全面的等腰三角形題型分類+答案

1、等腰三角形等腰三角形性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)腰相等等腰三角形性質(zhì)2:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）等腰三角形性質(zhì)3:等腰三角形三線合一等腰三角形性質(zhì)4:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形判定方法1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形題型歸納：類型一：涉及到頂角和底角的問題1、若等腰三角形底角為72° ,則頂角為（D）。A.108°B.72°C.54°D.36°2、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50。,則它的頂角為 _50。或80。.3、 （1）若等腰三角形的一個(gè)外角是40。，則這個(gè)等腰三角形的底角為 20。.（2）在等腰三角形中，兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比

2、為1:4,則它的頂角為 20?；?20。.4、在 ABC中，/ A=2/B,當(dāng)/ C=45°或72 °時(shí)，它是一個(gè)等腰三角形.5、已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，則底角為_75。 度.6、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為（D）。A. 60°B. 120°C. 60° 或 150°D. 60° 或120°類型二：有關(guān)等腰三角形的周長的問題1、若等腰三角形的兩邊長分別為8cm和5cm,則它的周長為 18cm或21cm.2、等腰三角形的底邊為7cm, 一邊上的中線把其周長分為兩部分的差為3

3、cm,則腰長為（C ）.A. 20cmB. 10cmC. 10cm 或 4cmD. 4cm3、一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為3cm和4cm,則它的周長為 10或11.4、若一個(gè)等腰三角形的周長是20cm, 一邊長是5cm,則另兩邊的長是 7.5cm , 7.5cm.5、已知等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分為15 cm和12 cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的三邊長解:在 ABC 中，AB=AC, BD 是中線，設(shè) AB=x, BC=y,當(dāng) AB+AD=12 時(shí)，x+1/2x=12 , y+1/2x=15 ,解得 x=8, y=11;腰是 8cm,底是 11cm；當(dāng) AB+AD=15 時(shí)，貝U x

4、+ 1/2x=15, y+ 1/2x=12 ,解得 x=10, y=7,腰是 10cm,底是 7cm.6、如果等腰三角形的周長為 25, 一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)三角形，其周長之差是2,則這個(gè)等腰三角形的底邊長為多少？設(shè)等腰三龜形的腰氏是一 根媚題總得=2或二 解得底邊長是山/.此等腰三角形B勺底長分別是7或3.故答窠是：7或;一hji類型三：角平分線的問題1、如圖，4ABC 中，AB AC,A 30°, DE垂直平分 AC ,則 BCD的度數(shù)為（D ）.A. 80°B.75oC.65oD.45o2、如圖， 4ABC中，AB AC , BD是/ ABC的平分線，且/ B

5、DC=750，求/ BAC的度數(shù)。BD是/ ABC的角平分線/ ABD=Z DBC.AB=AC,/ ABC=Z ACB=2/ DBC . /DBC+/ ACB+Z BDC=180°，/BDC=75 , .3/DBC+75 =180°/ DBC=35 ./ BAC=75° -35° =40°類型四：出現(xiàn)多個(gè)等腰三角形的問題1、如圖，已知 AD DC BC,且 ACB 60°,則 A=_402、如圖，已知 P、Q是4ABC邊BC上兩點(diǎn)，且 BP=PQ=AP=AQ=QC求/ BAC的度數(shù)。解：: AP=PQ=AQ （已知）. APQ是等邊三

6、角形（等邊三角形的定義）/ APQ=Z AQP=Z PAQ=60° （等邊三角形的性質(zhì)）AP=BP （已知）PBA=/PAB （等邊對(duì)等角）又/ APQ=Z PAB+Z PBA=60°/ PBA=Z PAB=30同理/ QAC=30° / BAC=Z PAB+Z PAQ+Z QAC=30° +60° +30° =120°3、如圖， ABC中AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，且 BD=BC=AD則/ A的度數(shù)為（B ）。A. 30°B. 36°C. 95°D. 704、如圖，在直角三角形 ABC的斜邊A

7、B上取兩點(diǎn) D、E,使AD=AC, BE=BC若 B 60 ,求 DCE的度數(shù)；(2)若B 70,求DCE的度數(shù)；當(dāng) B的度數(shù)變化，DCE如何變化？說明你的理由。(1)(18060n) +2=60士乂二30、AACD-£ADC7bB-W +2=22.5*;(2)同理，£DCE=22.5(：3)當(dāng)上門的度教我化時(shí)，工心LW的度故不變上UCE在演算的過程中.上因不萼與話道一5、如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB AC, BC BD , AD DE EB ,則6設(shè)/ EBD=x . DE=BE ./ AED=2x又 AD=DE.1. / A=2x ./ BDC

8、=x+2x=3x而 BC=BD 貝U/ C=3x . AB=AC，/ ABC=3x. 3x+3x+2x=180° ，/A=2x=45° .故填45° .6、如圖，在 ABC 中，D 是 AC 上一點(diǎn)，AD BD BC ,且 DBC 24°,則 A , C ABC 答案:39° 78° 63°o因?yàn)?BD=BC 所以/ C=Z BDC.因?yàn)? DBC=24°,所以/ C=Z BDC=12(180°-24 )=78°.因?yàn)? BDC+Z ADB=180°,所以/ ADB=102°.因?yàn)?AD=BD,所以/ A=/ABD=39°,所以/ ABC=Z ABD+Z DBC=39°+24°=63°.類型五：含有等邊三角形的問題1、如圖，C是線段AE上一點(diǎn)，ABC、 CDE都是等邊三角形，AD與BC交于點(diǎn)M , BE與CD交于點(diǎn) CD N .求證：(1) AD BE ; (2) MN / A