四川省攀枝花市2012-2013學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）新人教A版

1、2012-2013學(xué)年四川省攀枝花市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知，則=（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）考點：平面向量的坐標(biāo)運算專題：計算題分析：直接根據(jù)向量的數(shù)乘，向量的減法的坐標(biāo)計算公式即可得解解答：解：=（2，4）（1，3）=（3，1）故答案選C點評：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)計算解題的關(guān)鍵是要熟記向量的減法的坐標(biāo)計算公式則!2（5分）若過點A（m，1），B（1，m）的直線與直線x3y+5=0垂直，則實數(shù)m的值為（）ABC2D2考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)

2、系專題：計算題；直線與圓分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為1，列出方程求出m的值解答：解：直線x2y+5=0的斜率為過點A（m，1），B（1，m）的直線的斜率為兩直線垂直×=1解得m=故選；A點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為13（5分）若不等式ax2+x+b0的解集是x|1x2，則a，b的值為（）Aa=1，b=2Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=2考點：一元二次不等式的應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由ax2+x+b0的解集是x|1x2，可知1與2是方程ax2+x+b=0的兩根，代入方程可求得a，b的值解答：解：由a

3、x2+x+b0的解集是x|1x2，可知1與2是方程ax2+x+b=0的兩根；，解得 故選C點評：本題重點考查解一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是由ax2+x+b0的解集是x|1x2，可知1與2是方程ax2+x+b=0的兩根屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2006上海）若a、b、cR，ab，則下列不等式成立的是（）ABa2b2CDa|c|b|c|考點：不等關(guān)系與不等式專題：計算題分析：本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題解答：解：對于A，取a=1，b=1，即知不成立，故錯；對于B，取a=1，b=1，即知不成立，故錯；對

4、于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+10，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；故選C點評：本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2013中山一模）直線x+（a2+1）y+1=0（aR）的傾斜角的取值范圍是（）A0，B，）C0，（，）D，），）考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：由直線的方程得 斜率等于，由于 01，設(shè)傾斜角為 ，則 0，1tan0，求得傾斜角 的取值范圍解答：解：直線x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，設(shè)傾斜角為 ，則 0，1tan0，故選 B點評：本題考查直線的傾斜角和斜率

5、的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值的范圍求角的范圍，得到0，1tan0，是解題的關(guān)鍵6（5分）在ABC中，則角C等于（）ABCD考點：余弦定理專題：計算題；解三角形分析：利用正弦定理化簡已知的等式，得到一個關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將關(guān)系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)解答：解：利用正弦定理化簡已知等式得：a2c2=abb2，即a2+b2c2=ab，cosC=，又C為三角形的內(nèi)角，則C=故選A點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵7（5分）數(shù)列an滿足，若，則數(shù)列的第2

6、013項為（）ABCD考點：數(shù)列的概念及簡單表示法專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，求得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可求得結(jié)論解答：解：a1=，a2=2×1=，a3=2×=，a4=2×=，a5=2×1=，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列a2013=a4×503+1=a1=，故選C點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計算能力，確定數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列是關(guān)鍵8（5分）設(shè)，則（）AabcBcbaCbacDacb考點：不等式比較大?。徊坏汝P(guān)系與不等式專題：計算題分析：利用兩角差的正弦公式及二倍角的正余弦公式進行化簡，然后利用正弦函

7、數(shù)的單調(diào)性進行大小比較解答：解：=sin23°b=2cos12°cos78°=2cos12°sin12°=sin24°因為y=sinx在（0°，90°）內(nèi)為增函數(shù)，所以cba故選B點評：本題考查了不等式的大小比較，考查了兩角和與差的正弦公式，考查了倍角公式，解答的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題9（5分）某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.2

8、萬元/分鐘和0.1萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A30B36C40D45考點：函數(shù)最值的應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決，先列出約束條件，寫出目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖象，即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=2000x+1000y作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖，作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立，解得x=100，y=20

9、0點M的坐標(biāo)為（100，200）zmax=2000x+1000y=400000（元）故選C點評：本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解10（5分）已知abc，且恒成立，則實數(shù)k的最大值為（）A17B16C10D9考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；進行簡單的演繹推理專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由已

10、知，可得出k，利用基本不等式求出的最值后，只須k的最小值即可，從而再研究a的最大值解答：解：abc，且恒成立，兩邊同乘以ac得，k，又=10+10+2=16k16則實數(shù)k的最大值為16故選B點評：本題考查參數(shù)分離法、基本不等式求最值考查了轉(zhuǎn)化、變形、配湊常數(shù)的方法二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）化簡得考點：向量的減法及其幾何意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，化簡，可得結(jié)果解答：解：化簡=+=+=，故答案為 點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題12（5分）直線x+y5=0與xy+1=0的交點到

11、直線l：4x+3y12=0的距離為1考點：點到直線的距離公式；兩條直線的交點坐標(biāo)專題：計算題；直線與圓分析：聯(lián)立直線的方程可得交點的坐標(biāo)為（2，3），代入點到直線的距離公式計算可得解答：解：聯(lián)立可解得，故交點的坐標(biāo)為（2，3），由點到直線的距離公式可得：所求的距離為d=1故答案為：1點評：本題考查點到直線的距離公式，涉及兩直線交點坐標(biāo)的求解，屬基礎(chǔ)題13（5分）等比數(shù)列an中，a2+a4=2，則a1a3+2a2a4+a3a5=4考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由條件利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)得到a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2，由此求得結(jié)果解答：解：an

12、是等比數(shù)列a1a3=a22 a3a5=a42a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2=22=4，故答案為：4點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題14（5分）在ABC中，tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2p（x1）+1=0的兩個實根，則C=45°考點：兩角和與差的正切函數(shù)專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：先由韋達定理求出tanA+tanB，tanA×tanB，再由兩角和的正切公式即可計算出C值解答：解：tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2p（x1）+1=0 即x2px+p+1=0的兩個實根tanA+tanB=p tanAtanB=p+1tan（A+B）

13、=1A+B=135°C=180°135°=45°故答案為：45°點評：本題綜合考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式，解題時要牢記公式，認真計算15（5分）在ABC中，給出如下命題：若，則ABC為銳角三角形；O是ABC所在平面內(nèi)一定點，且滿足，則O是ABC的垂心；O是ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足，則動點P一定過ABC的重心；O是ABC內(nèi)一定點，且，則；若，且，則ABC為等腰直角三角形其中正確的命題為（將所有正確命題的序號都填上）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：平面向量及應(yīng)用分析：由數(shù)量積可以判斷三角形的內(nèi)角關(guān)系將向量進行化簡，

14、得到向量垂直關(guān)系將向量進行化簡，得到向量共線關(guān)系將向量進行化簡，得到向量共線關(guān)系，根據(jù)共線關(guān)系確定，O為重心利用平面向量的數(shù)量積公式，可推出向量垂直，進而判斷三角形的邊角關(guān)系解答：解：若，則得出角A為銳角，但無法判斷B，C都是銳角，所以錯誤由，得，即，所以同理可知，所以O(shè)是ABC的垂心，所以正確由動點P滿足，得，即P的軌跡是直線AD，而AE是ABC的中線，因此P的軌跡（即直線AD）過ABC的重心所以正確由，得在三角形ABC中，E是邊BC的中點，則，即O是三角形ABC的重心，所以，所以，所以正確由，可知角A的角平分線垂直于BC，所以AB=AC由，可得，解得A=，所以ABC為等邊三角形，所以錯誤所

15、以正確的命題為故答案為：點評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，在做的過程中要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）已知向量，且，（）求向量、的夾角；（）求的值考點：平面向量的綜合題專題：平面向量及應(yīng)用分析：（）將兩邊平方，結(jié)合向量的模長，即可求向量、的夾角；（）由，利用向量的乘法運算，即可求得結(jié)論解答：解：（），且，9+16+4×12cos（）=49cos（）=cos=0，=；（）=6104=6×910×3×64=25點評：本題考查向量的數(shù)量積，考查向量的夾角，考查向量的模，考查學(xué)

16、生的計算能力，屬于中檔題17（12分）ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（）求角A（）若，且ABC的面積為，求b+c的值考點：正弦定理專題：計算題；解三角形分析：（）利用正弦定理化簡已知等式，根據(jù)sinB不為0求出tanA的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角A的度數(shù)；（）由三角形面積公式表示出三角形ABC的面積，由sinA與已知的面積求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形，將bc的值即可求出b+c的值解答：解：（）利用正弦定理化簡已知等式得：sinAsinB=sinBcosA，sinB0，sinA=cosA，即tanA=，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60&

17、#176;；（）SABC=bcsin60°=，bc=6，a=，cosA=，由余弦定理得：7=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）218，即（b+c）2=25，則b+c=5點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18（12分）設(shè)正項數(shù)列an的前n項和為Sn，對于任意的nN*，點（an，Sn）都在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn的最值考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）依題意，Sn=+an，Sn+1=+an+1，由可求得an

18、+1an=2易求a1=2，從而可知正項數(shù)列an是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，可求其的通項公式；（）利用裂項法可求得bn=（），從而可求得數(shù)列bn的前n項和為Tn解答：解：（）Sn=+an，Sn+1=+an+1，得：an+1=（）+（an+1an），（）=（an+1+an），an0，an+1an=2又a1=+a1，a1=2，正項數(shù)列an是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，an=2+（n1）×2=2n（）an=2n，bn=（），Tn=b1+b2+bn=（1）+（）+（）=（1）=點評：本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的判定及其通項公式，突出考查裂項法求和，屬于中檔題19（12分）已知向

19、量，其中0，且函數(shù)（為常數(shù)）的最小正周期為（）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的取值范圍考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）先化簡f（x）為一角、一函數(shù)的形式：f（x）=2sin（2x）+，然后由最小正周期可得=1，令2x=k可得圖象的對稱軸；（）先由函數(shù)圖象過點，得值，然后由x，可逐步求得f（x）的取值范圍；解答：解：（）=（cosxsinx）（cosxsinx）+2sinxcosx+=（sinx）2（cosx）2+sin2x+=co

20、s2x+sin2x+=2sin（2x）+，因為f（x）的最小正周期為，所以=1，則f（x）=2sin（2x）+，由2x=k得，x=，所以函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸為：x=；（）由y=f（x）的圖象經(jīng)過點，得f（）=0，即2sin（2×）+=0，解得，則f（x）=2sin（2x），因為x0，所以2x，sin（2x），1，所以f（x）；點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、平面向量數(shù)量積的運算，考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，知識點較多，綜合性較強20（13分）已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a52a2=3，又數(shù)列bn中，b1=3且（I）求數(shù)列an，bn的通項公式；（II）若數(shù)列an，bn的前

21、n項和分別是Sn，Tn，且求數(shù)列cn的前n項和Mn；（）若Mn對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍考點：數(shù)列的求和；函數(shù)恒成立問題；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由題設(shè)得：，由此能求出數(shù)列an的通項公式；由3bnbn+1=0，知，由此能求出數(shù)列bn的通項公式（II）由（I）可得，由此利用錯位相減法能求出Mn=，由此能求出若Mn對一切正整數(shù)n恒成立，實數(shù)m的取值范圍解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由題設(shè)得：即，解得，3bnbn+1=0，數(shù)列bn是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列（II）由（I）可得，Mn=c1+c2+c3+cn1+cn（1）（2）得：=，Mn=（3）Mn+1Mn=9（n+1）×3n0，當(dāng)n=1時，Mn取最小值，M1=9，9即當(dāng)m1時，恒成立；當(dāng)0m1