數(shù)理結(jié)合,五種方法求解斜面上拋體最遠距離

1、數(shù)理結(jié)合，五種方法求解斜面上拋體最遠距離題：從傾角為B的斜面上 0 0 點，以初速度 V V。水平拋出一個小球，落至斜面 B B 點。求: 從拋出開始經(jīng)多長時間小球離斜面的距離最大？最大距離是多大？解法一：設(shè)小球拋出 t t 秒后，當(dāng)速度方向與斜面平行時，小球離斜面的距離達到最大， 此時小球速度方向與初速度方向成0角。根據(jù)平拋運動任意時刻末速度的反向延長線經(jīng)過水平位移的中點”。設(shè)圖中 M M 點為末速度反向延長線與水平位移的交點，線段 M MN N 的長即為所 求的最遠距離 H H。解：當(dāng)末速度方向與斜面平行時，物體離斜面距離最大VyVy= gt, tan r =Vo因為平拋運動中任意時刻末速

2、度的反向延長線經(jīng)過水平位移的中點。x所以O(shè)M二一2由幾何關(guān)系可知最遠距離：H=MN =OM sin -Xsinv- 泄!匸 二也空竺p222g解法二：利用斜拋思想求解，將物體初速度v v。、重力加速度 g g 都分解成沿著斜面和垂直斜面方向的兩個分量。在垂直斜面方向上，物體做的是以v v0y為初速度、g gy為加速度的類豎直上拋運動。物體上升到頂端的時間等于它從拋出至離斜面最遠的運動時間。斜面直線方程為h(x) = tan二x拋物線上某點p(Xo,ho)的導(dǎo)函數(shù)為該點處的切線斜率，當(dāng)切線與斜面平行時， 該點 距斜面最遠h(x)2x可得：“止2g可得: :t=Voygyvos ingcosv0t

3、ang物體在垂直于斜面方向“上升”的最大高度voyt vosin wotanv02tan sin解法三：以拋出點2g2gO為坐標(biāo)原點，建立圖示水平豎直坐標(biāo)系拋體軌跡方程為h = *gt2知心)22 vo2v。2(下同)xh(x)=g2vo22xo2votan二ho =h(x。)vo4tan2二vo2gvo2tan=)zvo2tanrP(一2v。2所以離斜面tan r x - h = 0距離最遠的點為2g利用點到直線距離公式可得:taxSlv0tan2g2votan2r2g解法四：設(shè)拋物線上某點p(xo, ho)距斜面最遠，其切線與斜面平行h(x)二TgT2x2vok切=h (X。)二2vo22

4、xoX。vo2tan rx可得：txovov0tanhoh(x。)gv。4tan2二vo2tan2寸2v。22g拋物線上點p(xo, ho)的切線方程為:-xo)vo2tan2寸2g二tan珥x-心匕v02tan2丁以上解法，各有所長，解法一、二突出了物理過程的理解與應(yīng)用，其余解法展示了學(xué)生扎實的數(shù)學(xué)基本功，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)習(xí)上的應(yīng)用，起到了相輔相成的作用。丄,v02tan2日可得切線方程：tan x - h -02gtan二x - h = 0與斜面的距離為:2gv02tan二sin二tan2二2g解析五: 拋物線上任意一點P（Xo,h。）到直線tan x - h = 0的距離為:|tan二xhtan二x02vo22X0J tan2ta n2g（x2v0v02tan寸、2g v04tan2寸g2v。22v“ tan2二當(dāng) X0=vl!泄時,t =gX0v