等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（岑廣強）

1、13.3.1等腰三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計（教案）基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級初二教學(xué)形式多媒體教 師岑廣強單 位潮州市高級實驗學(xué)校課題名稱13.3.1等腰三角形的性質(zhì)學(xué)情分析學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了軸對稱與軸對稱圖形的概念及特征，這為探究等腰三角形定理與性質(zhì)提供了良好的條件，對知識的連貫有了很好的切入點了。為學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為提供了保證。教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)： 等腰三角形的相關(guān)概念，等邊對等角理解及應(yīng)用。等腰三角形頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線“三線合一”的理解與應(yīng)用。2技能目標(biāo)： 理解對稱思想的使用，學(xué)會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結(jié)一些有益

2、的結(jié)論。3  情感目標(biāo)： 體會數(shù)學(xué)的對稱美，體驗團隊精神，培養(yǎng)合作精神。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容?；顒?1. 回顧（1）.什么是軸對稱圖形?（2）.三角形是軸對稱圖形嗎? 什么樣的三角形是軸對稱圖形？2.如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？圖（1）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC教師活動設(shè)計：讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角

3、叫作底角如圖（2）：ABC中，若AB=AC，則ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、A是頂角，B和C是底角圖（2）二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)活動2把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角AB與ACADB與ADCAD與ADB與CCD與BDCAD與BAD從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生歸納：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫 “等邊對等角”）；性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合

4、(簡稱 “三線合一”)。三、引出推理，論證性質(zhì)1、提問：據(jù)我們一直來的方法，先觀察，猜想性質(zhì)，然后用幾何知識論證性質(zhì)，那么要證明一個命題的第一步是什么？（引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)（1）的題設(shè)和結(jié)論畫出圖形，寫出已知和求證）2、提問：證明兩個角相等，我們一般用什么方法？（引導(dǎo)學(xué)生觀察折紙?zhí)砑虞o助線，構(gòu)造兩個全等三角形）3、分析三種輔助線作法，然三位學(xué)生上黑板寫出證明過程。已知ABC中，AB=AC.求證：B=C. 圖（3）證明：作BC上的中線AD， 作ADBC，垂足為D 作A的角平分線ADBD=CD ABD=ADC=90° BAD=CAD在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 在ABD和ACD中

5、 AB=AC AB=AC AB=AC AD=AD BAD=CAD BD=CD AD=AD AD=AD ABDACD (SSS) ABDACD (HL) ABDACD (SAS)B=C B=C B=C4、以上證明了性質(zhì)1，并引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言描述在ABC中，AB=AC. B=C.（證明兩個角相等又多了一種方法）5、提問由ABD和ACD全等還可以得出哪些相等的角和邊？由證明得BAD=CAD, ADB=ADC=90°，驗證了等腰三角形的中線平分頂角且平分底邊，由證明得BAD=CAD, BD=CD,驗證了等腰三角形的高平分頂角且平分底邊。由證明得ADB=ADC=90°,BD=CD，

6、驗證了等腰三角形的角平分線平分底邊且垂直底邊。由以上三個結(jié)論論證了性質(zhì)2。用數(shù)學(xué)語言敘述:性質(zhì)2 : 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(“三線合一”)ABCD12（1）如圖，在ABC中， AB=AC, ADBC， 1=2,BD=CD;（2）如圖，在ABC中, AB=AC ， BD=CD， ADBC，1=2;（3）如圖，在ABC中, AB=AC , 1= 2ADBC，BD=CD.四、運用性質(zhì)，解決問題 1、口答題（1）等腰三角形的頂角等于36°，它的底角是多少度？（2）等腰三角形的頂角是120°,它的底角是多少度?2、如圖（4），在ABC中，AB=A

7、C,點D在AC上，且BD=BC=AD, 求ABC各個內(nèi)角的對數(shù)。(引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系)。 解： AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=BDC, A=ABD(等邊對等角) 設(shè)A=，則 BDC=A+ABD=2, 從而 ABC=C=BDC=2. 于是在ABC中，有圖（4）A+ABC+C=+2+2=180°.解得 =36°。在ABC中，A=36°, ABC=C=72°.3、變式練習(xí)：（1）等腰三角形的一個角等于36°，它的另外兩個角是多少度？（2）等腰三角形的一個角等于120°,它的兩外兩個角是多少度?五、課堂小結(jié)1、等

8、腰三角形的有關(guān)概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角2、等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫 “等邊對等角”）；性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡寫“三線合一”)3、研究有關(guān)等腰三角形的問題，頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；4、熟練求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)；5、掌握等腰三角形三線合一的應(yīng)用。板書設(shè)計1.等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫 “等邊對等角”）；性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱 “三線合一”)。2. 例題3. 練習(xí)4. 小結(jié)5. 作業(yè)作業(yè)或預(yù)習(xí)1. 課本P82 習(xí)題13.3 第6題2. 新課程P34P35自我評價本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中等邊對等角的邊角關(guān)系，并且對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。1、本節(jié)課通過教師演示等腰三角形的教具，讓學(xué)生直觀感覺等腰三角形的性質(zhì)，然后通過證明加深印象，通過練習(xí)