非正弦交流電路

1、第9章 非正弦交流電路學(xué)習(xí)指導(dǎo)與題解一、基 本 要 求 1建立幾個(gè)頻率為整數(shù)倍的正弦波可以合成為一非正弦周期的概念。明確一個(gè)非正弦周期波可以分解為一系列頻率為整數(shù)倍正弦波之和的概念（即諧波分析）、諧波中的基波與高次諧波的含義。了解諧波分析中傅里葉級(jí)數(shù)的應(yīng)用。2掌握波形對(duì)稱(chēng)性與所含諧波分量的關(guān)系。能根據(jù)波形的特點(diǎn)判斷所含諧波的情況。了解波形原點(diǎn)選擇對(duì)所含諧波的影響。3掌握非正弦周期電壓和電流的平均值（即直流分量）和有效值的計(jì)算。能根據(jù)給定波形計(jì)算出直流分量。能根據(jù)非正弦周期波的直流分量和各次諧波分量，計(jì)算出它的有效值。4掌握運(yùn)用疊加定理和諧波分析計(jì)算非正弦交流電路中的電壓和電流的方法。5建立同頻

2、率的正弦電壓和電流才能形成平均功率的概念。掌握運(yùn)用疊加定理和諧波分量計(jì)算非正弦交流電路中和平均功率。二、學(xué) 習(xí) 指 導(dǎo)在電工技術(shù)中，電路除了激勵(lì)和響應(yīng)是直流和正弦交流電和情況外，也還遇到有非正弦周期函數(shù)電量的情況。如當(dāng)電路中有幾個(gè)不同頻率的正弦量激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)是非正弦周期函數(shù)；含有非線(xiàn)性元件的電路中，正弦激勵(lì)下的響應(yīng)也是非線(xiàn)性的；在電子、計(jì)算機(jī)等電路中應(yīng)用的脈沖信號(hào)波形，都是非正弦周期函數(shù)。因此，研究非正弦交流電路的分析，具有重要和理論和實(shí)際意義。本章的教學(xué)內(nèi)容可分為如下三部分：1非正弦周期波由諧波合成的概念；2非正弦周期波的諧波分析；3非正弦交流電路的計(jì)算。著重討論非正弦周期波諧波分析的概念，

3、非正弦周期量的有效值和運(yùn)用疊加定理計(jì)算非正弦交流電路的方法?，F(xiàn)就教學(xué)內(nèi)容中的幾個(gè)問(wèn)題分述如下。（一）關(guān)于非正弦周期波的諧波的概念非正弦周期波是隨時(shí)間作周期性變化的非正弦函數(shù)。如周期性變化的方波、三角波等。這類(lèi)波形，與正弦波相比，都有變化的周期和頻率，不同的是波形而已。幾個(gè)頻率為整數(shù)倍的正弦波，合成是一個(gè)非正弦波。反之，一個(gè)非正弦周期波，可以分解為含直流分量（或不含直流分量）和一系列頻率為整數(shù)倍的正弦波。這些一系列頻率為整數(shù)倍的正弦波，就稱(chēng)為非正弦周期波的諧波。其中頻率與非正弦周期波相同的正弦波，稱(chēng)為基波或一次諧波；頻率是基波頻率2倍的正弦，就稱(chēng)為二次諧波；頻率是基波頻率3倍的正弦波，稱(chēng)為三次諧

4、波；頻率是基波頻率倍的正弦波，稱(chēng)為次諧波，為正整數(shù)。人們通常將二次及二次以上的諧波，統(tǒng)稱(chēng)為高次諧波。（二）關(guān)于諧波分析的方法在電路分析中，將非正弦周期波的分解，應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法，分解為直流分量（或不含有）和頻率為整數(shù)倍的一系列正弦波之和，稱(chēng)為傅里葉分析，又稱(chēng)為諧波分析。一人周期為的函數(shù)，如果滿(mǎn)足狄里赫利條件，則可以展開(kāi)為如下三角級(jí)數(shù)：這是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)，由法國(guó)人傅里葉（）提出來(lái)的，故稱(chēng)為傅里葉級(jí)數(shù)。式中，稱(chēng)為傅里葉系數(shù)，由如下公式計(jì)算得出： 是一周期時(shí)間內(nèi)的平均值，稱(chēng)直流分量。的正弦波，稱(chēng)為基波；的正弦波，稱(chēng)為二次諧波；的正弦波，稱(chēng)為次諧波。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，稱(chēng)為奇次諧波；為偶數(shù)時(shí)，稱(chēng)為偶次諧

5、波。非正弦周期波的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，關(guān)鍵是計(jì)算傅里葉系數(shù)的問(wèn)題。在電工技術(shù)中，遇到的非正弦周期波，都滿(mǎn)足狄里赫利條件的，均可展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。常見(jiàn)的非正弦周期波的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，已在手冊(cè)及教材中列出，如下表所示，以供查用。常見(jiàn)非正弦周期波的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式波 形 圖傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式 狄利赫利條件：在， 或0，區(qū)間，（1）除有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)外，其余各點(diǎn)連續(xù)；（2）只有有限個(gè)極點(diǎn)。波 形 圖傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（三）關(guān)于波形對(duì)稱(chēng)性與所含諧波分量的關(guān)系 在電工技術(shù)中遇到的非正弦周期波，許多具有某種對(duì)稱(chēng)性。在對(duì)稱(chēng)波形中，傅里葉級(jí)數(shù)中，有些諧波分量（包括直流分量。因直流分量是的零次諧波分量）不存在。因此，

6、利用波形對(duì)稱(chēng)性與諧波分量的關(guān)系，可以簡(jiǎn)化傅里葉系數(shù)的計(jì)算。1波形對(duì)稱(chēng)性與諧波分量的關(guān)系有如下幾個(gè)對(duì)稱(chēng)性與諧波分量的關(guān)系有如下幾個(gè)對(duì)稱(chēng)性波形及其傅里葉系數(shù)情況。（1）偶函數(shù) 波形對(duì)稱(chēng)于縱坐標(biāo)，滿(mǎn)足=條件，如圖9-1所示。則，傅里葉級(jí)數(shù)中只含和項(xiàng)，=1，2，3，。亦即這類(lèi)對(duì)稱(chēng)性非正弦周期波，只含直流分量和一系列余弦 函數(shù)的諧波分量。 （2）奇函數(shù) 波形對(duì)稱(chēng)于坐標(biāo)原點(diǎn)，滿(mǎn)足 圖9-1 偶函數(shù)波形舉例條件，如圖9-2所示。則， =0，傅里葉級(jí)數(shù)中，只含項(xiàng)，=1，2，3，。亦即這類(lèi)對(duì)稱(chēng)性非正弦周期波，只含一系列正弦函數(shù)的諧波分量。（3）奇半波對(duì)稱(chēng)函數(shù) 若波形移動(dòng)半周與原波形成鏡像，即對(duì)橫軸對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足條件

7、。如圖9-3所示，波形不對(duì)稱(chēng)于縱軸和原點(diǎn)，故它圖9-2 奇函數(shù)舉例 不是偶函數(shù)和奇函數(shù)，只是移動(dòng)與原波形對(duì)稱(chēng)于 橫軸，則傅里葉系數(shù)中，和中為奇數(shù)，即=1，3，5，。這類(lèi)非正弦周期波只含奇次諧波。所以，這類(lèi)奇半波對(duì)稱(chēng)函數(shù)，稱(chēng)為奇諧波函數(shù)。以上是三種對(duì)稱(chēng)波形及其諧波分量情況，下面再介紹半波重疊波和四種雙重對(duì)稱(chēng)性波形及其諧波分量情況。 （4）半波重疊函數(shù) 若波形移動(dòng)半波與原波形重疊，滿(mǎn)足條件。如圖9-4所示，不對(duì)稱(chēng)于縱軸和原點(diǎn)，故它不是偶函數(shù)和奇函數(shù)，只是移動(dòng)與原波形重疊。則傅里葉系數(shù) 圖 9-3 奇半波對(duì)稱(chēng)波形舉例和中為偶數(shù)，即=0，2，4，6，。這類(lèi)非正弦周期波只含偶次諧波。所以，這類(lèi)半波重疊函

8、數(shù)，稱(chēng)為偶偕波函數(shù)。圖 9-4 半波重疊函數(shù)波形舉例 圖 9-5 奇函數(shù)且半波對(duì)稱(chēng)波形舉例 （5）奇函數(shù)且奇半波對(duì)稱(chēng) 若波形滿(mǎn)足和兩個(gè)條件。如圖9-5所示，波形對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，是奇函數(shù)，且移動(dòng)與原波形對(duì)橫軸成鏡像對(duì)稱(chēng)，又是奇半波對(duì)稱(chēng)函數(shù)。則傅里葉系數(shù)中，中為奇數(shù)，即=1，3，5。傅里葉級(jí)數(shù)中只含項(xiàng)的奇次諧波。所以，這類(lèi)奇函數(shù)且半波對(duì)稱(chēng)波，只含正弦函數(shù)的奇次諧波。 (6) 偶函數(shù)且奇半波對(duì)稱(chēng) 波形滿(mǎn)足=和兩個(gè)條件。如圖9-6所示，波形對(duì)稱(chēng)于縱坐標(biāo)，是偶函數(shù)，且移動(dòng)與原波形對(duì)橫軸成鏡像對(duì)稱(chēng)，又是奇半波對(duì)稱(chēng)函數(shù)。則傅里葉系，中為奇數(shù)，即=1，3，5。傅 里葉級(jí)數(shù)中只含項(xiàng)的奇次諧波。所以，這類(lèi)偶函數(shù)且奇半

9、波對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)波，只含余弦函數(shù)的奇次諧波。（7）偶函數(shù)且半波重疊 波形滿(mǎn)足和兩個(gè)條件。如圖9-7所示，波形對(duì)稱(chēng)于縱軸，是偶函數(shù)，且移動(dòng)與原波形重疊，又是半波重疊函數(shù)。則傅里葉系數(shù)中，中為偶函數(shù)，即=0，2，4，6，。傅里葉級(jí)數(shù)中只含和項(xiàng)的偶次諧波。所以，這類(lèi)偶函數(shù)且半波重疊波，只含余弦函數(shù)的偶次諧波，包含直流分量。（8）奇函數(shù)且半波重疊 波形滿(mǎn)足和兩個(gè)條件，如圖9-8所示。波形對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，是奇函數(shù)，且移動(dòng)與原波形重疊，又是半波重疊函數(shù)。則傅里葉系數(shù)中，中的為偶數(shù)，即=2，4，6，。傅里葉級(jí)數(shù)中只含項(xiàng)的偶次諧波。所以，這類(lèi)奇函數(shù)且半波重疊波，只含正弦函數(shù)的偶次諧波。圖9-7 偶函數(shù)且半波重疊波形舉例

10、 圖 9-8 奇函數(shù)且半波重疊波形舉例 2。非對(duì)稱(chēng)性非正弦周期波諧波分析的簡(jiǎn)化計(jì)算 （1）非對(duì)稱(chēng)性非正弦周期波，可以分解為偶部和奇部之和。偶部是對(duì)稱(chēng)于縱軸的偶函數(shù)，奇部是對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的奇函數(shù)。即圖9-9 非對(duì)稱(chēng)性非正弦周期波及其偶部和奇部波形圖 然后，利用波形的對(duì)稱(chēng)性來(lái)簡(jiǎn)化傅里葉系數(shù)的計(jì)算。 例如，如圖9-9（）所示的非對(duì)稱(chēng)性非正弦周期電壓波，它的偶部為如圖9-9（）所示，是偶函數(shù)且半波重疊波，從上述波形對(duì)稱(chēng)性可知，它的傅里葉級(jí)數(shù)只含和項(xiàng)的偶次諧波。即 奇部如圖9-9()所示，它是一正弦函數(shù)，即 故非對(duì)稱(chēng)性非正弦周期波的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為 （2）將非對(duì)稱(chēng)性非正弦周期波移動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)位置，便可提到對(duì)

11、稱(chēng)性波形，從而可以簡(jiǎn)化傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的計(jì)算。例如9-9 ()所示非對(duì)稱(chēng)性非正弦周期電壓波,移動(dòng)得出如圖9-10所示的波形,它對(duì)稱(chēng)于縱軸，是偶函數(shù)，傅里葉系數(shù)中，只含和，傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為圖9-10 偶函數(shù)波形圖今若求圖9-9（）所示非對(duì)稱(chēng)性非正弦周期電壓波的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，可將圖9-10波形移動(dòng)便可得到。因此，將上式中的以代入便得出波形的傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)式為這一結(jié)果，與分解為偶部和奇部之和的方法分析結(jié)果是相同的。從而可以了解利用波形對(duì)稱(chēng)性分析非對(duì)稱(chēng)性非正弦周期波諧波的方法。還應(yīng)指出，坐標(biāo)原點(diǎn)位置的移動(dòng)，即可沿橫軸移動(dòng)，也可沿縱軸移動(dòng)，以獲得對(duì)稱(chēng)性波形為準(zhǔn)。（四）關(guān)于頻譜的概念上述傅里葉級(jí)數(shù)

12、中，將和合并為一正弦函數(shù)形式為式中 上式就是傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)第二種形式。當(dāng)然，也可以將和合并為一余弦函數(shù)，得出第三種傅 里葉級(jí)數(shù)的三角形式，即(a) 振幅頻譜(b) 相位頻譜圖9-12 振幅頻譜圖和相位頻譜圖為了方便而又直觀地表示一個(gè)周期信號(hào)包含有哪些諧波分量，各諧波分量所占的比重及它們相互的關(guān)系，可以作出頻譜圖來(lái)表示和分析。根據(jù)上述第二種或第三種傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式，作出振幅頻譜和相位頻譜兩種頻譜圖。振幅頻譜，是將非正弦周期函數(shù)中各次諧波振幅值按角頻率依次分布的圖形，縱坐標(biāo)表示振幅，橫坐標(biāo)則表示角頻率，振幅頻譜圖如圖9-12（）所示。以各次諧波的相位為縱坐標(biāo)，以角頻率為橫坐標(biāo)，作出相位頻

13、譜圖，如圖9-12（）。在頻譜圖中，對(duì)應(yīng)于某一角頻率的表示振幅大小和相位的垂直橫坐標(biāo)的線(xiàn)段，稱(chēng)為譜線(xiàn)。每條譜線(xiàn)的高度表示一個(gè)諧波分量的振幅值和初相位。周期函數(shù)的頻譜具有如下的特性：（1）頻譜是由一系列不連續(xù)的譜線(xiàn)組成，稱(chēng)為不連續(xù)頻譜或離散頻譜。頻譜的這種性質(zhì)，稱(chēng)為離散性。（2）每條譜線(xiàn)只出現(xiàn)在基波角頻率及其整數(shù)倍角頻率上，相鄰譜線(xiàn)間的間隔等于基波角頻率。頻譜的這種性質(zhì)，稱(chēng)為譜波性。（3）振幅頻譜中，各條譜線(xiàn)的高度，隨角頻率的增加而減小，當(dāng)角頻率無(wú)限增大時(shí)，譜線(xiàn)的高度就無(wú)限減小，頻譜逐漸收斂。振幅頻譜的這種性質(zhì)，稱(chēng)為收斂性。周期函數(shù)信號(hào)的頻譜，在信號(hào)的分析中，具有重要的理論與實(shí)際的意義。（五）關(guān)

14、于非正弦周期波的直流分量與有效值 1直流分量 非正弦周期波的直流分量，就是在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，的平均值，即（1）對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的非正弦周期波，沒(méi)有直流分量。即在一個(gè)周期中，正、負(fù)半周所包含的面積相等，上式積分為零，。這類(lèi)非正弦周期函數(shù)有：奇函數(shù)波、奇半波對(duì)稱(chēng)的奇諧波函數(shù)波、偶函數(shù)且奇半波對(duì)稱(chēng)波和奇函數(shù)且半波重疊波等。（2）偶函數(shù)波、半波重疊偶諧波和偶函數(shù)且半波重疊波等，上式積分不為零，均有直流分量?？梢酝ㄟ^(guò)在一個(gè)周期中正、負(fù)半周所包含面積之差來(lái)進(jìn)行計(jì)算。2有效值周期函數(shù)的有效值定義式為設(shè)非正弦周期電流為 代入上式，得的有效值為 （1）將上式展開(kāi)的幾項(xiàng)積分為式中，次諧波分量的有效值。將上述結(jié)果代入（1

15、）式中，便得非正弦周期電流的有效值為 上式導(dǎo)出中，應(yīng)用了如下三角數(shù)組的正交性，即式同理，非正弦交流電壓的有效值則為 表明：非正弦周期量的有效值，是直流分量和各次諧波分量有效值平方和的開(kāi)方。（6）關(guān)于非正弦周期電流電路中電壓和電流的計(jì)算非正弦交流電源激勵(lì)的線(xiàn)性電路中，電壓和電流的分析，可按如下步驟進(jìn)行計(jì)算。（1）將非正弦周期激勵(lì)電壓或電流，應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)分解為直流分量（或不含有）和各次諧波分量之和。由于電工技術(shù)中所遇到的非正弦周期量，一般都可以展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)形式，而且傅里葉級(jí)數(shù)都是收斂的，頻率越高的諧波振幅越小，因此，較高次諧波因振幅很小而可以忽略不計(jì)。所以，對(duì)非正弦周期函數(shù)電量進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)

16、展開(kāi)時(shí)，一般只取接近基波分量的前幾項(xiàng)，所取的項(xiàng)數(shù)多少，應(yīng)視所要求的準(zhǔn)確度而定。（2）分別計(jì)算出直流分量和各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)，電路中的電壓和電流分量。直流分量單獨(dú)作用時(shí)，電路中各次諧波分量均置零，作出直流穩(wěn)態(tài)電路，這時(shí)電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開(kāi)路。按直流電阻電路分析方法進(jìn)行計(jì)算，求出待求支路中的電壓和電流分量。每一諧波分量單獨(dú)作用時(shí)，按正弦交流電路分析的相量法進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)對(duì)于次諧波，相量模型中，感抗是，容抗是。最后應(yīng)將分析計(jì)算所得的待求支路相量形式的電壓和電流分量，變換時(shí)域正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式。（3）應(yīng)用疊加定理將各分量單獨(dú)作用時(shí)，所計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行疊加，求它們的代數(shù)和，便求出線(xiàn)性電路在非

17、正弦周期函數(shù)電源激勵(lì)下所求支路的電壓和電流。 應(yīng)該注意的是，疊加時(shí)應(yīng)按瞬時(shí)值表示式不進(jìn)行。因各次諧波的頻率不同，故不能用相量進(jìn)行疊加。（七）關(guān)于非正弦交流電路平均功率的計(jì)算 若一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，端口的非正弦周期電壓和電流分別為則二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為式中，表明：（1）非正弦交流電路的平均功率，等于直流分量功率和各次諧波平均功率之和。非正弦交流電路中，不同頻率的各次諧波平均功率滿(mǎn)足疊加性，而在直流電路和單一頻率多電源正弦交流電路的有功功率不滿(mǎn)足疊加性。（2）非正弦交流電路中，同次諧波電壓和電流形成平均功率，而不同次諧波電壓和電流不形成平均功率。這是由于三角函數(shù)的正交性所決定的。 本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容

18、是，非正弦周期波諧波分析的概念，非正弦周期量有效值的計(jì)算和非正弦交流電路中電壓和電流以及平均功率的計(jì)算。三、解 題 指 導(dǎo)（一）例題分析 例9-1 波形對(duì)稱(chēng)性與所含諧波分量情況的分析。如圖9-12（）所示僅為非正弦周期波的的波形，試分別給出如下函數(shù)一個(gè)完整周期的波形。（1） 為偶函數(shù)且只含奇次諧波；（2） 為奇函數(shù)且只含偶次諧波；圖 9-13 例9-1 波形圖解 解題思路 利用波形的對(duì)稱(chēng)性與所含諧波的關(guān)系，偶函數(shù)波形對(duì)稱(chēng)于縱軸；奇函數(shù)波形對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)；奇諧波函數(shù)的波形必是奇半波對(duì)稱(chēng)，即波形移動(dòng)與原波形成鏡像對(duì)稱(chēng)；滿(mǎn)足的條件；偶偕波函數(shù)的波形必是半波重疊函數(shù)，即波形移動(dòng)與波形重疊，滿(mǎn)足的條件。根據(jù)

19、以上波形對(duì)稱(chēng)性與所含偕波的關(guān)系，便可在給出波形條件下，繪出整個(gè)一周期的波形。解題方法 （1）為偶函數(shù)且只含奇次諧波。第一步，在坐標(biāo)圖上先作出如圖11-13（）所示的區(qū)間的波形；第二步，根據(jù)是偶函數(shù)，作出對(duì)稱(chēng)于縱軸區(qū)間的波形；第三步，根據(jù)只含奇次諧波是奇半波對(duì)稱(chēng)，對(duì)已作出的波形移動(dòng)與橫軸成鏡像對(duì)稱(chēng)，作出整個(gè)周期的波形，如圖9-13（）所示。 （2）為奇函數(shù)且只含偶次諧波。第一步，在坐標(biāo)圖上作出如圖9-12（）所示區(qū)間的周期的波形；第二步，根據(jù)是奇函數(shù)，作出對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)區(qū)間的波形；第三步，只含偶次諧波是半波重疊函數(shù)，對(duì)已作出的波形移動(dòng)，與原波形重疊作出整個(gè)周期的波形，如圖9-13（）所示。 例9-2

20、非正弦周期電流電路的計(jì)算。如圖9-14所示電路， V。求電流及其有效值和電路吸收的平均功率。 解解題思路（1）首先，運(yùn)用疊加定理，分別計(jì)算出輸入電壓各諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的電流分量。然后，在時(shí)域進(jìn)行疊加，求出輸入電流；（2）按非正弦函數(shù)由諧波分量計(jì)算有效值的公式，計(jì)算出的有效值；（3）按相同次數(shù)諧波電壓和電流及其相位差計(jì) 圖9-14算出各次諧波的平均功率，最后疊加得出電路吸收的平均功率。解題方法（1）計(jì)算輸入電流當(dāng)直流分量電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)，電路的導(dǎo)納為故輸入直流分量電流為基波電壓分量單獨(dú)作用時(shí)，電路導(dǎo)納為故基波電流為 三次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí),電路的導(dǎo)納為故三次諧波電流為 五次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí),電

21、路的導(dǎo)納為 進(jìn)行疊加求出端口輸入電流為 (2)計(jì)算電流的有效值為(3)計(jì)算電路吸收的平均功率 (二) 部分練習(xí)題解答練習(xí)題 11-2 圖9-1 ()所示方波，如果把縱軸向右平移至處，波形如圖9-5所示。試?yán)脠D9-2，寫(xiě)出該方波的傅里葉級(jí)數(shù)。 解 利用圖9-2，可寫(xiě)出圖9-1 ()所示方波的傅里葉級(jí)數(shù)為 現(xiàn)將圖9-1 ()所示方波的縱坐標(biāo)向右平移至處，得出如圖9-5所示方波。因周期，故處是，以代入上式便得出圖9-5所示方波的傅里葉級(jí)數(shù)為或 練習(xí)題9-5 試說(shuō)明圖9-13所示三角波原點(diǎn)分別選在，三點(diǎn)所含諧波成分有何不同？解 （1）三角波原點(diǎn)選在點(diǎn)，波形對(duì)稱(chēng)于縱軸，是偶函數(shù)，則；且波形移動(dòng)，與原波

22、形成鏡像，又是奇半波對(duì)稱(chēng)，只含奇次諧波。因此，三角波是項(xiàng)的奇次諧波。（2）三角波原點(diǎn)選在點(diǎn)，波形不對(duì)稱(chēng)于縱軸，也不對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)。而波形移動(dòng)，與原波形成鏡像對(duì)稱(chēng)，故它是奇半波對(duì)稱(chēng)，這時(shí)三角波是含和的奇次諧波，即=1，3，5，。（3）三角波原點(diǎn)選在點(diǎn)，波形對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，是奇函數(shù)，則；且波形移動(dòng)，與原波形成鏡像對(duì)稱(chēng)，又是奇半波對(duì)稱(chēng)函數(shù)，只含奇次諧波。因此，三角波是只含項(xiàng)的奇次諧波。練習(xí)題 9-7 施加以二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓，流入端口的電流。求：（1）的有效值；（2）的有效值；（3）平均功率。解 （1）（2）（3）（三）部分習(xí)題解答9.115方波電壓的峰谷值為20 V，若濾去其三次諧波

23、。試?yán)L出波形圖，問(wèn)所得波形的峰谷值是多少？解 如圖9-1（）所示方波電壓，峰谷值為20 V，它的傅里葉級(jí)數(shù)為三次諧波電壓為濾去后，電壓波形表達(dá)式為作出波形圖，如圖9-15所示。從圖中可見(jiàn)，的峰谷值為。9.12電路圖如圖題9-4所示，。 （1）計(jì)算電路中的電流；（2）電流的有效值是多少；（3）計(jì)算電阻消耗的平均功率；（4）計(jì)算單獨(dú)作用時(shí)電阻消耗的平均功率；（5）計(jì)算單獨(dú)作用時(shí)電阻消耗的平均功率；（6）由（3），（4），（5）的計(jì)算結(jié)果，能得出什么結(jié)論？解 （1）計(jì)算電路中的電流當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)，的振幅相量為圖9-15 習(xí)題9.11第5題波形圖當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)，的振幅相量為解出 （2）計(jì)算電流的有效值為 （3）計(jì)算電阻消耗的平均功率 （4）單獨(dú)作用時(shí)電阻消耗的平均功率為 （5）單獨(dú)作用時(shí)電阻消耗的平均功率為 （6）從（4），（5）兩項(xiàng)計(jì)算的平均功率與之和為與（3）計(jì)算的平均功率相等，即。故可得出結(jié)果：非正