用計算機(jī)在局部范圍內(nèi)驗證數(shù)學(xué)猜想（二）_數(shù)學(xué)論文

1、用計算機(jī)在局部范圍內(nèi)驗證數(shù)學(xué)猜想（二）_數(shù)學(xué)論文    文章摘要：                              例2 用計算機(jī)驗證角谷猜想。日本數(shù)學(xué)家角谷曾提出一個有趣的猜想：從任何一個自然數(shù)n出發(fā)，如果是偶數(shù)，就除以2，如果是奇數(shù)，就乘以3再加1，不斷重復(fù)這個操作

2、，總能得到1。例如，當(dāng)N=20的時候，有：20105168421。 現(xiàn)在，請你編一個程序，驗證角谷猜想。 REM驗證角谷猜想 INPUT “N=”；N PRINT N； “>”; 40 IF N=1 THEN PRINT 1: END IF N/2=INT(N/2) THEN N=N/2 ELSE N=3*N+1 IF N>1 THEN PRINT N;”->”;:GOTO 40 RUN N=30 30->15->46->23->70->35->106->53->160->80->40->20->10-&

3、gt;5->16->8->4->2->1 例3：驗證“回文數(shù)猜想”。左右對稱的自然數(shù)稱為回文數(shù)，例如，121，4224，13731等。有一個非常有趣的數(shù)學(xué)猜想與回文數(shù)有關(guān)，這就是“回文數(shù)猜想”：從任意一個兩位或兩位以上的自然數(shù)開始，將這個數(shù)與它的逆序數(shù)（如1992的逆序數(shù)是2991）相加，得到一個新數(shù)，再用這個新數(shù)與它的逆序數(shù)相加，不斷重復(fù)上述操作，經(jīng)過若干步的逆序相加之后，總可以得到一個回文數(shù)。例如，從1992開始，經(jīng)過7步就得到了回文數(shù)。（1） 1992+2991=4983（2） 4983+3894=8877（3） 8877+7788=16665（4） 166

4、65+56661=73326（5） 73326+62337=135663（6） 135663+366531=502194（7） 502194+491205=993399利用上述方法似乎永遠(yuǎn)也變不成回文數(shù)的最小數(shù)目是196。（1） 196+691=887（2） 887+788=1675（3） 1675+5761=7436（4） 7436+8347=13783（5） 13783+38731=52514據(jù)報道，有人已經(jīng)對196進(jìn)行了50000步的逆序相加，仍然未出現(xiàn)回文數(shù)，這個數(shù)學(xué)猜想到目前為止還沒有得到證實?，F(xiàn)在請你設(shè)計一個程序，由計算機(jī)在局部范圍內(nèi)驗證“回文數(shù)猜想”。并將尋找回文數(shù)的每一個步驟都

5、顯示在屏幕上。問題分析 這是一個運(yùn)用高精度加法的典型例題，在尋找回文數(shù)的過程中，要不斷地進(jìn)行兩個自然數(shù)的累加。當(dāng)累加的數(shù)字超過16位時，計算機(jī)便不能精確地顯示了。因此也就無法再繼續(xù)驗證下去了。為了克服這一缺點，我們可以采用字符串輸入的方式，并同時開辟兩個數(shù)組，將每個數(shù)的每一位數(shù)字分別存放在兩個不同的數(shù)組A（I）和B（I）中，A數(shù)組中的數(shù)與B數(shù)組中的數(shù)的順序剛好相反，運(yùn)算時對位相加即可。當(dāng)然還要考慮進(jìn)位問題，相加之后的結(jié)果仍然放回到A數(shù)組中。首先，設(shè)兩個數(shù)之和的長度為L，在判斷兩數(shù)之和顏悅色是否為回文數(shù)時，只須從I=1開始，到L/2+1為止，將A（I）單元中的數(shù)字與A（L-I+1）單元中的數(shù)字逐

6、項進(jìn)行比較，如果每一項都相等，則回文數(shù)已經(jīng)找到了。因為計算機(jī)只能在局部范圍內(nèi)驗證這一猜想，所以我們應(yīng)當(dāng)確定一個累加次數(shù)，當(dāng)達(dá)到這一次數(shù)仍未出現(xiàn)回文數(shù)時，我們就認(rèn)為是找到了一個留待進(jìn)一步考察的特征例。程序清單 REM驗證回文數(shù)猜想20 INPUT“n=”；N $LET L=LEN(N $):IF L<2THEN GOTO 20DIM A(1000),B(1000)GOSUB 20060 GOSUB 300IF P=1 THEN PRINT “OK! OK=”;ENDLET T=0:Z=Z+1:PRINT”(“;Z”)”;PRINT “ ”;:GOSUB 400:GOSUB 500LET T

7、=1:GOSUB 400:GOTO 60200 REM分離數(shù)字子程序FOR I=1 TO LLET A（I）=VAL（MID $（N $,I,1）LET B(I)=A(I)NEXT IRETURN300 REM判斷是否為回文數(shù)子程序FOR I=1 TO INT（L/2）+1IF A（I）<>A(L-I+1)THEN P=0;GOTO 340NEXT I:P=1340 RETURN400 REM 打印子程序FOR I=L TO 1 STEP 1：PRINT B（I）；：NEX T 1IF T=1 THEN PRINT：RETURNPRINT“+”；FOR I=1 TO L：PRINT

8、 A（I）；：NEXT 1PRINT“=”；RETURN500 REM逆序相加子程序LET D=0FOR I=1 TO LLET B（I）=B（I）+A（L-I+1）+DLET D=INT（B（I）/10）LET B（I）=B（I）-10*DNEXT IIF D=1 THEN L=L+1：B（L）=1FOR I=1TO L：A（I）=B（I）：NEXT IRETURN運(yùn)行結(jié)果舉例 RUNn=? 1999(1)9991+1999=11990(2)11990+09911=21901(3)21901+10912=32813(4)32813+31823=64636(5)64636+63646=1282

9、82(6)128282+282821=411103(7)411103+301114=712217OK! OK!通過上面的舉例，相信讀者對用計算機(jī)驗證數(shù)學(xué)猜想已經(jīng)有了一些認(rèn)識。下面，作為練習(xí)，我們再給出一個數(shù)學(xué)猜想，請讀者自己編制程序來驗證該猜想的正確性。驗證卡布列卡猜想 印度數(shù)學(xué)家卡布列卡在研究數(shù)學(xué)問題時發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：用不完全相同的四個數(shù)字組成一個四位數(shù)，將組成這個四位數(shù)的四個數(shù)字重新排序，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，并用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，對減得的差再重復(fù)上述操作，差如果不夠四位數(shù)時，用零補(bǔ)位。不斷地做下去，最后變成了一個固定不變的數(shù)：6174?？ú剂锌ㄆ兆鲞^大量的試驗，結(jié)果不論從任何滿足條件的四位數(shù)開始，最后總能變成6174。因此，卡布列卡風(fēng)趣地把6174叫做卡布列卡常數(shù)。例如，我們從4231開始，首先把4231重新排列成4321和1234，兩數(shù)相減得3087；再把3087重新排列成8730和0378，兩數(shù)相減得8382；再把8352重新排列成8532和2358，相減得6174；再把6174重新排列成7641和1467，兩數(shù)相減仍然得6174。4231：4231-1234=30873087：8730-0378=8352；8352：8532-2358=6174；6174：7941-1467=6174