2020版高考物理一輪復習第1章第3節(jié)運動圖象和追及相遇問題教學案新人教版

1、第3節(jié) 運動圖象和追及相遇問題知識點一 |運動學圖象-14 -1.直線運動的x-t圖象(1)圖象的物理意義反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率大小表示物體速度必、。 圖線上某點切線的斜率正負表示物體速度典五回。 交點兩圖線交點表不兩物體相遇。2.直線運動的v-t圖象(1)圖象的物理意義反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率大小表示物體加速度的大小。圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的方向。(3)兩種特殊的v-t圖象勻速直線運動的 v-t圖象是與橫軸平行的直線。勻變速直線運動的 v-t圖象是一條傾斜

2、的直線。(4)圖象與時間軸圍成的面積的意義(如圖)圖象與時間軸圍成的面積表示位移。若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若止皿積在時間軸的下 方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負。(5)交點兩圖線交點表示此時兩物體速度相同。判斷正誤(V)(1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動。（2） x-1圖象交點表不相遇，v-t圖象的交點表木速度相同。（，）（3） x-1圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。（X ）【高考考法翕黑熊】考法1 x-t圖象信息的應(yīng)用1 .物體A、B的x-t圖象如圖所示，由圖可知 （）A.從第3 s起，兩物體運動方向相同，且 va> vb8

3、.兩物體由同一位置開始運動，但物體A比B遲3 s才開始運動C.在5 s內(nèi)兩物體的位移相等，5 s末A、B相遇D. 5 s內(nèi)A、B的平均速度相等A x-t圖象的斜率大小表示物體運動的速度大小，斜率的正、負表示物體運動的方向，由題圖可知，A正確；B物體的出發(fā)點在距離原點 5 m處，A物體的出發(fā)點在原點處， B錯誤;b= 7 m/s5物體B在5 s內(nèi)的位移為10 m-5 m = 5 m,物體 A在35 s內(nèi)的位移為10 m,v a= m/s = 5 m/s , C、D錯誤。2考法2 v-t圖象信息的應(yīng)用2 .（多選）一質(zhì)點做直線運動的v-t圖象如圖所示，下列選項正確的是（）十喇”小A.在24 s內(nèi)，

4、質(zhì)點所受合外力為零8 .質(zhì)點在02 s內(nèi)的加速度比46 s內(nèi)的加速度大C.在第4 s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠D.在06 s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度為 5 m/sAD 由題圖可知，在24 s內(nèi)，質(zhì)點做勻速直線運動，所以所受合外力為零，A對。由題圖可知，質(zhì)點在 02 s內(nèi)加速度大小為 5 m/s2,46 s內(nèi)加速度大小為10 m/s 2, B錯。由x題圖可知，在第5 s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠，C錯。在06 s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度 v =- = 5 m/s, D對。考法3兩類圖象對比考查3.圖象中,（多選）（2019 晉中模擬）如圖甲、乙所示的位移一時間（x-t）圖象和速度一時間（v-t）給出了四條曲線 1、2、

5、3、4,代表四個不同物體的運動情況，則下列說法中錯誤的是（甲乙A.圖線1、3表示物體做曲線運動B. x-t圖象中0ti時間內(nèi)物體1和2的平均速度相等C. v-t圖象中0t4時間內(nèi)物體3的速度大于4的速度D.兩圖象中，t2、14時刻分別表示2、4開始反向運動. xACD x-t圖象和v-t圖象只能表布物體做直線運動，故 A錯誤。由平均速度 v =項知x-t圖象中0t1時間內(nèi)兩物體的位移 Ax相同，時間At相等，則平均速度相等， 故B正確。 由v-t圖象知0t4時間內(nèi)物體3的瞬時速度不是總大于物體 4的瞬時速度，故 C錯誤。x-t 圖線的斜率表示物體的速度，斜率大于 0,表示物體沿正方向運動，斜率

6、小于 0,表示物體沿 負方向運動，t2時刻之前物體2沿正方向運動，t2時刻之后物體2沿負方向運動，故t2時刻物 體2開始反向運動；v-t圖象中速度的正負表示運動方向， 0t5這段時間內(nèi)物體 4始終沿正 方向運動，故D錯誤?？挤ㄖ笇е本€運動圖象問題要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對應(yīng)的規(guī)律公式對問題做出正確的解答。具體分析過程如下:嘀認橫坐標，機坐標對應(yīng)的初夏， 明崎制率.檢距、面積的Jt義 明瑞變點、轉(zhuǎn)折點漸近蝮傅畬義破裾建立捌戴，推關(guān)系格制初 關(guān)展展開分析.施理，再使用拓屢解鹿思用根據(jù)這助批明和物算量蛆介逸鼻物理 規(guī)律鹿文函做為景，識刖圍集幾何美 票（如面蛻）的釉理

7、意義星期閣*信息考法4圖象的轉(zhuǎn)換4.已知某質(zhì)點的位移一時間圖象如圖所示，則它的速度一時間圖象應(yīng)是圖（取原運動方向為正）（）0 I 2 3 4 5 必司nra。'L 例nvJ)A 由位移一時間圖象可知，02 s內(nèi)，vi =-X=6 m/s = 3 m/s； 24 s內(nèi)，V2=0; 4_Ax 06 ,-,.5 s 內(nèi)，V3= = m/s = 6 m/s 。A t 15. 一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖象如圖所示，則下列各v-t圖象中可能正確描述此物體運動的是（）ABCDD 物體在0J時間內(nèi)做加速度為 a0的勻加速直線運動，T時刻速度達到最大值， 在JT 3T時間內(nèi)以取大速度

8、做勻速直線運動，在T7時間內(nèi)做加速度為 ao的勻減速直線運動，a-t圖 3T .3T線與t軸所圍面積表木物體速度的變化重，可知2時刻物體的速度減小為 0,在石2T時間內(nèi)物體開始做反向的加速度為 a。的勻加速直線運動?？挤ㄖ笇D象轉(zhuǎn)換問題的三個關(guān)鍵點1注意合理劃分運動階段，分階段進行圖象轉(zhuǎn)換。2注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接。3注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)。知識點二|追及相遇問題當兩個物體在同一條直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距 邕會不斷發(fā)生變化，就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2.兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時

9、，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速 度。(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距最近。3.相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離。(2)相向運動的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離。判斷正誤(1)同一直線上運動的兩物體，后者若追上前者時，后者速度必須大于前者。(V)(V)(2)同一直線上運動的兩物體，速度相等時，兩物體相距最遠或最近。(3)兩物體同向運動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等。GUIN AH7HF MCi翻歸納例證1 .追及、相遇問題中的“一個條件、兩個關(guān)系”(1)

10、 一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。2 .追及、相遇問題的常見情景假設(shè)物體A追物體B,開始時兩個物體相距 太,有三種常見情景：(1) A 追上 B時，必有 XA XB= X0,且 VA> VBoVa(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有XA-XB= X0, =VBo(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當Va=Vb時，XA Xb<Xo ,且之后VaW Vb。3.解題思路和方法分析兩物體| |畫運動J |找兩物體|

11、 |列位移|的運動過程| ? |示意圖|? |位移關(guān)系| ? |方程|典例汽車A以va= 4 m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距Xo = 7 m處、vb= 10 m/s的速度同向運動的汽車 B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速 度大小a= 2 m/s 2。從此刻開始計時。求：(1)A追上B前，A B間的最遠距離是多少？(2)經(jīng)過多長時間 A恰好追上B?【思路點撥】根據(jù)題意畫出汽車 A和B運動的過程如圖所示。解析：(1)當A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即v = vb- at = vA,解得ts此時汽車 A的位移Xa= VAt = 12 m汽車 B 的位移 xb

12、= VBt -2at 2= 21 m故最遠距離 Xmax= Xb+ Xo Xa= 16 m。(2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間ti = -=5 s2、一 vVB運動的位移 x b= = 25 m2a汽車A在ti時間內(nèi)運動的位移 x a= VAt i = 20 m此時相距 Ax= x b+ X0x a= 12 m汽車A需再運動的時間t2=Ax=3 sVa故A追上B所用時間t=ti + t2=8 s o答案：(1)16 m (2)8 s規(guī)律總結(jié)追及、相遇問題的解題技巧(1)緊抓“一圖三式”，即過程示意圖、時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。(2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱

13、含條件，如“剛好” “恰 好” “最多” “至少”等，它們往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。高考考法衾器然j考法1勻速追勻加速1 .一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距車25 m處時，綠燈亮了，車以1.0 m/s 2的加速度勻加速啟動前進，則 ()A.人能追上車，追趕過程中人跑了36 mB.人不能追上車，人、車最近距離為7 mC.人能追上車，追上車前人共跑了43 mD.人不能追上車，且車開動后，人車距離越來越遠B 在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以 1.0 m/s 2的加速度勻加速啟動前進，當 汽車加速到6.0 m/s時二者相距最近。汽車加速到

14、6.0 m/s所用時間t=6 s ,人運動距離為 6X6 m= 36 m ,汽車運動距離為 18 m ,二者最近距離為 18 m + 25 m 36 m= 7 m,選項 A、C 錯誤，B正確。人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，選項D錯誤?？挤?勻減速追勻速2 .火車以速率Vi向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上相距為s處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2做勻速運動，于是司機立即使火車做勻減速運動，加速度大小為a,則要使兩火車不相撞，加速度a應(yīng)滿足的關(guān)系式為()A.a>22Vl V22s2ViB. a>7-2sC.2V2 a> a 2sD. a

15、>2Vi V22sVi V2D 兩火車速度相等時恰好不相撞，所經(jīng)歷的時間 t=,此過程中后面火車的位移a222Vi - V2 , ,、一，、.一. 一Vi - V2X1 = 0,刖面火車的位移 X2=V2t,二者位移關(guān)系 Xi = X2+s,解得 a =7T-,故要使2a2s2一 , 一， ，、Vi V2.一 ，兩車不相撞， a>,選項D正確。2s考法3勻速追勻減速3 . (20i9 沈陽模擬)甲車以i0 m/s的速度在平直的公路上前進，乙車以 4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以大小為0.5 m/s 2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時。求：(i)乙

16、車追上甲車前，兩車相距的最大距離;(2)乙車追上甲車所用的時間。解析：(i)在乙車追上甲車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，設(shè)經(jīng)過的時間為 ti ,乙車的速度為 Vi,甲車的初始速度為 V2,甲車的加速度為 a,則Vi = V2+ati代入數(shù)據(jù)解得ti=i2 si .2此時甲車的位移為 Xi= V2t i+2at i= 84 m乙車的位移為 X2= Vit i= 48 m所以兩車間的最大距離為Ax = xi X2=36 m。V2i0(2)設(shè)經(jīng)過時間t2甲車停止，則有 舊。=育s=2。s2V2甲車在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移為x = = i00 m2a乙車發(fā)生的位移為 x' = Vit

17、2= 80 m乙車追上甲車時甲車已經(jīng)停下則乙車追上甲車所用的時間為t3=t2+i0080 s =25 s。4答案：(i)36 m (2)25 s考法4勻加速追勻速4 .近十年我國經(jīng)濟飛速發(fā)展，汽車走進了千家萬戶，駕車旅游成為一種休閑方式。在平直的公路上，一輛小汽車在路口等待交通燈，綠燈亮時一輛道路維護車在前方以vo=10 m/s的速度前進，小汽車立即以ai = 2 m/s 2的加速度啟動時，兩車相距xo=75 m。則：(1)汽車啟動后經(jīng)過多長時間從道路維護車旁經(jīng)過？相遇之前兩車相距最遠是多少？(2)若汽車剛從道路維護車旁經(jīng)過時，汽車立即以a2=4 m/s 2的加速度剎車，問再經(jīng)過多長時間兩車第

18、二次相遇？解析：(1)設(shè)經(jīng)ti時間小汽車從道路維護車旁經(jīng)過，由位移關(guān)系得 voti+75 m= 2ait2,解得 11 = 15 s。此時小汽車的速度 v=a1t1 = 2X15 m/s = 30 m/s。當兩車速度相等時，兩車相距最遠。設(shè)時間為t2,由V0= a1t 2,得t2= 5 s。若最遠距離為x,則有12 1vot 2+75 m= 2a1t2 + x,解得 x= 100 m。(2)由于小汽車停下來的時間t = = 7.5 s , a2，、- v位移 x1 = 2t = 112.5 m ,設(shè)兩車第二次相遇時間為t4,滿足 V0t 4= x1,解得 14= 11.25 s 。答案：(1)

19、15 s 100 m (2)11.25 s考法5勻減速追勻加速5 .在平直道路上，甲汽車以速度 v勻速行駛。當甲車司機發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為 a1的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開 始以大小為a2的加速度沿甲車運動的方向勻加速運動，則 ()A.甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小8 .甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大C.若v>2 a+a2 d,則兩車一定不會相撞D.若vv2 &十& d,則兩車一定不會相撞D 甲車做減速運動，乙車做加速運動，兩車速度相同時，距離最小，若此時沒有相遇，v 以后就不可能相撞。兩車速度相等時有：vait

20、 = &t,解得t=,兩車恰好不相撞時有:ai + a2.1.2,1.2vt 2t = d+ 2a2t ,解得 v=y2ai + ad,所以 v<42a?+a2d兩車一te不會相撞?？挤?勻加速追勻減速6.2016年世界中學生五人制足球錦標賽落下帷幕，代表中國參賽的河南男隊和河北女隊取得了優(yōu)異成績。五人制足球的賽場長40 m,寬20 m,如圖所示。在比賽中，攻方隊員在中線附近突破防守隊員，將足球沿邊路向前踢出，足球的運動可視為初速度為vi = 6 m/s的勻減速直線運動，加速度大小為ai=1 m/s2。該隊員將足球踢出后立即由靜止開始追趕足球，他的運動可視為勻加速直線運動，加速度

21、為a=1 m/s：能達到的最大速度為V2=4 m/s。該隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球？AGtii 底線20m | 中承|邊戰(zhàn)2V1- 一解析：設(shè)足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為X1,則X1 = -,解得X1=18 m2a1一，、一.V1足球勻減速運動時間為g6 s該隊員勻加速至V2所需時間,v2.12= -= 4 s a22V2在此過程中的位移X2= =8 m2a2之后該隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其勻速運動位移為X3 = V2（t1-t2）=8 m由于X2+X3<X1,故足球停止運動時，該隊員沒有追上足球，然后該隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球，由勻速運動公式得X1

22、 （ X2 + X3）= V2t 3代入數(shù)據(jù)解得t3=0.5 s該隊員追上足球的時間 t = 11+ t3= 6.5 s 。答案：6.5 s考法7追及相遇問題的位移圖象7 .（多選）（2018 ,全國卷出）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲 粵腌重建久 做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化 耀鷺如圖所示。下列說法正確的是 （）£1e-16 -A.在11時刻兩車速度相等8 .從0至ij ti時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C.從ti到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等D.在ti到12時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等CD x-t圖象某點的切線斜率表示瞬時速度,A錯誤；前ti時間內(nèi)，由于甲、乙的出發(fā)點不同，故路程不同， B錯誤；tit2時間內(nèi)，甲、乙的位移和路程都相等，大小都為X2-X1,C正確；tit2時間內(nèi)，甲的x-t圖象在某一點的切線