高中數(shù)學(xué)推理與證明復(fù)習(xí)總結(jié)

1、推理與證明推理與證明推理證明合情推理演繹推理歸納類比綜合法分析法反證法直接證明間接證明數(shù)學(xué)歸納法 本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 一、推理 1. 歸納推理 1）歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。 2）歸納推理的思維過程大致如圖： 實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論 3）歸納推理的特點(diǎn)： 歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提

2、出問題。 2. 類比推理 1）根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，這樣的推理稱為類比推理。 2）類比推理的思維過程是： 觀察、比較聯(lián)想、類推推測(cè)新的結(jié)論 3. 演繹推理 1）演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。 2）主要形式是三段論式推理。 3）三段論式常用的格式為： MP （M是P） SM （S是M） SP （S是P） 其中是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；是小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。 二、證明 1. 直接證明：是從命題的條

3、件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件. 分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。 2. 間接證明：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。反證法的一般步驟是：反設(shè)推理矛盾原命題成立。（所謂矛盾是指：與假設(shè)矛盾；與數(shù)學(xué)公

4、理、定理、公式、定義或已證明了的結(jié)論矛盾；與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾）。 常見的“結(jié)論詞”與“反議詞”如下表：原結(jié)論詞反議詞原結(jié)論詞反議詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)所有的x都成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n1個(gè)p或q¬ p且¬ q至多有n個(gè)至少有n1個(gè)p且q¬ p或¬ q “三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反

5、證法。1、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，通過計(jì)算猜 想（    ）A、    B、       C、       D、a1=1a2=1/3a3=1/6a4=1/10an=1/1+2+.+(n-1)+n=1/(1+n)*n/22、已知a1=1，然后猜想（    ）A、n    B、n2       

6、0;   C、n3       D、3、設(shè)條件甲：x=0，條件乙：xyi（x，yR）是純虛數(shù)，則（  ）A、甲是乙的充分非必要條件   B、甲是乙的必要非充分條件C、甲是乙的充分必要條件    D、甲是乙的既不充分，又不必要條件解：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y0“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真x，yR，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B4、已知關(guān)于x的方程x2（2i1）x3mi0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)

7、m應(yīng)取的值是（  ）A、m  B、m   C、m=   D、m=X2-(2i-1)x+3m-i=0(x2+x+3m)-(2x+1)i=0x=-1/2代入得到m=1/125、設(shè)R+，M分別表示正實(shí)數(shù)集，負(fù)實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集，則集合加m2| mM是（  ）A、R+    B、R     C、R+R     D、R06、若23i是方程x2+mx+n0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n的值為（  ）A、m4，n=3&#

8、160;  B、m =4，n13C、m4，n=21   D、m=4，n57、 下列表述正確的是（ ）. 歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.8、下面使用類比推理正確的是 （ ）. A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”9、 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這

9、是因?yàn)?（ ） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤10、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； (B) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。11、在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 200412、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an1 =， (a1，nN)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3

10、 13、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）A當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立D當(dāng)n=8時(shí)該命題成立14、用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從 “”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（ ）ABCD當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2，右邊=2，等式成立。設(shè)當(dāng)n=k，時(shí)等式成立，即(k+1)(k+2).(k+k)=2k.1.3.(2k-1)  當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=(k+2)(k+3).(k+k)(k+K+1)(k+k+2)       &#

11、160;                      =2k.1.3.5.(2k-1).(2k+1)(2k+2)/(k+1)                      &#

12、160;       =2(k+1).1.3.(2k-1)(2k+1)         右邊=2(k+1).1.3.2(k+1)-1=2(k+1).1.3.(2k+1)   即左邊=右邊，等式成立綜上：當(dāng)N屬于N+時(shí)，等式成立。15、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）A時(shí)等式成立B時(shí)等式成立C時(shí)等式成立D時(shí)等式成立16、數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且S

13、n，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n1時(shí)，Sn=（ ）ABCD117、（8分）求證： +>2+。18、（14分）已知數(shù)列an滿足Snan2n1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。一、 1、B 2、B 3、B 4、C 5、B 6、B 6-16 DCABB CABBB17、證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），即證。上式顯然成立, 原不等式成立.18、解： (1) a1, a2, a3, 猜測(cè) an2 (2) 由（1）已得當(dāng)n1時(shí)，命題成立； 假設(shè)nk時(shí),命題成立，即 ak2, 當(dāng)nk1時(shí)

14、, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即當(dāng)nk1時(shí),命題成立. 根據(jù)得nN+ , an2都成立 推理與證明【最新考綱透析】1合情推理與演繹推理（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；（2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理；（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。2直接證明與間接證明（1）了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)；（2）了解間接證明的一種基本方法反

15、證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。3數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題?！竞诵囊c(diǎn)突破】要點(diǎn)考向1：合情推理考情聚焦：1合情推理能夠考查學(xué)生的觀察、分析、比較、聯(lián)想的能力，在高考中越來越受到重視；2呈現(xiàn)方式金榜經(jīng)，屬中檔題?？枷蜴溄樱?歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，在進(jìn)行歸納時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論；2類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對(duì)象之間的推理，其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對(duì)象也具有類似的性質(zhì)。在進(jìn)行類比時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對(duì)象的性質(zhì)。

16、例1：（2010·福建高考文科·）觀察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推測(cè)，m n + p = .【命題立意】本題主要考查利用合情推理的方法對(duì)系數(shù)進(jìn)行猜測(cè)求解【思路點(diǎn)撥】根據(jù)歸納推理可得 【規(guī)范解答】觀察得：式子中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，又， 【答案】962要點(diǎn)考向2：演繹推理考情聚焦：1近幾年高考，證明題逐漸升溫，而其證明主要是通過演繹推理來進(jìn)行的；2主要以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中、高

17、檔題。考向鏈接：演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學(xué)的證明過程主要是通過演繹推理進(jìn)行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結(jié)論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。例2：（2010·浙江高考理科·14）設(shè)，將的最小值記為，則其中=_ .【命題立意】本題考查合情推理與演繹推理的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的推理規(guī)則是關(guān)鍵【思路點(diǎn)撥】觀察的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的特點(diǎn)【規(guī)范解答】觀察表達(dá)式的特點(diǎn)可以看出，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，【答案】要點(diǎn)考向3：直接證明與間接證明考情聚焦：1直接證明與間接證明是數(shù)學(xué)證明的兩種思維方式，考查了學(xué)生的邏輯思維能力，近幾年高考對(duì)

18、此部分的考查有所加強(qiáng)。2以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題目。例3：（2010·北京高考文科·20）已知集合對(duì)于，定義A與B的差為A與B之間的距離為（）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)，求，；（）證明：，且;() 證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)【命題立意】本題屬于創(chuàng)新題，考查了學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)的能力。本題情景是全新的，對(duì)學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”提出了較高要求。要求教師真正的重視學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，更加注重學(xué)生“學(xué)習(xí)能力”、“創(chuàng)新能力”的培養(yǎng)【思路點(diǎn)撥】（I）（）直接按定義證明即可；() “至少”問題可采用反證法證明【規(guī)范解答】（）（1,0,1,0,1） 3()設(shè) 因?yàn)椋詮亩深}意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以()

19、證明：設(shè)記由（）可知所以中1的個(gè)數(shù)為k,中1的個(gè)數(shù)為設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)。則由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)，即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù) 注：（1）有關(guān)否定性結(jié)論的證明常用反證法或舉出一個(gè)結(jié)論不成立的例子即可；（2）綜合法和分析法是直接證明常用的兩個(gè)方法，我們常用分析法尋找解決問題的突破口，然后用綜合法來寫出證明過程，有時(shí)候，分析法和綜合法交替使用。要點(diǎn)考向4：數(shù)學(xué)歸納法考情聚焦：1新課標(biāo)區(qū)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的考查在去年有加強(qiáng)的趨勢(shì)，望能引起足夠的重視；2以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題。例4：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值;（11）當(dāng)b=2時(shí)，記

20、證明：對(duì)任意的 ，不等式成立【解析】因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以,公比為,（2）當(dāng)b=2時(shí)，, 則,所以 . 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立. 當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,因?yàn)?所以不等式成立. 假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即成立.則當(dāng)時(shí),左邊=所以當(dāng)時(shí),不等式也成立.由、可得不等式恒成立.注：（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的一些等式，命題關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān)，由n=k到n=k+1時(shí)等式的兩邊會(huì)增加多少項(xiàng)，增加怎樣的項(xiàng)。（2）在本例證明過程中，考慮“n取第一個(gè)值的命題形式”

21、時(shí)，需認(rèn)真對(duì)待，一般情況是把第一個(gè)值供稿通項(xiàng)，判斷命題的真假，在由n=k到n=k+1的遞推過程中，必須用歸納假設(shè)，不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法。（3）在用數(shù)學(xué)歸納法證明的第2個(gè)步驟中，突出了兩個(gè)湊字，一“湊”假設(shè)，二“湊”結(jié)論，關(guān)鍵是明確n=k+1時(shí)證明的目標(biāo)，充分考慮由n=k到n=k+1時(shí)，命題形式之間的區(qū)別和聯(lián)系?！靖呖颊骖}探究】1（2010·山東高考文科·）觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（ ）（A） (B) (C) (D)【規(guī)范解答】選D通過觀察所給的結(jié)論可知，若是偶函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，故選D2（2010·陜西高考理

22、科·）觀察下列等式：,，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 _.【規(guī)范解答】由所給等式可得：等式兩邊的冪式指數(shù)規(guī)律明顯，底數(shù)關(guān)系如下：即左邊底數(shù)的和等于右邊的底數(shù)。故第五個(gè)等式為：【答案】 4（2010·江蘇高考·23）已知ABC的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)。（1） 求證：cosA是有理數(shù)；（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)?！久}立意】本題主要考查余弦定理、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證的能力與分析問題、解決問題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）利用余弦定理表示cosA，由三邊是有理數(shù)，求得結(jié)論；（2）可利用數(shù)學(xué)歸納法證明.【規(guī)范解答】方法一：（1）設(shè)三邊長(zhǎng)分別為，是有理

23、數(shù)，是有理數(shù)，分母為正有理數(shù)，又有理數(shù)集對(duì)于除法的具有封閉性，必為有理數(shù)，cosA是有理數(shù)。（2）當(dāng)時(shí)，顯然cosA是有理數(shù)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閏osA是有理數(shù)， 也是有理數(shù)；假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即coskA、均是有理數(shù)。當(dāng)時(shí)，解得：cosA，均是有理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。綜上所述，對(duì)于任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。5（2009江蘇高考）設(shè)0,求證：.證明：因?yàn)?,所以0，0，從而0，即.6（2008安徽高考）設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；（）設(shè)，證明：;（）設(shè)，證明：【解析】（）必要性：，又，即.充分性：設(shè)，對(duì)任意用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，. 假設(shè)當(dāng)時(shí)，則

24、，且，. 由數(shù)學(xué)歸納法知，對(duì)任意成立.() 設(shè)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，.，由（）知，且，.()設(shè),當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由()知，.一、選擇題1已知是的充分不必要條件，則是的（ ）（） 充分不必要條件 （） 必要不充分條件（） 充要條件 （） 既不充分也不必要條件2設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則,三個(gè)數(shù)（ ）A、都大于2 B、至少有一個(gè)大于2 C、至少有一個(gè)不大于2 D、至少有一個(gè)不小于23在中，所對(duì)的邊分別為，且，則一定是（ ）（） 等腰三角形 （） 直角三角形 （）等邊三角形 （） 等腰直角三角形4 5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意的，都有，則稱為上的凹函數(shù).由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為 （

25、） （） （B） （C） （D）5.給定正整數(shù)n(n2)按下圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表；第一行依次寫上數(shù)1，2，3，n，在下面一行的每相鄰兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫上這兩個(gè)數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個(gè)數(shù)），依次類推，最后一行（第n行）只有一個(gè)數(shù).例如n=6時(shí)數(shù)表如圖所示，則當(dāng)n=2 007時(shí)最后一行的數(shù)是（ ）(A)251×22 007 (B)2 007×22 006 (C)251×22 008 (D)2 007×22 0056.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項(xiàng)

26、（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去,則a2 009+a2 010+a2 011等于( )(A)1 003(B)1 005 (C)1 006(D)2 011二、填空題7對(duì)于等差數(shù)列有如下命題：“若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有”。類比此命題，給出等比數(shù)列相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“_”。8如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A1B1C1是 三角形，A2B2C2是 三角形.（用“銳角”、“鈍角”或“直角”填空）9(2010漢沽模擬)在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)分別為，設(shè)棱錐底

27、面上的高為，則 . 三、解答題10.觀察下表：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，問：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（3）2010是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?（4）是否存在nN*，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227-213-120？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.11已知數(shù)列：，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，（是正整數(shù)）記（1）若，求的值；（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，中有4項(xiàng)為100求的值，并指出哪4項(xiàng)為10012已知數(shù)列，記求證：當(dāng)時(shí)，（）；（）；（）。一、選擇題1【解析】選.反

28、證法的原理：“原命題”與“逆否命題”同真假，即：若則.2【解析】選D.3【解析】選A.，又因?yàn)?，?【解析】選C.可以根據(jù)圖像直觀觀察；對(duì)于（C）證明如下：欲證，即證，即證，即證，顯然，這個(gè)不等式是成立的，且每一步可逆，故原不等式得證；5【解析】選C.由題意知，112=7×24,48=6×23，20=5×22，故n行時(shí)，最后一行數(shù)為(n+1)·2n-2，所以當(dāng)n=2 007時(shí)，最后一行數(shù)為2 008×22 005=251×22 008.二、填空題6【解析】選B.觀察點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律可知，偶數(shù)項(xiàng)的值等于其序號(hào)的一半.a4n-3=n,a4n-1=-n,又2 009=4×503-3,2 011=4×503-1,a2 009=503,a