重慶郵電大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽

1、2014重慶郵電大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽1.參賽隊(duì)選擇的題號(hào)信息與編號(hào)ABC選題 閱卷編號(hào)2. 參賽隊(duì)員信息隊(duì)員1 隊(duì)員2隊(duì)員3姓名鮮仕林吳英虎向高軍學(xué)號(hào)201321436520132143572013214369學(xué)院光電學(xué)院光電學(xué)院光電學(xué)院專業(yè)集成電路工程類微電子科學(xué)與技術(shù)微電子科學(xué)與技術(shù)年級(jí)201320132013簽名0 / 48 承 諾 書 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照

2、規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正。計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其影響的研究摘要 上個(gè)世紀(jì)70年代起，為了控制中國巨大的人口基數(shù)和增長對(duì)經(jīng)濟(jì)和資源的壓力，我國開始實(shí)施計(jì)劃生育政策。計(jì)劃生育政策施行以來，我國已有了上億個(gè)獨(dú)生子女家庭。四十年來，粗略估計(jì)減少人口大約3億。對(duì)我國的社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)起到了明顯的積極作用。但隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人口結(jié)構(gòu)的變化，由此帶來的負(fù)面影也就逐漸顯現(xiàn)出來。 中國“單獨(dú)二孩”生育政策從根本上改變了獨(dú)生子女和“一胎化”生育政策的導(dǎo)向和趨勢，是中國生育政策的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。當(dāng)前中國計(jì)劃生育政

3、策做出調(diào)整看似簡單，其實(shí)是一項(xiàng)復(fù)雜的社會(huì)系統(tǒng)工程。此次探討中國人口形勢與計(jì)劃生育政策調(diào)整的話題，我會(huì)把重點(diǎn)放到政策目標(biāo)人群、以及對(duì)歷年人口變化和目前的生育新政發(fā)表自己的看法，分析以及未來人口數(shù)量變化，生育率，死亡率，人口性別比，社會(huì)城鎮(zhèn)化程度，以及社會(huì)人群的撫養(yǎng)狀況等問題。本文運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中知識(shí)，通過Excel 和matlab軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。針對(duì)問題一，對(duì)人口普查的數(shù)據(jù)，我們通過對(duì)比分析的方法發(fā)表了自己獨(dú)立的見解，以及了解到當(dāng)今社會(huì)人口數(shù)量，結(jié)構(gòu)及其影響有了較為深刻的認(rèn)識(shí)。同時(shí)通過此次的分析，對(duì)我們的國情有了較為公正清楚的認(rèn)識(shí)、了解。本文深入的對(duì)我們當(dāng)今人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)的分析，讓我們明

4、白對(duì)今后的一些政策如何決策，如何更有利于社會(huì)的發(fā)展，如何更有利于實(shí)現(xiàn)民族的復(fù)興？具有重大意義。針對(duì)問題二，討論計(jì)劃生育新政，對(duì)未來人口數(shù)量、男女性別比例、人口死亡率出生率，重慶城鎮(zhèn)化率、及人口撫養(yǎng)等方面的影響。我們建立了灰色GM（1，1）模型。本文通過對(duì)matlab軟件的使用，我們對(duì)重慶未來人口數(shù)量、未來人口性別比例、未來人類的生育率和死亡率，以及未來城鎮(zhèn)化程度、人口的一些撫養(yǎng)狀況進(jìn)行了預(yù)測。同時(shí)通過灰色GM（1，1）模型的建立以及matlab軟件的使用，并通過Excel制得的表格，我們得出了一些公正客觀的結(jié)論：1、 重慶人口將從2013的3374.23萬人到2040年會(huì)突破4121.97萬人

5、大關(guān)。 2、重慶男女性別比也將重2010的118.06到2038的99.204（注以女性100為標(biāo)準(zhǔn)）轉(zhuǎn)變，逐步實(shí)現(xiàn)正?；?。 3、重慶的出生率和死亡率從2012年到2040年呈上升趨勢。 4、重慶市將在2028年全面實(shí)現(xiàn)城鎮(zhèn)化，城鎮(zhèn)化率高達(dá)100%。 5、重慶市人口撫養(yǎng)狀況少兒撫養(yǎng)比、老年撫養(yǎng)比變化較為明顯。計(jì)劃生育的改革可以很好的調(diào)整今后撫養(yǎng)結(jié)構(gòu)，便于社會(huì)的發(fā)展。 本文最后給出了模型的優(yōu)缺點(diǎn)及推廣。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)法 Excel和matlab軟件 灰色預(yù)測模型 人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)1、 問題重述1.1 問題的背景 人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。我國鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對(duì)夫妻生育一個(gè)孩子

6、。該政策實(shí)施30多年來，有效地控制了我國人口的過快增長，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)。如小學(xué)招生人數(shù)（1995年以來）、高校報(bào)名人數(shù)（2009年以來）逐年下降，勞動(dòng)人口絕對(duì)數(shù)量開始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的相變時(shí)刻即將到來，這些對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)健康、可持續(xù)發(fā)展將產(chǎn)生一系列影響，引起了中央和社會(huì)各界的重視。黨的十八屆三中全會(huì)提出了開放單獨(dú)二孩，今年以來許多省、市、自治區(qū)相繼出臺(tái)了具體的政策。政策出臺(tái)前后各方面人士對(duì)開放“單獨(dú)二孩”的效應(yīng)有過大量的研究和評(píng)論。人口問題有著悠久的研究歷史，也有不少經(jīng)典的理論和模型。這些理論和模型都依賴生育模式、生育率、死亡率

7、和性別比等多個(gè)因素。這些因素與政策及人的觀念、社會(huì)文化習(xí)俗有著緊密的關(guān)系，后者又受社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的影響。研究中用到的數(shù)據(jù)的置信水平也與調(diào)查統(tǒng)計(jì)有關(guān)。1.2 問題的提出請(qǐng)收集經(jīng)典研究評(píng)論報(bào)告嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題： 1.對(duì)報(bào)告的假設(shè)和結(jié)論發(fā)表自己的獨(dú)立見解。2.針對(duì)重慶市討論計(jì)劃生育新政策對(duì)未來人口數(shù)量、男女性別比例、出生率和死亡率、重慶城市化程度及其對(duì)撫養(yǎng)情況等的影響。二、模型假設(shè)1、 假設(shè)：通過預(yù)測重慶市人口的各項(xiàng)指標(biāo)可以反映全國人口狀況。2、假設(shè)：本文所給出的差得表中數(shù)據(jù)是重慶人口的真實(shí)值。3、假設(shè)：假設(shè)在預(yù)測的人口模型中不發(fā)生人數(shù)驟減的情況。4、假設(shè)：在預(yù)測人口模型中，假設(shè)不考慮

8、與境外的遷入遷出問題5、假設(shè)：生育率、死亡率、性別比例、少兒撫養(yǎng)、老年撫養(yǎng)等不隨人口流動(dòng)而變化。 6、假設(shè)：在預(yù)測人口數(shù)量、生育率、死亡率、性別比例、少兒撫養(yǎng)、老年撫養(yǎng)率、城鎮(zhèn)化率的過程中無重大自然災(zāi)害，戰(zhàn)爭等因素。三、符號(hào)說明為了便于描述問題，我們用一些符號(hào)來代替問題中涉及的一些基本變量。符號(hào) 符號(hào)說明 某年某指標(biāo)原始數(shù)據(jù) 某年某指標(biāo)生成數(shù)據(jù) t 年份 數(shù)據(jù)矩陣 參數(shù)向量 GM計(jì)算值 實(shí)測值 殘差 相對(duì)殘差四、問題分析4、1問題一分析 為了更好的掌握和了解我市人口狀況，和將來重慶市將面臨的一系列社會(huì)問題。我們有必要，而且迫在眉睫，對(duì)重慶市人口的現(xiàn)狀，人口數(shù)量以及人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行了解，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的

9、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方法來深入的討論我市的生育政策對(duì)這一系列的影響。下面我們將從總?cè)丝冢ㄈf人）、性別比（女=100）、家庭戶戶數(shù)（萬戶）、家庭戶規(guī)模（人/戶）、各年齡組人口（萬人）、預(yù)期壽命（歲）、城鄉(xiāng)人口（萬人）、每十萬人擁有的各種受教育程度人口（人）、文盲人口及文盲率等方面進(jìn)行分析。并通過分析發(fā)表自己見解。4、2問題二分析 直轄十年來，重慶經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，基礎(chǔ)建設(shè)、城市規(guī)劃等各方面都得到前所未有的優(yōu)化，社會(huì)事業(yè)取得了新成就，人們的生產(chǎn)和生活方式有了顯 著 的 改 善。同 時(shí)，重 慶 的 人 口 發(fā) 展 也 呈 現(xiàn) 出 良 好 的 發(fā) 展 態(tài) 勢 。直 轄以 來 ，全市常住人口規(guī)模穩(wěn)定下降，下降速度呈逐

10、步放慢的趨勢；人口結(jié)構(gòu)、城鎮(zhèn)化進(jìn)程、人口素質(zhì)等方面都得到進(jìn)一步的改善，人口形勢不斷向好，為我市實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展和全面建設(shè)小康社會(huì)創(chuàng)造了良好的人口環(huán)境,為和諧社會(huì)的發(fā)展作出了鋪墊。 針對(duì)重慶市計(jì)劃生育新政策對(duì)未來人口數(shù)量、男女性別比例、出生率和死亡率、重慶城市化程度及其對(duì)撫養(yǎng)情況，我們將采用灰色GM（1，1）模型來對(duì)未來人口數(shù)量、男女性別比例、出生率、死亡率、城鎮(zhèn)化率及重慶撫養(yǎng)率等一系列問題進(jìn)行預(yù)測和研究。在分析過程中運(yùn)用Excel 和matlab軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。通過做出表格和圖像直觀的分析問題。五、模型的建立與求解5.1通過人口普查得出數(shù)據(jù)發(fā)表自己見解5.1.1人口普查所用的統(tǒng)計(jì)方法

11、 統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門闡明如何去采集、整理、顯示、描述、分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一系列概念、原理、原則、方法和技術(shù)的科學(xué)，是一門獨(dú)立的、實(shí)用性很強(qiáng)的通用方法論科學(xué)。 1 表一 重慶市第五,六次人口普查基本情況2指 標(biāo)Item20002010總?cè)丝冢ㄈf人）Total Population (10 000 persons)2848.822884.62 男 Male1460.571460.89 女 Female1388.251423.73 性別比（女=100） Sex Ratio (female=100)105.21102.61家庭戶戶數(shù)（萬戶）Family Households (10 000 hous

12、eholds)923.41000.1家庭戶規(guī)模（人/戶）Average Family Household Size (person/household)3.022.7各年齡組人口（萬人）Population by Age Group (10 000 persons) 0-14歲 Aged 0-14665.20489.8 15-64歲 Aged 15-641931.782061.41 65歲及以上 Aged 65 and Over251.84333.41預(yù)期壽命（歲）Life Expectancy (years old)71.975.7城鄉(xiāng)人口（萬人）Population by Residenc

13、e (10 000 persons) 城鎮(zhèn)人口 Urban Population1013.881529.55 鄉(xiāng)村人口 Rural Population1834.941355.07民族人口（萬人，%）Population by Ethnicity (10 000 persons, %) 漢族 Han 2664.50 2690.91 占總?cè)丝诒戎?Percentage to Total Population93.593.3 少數(shù)民族 Ethnic Minorities 184.32193.71 占總?cè)丝诒戎?Percentage to Total Population6.56.7每十萬人擁有的各

14、種受教育程度人口（人）Population with Various Education Attainment Per 100 000 Population (person) 大專及以上 Junior College and Above31548478 高中和中專 Senior Secondary/Secondary Technical School 881513223 初中 Junior Secondary School2719033441 小學(xué) Primary School4286333653文盲人口及文盲率Illiterate Population and Illiterate Rate

15、 文盲人口（萬人） Illiterate Population (10 000 persons)212.24121.52 文盲率（%） Illiterate Rate (%)9.75.15.1.2對(duì)數(shù)據(jù)的分析和見解 重慶人口的城鎮(zhèn)化方面來看。2010年，居住在城鎮(zhèn)的人口數(shù)為1529.55萬人，占總?cè)丝诘?3.02%，居住在鄉(xiāng)村的人口為1355.07萬人，占總?cè)丝诘?6.98%。同2000第五次人口普查相比城鎮(zhèn)人口比重上升幾個(gè)百分點(diǎn)。表明農(nóng)村富余勞動(dòng)力向非農(nóng)業(yè)和城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移已經(jīng)成為工業(yè)化和城市化的必然趨勢。出生人口性別比也由2000年的108.04下降到2010年的102.61，下降了5.43個(gè)百分

16、點(diǎn)。表明我市男女比列嚴(yán)重失調(diào)的狀況得到改善。同時(shí)獨(dú)生子女家庭比例進(jìn)一步提高。2010年平均每個(gè)家庭戶的人口數(shù)為2.70，2000年，平均每個(gè)家庭戶的人口為3.21同比下降，表明以往的計(jì)劃生育政策一胎制開展得較好，但是為此是的每個(gè)家庭人口數(shù)下降。所以依個(gè)人看有必要單獨(dú)開放二胎政策。在人口年齡方面數(shù)據(jù)顯示為，2010年0-14歲人口占16.98%，比2000年人口普查數(shù)據(jù)下降4.95個(gè)百分點(diǎn)；2010年15-64歲人口占71.45%，比2000年人口普查高出1.28個(gè)百分點(diǎn)，65歲及以上人口占11.56%，比2000年人口普查上升3.66個(gè)百分點(diǎn)。這充分表明，重慶市老年化加快。在人口教育程度方面，

17、2010年與2000年人口普查相比，每十萬人中具有大專學(xué)歷及以上文化程度的由3154上升到8478人，具有高中與中專文化程度由8815人上升到13223人，具有初中文化程度及其以上的由27190人上升到33441人；具有小學(xué)文化程度的由42863下降為33653人。2010年文盲率為5.1%，比2000年的9.7%下降4.6個(gè)百分點(diǎn)。這充分反應(yīng)了重慶市10年來普及九年制義務(wù)教育，大力發(fā)展高等教育以及掃除青壯年文盲等措施取得的成效。 通過上述指標(biāo)的分析表明，我市正逐步提高人口質(zhì)量以便于能適應(yīng)將來復(fù)雜多變的社會(huì)。當(dāng)然，計(jì)劃生育改革是一個(gè)國家發(fā)展進(jìn)步的需要，也是一個(gè)時(shí)期的要求，更是一個(gè)國家實(shí)現(xiàn)復(fù)興的

18、過程中邁出的一步。我希望通過現(xiàn)如今的計(jì)劃生育改革能夠使我市乃至全國的人口質(zhì)量得到更大程度的提高。如今分析得到的一系列數(shù)據(jù)、結(jié)果就是很好的證明，好的政策必定會(huì)被大力倡導(dǎo)。5.2基于灰色GM(1,1)模型的出人口總數(shù).生性別比.生育率.死亡率.城鎮(zhèn)化率.勞動(dòng)與就業(yè)情況，以及社會(huì)撫養(yǎng)情況。 出由于人口增長數(shù)目、出生性別比、出生率、死亡率、城鎮(zhèn)化率、老年人撫養(yǎng)率、少年人口撫養(yǎng)率等的變化趨勢基本上沒有規(guī)律。同時(shí)他們?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)變化。而且受到很多方面因數(shù)的復(fù)雜影響。要想很清晰的對(duì)這些方面進(jìn)行研究和分析，我們就借助常用的灰色模型進(jìn)行研究，通過一系列的探究得知，要更好的對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，我們采用了灰色模型中

19、的GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測。例如，從圖1中可以看出,出生性別比的變化趨勢沒有什么具體的規(guī)律可循,呈現(xiàn)一定的小范圍波動(dòng),它受經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政策等多方面因素的復(fù)雜交互影響,所以有規(guī)律的定量分析并不是很好。我們采用灰色GM(1,1)模型和定性分析相結(jié)合的方法進(jìn)行預(yù)測。圖1：1980-2010年性別比例折線圖5.3.1灰色GM(1,1)簡介3灰色系統(tǒng)是指信息數(shù)據(jù)不明確的系統(tǒng),灰色系統(tǒng)預(yù)測模型的構(gòu)建原理是將已知的部分?jǐn)?shù)據(jù)序列輸入到系統(tǒng)中,通過某種線性或非線性的轉(zhuǎn)換來預(yù)測未來指標(biāo)的變化情況,在這個(gè)階段中遵循某種規(guī)則,反復(fù)修正結(jié)果,最終得到比較明朗的變化規(guī)律,GM(1,1)模型是在灰色系統(tǒng)預(yù)測中應(yīng)用最為廣泛

20、的一種模型。5.3.2灰色模型求解4 設(shè)為原始數(shù)據(jù)，為了使其成為有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加生成運(yùn)算，從而得到新的生成數(shù)列一般近似地服從指數(shù)規(guī)律。 則生成的離散形式的微分方程具體的形式為 (1)即表示變量對(duì)于時(shí)間的一階微分方程是連續(xù)的。求解上述微分方程，解為 (2)當(dāng)=1時(shí)，即，則可根據(jù)上述公式得到離散形式微分方程的具體形式為 (3)當(dāng)足夠小時(shí)，變量從到是不會(huì)出現(xiàn)突變的，所以取與的平均值作為當(dāng)足夠小時(shí)的背景值，即將其值帶入式子，整理得 (4)由其離散形式可得到如下矩陣：令 稱為數(shù)據(jù)向量，為數(shù)據(jù)矩陣，為參數(shù)向量. 則上式可簡化為線性模型： (5)由最小二乘估計(jì)方法得： (6)上式即

21、為GM(1,1)參數(shù)的矩陣辨識(shí)算式，式中事實(shí)上是數(shù)據(jù)矩陣的廣義逆矩陣。將求得的，值代入微分方程的解式，則 (7)其中，上式是GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)形式，將它離散化得 (8)對(duì)序列再作累減生成可進(jìn)行預(yù)測. 即 (9)通過利用MATLAB編程5求得，將的值代入微分方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù).5.3.3灰色模型的檢驗(yàn)5.3.3.1下面通過近年來性別比例關(guān)系來進(jìn)行模型的檢驗(yàn)。以女生100作為標(biāo)準(zhǔn)。常用的方法是回帶檢驗(yàn)，即分別用模型求出各時(shí)刻值，然后求相對(duì)誤差。結(jié)果如表所示：表2：精度檢驗(yàn)實(shí)測值、殘差值表（性別比）年份GM計(jì)算值實(shí)測值殘差相對(duì)殘差 2006119.25119.25002007120.7

22、097120.220.48970.00412008119.9481120.56-0.6119-0.00512009119.1913119.45-0.2587-0.00222010118.4393118.060.37930.0032從殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，平均相對(duì)誤差為0.003，誤差較小，累計(jì)生成數(shù)列曲線擬合較好，可以用來長期預(yù)測。5.3.3.2通過近年來人口數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，單位為萬人。常用的方法是回帶檢驗(yàn)，即分別用模型求出各時(shí)刻值，然后求相對(duì)誤差。結(jié)果如表所示：表3：精確度檢驗(yàn)實(shí)測值，殘差值表（人口數(shù)量）年份GM計(jì)算值實(shí)測值殘差相對(duì)殘差 20003091.093091.090020013

23、087.02913097.91-10.8808-0.003520023109.99873113.83-3.8312-0.001220033133.13923130.13.03920.000920043156.45193144.2312.22190.003820053179.93813169.1610.77810.003420063203.5993198.874.7290.001420073227.4363235.32-7.8839-0.002420083251.45033257.05-5.5996-0.001720093275.64333275.610.03330.018920103300.0

24、1643303.45-3.4335-0.00120113324.57073329.81-5.2392-0.001520123349.30783343.445.86780.0017 從殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，平均相對(duì)誤差為0.0015，誤差較小，累計(jì)生成數(shù)列曲線擬合較好，可以用來長期預(yù)測。 5.3.3.3通過近年來出生比例來進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，以1000人的活產(chǎn)數(shù)目比，常用的方法是回帶檢驗(yàn)，即分別用模型求出各時(shí)刻值，然后求相對(duì)誤差。結(jié)果如表所示：表4：精度檢驗(yàn)實(shí)測值、殘差值表（出生率） 年份GM計(jì)算值實(shí)測值殘差相對(duì)殘差 200011.4311.430020019.37158.480.89150.105120

25、02109.20.55710.0605200310.15859.610.54850.057200410.576410.74-0.1635-0.0152200511.01159.711.30150.134200611.464511.49-0.0254-0.0022200711.936113.88-1.9438-0.14200812.427113.33-0.9028-0.0677200912.938312.50.43830.035201013.470619.1-5.6293-0.2947201114.024812.441.58480.1273201214.601711.023.58170.325從

26、殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，平均相對(duì)誤差為0.0270，誤差較小，累計(jì)生成數(shù)列曲線擬合較好，可以用來長期預(yù)測。5.3.3.4通過近年來死亡比例（以某一地區(qū)單位時(shí)間的死亡數(shù)目）來進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，常用的方法是回帶檢驗(yàn)，即分別用模型求出各時(shí)刻值，然后求相對(duì)誤差。結(jié)果如表所示：表5：精度檢驗(yàn)實(shí)測值、殘差值表（死亡率） 年份GM計(jì)算值實(shí)測值殘差 相對(duì)殘差 20007.987.980020015.39936.06-0.6606-0.109200265.8-0.2006-0.034520035.80675.780.02670.004620046.0217.47-1.4481-0.193820056.24484.41.8

27、4480.419220066.47614.681.79610.383720076.7165.151.5660.30420086.96477.57-0.6052-0.079920097.22278-0.7772-0.097120107.490211.85-4.359-0.367920117.76765.91.8670.316520128.05537.140.91530.1281從殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，平均相對(duì)誤差為0.05 ，誤差較大，累計(jì)生成數(shù)列曲線擬合不夠好，所以在預(yù)測過程中進(jìn)行中、長期預(yù)測。5.3.3.5通過近年來城鎮(zhèn)化率來進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，常用的方法是回帶檢驗(yàn)，即分別用模型求出各時(shí)刻值，然后求相

28、對(duì)誤差。結(jié)果如表所示：表6：精度檢驗(yàn)實(shí)測值、殘差值表（城鎮(zhèn)化） 年份GM計(jì)算值實(shí)測值殘差相對(duì)殘差 200035.635.600200138.724937.41.3240.035420024039.90.22860.0057200341.583341.9-0.3166-0.0076200443.090743.5-0.4092-0.0094200544.652745.2-0.5472-0.0121200646.271346.7-0.4286-0.0092200747.948748.3-0.3512-0.0073200849.686850-0.3131-0.0063200951.487951.6-0

29、.112-0.0022201053.3543530.35430.0067201155.2884550.28840.0052201257.2926570.29260.0051從殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，平均相對(duì)誤差為0.0003，誤差較小，累計(jì)生成數(shù)列曲線擬合較好，可以用來長期預(yù)測。5.3.3.6通過近年來少兒撫養(yǎng)比例（以100名勞動(dòng)者承擔(dān)比例）來進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，常用的方法是回帶檢驗(yàn)，即分別用模型求出各時(shí)刻值，然后求相對(duì)誤差。結(jié)果如表所示： 表7：精度檢驗(yàn)實(shí)測值、殘差值表(少兒撫養(yǎng)) 年份GM計(jì)算值實(shí)測值殘差相對(duì)殘差 200034.4300 34.4300200134.1627 33.440.72270.

30、0216200233.0179 32.460.55790.0171200331.9115 32.49-0.5784-0.0178200430.8421 31.22-0.3778-0.0121200529.8086 30.12-0.3113-0.0103200628.8097 29.03-0.2202-0.0075200727.8443 27.770.07420.0026200826.9112 27.68-0.7687-0.0277200926.0094 27.4-1.3905-0.0507201025.1378 23.761.37780.0579201124.2955 23.610.68540

31、.029201223.4813 23.230.25130.0108從殘差檢驗(yàn)結(jié)果看，平均相對(duì)誤差為0.0009，誤差較小，累計(jì)生成數(shù)列曲線擬合較好，可以用來長期預(yù)測。5.3.4通過GM(1,1)模型的提出與檢驗(yàn)，下面我們將通過此模型來進(jìn)行一系列的預(yù)測。5.3.4.1 對(duì)未來人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測人口數(shù)量：又稱總?cè)丝跀?shù)。是指一定時(shí)點(diǎn)、一定地域范圍內(nèi)所有的有生命活動(dòng)的個(gè)人的總和。由所給模型，和運(yùn)用matlab軟件得出數(shù)據(jù)（見附錄三），并通過Excel得出如下結(jié)果。 表8 計(jì)劃生育調(diào)整后2000-2040 年重慶市人口數(shù)量預(yù)測值和真實(shí)值單位：萬人年份預(yù)測值實(shí)際值年份預(yù)測值實(shí)際值20003091.09309

32、1.0920213580.420013087.033097.9120223607.0320023109.993113.8320233633.8720033133.143130.120243360.920043156.453144.2320253688933169.1620263715.620063203.63198.8720273743.2320073227.433235.3220283771.0820083251.453257.0520293799.1520093275.643275.6120303827.4120103300.113303.4520313855.9

33、20113324.613329.8120323884.6820123349.33343.4420333913.4920133374.2320343942.6120143399.3420353971.9520153424.432036400220163450.1120374031.2320173475.7820384061.2620183501.6420394091.4920193527.720404121.9320203554 圖2計(jì)劃生育調(diào)整后重慶200-2040年人口預(yù)測結(jié)果分析：由模型檢驗(yàn)可知，其平均誤差低到0.0015非常低，運(yùn)用此模型進(jìn)行擬合效果較好，可以進(jìn)行長期預(yù)測。又結(jié)合matl

34、ab擬合圖像可知道，圖像擬合非常好，這與檢驗(yàn)結(jié)果一致。分析圖像可知在計(jì)劃生育新政推出過后重慶人口不斷上升，且呈穩(wěn)定上升趨勢，有利于社會(huì)的長期穩(wěn)定和發(fā)展。結(jié)合圖表可知在2040年后重慶市總?cè)丝趯?huì)突破4121.93萬大關(guān)。人口數(shù)量是一個(gè)城鎮(zhèn)，一個(gè)國家綜合發(fā)展水平的體現(xiàn)，所以今后二十幾年中，重慶市乃至整個(gè)國家，綜合實(shí)力會(huì)不斷提升。5.3.4.2對(duì)未來人口性別比進(jìn)行預(yù)測性別比：性別比是指族群中男性對(duì)女性的比率。在此以女性100作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行預(yù)測。運(yùn)用matlab軟件得出數(shù)據(jù)（見附錄三）并通過Excel制成表格：表9：計(jì)劃生育調(diào)整后2006-2038年的出生性別比預(yù)測值年份預(yù)測值實(shí)際值年份預(yù)測值年份預(yù)測

35、值2006119.25119.252017113.30652028105.68632007120.7097120.222018112.59162029105.01952008119.9481120.562019111.88122030104.35692009119.1913119.45202011169852010118.4393118.062021110.47392032103.04422011117.6921117.702022109.77692033102.39412012116.9495116.952023109.08432034101.74802013116

36、.2117112.052024108.39612035101.10612014115.47852025107.71222036100.46822015114.74992026107.0326203799.83432016114.02592027106.3573203899.2044 從預(yù)測數(shù)據(jù)可以看出我國出生性別比呈下降趨勢，也就是逐漸回復(fù)到正常水平，到2036年下降到100.4682，實(shí)現(xiàn)男女比例一比一的正常值，當(dāng)然這是單獨(dú)開放二胎政策的優(yōu)勢體現(xiàn)?？紤]到在這幾十年內(nèi)人們的生育觀念難以發(fā)生徹底的改變，而GM(1,1)模型在此同時(shí)考慮到實(shí)際情況，所以在現(xiàn)行人口政策改變的情況下，可以利用GM(1,

37、1)進(jìn)行未來數(shù)十年的男女性別比例進(jìn)行預(yù)測。從而，較為準(zhǔn)確的對(duì)未來新政的出臺(tái)提供有力依據(jù)。5.3.4.3對(duì)未來生育率和死亡率進(jìn)行預(yù)測（2000-2040）出生率：是指某年每1,000人對(duì)應(yīng)的活產(chǎn)數(shù)。死亡率：用來衡量一部分人口中、一定規(guī)模的人口大小、每單位時(shí)間的死亡數(shù)目（整體或歸因于指定因素）。5.3.4.3.1對(duì)重慶未來出生率進(jìn)行預(yù)測通過軟件matlab得出數(shù)據(jù)和圖像，并將所得數(shù)據(jù)（見附錄三）通過運(yùn)用Excel制成表格，結(jié)果如下：表10 計(jì)劃生育調(diào)整后重慶2000-2040出生率預(yù)測年份預(yù)測值實(shí)際值年份預(yù)測值年份預(yù)測值200011.4311.43 201415.83 202827.83 2001

38、8.489.37 201516.48 202928.98 20029.29.76 201617.16 203030.17 20039.6110.16 201717.86 203131.41 200410.7410.58 201818.60 203232.70 20059.7111.01 201919.36 203334.05 200611.4911.46 202020.16 203435.45 200713.8811.94 202120.99 203536.91 200813.3312.43 202221.85 203638.42 200912.512.94 202322.75 203740.

39、01 201019.113.47 202423.69 203841.65 201112.4414.02 202524.66 203943.36 201211.0214.60 202625.68 204045.15 201315.20 202726.73 圖3 計(jì)劃生育調(diào)整后重慶200-2040年出生率預(yù)測由前面檢驗(yàn)結(jié)果可知，平均誤差較大，不適合長期預(yù)測。從上表2015年前的原始數(shù)據(jù)可知，得出：剛開始出生率有輕微的上下波動(dòng)，接著波動(dòng)較大，用matlab擬合過程誤差較大，但總的出生率變化趨勢可以很好的預(yù)測。結(jié)合實(shí)際由于衛(wèi)生醫(yī)療水平的不斷提高，出生率也隨之提高與圖像走勢相同。所以，在正常水平條件下，

40、可以對(duì)未來的人口出生率做出預(yù)測。所以有計(jì)劃生育新政后重慶人口的出生率將會(huì)提高。5.3.4.3.2對(duì)未來重慶死亡率進(jìn)行預(yù)測通過運(yùn)用matlab軟件得出數(shù)據(jù)（見附錄三），并用Excel制成表格表11 計(jì)劃生育調(diào)整后重慶2000-2040年死亡率預(yù)測年份預(yù)測值實(shí)際值年份預(yù)測值年份預(yù)測值20007.98 7.9820148.66 202814.41 20015.40 6.0620158.98 202914.95 20025.60 5.820169.32 203015.50 20035.81 5.7820179.66 203116.08 20046.02 7.47201810.02 203216.67

41、20056.24 4.4201910.39 203317.29 20066.48 4.68202010.78 203417.93 20076.72 5.15202111.17 203518.59 20086.96 7.57202211.59 203619.28 20097.22 8202312.02 203720.00 20107.49 11.85202412.46 203820.74 20117.77 5.9202512.92 203921.50 20128.06 7.14202613.40 204022.30 20138.35 202713.90 2041 利用matlab軟件作圖圖4 計(jì)

42、劃生育調(diào)整后重慶2000-2040年死亡率預(yù)測結(jié)果分析：模型檢驗(yàn)可知，其平均誤差較大達(dá)到5%，不利于長期預(yù)測。由圖像開始部分圖像呈上行波動(dòng)趨勢，不利于準(zhǔn)確預(yù)測。但圖像整提呈上升趨勢還是可以在短期內(nèi)進(jìn)行預(yù)測的，又由圖可知死亡率呈上升趨勢，可見在推出計(jì)劃生育新政的同時(shí)有必要改善人們居住，醫(yī)療，飲食等一系列條件。5.3.4.4對(duì)未來城鎮(zhèn)化程度進(jìn)行預(yù)測（2000-2040） 城鎮(zhèn)化：城市化也有的學(xué)者稱之為城鎮(zhèn)化、都市化，是由農(nóng)業(yè)為主的傳統(tǒng)鄉(xiāng)村社會(huì)向以工業(yè)和服務(wù)業(yè)為主的現(xiàn)代城市社會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變的歷史過程，具體包括人口職業(yè)的轉(zhuǎn)變、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變、土地及地域空間的變化。通過matlab得出數(shù)據(jù)（見附錄三）和圖像

43、，并運(yùn)用Excel制表格如下：表12 計(jì)劃生育調(diào)整后重慶2000-2040年城鎮(zhèn)化率預(yù)測年份預(yù)測值實(shí)際值年份預(yù)測值年份預(yù)測值200035.60 35.6201461.52 2028101.28 200138.72 37.4201563.75 2029104.95 200240.13 39.9201666.06 2030108.76 200341.58 41.9201768.46 2031112.70 200443.09 43.5201870.94 2032116.78 200544.65 45.2201973.51 2033121.02 200646.27 46.7202076.18 2034

44、125.41 200747.95 48.3202178.94 2035129.95 200849.69 50202281.80 2036134.66 200951.49 51.6202384.76 2037139.54 201053.35 53202487.84 2038144.60 201155.29 55202591.02 2039149.84 201257.29 57202694.32 2040155.28 201359.37 202797.74 2041圖5 計(jì)劃生育調(diào)整后重慶200-2040年城鎮(zhèn)化率預(yù)測由模型檢驗(yàn)可知，其平均誤差較小低至0.0003可以很好的運(yùn)用此模型進(jìn)行預(yù)測重慶在

45、推出計(jì)劃生育新政后的城市城鎮(zhèn)化情況進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果分析： 城鎮(zhèn)化是一個(gè)國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的必然趨勢，也是其工業(yè)化，現(xiàn)代化的強(qiáng)大動(dòng)力和載體。從預(yù)測數(shù)據(jù)可以看出重慶市城鎮(zhèn)化情勢正朝著喜人的方向發(fā)展。由圖表可知到2028年后重慶市的城鎮(zhèn)化覆蓋率將達(dá)到100%。這充分說明了重慶市的農(nóng)村向城鎮(zhèn)化發(fā)展的趨勢。同時(shí)未來不僅僅是重慶，乃至全國，不久會(huì)都會(huì)實(shí)現(xiàn)城鎮(zhèn)化率100%。5.3.4.5對(duì)未來撫養(yǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測老年撫養(yǎng)比：是指人口中非勞動(dòng)年齡人口數(shù)中老年部分對(duì)勞動(dòng)年齡人口數(shù)之比，用以表明每100名勞動(dòng)年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人。老年人口撫養(yǎng)比是從經(jīng)濟(jì)角度反映人口老化社會(huì)后果的指標(biāo)之一。少年人口撫養(yǎng)：少年人口

46、撫養(yǎng)比也稱少年兒童撫養(yǎng)系數(shù)。指某一人口中少年兒童人口數(shù)與勞動(dòng)年齡人口數(shù)之比。通常用百分比表示。以反映每100名勞動(dòng)年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名少年兒童。5.3.4.5.1對(duì)于未來老年撫養(yǎng)率通過自行檢驗(yàn)。得知可直接用matlab擬合，利用方法如下。 a1 = 16.21; b1 = 2007; c1 = 86.84; a2 = -3.064; b2 = 2000; c2 = 2.309; y2(t) = a1*exp(-(t-b1)/c1)2) + a2*exp(-(t-b2)/c2)2).由此方法得出未來老年撫養(yǎng)率數(shù)據(jù)（見附錄三）制表如下：表12 計(jì)劃生育調(diào)整后重慶2000-2030年老年化撫養(yǎng)率預(yù)測值年份預(yù)測值實(shí)際值年份預(yù)測值年份預(yù)測值200013.0413.04201315.11202615.37200113.5913.49201416.07202715.28200214.713.94201516.03202815.2200315.615.48201615.99202915.11200416.0316.05201715.95203015.1200516.216.08201815.92031200616.2116.11201915.852032200716.2116.