（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算》評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版選修2-1

1、3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1給出的下列幾個(gè)命題：向量a，b，c共面，則它們所在的直線共面；零向量的方向是任意的；若ab，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab.其中真命題的個(gè)數(shù)為 ()A0 B1 C2 D3解析假命題三個(gè)向量共面時(shí)，它們所在的直線或者在平面內(nèi)或者與平面平行；真命題這是關(guān)于零向量的方向的規(guī)定；假命題當(dāng)b0，則有無數(shù)多個(gè)使之成立答案B2設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P滿足mn，其中mn1，則 ()A點(diǎn)P一定在直線AB上B點(diǎn)P一定不在直線AB上C點(diǎn)P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上D.與的方向一定相同解析已知mn1，則m1n，(1n)nnnn()n.因?yàn)?，所以和共線，即

2、點(diǎn)A，P，B共線，故選A.答案A3已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有x，則x的值為 ()A1 B0 C3 D.解析x，且M，A，B，C四點(diǎn)共面，x1，x，故選D.答案D4以下命題：兩個(gè)共線向量是指在同一直線上的兩個(gè)向量；共線的兩個(gè)向量互相平行；共面的三個(gè)向量是指在同一平面內(nèi)的三個(gè)向量；共面的三個(gè)向量是指平行于同一平面的三個(gè)向量其中正確命題的序號(hào)是_解析根據(jù)共面與共線向量的定義判定，易知正確答案5設(shè)e1，e2是平面內(nèi)不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k_解析e14e2，2e1ke2，又A、B、D三點(diǎn)共線，由共線向量定理得，.k8.答案8

3、6如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷向量與是否共線？解取AC中點(diǎn)為G.連接EG，F(xiàn)G，又，共面，()，與共線綜合提高（限時(shí)25分鐘）7對(duì)于空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有xyz，則xyz1是P，A，B，C四點(diǎn)共面的 ()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析若xyz1，則(1yz)yz，即yz，由共面定理可知向量，共面，所以P，A，B，C四點(diǎn)共面；反之，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，當(dāng)O與四個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)(比如A點(diǎn))重合時(shí)，0，x可取任意值，不一定有xyz1，故選B.答案B8已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，

4、滿足20，則等于()A2 B2C. D解析由已知得2()()0，2.答案A9如圖所示，在四面體OABC中，a，b，c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則_(用a，b，c表示)解析aa()aa()abc.答案abc10已知A，B，C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)，m，n，使mn0，那么mn的值為_解析A，B，C三點(diǎn)共線，存在唯一實(shí)數(shù)k使k，即k()，(k1)k0，又mn0，令k1，m1，nk，則mn0.答案011如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)證明：向量、是共面向量證明法一().由向量共面的充要條件知，、是共面向量法二連結(jié)A1D、BD，取A1D中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG，則有FG綉DD1，BE綉DD1，F(xiàn)G綉B(tài)E.四邊形BEFG為平行四邊形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，、都與平面A1BD平行、共面12(創(chuàng)新拓展)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)(1)證明E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)證明BD平面EFGH.證明如圖，連結(jié)EG，BG.(1)()，由向量共面的充要條件知：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(