牛頓運動定律動量能量綜合復(fù)習(xí)

1、牛頓運動定律動量能量綜合復(fù)習(xí)5. 考查動量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用例5（2002年全國）在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運動，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為，則碰前A球的速度等于（    ）A.                  B.     

2、C.             D. 講解：設(shè)碰前A球的速度為，兩球壓縮最緊時的速度為，根據(jù)動量守恒定律得出：    由能量定恒定律得：兩式聯(lián)立求解得：。答案：C評析：本題涉及了動量守恒定律和動能與彈性勢能的轉(zhuǎn)化和守恒，只要能建立能量守恒定律的方程式便可結(jié)合動量守恒聯(lián)立求解。 例6 如圖所示，一個長為L、質(zhì)量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點），以水平初速度從木塊的左端滑向右端

3、，設(shè)物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊與木塊達到相對靜止時，物塊仍在長木塊上，求系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。分析：可先根據(jù)動量守恒定律求出和的共同速度，再根據(jù)動能定理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。解：對物塊，滑動摩擦力做負功，由動能定理得，即對物塊做負功，使物塊動能減少。對木塊，滑動摩擦力對木塊做正功，由動能定理得，即對木塊做正功，使木塊動能增加，系統(tǒng)減少的機械能為本題中，物塊與木塊相對靜止時，則上式可簡化為 又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒，則聯(lián)立式、得：，故系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為答案：評析：系統(tǒng)內(nèi)一對滑動摩擦力做功之和（凈功）為負值，在數(shù)值上等于滑動摩

4、擦力與相對位移的乘積，其絕對值等于系統(tǒng)機械能的減少量，即。上述情況和同樣符合該規(guī)律，掌握了它可使許多計算簡化。 例7 跳高運動員從地面起跳后上升到一定的高度，躍過橫桿后落下，為了避免對運動員的傷害，在運動員落下的地方設(shè)置一片沙坑，某運動員質(zhì)量為，身高為1.84m。運動員從距地面高度為1.90m的橫桿上落下，設(shè)運動員開始下落的初速度為零，他的身體直立落地，雙腳在沙坑里陷下去的深度為10cm，落地過程重心下落的高度為1.25m。忽略他下落過程受到的空氣阻力。求：（1）運動員的接觸沙坑表面時的速度大小；（2）沙坑對運動員平均阻力的大小。（重力加速度?。┲v解：（1）運動員從高處落下

5、到接觸沙坑表面的過程中，運動員重心下落的高度，下落過程中機械能守恒，即，解得運動員落到地面的速度為。（2）運動員從下落到沙坑中停下，這個過程中初末動能都為零，重力做的功等于運動員克服沙坑阻力做的功，即得解得：。答案：（1）    （2）評析：本題以體育運動為背景，涉及到質(zhì)點、機械能守恒、動能定理，解本題的關(guān)鍵在于如何將一個實際問題抽象為物理模型，如把運動員看成質(zhì)點，從而討論質(zhì)點的運動，對于這類問題，破解之道往往是要求能將解題方法、物理模型靈活地遷移與轉(zhuǎn)化。 例8 如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點銜接，導(dǎo)軌半徑為R，

6、一個質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，求：（1）彈簧對物塊的彈力做的功。（2）物塊從B至C克服阻力做的功。（3）物塊離開C點后落回水平面時其動能的大小。分析：物塊的運動可分為以下四個階段： 彈簧彈力做功階段； 離開彈簧后在AB段的勻速直線運動階段； 從B到C所進行的變速圓周運動階段； 離開C點后進行的平拋運動階段，彈簧彈力是變化的，求彈簧彈力的功可根據(jù)效果在彈力作用下物塊獲得的機械能，即到達B點的動能求解。物塊從B至C克服阻力做的功也

7、是變力，同樣只能根據(jù)B點和C點兩點的機械能之差判斷，因此求出物塊在B點和C點的動能是關(guān)鍵?？筛鶕?jù)題設(shè)條件：“進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍”、“恰能到達C點”，求出、。解：物塊在B點時受力和導(dǎo)軌的支持力，由牛頓第二定律，有， 物塊到達C點僅受重力，據(jù)牛頓第二定律，有， 。（1）根據(jù)動能定理，可求得彈簧彈力對物體所做的功為。（2）物體從B到C只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理，有，。即物體從B到C克服阻力做的功為。（3）物體離開軌道后做平拋運動，僅有重力做功，機械能守恒，有。答案：（1）   （2）   （3）

8、評析：中學(xué)階段不要求直接用求解變力做功，可根據(jù)其效果使用能量變化間接來判斷，對于物體運動的全過程必須逐段進行認真分析，確定每一階段符合的規(guī)律。如本題最后一個階段是平拋運動，物塊在C點有動能，不能把平拋當(dāng)成自由落體來處理。 例9 如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一質(zhì)量為的木塊，車的右端固定一個輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)給木塊一個水平向右的瞬時沖量I，木塊便沿車板向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達小車的左端，試求：（1）彈簧被壓縮到最短時平板小車的動量；（2）木塊返回到小車左端時小車的動能；（3）彈簧獲得的最大彈性勢能。分析：由于地面光滑，木塊

9、在平板小車上滑行以及壓縮彈簧時，系統(tǒng)的總動量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，系統(tǒng)機械能的損失轉(zhuǎn)化成了摩擦生熱。解：（1）設(shè)彈簧被壓縮到最短時小車的速度為，根據(jù)動量守恒定律，有，得。所以此時小車的動量。（2）木塊返回到小車左端時仍有，此時小車的動量，所以小車的動能。（3）從木塊開始運動到彈簧壓縮到最短時，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化成克服摩擦做功，彈簧獲得的彈性勢能為，則有：從木塊開始運動到木塊恰好返回到小車的左端，彈簧的彈性勢能為零不變，系統(tǒng)損失的機械能全部轉(zhuǎn)化為木塊往返過程中克服摩擦力所做的功。則有：     而，聯(lián)立得：。答案：（1） 

10、60; （2）  （3）評析：本題考查了動量守恒定律和能量守恒原理，關(guān)鍵是要明確當(dāng)彈簧壓縮到最短時，彈簧貯藏的彈性勢能恰好等于木塊返回到小車左端時克服摩擦力所做的功。 機械振動和機械波考點例析（一）機械振動和機械波這一部分概念較多，考點較多，對圖象要求層次較高，因而高考試題對本部分內(nèi)容考查的特點是試題容量較大，綜合性較強，一道題往往要考查力學(xué)的多個概念或者多個規(guī)律。因此，在復(fù)習(xí)本部分時，應(yīng)注意概念的理解和記憶、應(yīng)注意機械振動與牛頓定律、動量守恒定律、機械能守恒定律的綜合應(yīng)用。在理解和掌握簡諧運動的運動學(xué)特征和動力學(xué)特征的基礎(chǔ)上，進而掌握機械波的相關(guān)知識。

11、本部分高考題多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，但試題信息量大，一道題中考查多個概念、規(guī)律，尤其注重對波的考查。例如：2000年高考第7題，由動態(tài)波形判定、T、V、A等量，以檢查學(xué)生的理解能力、推理能力和空間想象能力。（一）夯實基礎(chǔ)知識1. 深刻理解簡諧運動、振幅、周期和頻率的概念（1）簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動。特征是：F=kx，a=kx/m。（2）簡諧運動的規(guī)律： 在平衡位置：速度最大、動能最大、動量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。 在離開平衡位置最遠時：速度最小、動能最小、動量最?。晃灰谱畲?、回復(fù)

12、力最大、加速度最大。 振動中的位移x都是以平衡位置為起點的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回復(fù)力、位移的變化一致,在兩個“端點”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。（3）振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離稱為振幅。它是描述振動強弱的物理量。它是標(biāo)量。（4）周期T和頻率f：振動物體完成一次全振動所需的時間稱為周期T，它是標(biāo)量，單位是秒；單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)稱為振動頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，它們的關(guān)系是：T=1/f。2. 深刻理解單擺的概念（1）單擺的概念：在細線的一端拴一個小球，另一端固定

13、在懸點上，線的伸縮和質(zhì)量可忽略，線長遠大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。（2）單擺的特點： 單擺是實際擺的理想化，是一個理想模型； 單擺的等時性，在振幅很小的情況下，單擺的振動周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無關(guān)； 單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方向的分力提供，當(dāng)最大擺角<10o時，單擺的振動是簡諧運動，其振動周期T=。（3）單擺的應(yīng)用： 計時器； 測定重力加速度g，g=。3. 深刻理解受迫振動和共振。（1）受迫振動：物體在周期性驅(qū)動力作用下的振動，其振動頻率和固有頻率無關(guān)，等于驅(qū)動力的頻率；受迫振動是等幅振動，振動物體因克服摩擦或其它阻力做功

14、而消耗振動能量剛好由周期性的驅(qū)動力做功給予補充，維持其做等幅振動。（2）共振： 共振現(xiàn)象：在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率和物體的固有頻率相等時，振幅最大，這種現(xiàn)象稱為共振。 產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率。 共振的應(yīng)用：轉(zhuǎn)速計、共振篩。4. 熟練掌握波速、波長、周期和頻率之間的關(guān)系。（1）波長：在波動中，對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。波長通常用表示。（2）周期：波在介質(zhì)中傳播一個波長所用的時間。波的周期與傳播的介質(zhì)無關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)周期不會改變。周期用T表示。（3）頻率：單位時間內(nèi)所傳播的完整波（即波長

15、）的個數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的頻率就是質(zhì)點的振動頻率。頻率用f表示。（4）波速：波在單位時間傳播的距離。機械波的波速取決于介質(zhì)，一般與頻率無關(guān)。波速用V表示。（5）波速和波長、頻率、周期的關(guān)系： 經(jīng)過一個周期T ，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長，所以波速為 由于周期T和頻率f互為倒數(shù)（即f =1/T），所以上式可寫成此式表示波速等于波長和頻率的乘積。5. 深刻理解簡諧運動的圖像和波動圖像的意義。（1）簡諧運動的圖象： 定義：振動物體離開平衡位置的位移X隨時間t變化的函數(shù)圖象。不是運動軌跡，它只是反映質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律

16、。 作法：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，根據(jù)實際數(shù)據(jù)取單位，定標(biāo)度，描點，用平滑線連接各點便得圖線。圖象特點：用演示實驗證明簡諧運動的圖象是一條正弦（或余弦）曲線。（2）簡諧運動圖象的應(yīng)用： 可求出任一時刻振動質(zhì)點的位移。 可求振幅A：位移的正負最大值。 可求周期T：兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態(tài)的時間間隔。 可確定任一時刻加速度的方向。 可求任一時刻速度的方向。 可判斷某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。（3）波的圖象： 波的圖象是描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中各質(zhì)點在某時刻離開平衡位置的

17、位移。 簡諧波的圖象是一條正弦或余弦圖象。 波的圖象的重復(fù)性：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同。 波的圖象反映機械波的有關(guān)信息：質(zhì)點的振幅、波長、介質(zhì)中各質(zhì)點在該時刻的位置、已知波的傳播方向后可確定各質(zhì)點在該時刻的振動方向和經(jīng)過一段時間后的波形圖。（4）振動圖象和波動圖象的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：波動是振動在介質(zhì)中的傳播，兩者都是按正弦或余弦規(guī)律變化的曲線；振動圖象和波的圖象中的縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點的振動位移，它們中的最大值均表示質(zhì)點的振幅。區(qū)別： 振動圖象描述的是某一質(zhì)點在不同時刻的振動情況，圖象上任意兩點表示同一質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移；波的圖象

18、描述的是波在傳播方向上無數(shù)質(zhì)點在某一時刻的振動情況，圖象上任意兩點表示不同的兩個質(zhì)點在同一時刻偏離平衡位置的位移。 振動圖象中的橫坐標(biāo)表示時間，箭頭方向表示時間向后推移；波的圖象中的橫坐標(biāo)表示離開振源的質(zhì)點的位置，箭頭的方向可以表示振動在介質(zhì)中的傳播方向，即波的傳播方向，也可以表示波的傳播方向的反方向。 振動圖象隨時間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭方向延伸，原圖象形狀不變；波的圖象隨著時間的延續(xù)，原圖象的形狀將沿橫坐標(biāo)方向整個兒地平移，而不是原圖象的延伸。 在不同時刻波的圖象是不同的；對于不同的質(zhì)點振動圖象是不同的。6. 正確理解波的干涉、衍射現(xiàn)象，了解多普勒效

19、應(yīng)（1）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個質(zhì)點的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。（2）波的獨立傳播原理：在兩列波重疊的區(qū)域，每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進。（3）波的干涉： 產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件：頻率相同；振動方向相同；有固定的相位差。 兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處是振動最強的地方，波峰與波谷（或波谷與波峰）相遇處是振動最弱的地方。 駐波：是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波的特點是兩波節(jié)間的各質(zhì)點均做同時向下或同時向上，但振幅不同的同步調(diào)振動；波形隨時間變化，但并不在傳播方向上移動。（4）波的衍射： 波繞過障礙物的現(xiàn)象

20、叫做波的衍射。 能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。（5）多普勒效應(yīng)當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運動時，接受者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。（6）聲波： 發(fā)聲體的振動在介質(zhì)中的傳播就是聲波。人耳能聽到的聲波的頻率范圍在20Hz到20000Hz之間。 頻率低于20Hz的聲波叫次聲波。 頻率高于20000Hz的聲波叫超聲波。 空氣中的聲波是縱波。 能夠把回聲與原聲區(qū)別開來的最小時間間隔為0.1S。 聲波也能發(fā)生反射、干涉和衍射等現(xiàn)象。聲波的共振現(xiàn)象稱為聲波的共鳴。

21、0;【模擬試題】1. 左端固定長L的輕彈簧，且質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，其右端有一質(zhì)量為m的小銅塊以速度向左運動，并與彈簧相碰，而后恰好停在小車右端（沒與右壁作用）。如圖所示，求銅塊與彈簧作用過程中彈簧獲得的最大彈性勢能。2. 如圖所示，光滑軌道上，小車A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細繩系在A、B上然后使A、B以速度沿軌道向右運動，運動中細繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)自然長度時，A的速度剛好為零，已知A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA B 。 求：（1）被壓縮的彈簧具有的彈性勢能Ep（2）試定量分析、討論在以后的運動過程中，小車B有無速度為零的時刻？3.

22、60;光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2Kg的A、B兩物塊都以6ms的速度向右運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4Kg的物塊C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，當(dāng)彈簧的彈性勢能達到最大時，物體A的速度是多少？彈性勢能的最大值是多少？4. 如圖所示，在光滑的水平面上，物體A跟物體B用一根不計質(zhì)量的彈簧連接，另一物體C跟物體B靠在一起，但并不跟B連接，它們的質(zhì)量分別是mA=0.2Kg，mB=mC=0.1Kg，現(xiàn)用力將C、B和A壓在一起，使彈簧縮短，這過程中，外力對彈簧做功為7.2J，彈簧仍在彈性限度以內(nèi)，然后，從靜止?fàn)顟B(tài)釋放三物體，求：（1）彈簧伸長最大時，

23、彈簧的彈性勢能；（2）彈簧從伸長最大回復(fù)到自然長度時，A、B的速度。                     5. 一輛小車在光滑水平面上以的速度向右運動，小車的質(zhì)量為M=100Kg，如圖所示，一質(zhì)量為m=50Kg的人從小車的右端迎面跳上小車，接觸小車前的瞬間人的水平速度大小為。求：（1）人跳上小車后，人和小車共同速度的大小和方向（2）人跳上小車的過程中，人對小車做的功。6. 如圖所示，質(zhì)量為m1=0.6Kg的物體