平行線分三角形兩邊成比例和平行線分線段成比例

1、 DEBC在在ABCABC中中D D為為ABAB中點中點AE=ECAE=ECA AB BC CD DE E1ECAEDBAD議一議：議一議：如圖如圖,DEBC,DEBCA AB BC CD DE E(1)(1)如果如果 , , 那么那么 為什么為什么? ? 21DBAD_,ECAEECAEDBADN NM M12議一議：議一議：如圖如圖,DEBC,DEBCA AB BC CD DE E(2)(2)如果如果 , , 是否也有是否也有 呢呢? ?為什么為什么? ? 52DBADECAEDBAD議一議：議一議：A AB BC CD DE E(3)(3)如圖如圖,DEBC , ,那么那么 是否是否還成

2、立呢還成立呢? ?為什么為什么? ? ECAEDBADv探究：探究：v已知：如圖，過已知：如圖，過ABCABC的的ABAB上任意一上任意一點點D D作直線作直線DEDE平行于平行于BCBC交交ACAC于點于點E E。 求證：求證：ADAEDBEC可以采用可以采用“面積法面積法”！議一議：議一議：A AB BC CD DE E(4)(4)如果如果DEBC,DEBC, 則有則有 ECAEDBAD結(jié)論結(jié)論: :ACAEABADECACDBAB利用比例性質(zhì)還可以得到哪些比例式利用比例性質(zhì)還可以得到哪些比例式成立呢成立呢? ?為什么為什么? ?平行線分三角形兩邊成比例定理平行線分三角形兩邊成比例定理:

3、:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊, ,所得的對應(yīng)線段成比例所得的對應(yīng)線段成比例. .A AB BC CD DE E可以理解為：可以理解為：=上上 上 上 下 下，下下 全 全 全 全v思考：如圖，思考：如圖，DEBC,以上結(jié)論還以上結(jié)論還成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？B B平行于三角形一邊的直線截其他兩平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長線邊的延長線, ,所得的對應(yīng)線段成比例所得的對應(yīng)線段成比例. .A AD DC CE E若成立能得到若成立能得到哪些比例式？哪些比例式？A AB BC CED平行線分三角形兩邊成比例平行線分三角形兩邊成比例平行于三角形一邊

4、的直線截其他平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線）兩邊（或兩邊延長線）, ,所得的所得的對應(yīng)線段成比例對應(yīng)線段成比例. .A AB BC CD DE E基本圖形有基本圖形有“A”和和“X”型型例例1.1.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , DEBC,AD=4,DB=3 DEBC,AD=4,DB=3(1)(1)若若AE=6,AE=6,求求EC;EC;(2)(2)若若AE=8,AE=8,求求AC;AC;(3)(3)若若AC=10,AC=10,求求AE,EC.AE,EC.A AB BC CD DE E4 43 3x x1010 x x例例2.2.已知已知: :如圖如圖,

5、 ,在在ABCABC中中, , DE DEBC,EFAB.BC,EFAB. 試問試問: : 成立嗎成立嗎? ?為什么為什么? ?FCBFDBADA AB BC CD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DE EECAEDBADFCBFECAEFCBFDBAD等比代換等比代換例例3.3.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , DEBC,EFAB. DEBC,EFAB. 試問試問: : 成立嗎成立嗎? ?A AB BC CD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DE EAEACADABBFBCAEACDEBCAEACADA

6、B等線代換等線代換ABBCADDE練習(xí)練習(xí): :判斷下列比例式是否正確判斷下列比例式是否正確? ?DEBC,EFAB.DEBC,EFAB.(1)(1)BCDEDBAD(2)(2)FCBFECAE(3)(3)BCDEABEFA AB BC CD DE EF F練習(xí)練習(xí): :DEBC,EFAB.DEBC,EFAB.A AB BC CD DE EF F若若BF=2,FC=3,AB=7,BF=2,FC=3,AB=7,求求EFEF的值的值? ?2 23 3? ?7 7v自主探究自主探究v已知：如圖，直線已知：如圖，直線 ，直線，直線AC、DF被這三條線段分別截于點被這三條線段分別截于點A、B、C和和D、

7、E、F, 求證：求證：123lllABDEBCEFABCDEFl1l2l3你還能得到哪些你還能得到哪些比例等式？比例等式？ABCDEFl1l2l3如圖，將如圖，將AC,DF平移，平移，上述結(jié)論還成立嗎？上述結(jié)論還成立嗎？為什么？為什么？v平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理： 兩條直線被三條平行線所截，截得的對兩條直線被三條平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。應(yīng)線段成比例。“對應(yīng)線段對應(yīng)線段”是指一條直線被兩條平行線截得的線是指一條直線被兩條平行線截得的線段與另一條直線被這兩條平行線截得的線段成對應(yīng)線段與另一條直線被這兩條平行線截得的線段成對應(yīng)線段。段?！皩?yīng)線段成比例對應(yīng)線段成比例”

8、是指同一條直線上的兩條線是指同一條直線上的兩條線段的比等于與他們段的比等于與他們 對應(yīng)的另一條直線上的兩條線對應(yīng)的另一條直線上的兩條線段的比段的比幾何語言幾何語言 L1/L2/L3ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例所得的對應(yīng)線段成比例.DEFABCL1L2L3注意注意: :用上述定理得到的比例式中用上述定理得到的比例式中, ,四條線段與兩直四條線段與兩直線的交點位置無關(guān)線的交點位置無關(guān)! !平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條三條平行線截兩條 直線直線, 所得的對應(yīng)線段成比

9、例所得的對應(yīng)線段成比例. 平移平移平移平移平移平移基本圖形基本圖形v思考：思考：v在這個定理中，若在這個定理中，若 ,則則 =_1ABBCDEEF1即：當(dāng)即：當(dāng)AB=BC，則有，則有_=_DEEFDEFABCl1l2l3平行線等分線段定理：平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等。么在另一條上截得的線段也相等。v例例. 已知：如圖，三角形已知：如圖，三角形ABC中，中，AD平分平分BAC交交BC于點于點D。 求證：求證：ABBDACDC基本方法：基本方法：作平行線構(gòu)造

10、線段成比例作平行線構(gòu)造線段成比例三角形內(nèi)角平分線定理：三角形內(nèi)角平分線定理： 三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例DBACEABBDACDC幾何語言：幾何語言：議一議議一議: :如圖如圖,AD,AD是是ABCABC的中線的中線,E,E是是ACAC上任一點上任一點,BE,BE交交ADAD于點于點O,O,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究這一圖形數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究這一圖形時時, ,得到如下結(jié)論得到如下結(jié)論: :(2)(2)當(dāng)當(dāng) 時時, ;, ;51ACAE31ADAO(1)(1)當(dāng)當(dāng) 時時, ;, ;21ADAO31ACAE請根據(jù)上述結(jié)論請根據(jù)上述結(jié)論, ,猜想當(dāng)猜想當(dāng) 時時(n(n是是正整數(shù)正整數(shù)), ), 的一般性結(jié)論的一般性結(jié)論, ,并說明理由并說明理由. .ACAE11nADAO(3)(3)當(dāng)當(dāng) 時時, ;, ;41ADAO71ACAEA AB BC CD DE EO O121nACA