(shù)是( )A.25° B.30° C.40° D.50°4.(2017·蘭州)如圖，在O中，點(diǎn)D在O上，CDB25

2、°，則AOB( )A.45° B.50° C.55° D.60°5.(2018·廣東)同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°，則弧AB所對(duì)的圓周角是 .6.如圖，O是ABC的外接圓，AOB70°，ABAC，則ABC .知識(shí)點(diǎn)3圓周角定理的推論17.(教材P80練習(xí)T2變式)(2017·柳州)如圖，在O中與1一定相等的角是( )A.2 B.3C.4 D.58.(2017·哈爾濱)如圖，O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，A42°，APD77°，則B的大小是( )A.43°

3、 B.35° C.34° D.44°9.如圖，O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E.若C25°，則D .10.如圖，已知A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，ABBC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD.求證：DB平分ADC.證明：易錯(cuò)點(diǎn)忽略弦所對(duì)的圓周角不唯一而致錯(cuò)11.在直徑為4的O中，弦AB2，點(diǎn)C是圓上不同于A，B的點(diǎn)，那么ACB的度數(shù)為 中檔題12.(2018·菏澤)如圖，在O中，OCAB，ADC32°，則OBA等于( )A.64° B.58° C.32° D.26°13.(2017·泰安)如

4、圖，點(diǎn)A，B，C是O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于( )A.12.5° B.15°C.20° D.22.5°14.(2017·貴港)如圖，A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn).若BDC40°，則AMB的度數(shù)不可能是( )A.45° B.60° C.75° D.85°15.(2018·泰安)如圖，O是ABC的外接圓，A45°，BC4，則O的直徑為 .17.如圖，在O中，ABAC，CBD30°，BC

5、D20°，試求BAC的度數(shù).解：連接OB，OC，OD. 第2課時(shí)圓周角定理的推論2，3基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1圓周角定理的推論21.如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A35°，則B的度數(shù)是(C)A.35° B.45° C.55° D.65°2.(教材P83練習(xí)T2變式)從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是(B)3.(2018·南充)如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A是O上的一點(diǎn)，OAC32°，則B的度數(shù)是(A)A.58° B.60° C.64° D.68°4.如圖，把直角

6、三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(B)A. cm B.5 cmC.6 cm D.10 cm5.如圖，A，D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑.若D32°，則OAC(B)A.64° B.58°C.72° D.55°6.如圖，在半徑為5 cm的O中，AB為直徑，ACD30°，求弦BD的長(zhǎng).解：AB為直徑，ADB90°.又ABDACD30°，BDAB·cosABD10×5(cm).知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理的推論37.圓內(nèi)接

7、四邊形ABCD中，已知A70°，則C(D)A.20° B.30° C.70° D.110°8.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若BAD105°，則DCE的大小是(B)A.115° B.105° C.100° D.95°9.(2018·邵陽(yáng))如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD120°，則BOD的大小是(B)A.80° B.120° C.100° D.90°10.(2017·淮安)如圖，在圓

8、內(nèi)接四邊形ABCD中，若A，B，C的度數(shù)之比為435，則D的度數(shù)是120°.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)圓內(nèi)接四邊形的概念理解不清導(dǎo)致錯(cuò)誤11.如圖，在O中，點(diǎn)A，B，C在O上，且ACB110°，則140°.中檔題12.如圖，CD是O的直徑，已知130°，則2(C)A.30° B.45° C.60° D.70°13.(2017·牡丹江)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB經(jīng)過(guò)圓心，B3BAC，則ADC等于(B)A.100° B.112.5° C.120° D.135°14.(2018&#

9、183;白銀)如圖，A過(guò)點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是(B)A.15° B.30° C.45° D.60°15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，B50°，ACD25°，BAD65°.求證：(1)ADCD；(2)AB是O的直徑.證明：(1)四邊形ABCD內(nèi)接于O，D180°B130°.ACD25°，DAC180°DACD180°130°25°25°.DACACD.ADCD.(2)B

10、ACBADDAC65°25°40°，B50°，ACB180°BBAC180°50°40°90°.AB是O的直徑.16.(2018·宜昌)如圖，在ABC中，ABAC.以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EFAE，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圓和菱形ABFC的面積.解：(1)證明：AB為半圓的直徑，AEB90°，ABAC，CEBE，又EFAE，四邊形ABFC是平行四邊形.又ABAC(或AEB90°)，平

11、行四邊形ABFC是菱形.(2)連接BD.AD7，BECE2，設(shè)CDx，則ABAC7x.AB為半圓的直徑，ADB90°，AB2AD2CB2CD2.(7x)27242x2.x11或x28(舍去).AB8.S半圓××428.BD.S菱形ABFC8.綜合題17.如圖，在ABC中，C60°，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，已知O的半徑為2.(1)求證：CDECBA；(2)求DE的長(zhǎng).解：(1)證明：四邊形ABED為O的內(nèi)接四邊形，ABED180°.又BEDCED180°，CEDA.又CC，CDECBA.(2)連接AE.由(1)得

12、，AB為O的直徑，O的半徑為2，AEBAEC90°，AB4.在RtAEC中，C60°，CAE30°.，即DE2.3.4圓周角和圓心角的關(guān)系 答案第1課時(shí)圓周角定理及其推論1基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1圓周角的概念1.下列四個(gè)圖中，x是圓周角的是(C)AB C D知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理2.(2018·衢州)如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ACB35°，則AOB的度數(shù)是(B)A.75° B.70° C.65° D.35°3.如圖，已知CD是O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA.若D的度數(shù)是50°，則C的度數(shù)是(A)A.2

13、5° B.30° C.40° D.50°4.(2017·蘭州)如圖，在O中，點(diǎn)D在O上，CDB25°，則AOB(B)A.45° B.50° C.55° D.60°5.(2018·廣東)同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°，則弧AB所對(duì)的圓周角是50°.6.如圖，O是ABC的外接圓，AOB70°，ABAC，則ABC35°.知識(shí)點(diǎn)3圓周角定理的推論17.(教材P80練習(xí)T2變式)(2017·柳州)如圖，在O中與1一定相等的角是(A)A.

14、2 B.3C.4 D.58.(2017·哈爾濱)如圖，O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，A42°，APD77°，則B的大小是(B)A.43° B.35° C.34° D.44°9.如圖，O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E.若C25°，則D65°.10.如圖，已知A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，ABBC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD.求證：DB平分ADC.證明：ABBC，.ADBBDC.DB平分ADC.易錯(cuò)點(diǎn)忽略弦所對(duì)的圓周角不唯一而致錯(cuò)11.在直徑為4的O中，弦AB2，點(diǎn)C是圓上不同于A，B的點(diǎn)，那么ACB的度數(shù)

15、為60°或120°.中檔題12.(2018·菏澤)如圖，在O中，OCAB，ADC32°，則OBA等于(D)A.64° B.58° C.32° D.26°13.(2017·泰安)如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于(B)A.12.5° B.15°C.20° D.22.5°14.(2017·貴港)如圖，A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn).若BDC40°，則AMB

16、的度數(shù)不可能是(D)A.45° B.60° C.75° D.85°15.(2018·泰安)如圖，O是ABC的外接圓，A45°，BC4，則O的直徑為4.17.如圖，在O中，ABAC，CBD30°，BCD20°，試求BAC的度數(shù).解：連接OB，OC，OD.BOD2BCD，COD2CBD，CBD30°，BCD20°，COD60°，BOD40°.BOC100°，BACBOC50°.綜合題18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，ECBCDC.(1)若

17、CBD39°，求BAD的度數(shù)；(2)求證：12.解：(1)BCDC，.BACCADCBD.CBD39°，BACCAD39°.BADBACDAC78°.(2)證明：ECBC，CBECEB.CBE1CBD，CEB2BAC，1CBD2BAC.又BACCBD，12.第2課時(shí)圓周角定理的推論2，3基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1圓周角定理的推論21.如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A35°，則B的度數(shù)是(C)A.35° B.45° C.55° D.65°2.(教材P83練習(xí)T2變式)從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧

18、為半圓的是(B)3.(2018·南充)如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A是O上的一點(diǎn)，OAC32°，則B的度數(shù)是(A)A.58° B.60° C.64° D.68°4.如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(B)A. cm B.5 cmC.6 cm D.10 cm5.如圖，A，D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑.若D32°，則OAC(B)A.64° B.58°C.72° D.55°6.如圖，在半徑為5

19、 cm的O中，AB為直徑，ACD30°，求弦BD的長(zhǎng).解：AB為直徑，ADB90°.又ABDACD30°，BDAB·cosABD10×5(cm).知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理的推論37.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A70°，則C(D)A.20° B.30° C.70° D.110°8.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若BAD105°，則DCE的大小是(B)A.115° B.105° C.100° D.95°9.(2018·

20、;邵陽(yáng))如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD120°，則BOD的大小是(B)A.80° B.120° C.100° D.90°10.(2017·淮安)如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若A，B，C的度數(shù)之比為435，則D的度數(shù)是120°.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)圓內(nèi)接四邊形的概念理解不清導(dǎo)致錯(cuò)誤11.如圖，在O中，點(diǎn)A，B，C在O上，且ACB110°，則140°.中檔題12.如圖，CD是O的直徑，已知130°，則2(C)A.30° B.45° C.60° D.70

21、6;13.(2017·牡丹江)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB經(jīng)過(guò)圓心，B3BAC，則ADC等于(B)A.100° B.112.5° C.120° D.135°14.(2018·白銀)如圖，A過(guò)點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是(B)A.15° B.30° C.45° D.60°15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，B50°，ACD25°，BAD65°.求證：(1)ADCD；(2)AB是O的直徑.證明：(1)四邊形ABCD內(nèi)接于O，D180°B130°.ACD25°，DAC180°DACD180°130&#