高等學校招生考試理科數(shù)學試卷及答案浙江卷

1、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學（理工科）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（2）若函數(shù)，（其中）的最小正周期是，且，則pba SEO 條碼打印機 (友情提供)（A） （B） （C） （D）（3）直線關于直線對稱的直線方程是（A） （B） （C） （D）（4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水。假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)

2、最少是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（5）已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84（6）若P是兩條異面直線外的任意一點，則（A）過點P有且僅有一條直線與都平行 （B）過點P有且僅有一條直線與都垂直（C）過點P有且僅有一條直線與都相交 （D）過點P有且僅有一條直線與都異面（7）若非零向量、滿足，則（A） （B） （C） （D）（8）設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（9）已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是準線上一點，且，則雙曲線的離心率是（A） （B） （C）2 （D）3（10）設，是二次函數(shù)，若的值域是，

3、則的值域是（A） （B） （C） （D）二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）已知復數(shù)，則復數(shù)_。（12）已知，且，則的值是_。（13）不等式的解集是_。（14）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張有10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是_（用數(shù)字作答）(15) 隨機變量的分布列如下：-101其中成等差數(shù)列。若，則的值是_。（16）已知點O在二面角的棱上，點P在內(nèi)，且。若對于內(nèi)異于O的任意一點Q，都有，則二面角的大小是_。（17）設為實數(shù)，若，則的取值范圍是_。二解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

4、或演算步驟。（18）（本題14分）已知的周長為，且（）求邊AB的長；（）若的面積為，求角C的度數(shù)。（19）（本題14分）在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，M是AB的中點。（）求證：；（）求CM與平面CDE所成的角。（20）（本題14分）如圖，直線與橢圓交于A、B兩點，記的面積為S 。（）求在，的條件下，S的最大值；（）當時，求直線AB的方程。（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（）求；（）求數(shù)列的前項的和；（）記，求證：（22）（本題15分）設，對任意實數(shù)，記（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：（）當時，對任意正實數(shù)成立； （）有且僅有一個正實數(shù)，使得對于

5、任意正實數(shù)成立。2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學（理工類）答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分50分（1）A（2）D（3）D（4）B（5）A（6）B（7）C（8）D（9）B（10）C二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分28分（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）三、解答題（18）解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以（19）本題主要考查空間線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力滿分14分方法一：（I）證明：因為，是的中點，所以又平面

6、，所以（II）解：過點作平面，垂足是，連結(jié)交延長交于點，連結(jié)，是直線和平面所成的角因為平面，所以，又因為平面，所以，則平面，因此設，在直角梯形中，是的中點，所以，得是直角三角形，其中，所以在中，所以，故與平面所成的角是方法二：如圖，以點為坐標原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標系，設，則，（I）證明：因為，所以，故（II）解：設向量與平面垂直，則，即，因為，所以，即，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是（20）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分14分（）解：設點的坐標為

7、，點的坐標為，由，解得，所以當且僅當時，取到最大值（）解：由得， 設到的距離為，則，又因為，所以，代入式并整理，得，解得，代入式檢驗，故直線的方程是或或，或21本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力滿分15分（I）解：方程的兩個根為，當時，所以；當時，所以；當時，所以時；當時，所以（II）解：（III）證明：，所以，當時，同時，綜上，當時，22本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導數(shù)的應用及不等式的證明等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力滿分15分（I）解：由，得因為當時，當時，當時，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（II）證明：（i）方法一：令，則，當時，由，得，當時，所以在內(nèi)的最小值是故當時，對任意正實數(shù)成立方法二：對任意固定的，令，則，由，得當時，當時，所以當時，取得最大值因此當時，對任意正實數(shù)成立（ii）方法一：由（i）得，對任意正實數(shù)成立即存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立下面證明的唯一性：當，時，由（i）得，再取，得，所